關(guān)于幾種數(shù)學(xué)教育觀念的綜述與分析

關(guān)于幾種數(shù)學(xué)教育觀念的綜述與分析當(dāng)前數(shù)學(xué)教育改革者提出要“轉(zhuǎn)變教育觀念”，認(rèn)為當(dāng)前的“教育觀念滯后，人才培養(yǎng)目標(biāo)同時代發(fā)展的需求不能完全適應(yīng)”［1］。對此，許多數(shù)學(xué)教師感到茫然。為了使廣大教師明確改革的目的，我們通過綜述對數(shù)學(xué)教育具有決定性影響的幾種觀念，分析一下各個時期主要數(shù)學(xué)教育觀念存在的理由，弄清什么是正確的數(shù)學(xué)教育觀念。

一、幾種數(shù)學(xué)教育觀念的綜述

(一)嚴(yán)格訓(xùn)導(dǎo)的數(shù)學(xué)教育觀

由于社會需要教育培養(yǎng)人具有條理性、自律性、服從性以及敬業(yè)精神等品格，而且數(shù)學(xué)知識被看作是由權(quán)威去粗取精確定下來的具有清晰體系的事實和技能，與其他領(lǐng)域中的知識相比較，其特征可用“對與錯”“好與壞”來勾畫，不存在社會爭執(zhí)性問題，完全是中性的。因此通過數(shù)學(xué)教育不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，更重要的可以使其養(yǎng)成遵從法則的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生勞動和勤奮的品質(zhì)，避免學(xué)生養(yǎng)成懶惰的不良習(xí)性，實現(xiàn)社會對教育的要求。

提倡嚴(yán)格訓(xùn)導(dǎo)的數(shù)學(xué)教育觀認(rèn)為能力由遺傳因素所決定。曾流行的看法是：人的大腦之初是一張白紙──“沒有文字的白紙”，有待于在上面書寫文字；兒童是具有能力差別的空桶，應(yīng)由教育填入適當(dāng)?shù)臇|西，如果聽其自然，空桶里必然會滋生垃圾。這就是所謂的“白版”觀或“空桶”觀。既然兒童是“空桶”，就必須由教師對其加強訓(xùn)練、填入正確的知識。因此嚴(yán)格訓(xùn)導(dǎo)數(shù)學(xué)教育觀認(rèn)為，教師要通過對學(xué)生實施嚴(yán)格的紀(jì)律約束，通過把數(shù)學(xué)知識分解為一個個事實進(jìn)行教學(xué)，把學(xué)生訓(xùn)練為專心致志、努力去掌握知識的人，為此書面習(xí)題練習(xí)和機械學(xué)習(xí)都是重要的。教育通過傳授數(shù)學(xué)知識，最終培養(yǎng)學(xué)生刻苦、勤奮及自律等好品質(zhì)。類似學(xué)校要“以嚴(yán)治學(xué)”“教師要具有威嚴(yán)、威信，保證學(xué)生記住最重要的東西”等說法都是這種教育觀念的表現(xiàn)。顯然，這樣的教育觀是“以教師為中心”的。也就是說，“重要的是教師的質(zhì)量，而不是他們的設(shè)備”。嚴(yán)格訓(xùn)導(dǎo)數(shù)學(xué)教育觀反對過分強調(diào)教師使用教具，尤其要限制計算機的使用，“要認(rèn)識到課堂中計算機的危害”。認(rèn)為計算器使復(fù)雜的計算變得容易，使用計算器限制了計算能力的發(fā)展，而學(xué)生需要的是“大量練習(xí)和機械學(xué)習(xí)”。兒童中心、探究教學(xué)及計算器使用均能導(dǎo)致兒童的隨心所欲、懶惰，使兒童逃避必要的艱苦勞動。“發(fā)現(xiàn)”雖然也可以從事物中獲得，但不是那些逗人的娛樂素材、游戲、謎語或影像等使精力分散的、與書本不相關(guān)的東西。學(xué)習(xí)要注重書本練習(xí)。學(xué)習(xí)是獨立的，具有個人性，可比做“工作”，需要辛勤勞動和實踐。即知識的獲得必須依靠努力和專心，像生活中獲得任何成功之事一樣，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)依賴個人的數(shù)學(xué)運用、自我否定和艱苦努力。那種認(rèn)為不作努力或在游戲、猜謎和活動中就能掌握知識的看法是不對的，使學(xué)習(xí)科目與兒童的興趣相結(jié)合也是不對的，競爭是最有效的驅(qū)動力，因為競爭使適者生存，所以數(shù)學(xué)教育應(yīng)提倡必要的競爭。

