灰色系統(tǒng)理論及應(yīng)用

灰色系統(tǒng)理論及應(yīng)用第一頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日§1灰色系統(tǒng)概述

1.1灰色系統(tǒng)理論的產(chǎn)生及發(fā)展動(dòng)態(tài)1.2灰色系統(tǒng)的研究?jī)?nèi)容1.3灰色系統(tǒng)理論在建模中的應(yīng)用第二頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日1.1灰色系統(tǒng)理論的產(chǎn)生及發(fā)展動(dòng)態(tài)

定義1.1

系統(tǒng)是客觀世界普遍存在的一種物質(zhì)運(yùn)動(dòng)形式,它和運(yùn)動(dòng)性一樣,是物質(zhì)存在的一種根本屬性.定義1.2

灰色系統(tǒng)是指“部分信息已知,部分信息未知”的“小樣本”,“貧信息”的不確定性系統(tǒng),它通過對(duì)“部分”已知信息的生成、開發(fā)去了解、認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界，實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行行為和演化規(guī)律的正確把握和描述.灰色系統(tǒng)模型的特點(diǎn)：對(duì)試驗(yàn)觀測(cè)數(shù)據(jù)及其分布沒有特殊的要求和限制，是一種十分簡(jiǎn)便的新理論，具有十分寬廣的應(yīng)用領(lǐng)域。第三頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日灰色系統(tǒng)理論，是在一般系統(tǒng)理論的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的，它是系統(tǒng)科學(xué)思想發(fā)展的必然產(chǎn)物，是社會(huì)經(jīng)濟(jì)深入發(fā)展對(duì)科學(xué)刺激和需要的產(chǎn)物。當(dāng)我們認(rèn)識(shí)與研究自然和社會(huì)時(shí)，要從系統(tǒng)的角度出發(fā)，從宏觀上對(duì)其進(jìn)行深入的剖析和整體把握。在實(shí)際中，我們首先要對(duì)事物進(jìn)行系統(tǒng)性認(rèn)識(shí)，進(jìn)而對(duì)已有的系統(tǒng)進(jìn)行有效控制以及設(shè)計(jì)一些最優(yōu)系統(tǒng)來為人民服務(wù)。對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制就要通過系統(tǒng)內(nèi)部和外部的信息和信息流來加以實(shí)施，通過對(duì)信息的控制進(jìn)而達(dá)到對(duì)系統(tǒng)本身的控制。第四頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日但是無論是現(xiàn)代控制理論還是經(jīng)典控制理論，它們都要依賴正確而精確的數(shù)學(xué)模型，否則，一切都很難取得滿意的結(jié)果。然而，在現(xiàn)實(shí)生活中，有許多情況不大可能求得精確的數(shù)學(xué)模型，如工業(yè)系統(tǒng)、生物系統(tǒng)、經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)、社會(huì)系統(tǒng)等。若得不出精確的數(shù)學(xué)模型，現(xiàn)代控制理論的方法和手段就無法施行，因而，現(xiàn)代控制理論對(duì)一些研究對(duì)象也鞭長(zhǎng)莫及。當(dāng)人們對(duì)這些問題進(jìn)行潛心研究時(shí)，查德于1965年首創(chuàng)模糊理論，第一次用精確的數(shù)學(xué)方式來分析和研究模糊量，取得了新的突破，隨后，模糊集合論迅速應(yīng)用于控制領(lǐng)域，第五頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日收到了良好的效果。模糊控制能夠?qū)σ恍o法構(gòu)造數(shù)學(xué)模型的系統(tǒng)進(jìn)行控制，但模糊控制也表現(xiàn)出固有的弱點(diǎn)，即信息利用率低，控制粗糙、精度低等。因而，在要求高精度的情況下，這種控制難以勝任，并且它也未能對(duì)被控對(duì)象的運(yùn)動(dòng)規(guī)律作深刻的闡明，故模糊控制有它的局限性，只適應(yīng)于一些特有的模糊系統(tǒng)。

