2023屆福建省永泰縣八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．將拋物線y=2(x－7)2+3平移，使平移后的函數(shù)圖象頂點(diǎn)落在y軸上，則下列平移中正確的是()A．向上平移3個單位B．向下平移3個單位C．向左平移7個單位D．向右平移7個單位2．如圖，將矩形紙片ABCD沿其對角線AC折疊，使點(diǎn)B落到點(diǎn)B′的位置，AB′與CD交于點(diǎn)E，若AB=8，AD=3，則圖中陰影部分的周長為()A．16 B．19 C．22 D．253．反比例函數(shù)y＝-6xA．第一、二象限 B．第三、四象限C．第一、三象限 D．第二、四象限4．如圖，已知直線y1＝x+a與y2＝kx+b相交于點(diǎn)P（﹣1，2），則關(guān)于x的不等式x+a＞kx+b的解集正確的是（）A．x＞﹣1 B．x＞1 C．x＜1 D．x＜﹣15．如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中錯誤的是()A．∠1＝∠2 B．∠BAD＝∠BCD C．AO＝CO D．AC⊥BD6．如圖，中，，垂直平分，垂足為，，且，，則的長為（）A． B． C． D．7．如圖，經(jīng)過點(diǎn)的直線與直線相交于點(diǎn)，則不等式的解集為()A． B． C． D．8．下列關(guān)系式中，不是函數(shù)關(guān)系的是（）A．y＝-x（x＜0） B．y＝±x（x＞0） C．y＝x（x＞0） D．y＝﹣x（x＞0）9．如圖，平行四邊形中，的平分線交于，，，則的長()A．1 B．1.5 C．2 D．310．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線相交于點(diǎn)O，AC=AB，E是AB邊的中點(diǎn)，G、F為BC上的點(diǎn)，連接OG和EF，若AB=13，BC=10，GF=5，則圖中陰影部分的面積為()A．48 B．36 C．30 D．24二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知中，，平分，點(diǎn)是的中點(diǎn)，若，則的長為________。12．“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”的逆命題是__________．13．如圖，將平行四邊形ABCD沿EF對折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)C處，若∠A=60°，AD=6，AB=12，則AE的長為_______.14．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知直線上一點(diǎn)P（1，1），C為y軸上一點(diǎn)，連接PC，線段PC繞點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)900至線段PD，過點(diǎn)D作直線AB⊥x軸．垂足為B，直線AB與直線交于點(diǎn)A，且BD=2AD，連接CD，直線CD與直線交于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_______.15．如圖,△ABC中，AB=AC=5，BC=6，M為BC的中點(diǎn),MN⊥AC于N點(diǎn),則MN=（________）．16．如圖，兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，若重疊都分構(gòu)成的四邊形ABCD中，AB=3，BD=1．則AC的長為_________________．17．若關(guān)于的方程有增根，則的值是________．18．某商場利用“五一”開展促銷活動：一次性購買某品牌服裝件，每件僅售元，如果超過件，則超過部分可享受折優(yōu)惠，顧客所付款（元）與所購服裝件之間的函數(shù)解析式為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）某校學(xué)生會向全校名學(xué)生發(fā)起了愛心捐款活動，為了解捐款情況，學(xué)生會隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的捐款金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖1和圖2，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為人，圖中的值是．（2）補(bǔ)全圖2的統(tǒng)計(jì)圖．（3）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（4）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校本次活動捐款金額為元的學(xué)生人數(shù)．20．（6分）如圖，四邊形ABCD為正方形．在邊AD上取一點(diǎn)E，連接BE，使∠AEB＝60°．（1）利用尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡）：分別以點(diǎn)B、C為圓心，BC長為半徑作弧交正方形內(nèi)部于點(diǎn)T，連接BT并延長交邊AD于點(diǎn)E，則∠AEB＝60°；（2）在前面的條件下，取BE中點(diǎn)M，過點(diǎn)M的直線分別交邊AB、CD于點(diǎn)P、Q．①當(dāng)PQ⊥BE時，求證：BP＝2AP；②當(dāng)PQ＝BE時，延長BE，CD交于N點(diǎn)，猜想NQ與MQ的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．21．（6分）先因式分解，再求值：4x3y﹣9xy3，其中x＝﹣1，y＝1．22．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，連接DE并延長至點(diǎn)F，使EF＝DE，連接AF，DC．求證：四邊形ADCF是菱形．23．（8分）如圖，，平分，交于點(diǎn)，平分，交于點(diǎn)，連接.求證：四邊形是菱形.24．（8分）為了加強(qiáng)學(xué)生課外閱讀，開闊視野，某校開展了“書香校園，從我做起”的主題活動，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，對他們一周的課外閱讀時間進(jìn)行調(diào)查，繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分如下：課外閱讀時間（單位：小時）頻數(shù)（人數(shù)）頻率0＜t≤220.042＜t≤430.064＜t≤6150.306＜t≤8a0.50t＞85b請根據(jù)圖表信息回答下列問題：（1）頻數(shù)分布表中的a=，b=；（2）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）學(xué)校將每周課外閱讀時間在8小時以上的學(xué)生評為“閱讀之星”，請你估計(jì)該校2000名學(xué)生中評為“閱讀之星”的有多少人？25．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交軸，軸于點(diǎn).（1）當(dāng)，自變量的取值范圍是（直接寫出結(jié)果）；（2）點(diǎn)在直線上.①直接寫出的值為；②過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，求直線的解析式.26．（10分）已知BD是△ABC的角平分線，ED⊥BC，∠BAC=90°，∠C=30°．（1）求證：CE=BE；（2）若AD=3，求△ABC的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

