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文檔簡介
2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.互聯(lián)網(wǎng)“微商”經(jīng)營已成為大眾創(chuàng)業(yè)新途徑,某微信平臺上一件商品標(biāo)價為200元,按標(biāo)價的五折銷售,仍可獲利20元,則這件商品的進(jìn)價為()A.120元 B.100元 C.80元 D.60元2.下列計算正確的是()A.a(chǎn)3?a3=a9B.(a+b)2=a2+b2C.a(chǎn)2÷a2=0D.(a2)3=a63.若2m﹣n=6,則代數(shù)式m-n+1的值為()A.1 B.2 C.3 D.44.如圖,△ABC的三個頂點分別為A(1,2)、B(4,2)、C(4,4).若反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象與△ABC有交點,則k的取值范圍是()A.1≤k≤4 B.2≤k≤8 C.2≤k≤16 D.8≤k≤165.《九章算術(shù)》是我國古代第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著,代表了東方數(shù)學(xué)的最高成就.它的算法體系至今仍在推動著計算機(jī)的發(fā)展和應(yīng)用.書中記載:“今有圓材埋在壁中,不知大小,以鋸鋸之,深一寸,鋸道長一尺,問徑幾何?”譯為:“今有一圓柱形木材,埋在墻壁中,不知其大小,用鋸去鋸這木材,鋸口深1寸(ED=1寸),鋸道長1尺(AB=1尺=10寸)”,問這塊圓形木材的直徑是多少?”如圖所示,請根據(jù)所學(xué)知識計算:圓形木材的直徑AC是()A.13寸 B.20寸 C.26寸 D.28寸6.如圖是一個由正方體和一個正四棱錐組成的立體圖形,它的主視圖是()A. B. C. D.7.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,AB=13,則sinA的值為()A.512 B.513 C.128.如圖,邊長為2a的等邊△ABC中,M是高CH所在直線上的一個動點,連接MB,將線段BM繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到BN,連接HN.則在點M運動過程中,線段HN長度的最小值是()A. B.a(chǎn) C. D.9.用教材中的計算器依次按鍵如下,顯示的結(jié)果在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置介于()之間.A.B與C B.C與D C.E與F D.A與B10.上體育課時,小明5次投擲實心球的成績?nèi)缦卤硭?,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是()12345成績(m)8.28.08.27.57.8A.8.2,8.2 B.8.0,8.2 C.8.2,7.8 D.8.2,8.0二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.(11·湖州)如圖,已知A、B是反比例函數(shù)(k>0,x<0)圖象上的兩點,BC∥x軸,交y軸于點C.動點P從坐標(biāo)原點O出發(fā),沿O→A→B→C(圖中“→”所示路線)勻速運動,終點為C.過P作PM⊥x軸,PN⊥y軸,垂足分別為M、N.設(shè)四邊形OMPN的面積為S,P點運動時間為t,則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為12.如圖,A,B兩點被池塘隔開,不能直接測量其距離.于是,小明在岸邊選一點C,連接CA,CB,分別延長到點M,N,使AM=AC,BN=BC,測得MN=200m,則A,B間的距離為_____m.13.化簡:_____________.14.計算的結(jié)果等于______________________.15.如圖,將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中,O是原點,A的坐標(biāo)為(1,),則點C的坐標(biāo)為_____.16.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A是拋物線y=a(x+)2+k與y軸的交點,點B是這條拋物線上的另一點,且AB∥x軸,則以AB為邊的正方形ABCD的周長為_____.17.如圖,已知l1∥l2∥l3,相鄰兩條平行直線間的距離相等.若等腰直角三角形ABC的直角頂點C在l1上,另兩個頂點A、B分別在l3、l2上,則tanα的值是______.