2019高中同步系列課堂講義物理人教版(通用版)講義2-1-5力的分解

2019高中同步系列講堂講義物理人教版（通用版）講義：2-1-5力的分解學習目標核心提煉1.知道力的分解和分力的觀點，知道力的2個觀點——力的分解、分分解是力的合成的逆運算。力2.掌握依據力的作用成效確立分力方向的2種常用分解方法——按效方法。果分解、正交分解法3.掌握運用平行四邊形定章或三角形定章2個定章——平行四邊形定的知識計算分力的方法。則、三角形定章4.知道矢量和標量的差別。一、力的分解定義：已知一個力爭它的分力的過程。分解法例：力的分解是力的合成的逆運算，相同恪守平行四邊形定章。分解依照：往常依照力的實質作用成效分解。思想拓展如圖1所示，用手將一本厚書托住，并漸漸增添書籍與水平面之間的夾角(書與手之間一直保持相對靜止)，試領會：圖1書籍所受重力產生了如何的作用成效？1/19在書籍與水平面之間的夾角漸漸增大時，書籍所受重力產生的作用成效如何變化？提示(1)使書籍壓緊手的力和使書籍沿手所在平面下滑的力。使書籍壓緊手的力變小，使書籍下滑的力增大。某人經過拉桿正拉著行李箱前行，如圖2所示。他對箱子有一個斜向上的拉力，這個力對箱子產生了什么成效？圖2提示產生了兩個成效：水平方向使箱子行進，豎直方向將箱子向上提起。二、矢量相加的法例矢量：既有大小又有方向，相加時遵照平行四邊形定章(或三角形定章)的物理量。標量：只有大小，沒有方向，乞降時依照算術法例相加的物理量。三角形定章：把兩個矢量首尾相接，從第一個矢量的始端指向第二個矢量的尾端的有向線段就表示合矢量的大小和方向。思慮判斷運算時依照三角形定章的物理量必定是矢量。(√)因為矢量的方向用正負表示，故擁有正負值的物理量必定是矢量。(×)矢量與標量的實質差別是它們的運算方法不同。(√)對力的分解的議論[重點概括]2/19無窮制條件的分解：一個力分解為兩個力，從理論上講有無數組解。因為以同一條線段為對角線的平行四邊形有無量多個(如圖甲、乙所示)。甲乙可見，將已知力F分解為兩個等大的分力時，兩分力間的夾角越大分力越大。有限制條件的力的分解已知協(xié)力和兩個分力的方向時，有獨一解。已知協(xié)力和一個分力的大小和方向時，有獨一解。已知協(xié)力F以及一個分力F1的方向和一另一個分力F2的大小時，若F與F1的夾角為α，有下邊幾種可能：①當Fsinα＜F2＜F時，有兩解，如圖甲所示。②當F2＝Fsinα時，有獨一解，如圖乙所示。③當F2＜Fsinα時，無解，如圖丙所示。④當F2＞F時，有獨一解，如圖丁所示。[精典示例][例1](多項選擇)把一個已知力F分解，要求此中一個分力F1跟F成30°角，而大小未知；另一個分力F2＝F，但方向未知，則F1的大小可能是( )思路點撥3/19分析因Fsin30°＜F2＜F，所以F1的大小有兩種狀況，以下圖，FOA＝Fcos30°＝F，FAB＝FAC＝＝F，F11＝FOA－FAB＝F，F12＝FOA＋FAC＝F，選項A、D正確。答案AD方法總結力的分解的兩點技巧對于力的分解經常需要采納作圖法進行定性或定量的剖析，看看協(xié)力與分力可否組成平行四邊形(或三角形)，能組成則此解成立，不可以組成則此解不行立。將一個已知力分解為一個大小必定，一個方向必定的兩個分力時，可能存在三種狀況：一解、兩解、無解。[針對訓練1]如圖3所示，把豎直向下的90N的力分解為兩個力，一個力在水平方向上且大小為120N，另一個分力的大小為( )圖3A.30NB.90NC.120ND.150N分析由題意，依據平行四邊形定章作賣力的分解表示圖以下圖：依據勾股定理：F2＝)＝N＝150N故A、B、C錯誤，D正確。