按“左加右減括號內(nèi)，上加下減括號外”的規(guī)律平移即可得出所求函數(shù)的解析式.【詳解】依題意可知,原拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（7,3）,平移后拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，t）(t為常數(shù)),則原拋物線向左平移7個單位即可.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，其規(guī)律是是：將二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k

（a，b，c為常數(shù)，a≠0），確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)(h，k)，在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“h值正右移，負(fù)左移；k值正上移，負(fù)下移”．2、C【解析】

首先由四邊形ABCD為矩形及折疊的特性，得到B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°，∠B′EC=∠DEA，得到△AED≌△CEB′，得出EA=EC，再由陰影部分的周長為AD+DE+EA+EB′+B′C+EC，即矩形的周長解答即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°∵∠B′EC=∠DEA，在△AED和△CEB′中，，∴△AED≌△CEB′(AAS)；∴EA=EC，∴陰影部分的周長為AD+DE+EA+EB′+B′C+EC，=AD+DE+EC+EA+EB′+B′C，=AD+DC+AB′+B′C，=3+8+8+3，=22，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的折疊問題，全等三角形的判定和性質(zhì)，及矩形的性質(zhì)．熟記翻折前后兩個圖形能夠重合找出相等的角是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)來判斷圖象所在的象限，k＞0，位于一、三象限；k＜0，位于二、四象限．【詳解】∵y=-6x∴函數(shù)圖象過二、四象限．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：當(dāng)k＞0，位于一、三象限；k＜0，位于二、四象限，比較簡單，容易掌握．4、A【解析】

根據(jù)圖象求解不等式，要使x+a＞kx+b，則必須在y1＝x+a在y2＝kx+b上方，根據(jù)圖形即可寫出答案.【詳解】解：因?yàn)橹本€y1＝x+a與y2＝kx+b相交于點(diǎn)P（﹣1，2）要使不等式x+a＞kx+b，則必須在y1＝x+a在y2＝kx+b上方所以可得x＞﹣1時，y1＝x+a在y2＝kx+b上方故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用函數(shù)圖形求解不等式,關(guān)鍵在于根據(jù)圖象求交點(diǎn)坐標(biāo).5、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的對邊平行和平行線的性質(zhì)可對A進(jìn)行判斷；根據(jù)平行四邊形的對角相等可對B進(jìn)行判斷；根據(jù)平行四邊形的對邊相等可對A進(jìn)行判斷；根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分可對D進(jìn)行判斷．【詳解】A、在?ABCD中，∵AB∥CD，∴∠1=∠2，所以A選項(xiàng)結(jié)論正確；B、在?ABCD中，∠BAD=∠BCD，所以B選項(xiàng)結(jié)論正確；C、在?ABCD中，AO=CO，所以C選項(xiàng)的結(jié)論正確；D、在?ABCD中，OA=OC，OB=OD，所以D選項(xiàng)結(jié)論錯誤．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等；平行四邊形的對角線互相平分．6、D【解析】

