2023年高三數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)知識點(diǎn)歸納復(fù)習(xí)過程

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平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)

平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．要描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，最重要也是最常見的辦法就是用這“三數(shù)”來說明．

一、正確理解平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的概念

1．平均數(shù)平均數(shù)是反映一組數(shù)據(jù)的平均水平的特征數(shù)，反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢．平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每一個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)系，任何一個(gè)數(shù)據(jù)的變化都會引起平均數(shù)的變化．

２．眾數(shù)在一組數(shù)據(jù)中浮現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)有時(shí)不唯一．眾數(shù)著眼于對各數(shù)浮現(xiàn)的次數(shù)的考察，這就告知我們在求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)時(shí)，既不需要羅列，又不需要計(jì)算，只要能找出樣本中浮現(xiàn)次數(shù)最多的那一個(gè)（或幾個(gè)）數(shù)據(jù)就可以了．當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有數(shù)據(jù)多次重復(fù)浮現(xiàn)時(shí)，它的眾數(shù)也就是我們所要關(guān)懷的一種集中趨勢．

３．中位數(shù)中位數(shù)就是將一組數(shù)據(jù)按大小挨次羅列后，處在最中間的一個(gè)數(shù)（或處在最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）．一組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是唯一的．

二、注重區(qū)分平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)三者之間的關(guān)系

平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的量，但它們描述的角度和適用的范圍又不盡相同．在詳細(xì)問題中采納哪種量來描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，那得看數(shù)據(jù)的特點(diǎn)和要關(guān)注的問題．

三、能正確選用平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)來解決實(shí)際問題

因?yàn)槠骄鶖?shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的量，所以利用平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)可以來解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題．

極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差

極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是用來討論一組數(shù)據(jù)的離散程度的，反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)范圍或波動(dòng)大小的量.

一、極差

一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差，即極差=最大值-最小值.極差能夠反映數(shù)據(jù)的變化范圍,差是最容易的一種度量數(shù)據(jù)波動(dòng)狀況的量，它受極端值的影響較大.

二、方差

方差是反映一組數(shù)據(jù)的整體波動(dòng)大小的特征的量.它是指一組數(shù)據(jù)中各個(gè)數(shù)據(jù)與這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，它反映的是一組數(shù)據(jù)偏離平均值的狀況.方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小.

求一組數(shù)據(jù)的方差可以簡記先求平均，再求差，然后平方，最后求平均數(shù).一組數(shù)據(jù)x1、x2、x3、…、xn的平均數(shù)為x，則該組數(shù)據(jù)方差的計(jì)算公式為：

])()()[(1222212xxxxxxn

Sn-++-+-=Λ.三、標(biāo)準(zhǔn)差

在計(jì)算方差的過程中，可以看出方差的數(shù)量單位與原數(shù)據(jù)的單位不全都，在實(shí)際的應(yīng)用時(shí)經(jīng)常將求出的方差再開平方，此時(shí)得到量為這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差.

即標(biāo)準(zhǔn)差=方差.

四、極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系

方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是用來描述一組數(shù)據(jù)波動(dòng)狀況的量，常用來比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小.兩組數(shù)據(jù)中極差大的那一組并不一定方差也大.在實(shí)際問題中有時(shí)用到標(biāo)準(zhǔn)差，是由于標(biāo)準(zhǔn)差的單位和原數(shù)據(jù)的單位全都，且能緩解方差過大或過小的現(xiàn)象.

一、隨機(jī)大事的概率

1、必定大事：普通地，把在條件S下，一定會發(fā)生的大事叫做相對于條件S的必定大事。

2、不行能大事：把在條件S下，一定不會發(fā)生的大事叫做相對于條件S的不行能大事。

3、確定大事：必定大事和不行能大事統(tǒng)稱相對于條件S確實(shí)定大事。

4、隨機(jī)大事：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的大事，叫相對于條件S的隨機(jī)大事。

7、概率：隨機(jī)大事A的概率是頻率的穩(wěn)定值，反之，頻率是概率的近似值.概率的正確解釋：隨機(jī)大事在一次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生與否是隨機(jī)的，但隨機(jī)性中含有邏輯性。熟悉了這種隨機(jī)中的邏輯性，可以比較精確?????地預(yù)測隨機(jī)大事發(fā)生的可能性。

二、概率的基本性質(zhì)

1、大事的關(guān)系與運(yùn)算

（1）包含。對于大事A與大事B，假如大事A發(fā)生，則大事B一定發(fā)生，稱大事B包含大事A（或大事A包含于大事B），記作(BA??或AB)。

不行能大事記作?。

（2）相等。若BAAB??且，則稱大事A與大事B相等，記作A=B。

（3）大事A與大事B的并大事（和大事）：某大事發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)大事A發(fā)生或大事B發(fā)生。

（4）大事A與大事B的交大事（積大事）：某大事發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)大事A發(fā)生且大事B發(fā)生。

（5）大事A與大事B互斥：ABI為不行能大事，即=AB?I，即大事A與大事B在任何一次實(shí)驗(yàn)中并不會同時(shí)發(fā)生。

（6）大事A與大事B互為對立大事：ABI為不行能大事，ABU為必定大事，即大事A與大事B在任何一次實(shí)驗(yàn)中有且僅有一個(gè)發(fā)生。

2、概率的幾個(gè)基本性質(zhì)

（1）0()1PA≤≤.

（2）必定大事的概率為1.()1PE=.

（3）不行能大事的概率為0.()0PF=.

（4）大事A與大事B互斥時(shí)，P(AUB)=P(A)+P(B)——概率的加法公式。

（5）若大事B與大事A互為對立大事，，則ABU為必定大事，()1PAB=U.

三、古典概型

1、基本領(lǐng)件的特點(diǎn)：（1）任何兩個(gè)大事是互斥的；

（2）任何大事（除不行能大事）都可以表示成基本領(lǐng)件的和。

2、古典概型：（1）實(shí)驗(yàn)中全部可能浮現(xiàn)的基本領(lǐng)件惟獨(dú)有限個(gè)；