4/19答案D力的成效分解法[重點概括]按實質成效分解力的幾個實例實例產奏成效剖析地面上物體受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物體沿水平川眼行進，另一方面向上提物體，所以拉力F可分解為水平向前的力F1和豎直向上的力F2。F1＝Fcosα，F2＝Fsinα質量為m的物體靜止在斜面上，其重力產生兩個成效：一是使物體擁有沿斜面下滑趨向的分力F1，二是使物體壓緊斜面的分力F2。F1＝mgsinα，F2＝mgcosα質量為m的圓滑小球被豎直擋板擋住而靜止于斜面上時，其重力產生兩個成效：一是使球壓緊擋板的分力F1，mg二是使球壓緊斜面的分力F2。F1＝mgtanα，F2＝cosα質量為m的圓滑小球被懸線掛靠在豎直墻壁上，其重力產生兩個成效：一是使球壓緊豎直墻壁的分力F1，二是mg使球拉緊懸線的分力F2。F1＝mgtanα，F2＝cosαA、B兩點位于同一平面上，質量為m的物體被AO、BO兩線拉住，其重力產生兩個成效：一是使物體拉緊AO線的分力F1，二是使物體拉緊BO線的分力F2。F1＝F2mg＝2sinα質量為m的物體被支架懸掛而靜止，其重力產生兩個效果：一是拉伸AB拉伸的分力F1，二是壓縮BC的分力F2mg。F1＝mgtanα，F2＝cosα[精典示例]5/19[例2]如圖4所示，一個重為100N的小球被夾在豎直的墻壁和A點之間，已知球心O與A點的連線與豎直方向成θ角，且θ＝60°，全部接觸點和面均不計摩擦。試求小球對墻面的壓力F1和對A點壓力F2。圖4思路點撥剖析作用成效→重力產奏成效→確立分力方向分析小球的重力產生兩個作用成效：使球壓緊墻壁和使球壓緊A點，作出重力及它的兩個分力F1′和F2′組成的平行四邊形，如圖所示。小球對墻面的壓力F1＝F1′＝mgtan60°＝100N，方向垂直墻壁向右；小球對A點的壓力F2＝F2′＝＝200N，方向沿OA方向。答案看法析方法總結按作用成效分解力的一般思路[針對訓練2]如圖5所示，將圓滑斜面上的物體的重力mg分解為F1、F2兩個力，以下結論正確的選項是( )圖5A.F1是斜面作用在物體上使物體下滑的力，F2是物體對斜面的正壓力B.物體受mg、FN、F1、F2四個力作用C.物體只受重力mg和彈力FN的作用6/19D.FN、F1、F2三個力的作用成效跟mg、FN兩個力的作用成效不相同分析F1、F2都作用在物體上，施力物體都是地球，A錯誤；斜面光滑，所以物體只受重力mg和彈力FN的作用，故C正確；F1、F2是重力的兩個分力，它們是等效代替的關系，成效相同，不可以說物體受4個力的作用，所以B、D錯誤。答案C力的正交分解法[重點概括]把力沿著兩個經選定的相互垂直的方向分解叫力的正交分解法。在多個共點力作用下，運用正交分解法的目的是用代數運算公式來解決矢量的運算。在力的正交分解法中，分解的目的是求協(xié)力，特別合用于物體受多個力的狀況，力的正交分解的方法和步驟以下：[精典示例][例3]如圖6，已知共面的三個力F1＝20N、F2＝30N、F3＝40N作用于物體的同一點上，三個力之間的夾角都是120°，求協(xié)力的大小和方向。圖6思路點撥此題既能夠用平行四邊形定章求協(xié)力，也能夠采納正交分解的方法求出協(xié)力，將每個力向兩個相互垂直的方向分解，而后求出這兩個方向上的協(xié)力，最后求出總的協(xié)力。