經(jīng)典控制理論、現(xiàn)代控制理論和模糊控制理論都有一個(gè)共同點(diǎn)，那就是它們所研究的對(duì)象系統(tǒng)必須是白色系統(tǒng)（信息完全確知的系統(tǒng)），而事實(shí)上，無論是自然系統(tǒng)還是社會(huì)系統(tǒng)，宏觀系統(tǒng)還是微觀系統(tǒng)，無生命系統(tǒng)還是有生命系統(tǒng)，對(duì)我們認(rèn)識(shí)的主體來說，總是信息第六頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日不完全的，艱難說明一個(gè)系統(tǒng)的內(nèi)部參數(shù)是完全的。毫無疑問，內(nèi)部參數(shù)不完全的系統(tǒng)具有極為普遍的意義。就像模糊理論的誕生一樣，灰色系統(tǒng)理論也應(yīng)運(yùn)而生了。灰色系統(tǒng)理論是我國(guó)學(xué)者鄧聚龍教授于19世紀(jì)80年代初創(chuàng)立并發(fā)展的理論，它把一般系統(tǒng)論，信息論和控制論的觀點(diǎn)和方法延伸到社會(huì)，經(jīng)濟(jì)，生態(tài)等抽象系統(tǒng)，結(jié)合運(yùn)用數(shù)學(xué)方法發(fā)展的一套解決灰色系統(tǒng)的理論和方法，20多年來，灰色系統(tǒng)理論引起了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。灰色系統(tǒng)理論已成功應(yīng)用到工業(yè)，農(nóng)業(yè)，社會(huì)，經(jīng)濟(jì)等眾多領(lǐng)域，解決了生產(chǎn)，生活和科學(xué)研究中的大量實(shí)際問題。第七頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日1.2灰色系統(tǒng)理論研究的內(nèi)容

灰色系統(tǒng)理論經(jīng)過20年的發(fā)展，已基本建立起一門新興的結(jié)構(gòu)體系，其研究?jī)?nèi)容主要包括：灰色系統(tǒng)建模理論、灰色系統(tǒng)控制理論、灰色關(guān)聯(lián)分析方法、灰色預(yù)測(cè)方法、灰色規(guī)劃方法、灰色決策方法等。今天我們主要介紹灰色系統(tǒng)建模理論及灰色數(shù)列預(yù)測(cè)?；疑珨?shù)列預(yù)測(cè)是指利用動(dòng)態(tài)GM模型，對(duì)系統(tǒng)的時(shí)間序列進(jìn)行數(shù)量大小的預(yù)測(cè)，即對(duì)系統(tǒng)的主行為特征量或某項(xiàng)指標(biāo)，發(fā)展變化到未來特定時(shí)刻出現(xiàn)的數(shù)值進(jìn)行預(yù)測(cè)。第八頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日1.3灰色系統(tǒng)理論在建模中的應(yīng)用

灰色系統(tǒng)理論在建模中被廣泛用來處理數(shù)據(jù)。與插值擬合相比，利用灰色模型處理數(shù)據(jù)不僅對(duì)數(shù)據(jù)沒有很強(qiáng)的限制，而且精度更高，計(jì)算更簡(jiǎn)便。第九頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日§2灰色GM(1.1)模型2.1灰色生成2.2GM（1.1）模型建模機(jī)理2.3GM(1.1)模型的精度檢驗(yàn)第十頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日2.1灰色生成將原始數(shù)據(jù)列中的數(shù)據(jù),按某種要求作數(shù)據(jù)處理稱為生成.客觀世界盡管復(fù)雜,表述其行為的數(shù)據(jù)可能是雜亂無章的,然而它必然是有序的,都存在著某種內(nèi)在規(guī)律,不過這些規(guī)律被紛繁復(fù)雜的現(xiàn)象所掩蓋,人們很難直接從原始數(shù)據(jù)中找到某種內(nèi)在的規(guī)律.對(duì)原始數(shù)據(jù)的生成就是企圖從雜亂無章的現(xiàn)象中去發(fā)現(xiàn)內(nèi)在規(guī)律.常用的灰色系統(tǒng)生成方式有:累加生成,累減生成,均值生成,級(jí)比生成等,下面對(duì)這幾種生成做簡(jiǎn)單介紹.第十一頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日2.1.1累加生成