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)已知,如圖直線l1的解析式為y=x+1,直線l2的解析式為y=ax+b(a≠0);這兩個圖象交于y軸上一點C,直線l2與x軸的交點B(2,0)(1)求a、b的值;(2)過動點Q(n,0)且垂直于x軸的直線與l1、l2分別交于點M、N都位于x軸上方時,求n的取值范圍;(3)動點P從點B出發(fā)沿x軸以每秒1個單位長的速度向左移動,設(shè)移動時間為t秒,當(dāng)△PAC為等腰三角形時,直接寫出t的值.19.(5分)如圖,在電線桿上的C處引拉線CE、CF固定電線桿,拉線CE和地面成60°角,在離電線桿6米的B處安置測角儀,在A處測得電線桿上C處的仰角為30°,已知測角儀高AB為1.5米,求拉線CE的長(結(jié)果保留根號).20.(8分)某校想了解學(xué)生每周的課外閱讀時間情況,隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生,對學(xué)生每周的課外閱讀時間x(單位:小時)進(jìn)行分組整理,并繪制了如圖所示的不完整的頻數(shù)分別直方圖和扇形統(tǒng)計圖:根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖(2)求扇形統(tǒng)計圖中m的值和E組對應(yīng)的圓心角度數(shù)(3)請估計該校3000名學(xué)生中每周的課外閱讀時間不小于6小時的人數(shù)21.(10分)如圖,AB為⊙O的直徑,C是⊙O上一點,過點C的直線交AB的延長線于點D,AE⊥DC,垂足為E,F(xiàn)是AE與⊙O的交點,AC平分∠BAE.求證:DE是⊙O的切線;若AE=6,∠D=30°,求圖中陰影部分的面積.22.(10分)如圖,在一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤中,指針位置固定,三個扇形的面積都相等,且分別標(biāo)有數(shù)字2,3、1.(1)小明轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時,指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字是奇數(shù)的概率為;(2)小明先轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時,記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字;接著再轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時,再次記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字,求這兩個數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率(用畫樹狀圖或列表等方法求解).23.(12分)有一科技小組進(jìn)行了機(jī)器人行走性能試驗,在試驗場地有A、B、C三點順次在同一筆直的賽道上,甲、乙兩機(jī)器人分別從A、B兩點同時同向出發(fā),歷時7分鐘同時到達(dá)C點,乙機(jī)器人始終以60米/分的速度行走,如圖是甲、乙兩機(jī)器人之間的距離y(米)與他們的行走時間x(分鐘)之間的函數(shù)圖象,請結(jié)合圖象,回答下列問題:(1)A、B兩點之間的距離是米,甲機(jī)器人前2分鐘的速度為米/分;(2)若前3分鐘甲機(jī)器人的速度不變,求線段EF所在直線的函數(shù)解析式;(3)若線段FG∥x軸,則此段時間,甲機(jī)器人的速度為米/分;(4)求A、C兩點之間的距離;(5)若前3分鐘甲機(jī)器人的速度不變,直接寫出兩機(jī)器人出發(fā)多長時間相距28米.24.(14分)為了解某校初二學(xué)生每周上網(wǎng)的時間,兩位學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查.小麗調(diào)查了初二電腦愛好者中40名學(xué)生每周上網(wǎng)的時間;小杰從全校400名初二學(xué)生中隨機(jī)抽取了40名學(xué)生,調(diào)查了每周上網(wǎng)的時間.小麗與小杰整理各自樣本數(shù)據(jù),如下表所示.時間段(小時/周)小麗抽樣(人數(shù))小杰抽樣(人數(shù))0~16221~210102~31663~482(1)你認(rèn)為哪位學(xué)生抽取的樣本不合理?請說明理由.專家建議每周上網(wǎng)2小時以上(含2小時)的學(xué)生應(yīng)適當(dāng)減少上網(wǎng)的時間,估計該校全體初二學(xué)生中有多少名學(xué)生應(yīng)適當(dāng)減少上網(wǎng)的時間.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】