先根據(jù)勾股定理求出AC的長，再根據(jù)DE垂直平分AC得出FA的長，根據(jù)相似三角形的判定定理得出△AFD∽△CBA，由相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC=，∵DE垂直平分AC，垂足為F，

∴FA=AC=，∠AFD=∠B=90°，

∵AD∥BC，

∴∠A=∠C，

∴△AFD∽△CBA，∴，即，解得AD=，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．7、C【解析】

先利用直線y=-2x+2的解析式確定A點(diǎn)坐標(biāo)，然后結(jié)合函數(shù)特征寫出直線y=kx+b在直線y=-2x+2上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】解：把代入y＝﹣2x+2得﹣2m+2＝，解得m＝﹣，當(dāng)x＞﹣時，﹣2x+2＜kx+b．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．8、B【解析】

根據(jù)函數(shù)的概念可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)關(guān)系，據(jù)此即可得出答案．【詳解】解：A、當(dāng)x＜0時，對于x的每一個值，y=-x都有唯一確定的值，所以y=-x（x＜B、當(dāng)x＞0時，對于x的每一個值，y=±x有兩個互為相反數(shù)的值，而不是唯一確定的值，所以y=±x（x＞0）不是函數(shù)；C、當(dāng)x＞0時，對于x的每一個值，y=x都有唯一確定的值，所以y=-x（x＞0D、當(dāng)x＞0時，對于x的每一個值，y=-x都有唯一確定的值，所以y=--x（x＞0故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了函數(shù)的概念．函數(shù)的概念：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．9、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及為角平分線可知：，又有，可求的長.【詳解】根據(jù)平行四邊形的對邊相等，得：，．根據(jù)平行四邊形的對邊平行，得：，，又，．，．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，在平行四邊形中，當(dāng)出現(xiàn)角平分線時，一般可構(gòu)造等腰三角形，進(jìn)而利用等腰三角形的性質(zhì)解題.10、C【解析】

連接EO，設(shè)EF，GO交于點(diǎn)H，過點(diǎn)H作NM⊥BC與M，交EO于N，過點(diǎn)A作AP⊥BC，將陰影部分分割為△AEO，△EHO，△GHF，分別求三個三角形的面積再相加即可．【詳解】解：如圖連接EO，設(shè)EF，GO交于點(diǎn)H，過點(diǎn)H作NM⊥BC與M，交EO于N，∵四邊形ABCD為平行四邊形，O為對角線交點(diǎn)，∴O為AC中點(diǎn)，又∵E為AB中點(diǎn)，∴EO為三角形ABC的中位線，∴EO∥BC，∴MN⊥EO且MN=即EO=5，∵AC=AB，∴BP=PCBC=5，在Rt△APB中，，∴三角形AEO的以EO為底的高為AP=6，MN==6∴，，∴,故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形與四邊形的面積關(guān)系；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得D是BC的中點(diǎn)，再根據(jù)三角形中位線定理即可求解．【詳解】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，

∴CD=BD，

∵E是AB的中點(diǎn)，

∴DE∥AC，DE=，

∵AC=6，

∴DE=1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形中位線定理，關(guān)鍵是掌握等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合的知識點(diǎn)．12、內(nèi)錯角相等,兩直線平行【解析】解：“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”的條件是：兩條平行線被第三條值線索截，結(jié)論是：內(nèi)錯角相等．將條件和結(jié)論互換得逆命題為：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行，可簡說成“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”．13、8.4.【解析】

過點(diǎn)C作CG⊥AB的延長線于點(diǎn)G，設(shè)AE=x，由于?ABCD沿EF對折可得出AE=CE=x,再求出∠BCG=30°，BG=BC=3,由勾股定理得到，則EG=EB+BG=12-x+3=15-x，在△CEG中，利用勾股定理列出方程即可求出x的值．【詳解】解：過點(diǎn)C作CG⊥AB的延長線于點(diǎn)G，