累加生成,即通過數(shù)列間各時(shí)刻數(shù)據(jù)的依個(gè)累加以得到新的數(shù)據(jù)與數(shù)列.累加前的數(shù)列稱原始數(shù)列,累加后的數(shù)列稱為生成數(shù)列.累加生成是使灰色過程由灰變白的一種方法,它在灰色系統(tǒng)理論中占有極其重要地位,通過累加生成可以看出灰量積累過程的發(fā)展態(tài)勢(shì),使離亂的原始數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的積分特性或規(guī)律加以顯化.累加生成是對(duì)原始數(shù)據(jù)列中各時(shí)刻的數(shù)據(jù)依次累加,從而生成新的序列的一種手段.第十二頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日第十三頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日第十四頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日2.1.2累減生成

累減生成,即對(duì)數(shù)列求相鄰兩數(shù)據(jù)的差,累減生成是累加生成的逆運(yùn)算,常簡(jiǎn)記為IAGO(InverseAccumulatedGeneratingOperation),累減生成可將累加生成還原為非生成數(shù)列,在建模過程中用來獲得增量信息,其運(yùn)算符號(hào)為?.第十五頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日第十六頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日第十七頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日第十八頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日2.1.3均值生成第十九頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日第二十頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日2.1.4級(jí)比生成第二十一頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日第二十二頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日2.2GM(1.1)模型建模機(jī)理第二十三頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日第二十四頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日第二十五頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日第二十六頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日第二十七頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日第二十八頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日第二十九頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日第三十頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日第三十一頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日2.3GM(1.1)模型的精度檢驗(yàn)2.3.1相對(duì)誤差檢驗(yàn)法第三十二頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日第三十三頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日2.3.2后驗(yàn)差檢驗(yàn)法第三十四頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日第三十五頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日模型精度等級(jí)均方差比值C小誤差概率p1級(jí)（好）C<=0.350.95<=p2級(jí)（合格）0.35<C<=0.50.80<=p<0.953級(jí)（勉強(qiáng)）0.5<C<=0.650.70<=p<0.804級(jí)（不合格）0.65<CP<0.70第三十六頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日2.3.3關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)法第三十七頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日第三十八頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日第三十九頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日§3序列光滑度的理論分析

3.1序列的光滑性3.2提高數(shù)據(jù)序列光滑度的方法3.3基于函數(shù)sinx變換的改進(jìn)GM(1.1)模型第四十頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日3.1序列的光滑性第四十一頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日第四十二頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日第四十三頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日第四十四頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日3.2提高數(shù)據(jù)序列光滑度的方法3.2.1基于函數(shù)lnx變換提高數(shù)據(jù)序列的光滑度第四十五頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日第四十六頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日第四十七頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日第四十八頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日第四十九頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日第五十頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日第五十一頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日3.3基于函數(shù)sinx變換的改進(jìn)GM(1,1)模型第五十二頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日第五十三頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日基于sinx變換的GM(1,1)的建模過程:第五十四頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日第五十五頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日第五十六頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日第五十七頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日第五十八頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日第五十九頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日§4灰色GM(1.1)優(yōu)化模型分析4.1傳統(tǒng)GM(1.1)模型背景值對(duì)預(yù)測(cè)精度的影響4.2基于積分背景值構(gòu)造法的改進(jìn)GM(1.1)模型第六十頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日4.1傳統(tǒng)GM(1,1)模型背景值的影響第六十一頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日第六十二頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日第六十三頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日第六十四頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星