解:設(shè)該商品的進(jìn)價為x元/件,依題意得:(x+20)÷=200,解得:x=1.∴該商品的進(jìn)價為1元/件.故選C.2、D.【解析】試題分析:A、原式=a6,不符合題意;B、原式=a2+2ab+b2,不符合題意;C、原式=1,不符合題意;D、原式=a6,符合題意,故選D考點:整式的混合運算3、D【解析】
先對m-n+1變形得到(2m﹣n)+1,再將2m﹣n=6整體代入進(jìn)行計算,即可得到答案.【詳解】mn+1=(2m﹣n)+1當(dāng)2m﹣n=6時,原式=×6+1=3+1=4,故選:D.【點睛】本題考查代數(shù)式,解題的關(guān)鍵是掌握整體代入法.4、C【解析】試題解析:由于△ABC是直角三角形,所以當(dāng)反比例函數(shù)經(jīng)過點A時k最小,進(jìn)過點C時k最大,據(jù)此可得出結(jié)論.∵△ABC是直角三角形,∴當(dāng)反比例函數(shù)經(jīng)過點A時k最小,經(jīng)過點C時k最大,∴k最小=1×2=2,k最大=4×4=1,∴2≤k≤1.故選C.5、C【解析】分析:設(shè)⊙O的半徑為r.在Rt△ADO中,AD=5,OD=r-1,OA=r,則有r2=52+(r-1)2,解方程即可.詳解:設(shè)⊙O的半徑為r.在Rt△ADO中,AD=5,OD=r-1,OA=r,則有r2=52+(r-1)2,解得r=13,∴⊙O的直徑為26寸,故選C.點睛:本題考查垂徑定理、勾股定理等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題6、A【解析】
對一個物體,在正面進(jìn)行正投影得到的由前向后觀察物體的視圖,叫做主視圖.【詳解】解:由主視圖的定義可知A選項中的圖形為該立體圖形的主視圖,故選擇A.【點睛】本題考查了三視圖的概念.7、C【解析】
先根據(jù)勾股定理求出BC得長,再根據(jù)銳角三角函數(shù)正弦的定義解答即可.【詳解】如圖,根據(jù)勾股定理得,BC=AB∴sinA=BCAB故選C.【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義及勾股定理,熟知銳角三角函數(shù)正弦的定義是解決問題的關(guān)鍵.8、A【解析】
取CB的中點G,連接MG,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BH=BG,再求出∠HBN=∠MBG,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得MB=NB,然后利用“邊角邊”證明∴△MBG≌△NBH,再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得HN=MG,然后根據(jù)垂線段最短可得MG⊥CH時最短,再根據(jù)∠BCH=30°求解即可.【詳解】如圖,取BC的中點G,連接MG,∵旋轉(zhuǎn)角為60°,∴∠MBH+∠HBN=60°,又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°,∴∠HBN=∠GBM,∵CH是等邊△ABC的對稱軸,∴HB=AB,∴HB=BG,又∵M(jìn)B旋轉(zhuǎn)到BN,∴BM=BN,在△MBG和△NBH中,,∴△MBG≌△NBH(SAS),∴MG=NH,根據(jù)垂線段最短,MG⊥CH時,MG最短,即HN最短,此時∵∠BCH=×60°=30°,CG=AB=×2a=a,∴MG=CG=×a=,∴HN=,故選A.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),垂線段最短的性質(zhì),作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵,也是本題的難點.9、A【解析】試題分析:在計算器上依次按鍵轉(zhuǎn)化為算式為﹣=-1.414…;計算可得結(jié)果介于﹣2與﹣1之間.故選A.考點:1、計算器—數(shù)的開方;2、實數(shù)與數(shù)軸10、D【解析】
解:按從小到大的順序排列小明5次投球的成績:7.5,7.8,8.2,8.1,8.1.其中8.1出現(xiàn)1次,出現(xiàn)次數(shù)最多,8.2排在第三,∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是:8.1,8.2.故選D.【點睛】本題考查眾數(shù);中位數(shù).二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、A【解析】試題分析:①當(dāng)點P在OA上運動時,OP=t,S=OM?PM=tcosα?tsinα,α角度固定,因此S是以y軸為對稱軸的二次函數(shù),開口向上;②當(dāng)點P在AB上運動時,設(shè)P點坐標(biāo)為(x,y),則S=xy=k,為定值,故B、D選項錯誤;③當(dāng)點P在BC上運動時,S隨t的增大而逐漸減小,故C選項錯誤.故選A.考點:1.反比例函數(shù)綜合題;2.動點問題的函數(shù)圖象.12、1【解析】