∵?ABCD沿EF對折，∴AE=CE設(shè)AE=x，則CE=x，EB=12-x，∵AD=6，∠A=60°，∴BC=6,∠CBG=60°，∴∠BCG=30°，∴BG=BC=3，在△BCG中，由勾股定理可得：∴EG=EB+BG=12-x+3=15-x在△CEG中，由勾股定理可得：解得：故答案為：8.4【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的綜合問題，解題的關(guān)鍵是證明△D′CF≌△ECB，然后利用勾股定理列出方程，本題屬于中等題型．14、【解析】

如圖，過點(diǎn)P作EF∥x軸，交y軸與點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，則易證△CEP≌△PFD（ASA），∴EP=DF，∵P（1，1），∴BF=DF=1，BD=2，∵BD=2AD，∴BA=3∵點(diǎn)A在直線上，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，3），∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，2），∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），設(shè)直線CD的解析式為，則解得：∴直線CD的解析式為，聯(lián)立可得∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為.15、【解析】

連接AM，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到AM⊥BC，根據(jù)勾股定理求得AM的長，再根據(jù)在直角三角形的面積公式即可求得MN的長．【詳解】解：連接AM，∵AB=AC，點(diǎn)M為BC中點(diǎn)，∴AM⊥CM（三線合一），BM=CM，∵AB=AC=5，BC=6，∴BM=CM=3，在Rt△ABM中，AB=5，BM=3，∴根據(jù)勾股定理得：，又，∴.【點(diǎn)睛】綜合運(yùn)用等腰三角形的三線合一，勾股定理．特別注意結(jié)論：直角三角形斜邊上的高等于兩條直角邊的乘積除以斜邊．16、2【解析】

過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，首先可判斷重疊部分為平行四邊形，且兩條紙條寬度相同；再由平行四邊形的面積可得鄰邊相等，則重疊部分為菱形．然后依據(jù)勾股定理求得OB的長，從而可得到BD的長．【詳解】如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，連接AC，DB交于點(diǎn)O，則DE=DF，由題意得：AB∥CD，BC∥AD，∴四邊形ABCD是平行四邊形∵S?ABCD=BC?DF=AB?DE．又∵DE=DF．∴BC=AB，∴四邊形ABCD是菱形；∴OB=OD=2，OA=OC，AC⊥BD．∴∴AC=2AO=2故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定、解直角三角形以及四邊形的面積，證得四邊形為菱形是解題的關(guān)鍵．17、．【解析】

增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．有增根，那么最簡公分母x-2=0，所以增根是x=2，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值．【詳解】解：方程兩邊都乘x-2，得

∵方程有增根，

∴最簡公分母x-2=0，即增根是x=2，

把x=2代入整式方程，得．

故答案為：．【點(diǎn)睛】考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進(jìn)行：

①根據(jù)最簡公分母確定增根的值；

②化分式方程為整式方程；

③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．18、【解析】

因?yàn)樗徺I的件數(shù)x≥3，所以顧客所付款y分成兩部分，一部分是3×80=240，另一部分是（x-3）×80×0.8，讓它們相加即可．【詳解】解：∵x≥3，∴y=3×80+（x-3）×80×0.8=64x+48（x≥3）．故答案是：.【點(diǎn)睛】此題主要考查利用一次函數(shù)解決實(shí)際問題，找到所求量的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）、；（2）詳見解析；（3）平均數(shù)：16；眾數(shù)：10；中位數(shù)：15；（4）608.【解析】

（1）由元的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，用元人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得m的值；（2）總?cè)藬?shù)乘以元對應(yīng)百分比可得其人數(shù)，據(jù)此可補(bǔ)全圖形；（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可以分別得到本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（4）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以估計(jì)該校本次活動捐款金額為元的學(xué)生人數(shù)．【詳解】（1）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為人．∵．故答案為、；（2）元的人數(shù)為，補(bǔ)全圖形如下：（3）本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（元），本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是：元，本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：元；（4）估計(jì)該校本次活動捐款金額為元的學(xué)生人數(shù)為人．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、中位數(shù)、眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．20、(1)見解析；（2）①見解析；②NQ＝2MQ或NQ＝MQ．理由見解析【解析】