嚴(yán)格訓(xùn)導(dǎo)數(shù)學(xué)教育觀反對討論和合作學(xué)習(xí)，認(rèn)為這種做法容易摻假，比如不假思索地獲得答案容易養(yǎng)成懶惰習(xí)慣。相反地，用簡潔明了的目標(biāo)去檢查學(xué)生正確運用知識能力的考試，可為學(xué)業(yè)成績、衡量成功提供客觀標(biāo)準(zhǔn)。即學(xué)生以正確的方式通過考試，才是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的。但考慮到兒童生來數(shù)學(xué)能力的不同，允許兒童的進(jìn)步速度不同。對于大多數(shù)學(xué)生而言數(shù)學(xué)教育的目的是掌握基本技能，為適應(yīng)勞動生活做好準(zhǔn)備；對于少數(shù)精英學(xué)生而言數(shù)學(xué)教育的目的是掌握廣泛知識，接受成為統(tǒng)治階級的訓(xùn)練，為將來的職業(yè)和生活角色做準(zhǔn)備。

(二)技術(shù)實用主義的數(shù)學(xué)教育觀

19世紀(jì)后期，科學(xué)技術(shù)逐漸成為社會和文化發(fā)展的主要原因。特別是20世紀(jì)50年代以后，各國在總結(jié)發(fā)展經(jīng)濟的經(jīng)驗時發(fā)現(xiàn)，教育是促進(jìn)經(jīng)濟增長的重要因素，社會需要越來越多的有文化懂技術(shù)的勞動者。社會對未來勞動者有一定技術(shù)知識的需求，迫使教育要進(jìn)行改革；同時，各國普及教育年限的延長，使得教育加大技術(shù)實用內(nèi)容成為可能。

另一方面，數(shù)學(xué)具有解決實際問題的功效，在現(xiàn)代社會生活中表現(xiàn)得更加經(jīng)常與直接。尤其是應(yīng)用數(shù)學(xué)的迅猛發(fā)展，進(jìn)一步突出了數(shù)學(xué)實用性的本質(zhì)。例如時間的估計、錢財?shù)挠嬎?；從事各種職業(yè)的人們?yōu)榱斯ぷ骰虬压ぷ髯龅酶?，可能需要簡單的計算技能甚至微分求極值這樣復(fù)雜的內(nèi)容?；诖?，19世紀(jì)末20世紀(jì)初，由德國數(shù)學(xué)家克萊茵和英國數(shù)學(xué)教育家貝利在英國發(fā)起并領(lǐng)導(dǎo)的數(shù)學(xué)教學(xué)改革［2］(又稱為克萊茵—貝利運動)提出，“數(shù)學(xué)教育必須重視應(yīng)用”，強調(diào)實用的問題。1982年，英國公布的Cockcroft報告［3］全面論述了工業(yè)社會中學(xué)生需要掌握的數(shù)學(xué)，明確表現(xiàn)出技術(shù)實用目的的觀點。數(shù)學(xué)教育內(nèi)容從過去主要的純數(shù)學(xué)，逐漸向“以問題為導(dǎo)向的應(yīng)用數(shù)學(xué)”轉(zhuǎn)變的趨向表明，技術(shù)實用主義數(shù)學(xué)教育觀的影響一直沿續(xù)至今。例如，當(dāng)前的數(shù)學(xué)教育特別強調(diào)問題解決，認(rèn)為數(shù)學(xué)建模是培養(yǎng)學(xué)生問題解決能力的重要途徑；計算機數(shù)學(xué)、統(tǒng)計、概率、線性規(guī)劃、運籌分析等應(yīng)用數(shù)學(xué)的內(nèi)容被越來越多地引進(jìn)數(shù)學(xué)課程等，充分說明了技術(shù)實用主義對今天的數(shù)學(xué)教育的重大影響。