∵AM=AC,BN=BC,∴AB是△ABC的中位線,∴AB=MN=1m,故答案為1.13、【解析】
根據(jù)分式的運算法則即可求解.【詳解】原式=.故答案為:.【點睛】此題主要考查分式的運算,解題的關(guān)鍵是熟知分式的運算法則.14、【解析】
根據(jù)完全平方式可求解,完全平方式為【詳解】【點睛】此題主要考查二次根式的運算,完全平方式的正確運用是解題關(guān)鍵15、(﹣,1)【解析】如圖作AF⊥x軸于F,CE⊥x軸于E.∵四邊形ABCD是正方形,∴OA=OC,∠AOC=90°,∵∠COE+∠AOF=90°,∠AOF+∠OAF=90°,∴∠COE=∠OAF,在△COE和△OAF中,,∴△COE≌△OAF,∴CE=OF,OE=AF,∵A(1,),∴CE=OF=1,OE=AF=,∴點C坐標(biāo)(﹣,1),故答案為(,1).點睛:本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識,坐標(biāo)與圖形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用的輔助線,構(gòu)造全等三角形解決問題,屬于中考常考題型.注意:距離都是非負(fù)數(shù),而坐標(biāo)可以是負(fù)數(shù),在由距離求坐標(biāo)時,需要加上恰當(dāng)?shù)姆?16、1【解析】
根據(jù)題意和二次函數(shù)的性質(zhì)可以求得線段AB的長度,從而可以求得正方形ABCD的周長.【詳解】∵在平面直角坐標(biāo)系中,點A是拋物線y=a(x+)2+k與y軸的交點,∴點A的橫坐標(biāo)是0,該拋物線的對稱軸為直線x=﹣,∵點B是這條拋物線上的另一點,且AB∥x軸,∴點B的橫坐標(biāo)是﹣3,∴AB=|0﹣(﹣3)|=3,∴正方形ABCD的周長為:3×4=1,故答案為:1.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、正方形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是找出所求問題需要的條件.17、【解析】如圖,分別過點A,B作AE⊥,BF⊥,BD⊥,垂足分別為E,F(xiàn),D.∵△ABC為等腰直角三角形,∴AC=BC,∠ACB=90°,∴∠ACE+∠BCF=90°.∵AE⊥,BF⊥∴∠CAE+∠ACE=90°,∠CBF+∠BCF=90°,∴∠CAE=∠BCF,∠ACE=∠CBF.∵∠CAE=∠BCF,AC=BC,∠ACE=∠CBF,∴△ACE≌△CBF,∴CE=BF,AE=CF.設(shè)平行線間距離為d=l,則CE=BF=BD=1,AE=CF=2,AD=EF=CE+CF=3,∴tanα=tan∠BAD==.點睛:分別過點A,B作AE⊥,BF⊥,BD⊥,垂足分別為E,F(xiàn),D,可根據(jù)ASA證明△ACE≌△CBF,設(shè)平行線間距離為d=1,進(jìn)而求出AD、BD的值;本題考查了全等三角形的判定和銳角三角函數(shù),解題的關(guān)鍵是合理添加輔助線構(gòu)造全等三角形;三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)a=﹣;(2)﹣1<n<2;(3)滿足條件的時間t為1s,2s,或(3+)或(3﹣)s.【解析】試題分析:(1)、根據(jù)題意求出點C的坐標(biāo),然后將點C和點B的坐標(biāo)代入直線解析式求出a和b的值;(2)、根據(jù)題意可知點Q在點A和點B之間,從而求出n的取值范圍;(3)、本題需要分幾種情況分別來進(jìn)行計算,即AC=P1C,P2A=P2C和AP3=AC三種情況分別進(jìn)行計算得出t的值.試題解析:(1)、解:∵點C是直線l1:y=x+1與軸的交點,∴C(0,1),∵點C在直線l2上,∴b=1,∴直線l2的解析式為y=ax+1,∵點B在直線l2上,∴2a+1=0,∴a=﹣;(2)、解:由(1)知,l1的解析式為y=x+1,令y=0,∴x=﹣1,由圖象知,點Q在點A,B之間,∴﹣1<n<2(3)、解:如圖,∵△PAC是等腰三角形,∴①點x軸正半軸上時,當(dāng)AC=P1C時,∵CO⊥x軸,∴OP1=OA=1,∴BP1=OB﹣OP1=2﹣1=1,∴1÷1=1s,②當(dāng)P2A=P2C時,易知點P2與O重合,∴BP2=OB=2,∴2÷1=2s,③點P在x軸負(fù)半軸時,AP3=AC,∵A(﹣1,0),C(0,1),∴AC=,∴AP3=,∴BP3=OB+OA+AP3=3+或BP3=OB+OA﹣AP3=3﹣,∴(3+)÷1=(3+)s,或(3﹣)÷1=(3﹣)s,即:滿足條件的時間t為1s,2s,或(3+)或(3﹣)s.點睛:本題主要考查的就是一次函數(shù)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和動點問題,解決這個問題的關(guān)鍵就是要能夠根據(jù)題意進(jìn)行分類討論,從而得出答案.在解決一次函數(shù)和等腰三角形問題時,我們一定要根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)來進(jìn)行分類討論,可以利用圓規(guī)來作出圖形,然后根據(jù)實際題目來求出答案.19、CE的長為(4+)米【解析】
