2023學(xué)年完整公開課版乘法公式

大顯身手看誰(shuí)算得快:(2)(x+3)(x?3)=(1)(a+b)(a

?b)=(3)(x+4y)(x?4y)=

觀察

&

發(fā)現(xiàn)

觀察以上算式及其運(yùn)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？用自己的語(yǔ)言敘述你的發(fā)現(xiàn)。兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差。(a+b)(a-b)=a2-b2探究新知驗(yàn)證：(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2方法一：

利用多項(xiàng)式乘法法則推導(dǎo)方法二：

利用圖形面積直觀驗(yàn)證平方差公式代數(shù)法幾何法新知探究探究新知(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式bbabbas=(a+b)(a-b)s=a2-b2你能分別表示兩個(gè)圖形的面積嗎？（間接計(jì)算）（直接計(jì)算）探究二利用圖形面積直觀驗(yàn)證故(a+b)(a-b)=a2-b2新知探究

以上利用圖形面積驗(yàn)證了等式的成立，像這樣用幾何圖形解決代數(shù)問(wèn)題的方法,體現(xiàn)了

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的數(shù)學(xué)思想.數(shù)形結(jié)合bbas=a2-b2你能表示左邊這列圖形的面積嗎？(a+b)(a-b)=a2-b2直觀驗(yàn)證了平方差公式s=(a+b)(a-b)s=(a+b)(a-b)s=(2a+2b)(a-b)÷2=(a+b)(a-b)利用圖形面積直觀驗(yàn)證新知探究例題解析例1：運(yùn)用平方差公式計(jì)算：(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式解小結(jié)：①平方差公式的用途:簡(jiǎn)便計(jì)算

②運(yùn)用平方差公式計(jì)算的關(guān)鍵？例題講解練一練（1）（2）（3）運(yùn)用平方差公式計(jì)算：理解新知思考:運(yùn)用平方差公式計(jì)算的關(guān)鍵有哪些？

①公式中的a和b可以是一個(gè)數(shù)，一個(gè)字母，也可以是單項(xiàng)式，甚至更復(fù)雜的代數(shù)式，計(jì)算時(shí)要有整體思想.②最關(guān)鍵的是先認(rèn)清誰(shuí)是公式中的a，誰(shuí)是b，再運(yùn)用公式計(jì)算.理解新知練一練P75T2想一想：(a+b)(a-b)=a2-b2運(yùn)用平方差公式時(shí)，如何認(rèn)清a和b？完全相同的項(xiàng)互為相反數(shù)的項(xiàng)再識(shí)公式下列計(jì)算對(duì)嗎？如果不對(duì)，請(qǐng)改正.（1）（2）不對(duì)，=a2-4b2不對(duì)，=n2-m2課堂練習(xí)找一找1.在括號(hào)內(nèi)填入怎樣的代數(shù)式，才能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算？（）（）m+2n理解新知2.下列多項(xiàng)式中哪些是它的平方差朋友:

.①3x+5y②-3x+5y③-3x-5y④-5y+3x3x-5yA.①②B.①②③C.①③D.①④C注意：(a+b)(-a-b)不能用平方差公式計(jì)算！課堂練習(xí)學(xué)以致用例2：運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（1）103×97（2）59.8×60.2

比比誰(shuí)算得快！解(1)原式=(100+3)(100-3)=1002?32=10000?9=9991(2)原式=(60?0.2)(60+0.2)=602?0.22=3600?0.04=3599.96練一練

運(yùn)用平方差公式計(jì)算：解:構(gòu)造平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算時(shí)，要找到兩個(gè)數(shù)a和b，用a+b和a-b分別表示原來(lái)的兩個(gè)數(shù)，“形變值不變”.例題講解用一用書本P75T4學(xué)以致用一養(yǎng)雞專業(yè)戶改建一個(gè)邊長(zhǎng)為

a(m)的正方形養(yǎng)雞場(chǎng),計(jì)劃縱向擴(kuò)大3m,橫向縮短3m,改建成長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng).問(wèn)改建后的養(yǎng)雞場(chǎng)面積有沒有變化?如果有變化，面積增大或減小了多少平方米?解3米3米a米3米3米a米如圖,顯然面積減小了,減小了3×3=9平方米.方法一:畫圖分析課堂練習(xí)用一用書本P75T4學(xué)以致用一養(yǎng)雞專業(yè)戶改建一個(gè)邊長(zhǎng)為

a(m)的正方形養(yǎng)雞場(chǎng),計(jì)劃縱向擴(kuò)大3m,橫向縮短3m,改建成長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng).問(wèn)改建后的養(yǎng)雞場(chǎng)面積有沒有變化?如果有變化，面積增大或縮小了多少平方米?S原來(lái)=a2S改建后=(a+3)(a?3)=a2?9(a+3)(a?3)?a2=a2?9?a2

=?9答：減少了9平方米.解:方法二:列代數(shù)式計(jì)算課堂練習(xí)學(xué)以致用用一用書本P76T6解:注意：①先化簡(jiǎn)，再求值，能用公式的盡量用公式.③若減去的是一個(gè)多項(xiàng)式，不要忘記添括號(hào).②用公式計(jì)算時(shí)注意判斷a和b，運(yùn)用整體思想.課堂練習(xí)拓展提升若(a+2021)(a+2019)=3，則(a+2020)2?12=

.分析：把（a+2020）看成整體，則a+2021=a+2020+1，a+2019=a+2020?1所以，原方程變形為

(a+2020+1)(a+2020?1)=3

(a+2020)2?1=3

(a+2020)2=4故(a+2020)2?12=?8平方差公式中的a和b還可以是多項(xiàng)式.構(gòu)造平方差公式可以簡(jiǎn)便計(jì)算.?8拓展提升試一試書本P76T7運(yùn)用平方差公式計(jì)算：算式中有沒有(a+b)(a-b)?想一想：怎樣構(gòu)造才能運(yùn)用平方差公式？解:連續(xù)平方差公式法拓展提升拓展提升拓展提升解:注意：運(yùn)用構(gòu)造法時(shí)，要保證“形變值不變”！拓展提升乘法公式