由于認(rèn)為數(shù)學(xué)能力先天固有，但需通過教學(xué)實現(xiàn)其潛能，即兒童是需經(jīng)砥礪鋒刃的“鈍器”。因此技術(shù)實用主義數(shù)學(xué)教育觀重視兒童的經(jīng)驗，視經(jīng)驗為兒童潛在的技能以及適應(yīng)未來就業(yè)的源本，認(rèn)為教給學(xué)生適當(dāng)水平的數(shù)學(xué)，為其成人就業(yè)的需要做好準(zhǔn)備才是教育的根本任務(wù)。數(shù)學(xué)教育目的應(yīng)體現(xiàn)在：使學(xué)生具有就業(yè)需要的數(shù)學(xué)知識和技能；確定學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，以便就業(yè)選擇；通過全面技術(shù)培訓(xùn)，進(jìn)一步使學(xué)生掌握技術(shù)知識，如電腦和信息技術(shù)。

對教學(xué)的看法是強調(diào)技能教學(xué)，認(rèn)為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的核心在于“教學(xué)藝術(shù)”，即技術(shù)與教育相適應(yīng)的教學(xué)；同時認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)類似“跟師傅學(xué)徒”，知識和技能的獲得要來自實踐經(jīng)驗。如要精通建模必須充分實踐──只觀看別人做或重復(fù)別人所做毫無用處──必須親身實踐。為此，教學(xué)上的資源相當(dāng)重要。教師利用資源講解或激發(fā)教學(xué)；學(xué)生利用資源從事實踐活動。尤其是信息技術(shù)技能，學(xué)生必須動手操作計算機、媒體視頻等資源。同時，把學(xué)生分為不同等級水平的重要依據(jù)是考試所提供的成績或證書。

(三)舊人文主義的數(shù)學(xué)教育觀

智力活動從體力勞動中分離出來后就與權(quán)力階級、上流社會緊密相關(guān)，教育也是為社會統(tǒng)治者所占有，是精英教育。教育目的是傳播純知識、高層文化；造就文化教養(yǎng)之士，使少數(shù)社會精英人物具有高雅的精神面貌、道德水準(zhǔn)以及美學(xué)修養(yǎng)等統(tǒng)治階級所需的品質(zhì)。同時，由于數(shù)學(xué)是精英或少數(shù)天才的產(chǎn)物，具有理性中的簡潔性、清晰性、純粹性和客觀性，被認(rèn)為是人類的最高成就、文化的核心、“科學(xué)的皇后”、絕對真理的完美結(jié)晶，是培養(yǎng)人的智力的最好學(xué)科。形如“數(shù)學(xué)是思維的體操”“數(shù)學(xué)是智力的磨礪石”等說法，就是上述觀點的代表。

由于把推理、理性和邏輯視為人認(rèn)識的核心，強調(diào)數(shù)學(xué)文化的價值遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于實際應(yīng)用的價值，因此對于數(shù)學(xué)的本質(zhì)，除從純數(shù)學(xué)知識的角度進(jìn)行了討論外，不考慮數(shù)學(xué)的應(yīng)用。這種對待純粹數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)的不同態(tài)度，深刻地影響著數(shù)學(xué)教育，使之只重視數(shù)學(xué)知識、文化和內(nèi)在的價值傳播；強調(diào)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)、概念層次和嚴(yán)密性，以便達(dá)到傳播數(shù)學(xué)的內(nèi)在純內(nèi)容的目的；要求學(xué)生經(jīng)過深入的學(xué)習(xí)，理解并欣賞純數(shù)學(xué)的美及美學(xué)價值。

把純粹數(shù)學(xué)當(dāng)做數(shù)學(xué)教育的核心，輕視實用和應(yīng)用數(shù)學(xué)的具體表現(xiàn)之一是：教學(xué)往往選擇體現(xiàn)數(shù)學(xué)高度抽象與邏輯嚴(yán)密特點的內(nèi)容。例如，教材中選用直尺和圓規(guī)作為作圖工具其目的是為純數(shù)學(xué)服務(wù)。雖然也提倡使用計算器和計算機，但僅限于掌握了基礎(chǔ)概念的高年級學(xué)生。認(rèn)為參加實踐活動、進(jìn)行考察是一項實際的工作，不適于學(xué)習(xí)純數(shù)學(xué)的學(xué)生，只適于不學(xué)習(xí)“真正”數(shù)學(xué)的差生。其理由是大多數(shù)世間數(shù)學(xué)千變?nèi)f化的應(yīng)用的根源，就在于數(shù)學(xué)的高度抽象性與嚴(yán)密的邏輯性。即數(shù)學(xué)廣泛的應(yīng)用性不過是其高度抽象性與邏輯嚴(yán)密性的一個必然結(jié)果而已。所以對教材內(nèi)容組織體系的要求是：從大綱到教材以及課堂教學(xué)過程中，內(nèi)容的取舍、編排順序等都強調(diào)以數(shù)學(xué)的邏輯體系為主線。列舉實例不過是為了幫助學(xué)生領(lǐng)會、理解抽象的數(shù)學(xué)概念，或者是為了驗證邏輯演繹建立起來的數(shù)學(xué)理論的威力(理論之后的簡單應(yīng)用)，讓學(xué)生了解理論的來龍去脈而已。因此這一數(shù)學(xué)教育觀是建立在以數(shù)學(xué)的知識結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)家的價值為中心基礎(chǔ)之上的“數(shù)學(xué)中心觀”。