由題意可先過點A作AH⊥CD于H.在Rt△ACH中,可求出CH,進(jìn)而CD=CH+HD=CH+AB,再在Rt△CED中,求出CE的長.【詳解】過點A作AH⊥CD,垂足為H,由題意可知四邊形ABDH為矩形,∠CAH=30°,∴AB=DH=1.5,BD=AH=6,在Rt△ACH中,tan∠CAH=,∴CH=AH?tan∠CAH,∴CH=AH?tan∠CAH=6tan30°=6×=2(米),∵DH=1.5,∴CD=2+1.5,在Rt△CDE中,∵∠CED=60°,sin∠CED=,∴CE==(4+)(米),答:拉線CE的長為(4+)米.考點:解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題20、略;m=40,1.4°;870人.【解析】試題分析:根據(jù)A組的人數(shù)和比例得出總?cè)藬?shù),然后得出D組的人數(shù),補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;根據(jù)C組的人數(shù)和總?cè)藬?shù)得出m的值,根據(jù)E組的人數(shù)求出E的百分比,然后計算圓心角的度數(shù);根據(jù)D組合E組的百分?jǐn)?shù)總和,估算出該校的每周的課外閱讀時間不小于6小時的人數(shù).試題解析:(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖,如圖所示.(2)∵10÷10%=100∴40÷100=40%∴m=40∵4÷100=4%∴“E”組對應(yīng)的圓心角度數(shù)=4%×360°=1.4°(3)3000×(25%+4%)=870(人).答:估計該校學(xué)生中每周的課外閱讀時間不小于6小時的人數(shù)是870人.考點:統(tǒng)計圖.21、(1)證明見解析;(2)陰影部分的面積為.【解析】
(1)連接OC,先證明∠OAC=∠OCA,進(jìn)而得到OC∥AE,于是得到OC⊥CD,進(jìn)而證明DE是⊙O的切線;(2)分別求出△OCD的面積和扇形OBC的面積,利用S陰影=S△COD﹣S扇形OBC即可得到答案.【詳解】解:(1)連接OC,∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,∵AC平分∠BAE,∴∠OAC=∠CAE,∴∠OCA=∠CAE,∴OC∥AE,∴∠OCD=∠E,∵AE⊥DE,∴∠E=90°,∴∠OCD=90°,∴OC⊥CD,∵點C在圓O上,OC為圓O的半徑,∴CD是圓O的切線;(2)在Rt△AED中,∵∠D=30°,AE=6,∴AD=2AE=12,在Rt△OCD中,∵∠D=30°,∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC,∴DB=OB=OC=AD=4,DO=8,∴CD=∴S△OCD==8,∵∠D=30°,∠OCD=90°,∴∠DOC=60°,∴S扇形OBC=×π×OC2=,∵S陰影=S△COD﹣S扇形OBC∴S陰影=8﹣,∴陰影部分的面積為8﹣.22、(1);(2)這兩個數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率為.【解析】
(1)在標(biāo)有數(shù)字1、2、3的3個轉(zhuǎn)盤中,奇數(shù)的有1、3這2個,根據(jù)概率公式可得;(2)用列表法列出所有情況,再計算概率.【詳解】解:(1)∵在標(biāo)有數(shù)字1、2、3的3個轉(zhuǎn)盤中,奇數(shù)的有1、3這2個,∴指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字是奇數(shù)的概率為,故答案為;(2)列表如下:1231(1,1)(2,1)(3,1)2(1,2)(2,2)(3,2)3(1,3)(2,3)(3,3)由表可知,所有等可能的情況數(shù)為9種,其中這兩個數(shù)字之和是3的倍數(shù)的有3種,所以這兩個數(shù)字之和是
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