（1）分別以點(diǎn)B、C為圓心，BC長為半徑作弧交正方形內(nèi)部于點(diǎn)T，連接BT并延長交邊AD于點(diǎn)E；（2）①連接PE，先證明PQ垂直平分BE．得到PB＝PE，再證明∠APE＝60°，得到∠AEP＝30°，利用在直角三角形中，30°所對的直角邊等于斜邊的一半，即可解答；②NQ＝2MQ或NQ＝MQ，分兩種情況討論，作出輔助線，證明△ABE≌△FQP，即可解答．【詳解】（1）解：如圖1，分別以點(diǎn)B、C為圓心，BC長為半徑作弧交正方形內(nèi)部于點(diǎn)T，連接BT并延長交邊AD于點(diǎn)E；（2）①證明：連接PE，如圖2，∵點(diǎn)M是BE的中點(diǎn)，PQ⊥BE，∴PQ垂直平分BE．∴PB＝PE，∴∠PEB＝∠PBE＝90°﹣∠AEB＝90°﹣60°＝30°，∴∠APE＝∠PBE+∠PEB＝60°，∴∠AEP＝90°∠APE＝90°﹣60°＝30°，∴BP＝EP＝2AP．②NQ＝2MQ或NQ＝MQ．理由如下：分兩種情況：如圖3所示，過點(diǎn)Q作QF⊥AB于點(diǎn)F交BC于點(diǎn)G，則FQ＝CB．∵正方形ABCD中，AB＝BC，∴FQ＝AB．在Rt△ABE和Rt△FQP中，，∴Rt△ABE≌Rt△FQP（HL）．∴∠FQP＝∠ABE＝30°．又∵∠MGQ＝∠AEB＝60°，∴∠GMQ＝90°，∵CD∥AB．∴∠N＝∠ABE＝30°．∴NQ＝2MQ，如圖4所示，過點(diǎn)Q作QF⊥AB于點(diǎn)F交BC于點(diǎn)G，則QF＝CB．同理可證：△ABE≌△FQP．此時∠FPQ＝∠AEB＝60°．又∵∠FPQ＝∠ABE+∠PMB，∠N＝∠ABE＝30°．∴∠EMQ＝∠PMB＝30°．∴∠N＝∠EMQ，∴NQ＝MQ．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定、尺規(guī)作圖、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識；本題綜合性強(qiáng)，解決本題的關(guān)鍵是作出輔助線，證明三角形全等．21、2.【解析】

先提取公因式，再根據(jù)平方差公式分解因式，最后代入求出即可．【詳解】4x3y﹣9xy3=xy(4x1-9y1)＝xy(1x+3y)(1x﹣3y)，當(dāng)x＝﹣1，y＝1時，原式＝(﹣1)×1×[1×(﹣1)+3×1]×[1×(﹣1)﹣3×1]＝﹣1×4×(﹣8)＝2．【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的值和分解因式，能夠正確分解因式是解此題的關(guān)鍵．22、證明見解析.【解析】試題分析：先證明四邊形ADCF是平行四邊形，再證明DE是△ABC的中位線，得出DE∥BC，證出AC⊥DF，即可得出結(jié)論.試題解析：證明：∵E是AC的中點(diǎn)，∴AE＝CE．∵EF＝DE，∴四邊形ADCF是平行四邊形．∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴DE∥BC．∴∠AED＝∠ACB．∵∠ACB＝90°，∴∠AED＝90°，即AC⊥DF．∴□ADCF是菱形．23、詳見解析【解析】

由角平分線和平行線的性質(zhì)先證出，，從而有，得到四邊形是平行四邊形，又因?yàn)?，所以四邊形是菱形．【詳解】證明：∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，同理．∴，∵，∴且，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形，熟練掌握菱形的判定方法是解題的關(guān)鍵.24、（1）25；0.10；（2）補(bǔ)圖見解析；（3）200人．【解析】

（1）由閱讀時間為0＜t≤2的頻數(shù)除以頻率求出總?cè)藬?shù)，確定出a與b的值即可；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）由閱讀時間在8小時以上的百分比乘以2000即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：2÷0.04=50（人），則a=50﹣（2+3+15+5）=25；b=5÷50=0.10；故答案為25；0.10；（2）閱讀時間為6＜t≤8的學(xué)生有25人，補(bǔ)全條形