這種數(shù)學(xué)教育觀以純智力衡量數(shù)學(xué)才能，認(rèn)為數(shù)學(xué)素質(zhì)先天固有。數(shù)學(xué)能力存在等級，頂端是數(shù)學(xué)天才，底部是數(shù)學(xué)低能者。教學(xué)只不過起幫助學(xué)生發(fā)揮自己固有才能，使其“數(shù)學(xué)潛能”表現(xiàn)出來的作用。因此學(xué)校應(yīng)按數(shù)學(xué)能力分班：使數(shù)學(xué)天才學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的精華內(nèi)容，以便將來成為純粹數(shù)學(xué)家；學(xué)不好數(shù)學(xué)的人學(xué)習(xí)少量的知識，只要達(dá)到數(shù)學(xué)能力水平較低的程度即可。教師的作用在于采用多種方法有意義地講授、解釋數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，采納課本組織的結(jié)構(gòu)，用生動的語言激發(fā)學(xué)生，并用課外問題和活動豐富數(shù)學(xué)教學(xué)，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)。鼓勵學(xué)生根據(jù)個人的數(shù)學(xué)能力水平努力攀登數(shù)學(xué)的較高水平，以便逐步接近“真正”的數(shù)學(xué)。

成功的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是將純數(shù)學(xué)概念結(jié)構(gòu)內(nèi)化的學(xué)習(xí)：了解邏輯關(guān)系下概念和性質(zhì)的層次系統(tǒng)，數(shù)學(xué)思想方法，窺見數(shù)學(xué)的組織結(jié)構(gòu)。正確學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識包括解決數(shù)學(xué)問題和難題。要求學(xué)生根據(jù)自己的才能和靈性，通過運用數(shù)學(xué)知識掌握不同的方法和策略，以及與此相關(guān)的思維模式。評價數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)既可以采用形成性評價，也可以采用總結(jié)性評價。但是這里總結(jié)性評價僅指以數(shù)學(xué)內(nèi)容為基礎(chǔ)，根據(jù)“數(shù)學(xué)能力”確定水平的校外統(tǒng)一考試。然而困難的是，數(shù)學(xué)天才的卓越成績將高于各級水平，而且任何容易的或輕松的考試必然降低標(biāo)準(zhǔn)，所以考試競爭是確定優(yōu)秀數(shù)學(xué)家的一種方式。

(四)進(jìn)步的數(shù)學(xué)教育觀

進(jìn)步的數(shù)學(xué)教育觀認(rèn)為兒童時代是生活的美麗部分，兒童有權(quán)力自然愉快地生活，他們是“純真、蒙昧的人”，就像“生長的花朵”一樣，應(yīng)免遭摧殘，在培養(yǎng)、保護(hù)和多種經(jīng)驗中充分發(fā)展自己的潛能。學(xué)校要成為兒童想來上學(xué)的愉快場所，在制定學(xué)習(xí)目標(biāo)上不應(yīng)把社會目標(biāo)和價值強加給兒童；應(yīng)精心創(chuàng)設(shè)適宜的環(huán)境，讓每個兒童以自己的方式、速度、時間自由地、自然地發(fā)展，創(chuàng)造性地釋放其能力。同時，知識是個人經(jīng)驗綜合的結(jié)果，不可以分割。其胚芽或形態(tài)在人腦中生成，在經(jīng)驗成熟過程中發(fā)展。數(shù)學(xué)作為一種語言是主觀知識，數(shù)學(xué)經(jīng)驗具有創(chuàng)造性和人性的特點。問題解決和探究的數(shù)學(xué)過程，比如歸納、猜想、抽象、符號表示、結(jié)構(gòu)和驗證，與特定的數(shù)學(xué)內(nèi)容相比，前者扮演更為重要的角色。所以要把兒童的數(shù)學(xué)發(fā)展作為其全面發(fā)展的一個方面來看待，即數(shù)學(xué)不過是兒童全面發(fā)展的載體而已。