分析以下圖，沿水平、豎直方向成立直角坐標系，把F1、F2正交分解，可得7/19F1x＝－20sin30°N＝－10N。F1y＝－10N。F2x＝－30sin30°N＝－15N。F2y＝30cos30°N＝15N，故沿x軸方向的協(xié)力Fx＝F3＋F1x＋F2x＝15N，沿y軸方向的協(xié)力Fy＝F2y＋F1y＝5N，可得這三個力協(xié)力的大小F＝＋F)＝10N，方向與x軸的夾角θ＝arctan＝30°。答案10N方向與F3夾角為30°斜向上方法總結正交分解法的應用成立坐標系的原則：使盡量多的力落在座標軸上，盡量減少分解力的個數。正交分解法合用于各樣矢量運算，這類方法能夠將矢量運算轉變?yōu)榇鷶颠\算。對于運動的物體，往常兩坐標軸分別沿物體運動方向和垂直物體運動方向。[針對訓練3](多項選擇)如圖7所示，質量為m的木塊在推力F作用下，在水平川面上做勻速運動。已知木塊與地面間的動摩擦因數為μ，那么木塊遇到的滑動摩擦力為( )圖7A.μmgB.μ(mg＋Fsinθ)C.μ(mg－Fsinθ)D.Fcosθ8/19分析木塊勻速運動時遇到四個力的作用：重力mg、推力F、支持力FN、摩擦力Ff。沿水平方向成立x軸，將F進行正交分解，以下圖(這樣成立坐標系只要分解，因為木塊做勻速直線運動，所以在x軸上，向左的力等于向右的力(水平方向二力均衡)；在y軸上，向上的力等于向下的力(豎直方向二力均衡)。即Fcosθ＝Ff，FN＝mg＋Fsinθ，又Ff＝μFN，解得，Ff＝μ(mg＋Fsinθ)，應選項B、D正確。答案BD1.(多項選擇)以下說法正確的選項是( )力的分解是力的合成的逆運算把一個力分解為兩個分力，這兩個分力共同作用的成效應該與該力作用的成效相同C.力的合成和力的分解都依照平行四邊形定章D.分力必定小于協(xié)力分析力的分解和力的合成都依照平行四邊形定章，互為逆運算，A、C正確；把一個力分解為兩個分力，由協(xié)力和分力的定義可知，這兩個分力共同作用的成效與該力作用的成效相同，B正確；由協(xié)力的取值范圍|F1－F2|≤F≤F1＋F2可知分力不必定小于協(xié)力，D錯誤。答案ABC2.(多項選擇)在已知的一個力的分解中，以下狀況擁有獨一解的是( )已知兩個分力的方向，而且不在一條直線上已知一個分力的大小和方向C.已知一個分力的大小和另一個分力的方向9/19D.已知兩分力的大小分析已知兩分力的方向且不在同向來線上，或一個分力的大小和方向，依據平行四邊形定章，只有獨一解，A、B正確；已知一個分力的大小和另一個分力的方向，解不獨一，C錯誤；已知兩分力大小，解也不獨一，D錯誤。答案AB已知力F的一個分力F1跟F成30°角，F1大小未知，如圖8所示，則另一個分力F2的最小值為( )圖8A.B.3F3C.FD.沒法判斷分析由力的三角形定章可知，當力F2與力F1垂直時，F2最小，故F2＝Fsin30°＝。答案A4.(多項選擇)如圖9所示，一個大人拉著載有兩個兒童的小車(其拉桿可自由轉動)沿水平川面勻速行進，則以下說法正確的選項是()圖9A.拉力的水均分力等于兒童和車所受的協(xié)力B.拉力與摩擦力的協(xié)力大小等于重力大小C.拉力與摩擦力的協(xié)力方向豎直向上D.