進(jìn)步數(shù)學(xué)教育觀認(rèn)為數(shù)學(xué)能力帶有先天遺傳差別，個人的發(fā)展速度是不同的；速度不同又使其數(shù)學(xué)進(jìn)一步發(fā)展的“成熟”水平不同，只有在適當(dāng)?shù)慕?jīng)驗基礎(chǔ)上個人的[1]

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數(shù)學(xué)能力才能充分實現(xiàn)，經(jīng)驗缺乏將阻滯兒童進(jìn)步?！八袑W(xué)習(xí)應(yīng)集中在兒童的興趣和需要上”［4］。直接經(jīng)驗所引起的興趣，是學(xué)習(xí)的最好刺激，是教學(xué)的基礎(chǔ)。由此可見，進(jìn)步的數(shù)學(xué)教育觀是促使兒童從傳統(tǒng)的重視機械學(xué)習(xí)、死記硬背和教科書權(quán)威中解放出來的一種理論。他們特別反對學(xué)校教育：有權(quán)威的教師；只依靠教科書或書本的教學(xué)方法；通過記憶事實材料的知識，進(jìn)行被動學(xué)習(xí)；試圖使教育孤立于社會現(xiàn)實之外的圍墻教育哲學(xué)；利用恐嚇或體罰作為訓(xùn)練形式。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)包括學(xué)生對環(huán)境的積極反映和自主探究，如找出關(guān)系、創(chuàng)造事物；調(diào)查、發(fā)現(xiàn)、游戲、討論和合作研究有利于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心、積極性以及良好情感。即數(shù)學(xué)教育應(yīng)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)慕?gòu)環(huán)境和經(jīng)驗基礎(chǔ)，培養(yǎng)兒童積極自發(fā)地探索數(shù)學(xué)，關(guān)注兒童的情感、動機和態(tài)度，抵御學(xué)習(xí)的消極因素。其目的是通過兒童生來就有的好奇心，發(fā)揚其創(chuàng)造精神，使其自我表現(xiàn)，獲得廣泛的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，促進(jìn)學(xué)生自我的全面發(fā)展。理想的數(shù)學(xué)課程是安排一個“游戲場”，教師采用非介入的方式指導(dǎo)各種數(shù)學(xué)活動和多學(xué)科綜合課題的活動。為防止學(xué)生產(chǎn)生矛盾、恐懼和消極的情感，教師應(yīng)是研究人員而不是講授者，是向?qū)Ш徒M織者，管理學(xué)習(xí)環(huán)境及資源，為學(xué)生提供豐富、廣泛的素材，為他們發(fā)現(xiàn)、直接經(jīng)驗和創(chuàng)造性做事提供機會；“圍繞”學(xué)生教學(xué)，使其在活動類型、內(nèi)容和時間方面有相對自主的選擇；重視學(xué)生，而不是重視學(xué)科；重視學(xué)生的活動和經(jīng)驗，而不是重視書本。這說明進(jìn)步數(shù)學(xué)教育觀是以“兒童為中心”的。

例如，當(dāng)學(xué)生選擇學(xué)習(xí)材料或選擇從事探究的問題時，應(yīng)向他們提出合理建議，以有利于他們主動地學(xué)習(xí)；鼓勵合作學(xué)習(xí)，不鼓勵競爭性的個人學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)教育過程強調(diào)學(xué)生的積極參與而非被動接受，課程應(yīng)針對活動和經(jīng)驗，而不針對欲獲取的知識和欲儲存的事實，學(xué)習(xí)和游戲不是相對而是相補的觀念。因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最重要的是強調(diào)積極性──學(xué)生在游戲、活動、調(diào)查、設(shè)計、討論、探究和發(fā)現(xiàn)中的學(xué)習(xí)積極性；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自我表現(xiàn)──學(xué)生自