兒童和車所受的協(xié)力為零分析兒童和車整體受重力、支持力、拉力和摩擦力，依據共點力的均衡條件，拉力的水均分力等于兒童和車所受的摩擦力，應選項A錯10/19誤；兒童和車整體受重力、支持力、拉力和摩擦力，依據共點力均衡條件，拉力、摩擦力的協(xié)力與重力、支持力的協(xié)力均衡，重力、支持力的協(xié)力豎直向下，故拉力與摩擦力的協(xié)力方向豎直向上，應選項B錯誤，C正確；兒童和車做勻速直線運動，故所受的協(xié)力為零，應選項D正確。答案CD如圖10所示，水平川面上的物體重G＝100N，遇到與水平方向成37°角的拉力F＝60N，支持力FN＝64N，摩擦力Ff＝16N，求物體所受的協(xié)力及物體與地面間的動摩擦因數。圖10分析對四個共點力進行正交分解，以下圖。則x方向的協(xié)力：Fx＝Fcos37°－Ff＝60×0.8N－16N＝32N，方向的協(xié)力：Fy＝Fsin37°＋FN－G＝60×0.6N＋64N－100N＝0，所以協(xié)力大小F合＝Fx＝32N，方向水平向右。動摩擦因數μ＝＝＝0.25。答案32N，方向水平向右0.25基礎過關在圖中，要將力F沿兩條虛線分解成兩個力，則A、B、C、D四個圖中，能夠分解的是( )分析依據平行四邊形定章可知，分力的方向沿平行四邊形的兩個鄰11/19邊的方向，協(xié)力的方向沿對角線的方向，所以圖A中的力F能夠沿兩條虛線分解成兩個力，故A正確，D錯誤；依據平行四邊形定章可知，若兩個分力的方向相反，是不行能畫出平行四邊形的，故B、C錯誤。答案A2.如圖1所示，質量為10kg的物體靜止在平面直角坐標系xOy的坐標原點，某時刻只遇到F1和F2的作用，且F1＝10N，F2＝10N，則物體的協(xié)力( )圖1A.方向沿y軸正方向B.方向沿y軸負方向C.大小等于10ND.大小等于10N分析正交分解如圖，故物體的協(xié)力為10N，方向沿x軸正向。答案C如圖2所示為吊床用繩索拴在兩棵樹上等高地點。某人先坐在吊床上，后躺在吊床上，均處于靜止狀態(tài)。設吊床兩頭系繩中的拉力為F1、吊床對該人的作使勁為F2，則( )圖2A.坐著比躺著時F1大B.躺著比坐著時F1大C.坐著比躺著時F2大D.躺著比坐著時F2大分析設繩與豎直方向間的夾角為θ，對吊床受力剖析并依據均衡條件可得，F1＝，因為坐著比躺著時θ大，所以坐著比躺著時F1大，12/19A正確，B錯誤；對人受力剖析，不論他是坐著仍是躺著，均能夠認為他只遇到重力G和吊床對他的作使勁F2的作用，二力均衡，所以F2的大小等于重力，即坐著與躺著時F2相同大，C、D錯誤。答案A如圖3所示，一攀巖運動員正沿豎直巖壁遲緩登攀，因為身背較重的行囊，重心上移至肩部的O點，總質量為60kg。此時手臂與身體垂直，手臂與巖壁夾角為53°，則手遇到的拉力和腳遇到的作使勁分別為(設手、腳遇到的作使勁均經過重心O，g取10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)()圖3A.360N，480NB.480N，360NC.450N，800ND.800N，450N分析由題意知，運動員的重力mg可分解為沿手臂方向的力F1和沿身體方向的力F2，F1＝mgcos53°＝360N，F2＝mgsin53°＝480N。由此可知手遇到的拉力為360N，腳受的作使勁為480N，A正確。答案A在圖4中，AB、AC兩圓滑斜面相互垂直，AC與水平面成30°角。若把球O的重力依照其作用成效分解，則兩個分力的大小為( )圖4A.G，GB.G，GC.G，GD.G，G13/19分析對球所受重力進行分解以下圖，由幾何關系得F1＝Gsin60°＝G，F2＝Gsin30°＝G，A正確。答案A如圖5所示，圓滑斜面的傾角為θ，有兩個相同的小球，分別用圓滑擋板A、B擋住，擋板A沿豎直方向，擋板B垂直于斜面，則兩擋板遇到小球壓力的大小之比為多少？斜面遇到兩小球壓力的大小之比為多少？圖5分析球1所受的重力有兩個作用成效。第一，使小球欲沿水平方向推開擋板；第二，使小球壓緊斜面。所以，力的分解如圖甲所示。由此得兩個分力的大小分別為F1＝Gtanθ，F2＝。球2所受重力G有兩個作用成效。第一，使小球垂直擠壓擋板；第二，使小球壓緊斜面。所以力的分解如圖乙所示，由此可得兩個分力的大小分別為F3＝Gsinθ，F4＝Gcosθ。所以擋板A、B所受壓力之比為＝，斜面所受兩個小球的壓力之比為＝。答案1cos2θ如圖6所示，已知電燈的重力為G＝10N，AO繩與頂板間的夾角為θ＝45°，BO繩水平。圖614/19請按力的實質作用成效將OC繩對O點的拉力加以分解，并作出表示圖；(2)AO繩所受的拉力和BO繩所受的拉力分別為多大？分析(1)OC繩的拉力產生了兩個成效，一是沿著AO的方向向下拉緊AO的分力FT1，另一個是沿著BO繩的方向向左拉緊BO繩的分力FT2。畫出平行四邊形，以下圖。因為電燈處于靜止狀態(tài)，依據二力均衡的條件，可判斷OC繩的拉力大小等于電燈的重力，所以由幾何關系得FT1＝＝10N，FT2＝＝10N。答案(1)看法析圖(2)10N10N能力提高小物塊P沿圓滑半圓曲面下滑，從A點下滑到最低點B的過程中，其重力G的切向重量為G1，如圖7所示，G1的大小變化狀況正確的是( )圖7A.漸漸增大B.漸漸減小C.先增大后減小D.先減小后增大分析設物塊與圓心的連線與豎直方向的夾角為θ，則G1＝Gsinθ，則跟著物塊的下滑，θ減小，sinθ減小，故G1漸漸減小，應選項B正確。答案B9.生活中的物理知識無處不在，如圖8所示是我們衣服上的的拉鏈的15/19一部分，在把拉鏈拉開的時候，我們能夠看到有一個三角形的東西在兩鏈中間運動，使很難直接分開的拉鏈很簡單拉開，對于此中的物理原理，以下說法中正確的選項是( )圖8拉開拉鏈時，三角形的物體增大了分開拉鏈的力拉開拉鏈時，三角形的物體不過為了將拉鏈分開并無增大分開拉鏈的力C.拉開拉鏈時，三角形的物體增大了分開拉鏈的力，但合上拉鏈時減小了合上的力D.以上說法均不正確分析拉開拉鏈時，三角形的物體在兩鏈間和拉鏈一同運動，手的拉力在三角形的物體上產生了兩個分力，如圖甲所示，在α角很小的狀況下，F1＝F2＞F，即分力大于手的拉力，所以很難直接分開的拉鏈能夠很簡單地被三角形物體分開。合上拉鏈時，手的拉力在三角形物體上產生了拉拉鏈的兩個分力，如圖乙所示，依據邊角關系，仍有F1＝F2＞F，即增大了合上的力。所以，只有A正確。答案A假期里，一位同學在廚房里輔助媽媽做菜，對菜刀發(fā)生了興趣。他發(fā)現菜刀的刀刃前部和后部的厚薄不相同，如圖9所示，菜刀橫截面為等腰三角形，刀刃前部的橫截面頂角較小，后部的頂角較大，他先后做出過幾個猜想，此中合理的是( )16/19圖9刀刃前部和后部厚薄不勻，僅是為了打造方便，外形雅觀，跟使用功能沒關在刀背上加上相同的壓力時，分開其余物體的力跟刀刃厚薄沒關C.在刀背上加上相同的壓力時，頂角越大，分開其余物體的力越大D.在刀背上加上相同的壓力時，頂角越小，分開其余物體的力越大分析把刀刃部分抽象后，可簡化成一個等腰三角劈，設頂角為2θ，背寬為d，側面長為l，如圖乙所示。當在劈背施加壓力F后，產生垂直側面的兩個分力F1、F2，使用中依賴著這兩個分力分開被加工的其余物體。由對稱性知，這兩個分力大小