第2章-確知信號(hào)課件

第1頁(yè)2023/6/82.1確知信號(hào)的類(lèi)型一、確知信號(hào)和隨機(jī)信號(hào)二、周期信號(hào)和非周期信號(hào)三、能量信號(hào)和功率信號(hào)第2頁(yè)2023/6/8確知信號(hào)定義：是指其取值在任何時(shí)間都是確定的和可預(yù)知的信號(hào)，通?？梢杂脭?shù)學(xué)公式表示它在任何時(shí)間的取值。例如：振幅、頻率和相位都是確定的一段正弦波就是一個(gè)確知信號(hào)。隨機(jī)信號(hào)定義：是指其取值不確定、且不能事先確切預(yù)知的信號(hào)。這種信號(hào)在任何時(shí)間的取值自然也是不可能用一個(gè)數(shù)學(xué)公式準(zhǔn)確計(jì)算出來(lái)的。然而，在一個(gè)長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)觀察，這種信號(hào)有一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，可以找到它的統(tǒng)計(jì)特性。通常，把這種信號(hào)看作是一個(gè)隨機(jī)過(guò)程。2.1確知信號(hào)的類(lèi)型一、確知信號(hào)和隨機(jī)信號(hào)第3頁(yè)2023/6/8周期信號(hào)：

非周期信號(hào)：2.1確知信號(hào)的類(lèi)型二、周期信號(hào)和非周期信號(hào)第4頁(yè)2023/6/8Sa(t)信號(hào)的特點(diǎn)：類(lèi)似定義sinc(t)信號(hào)(1)Sa(t)是偶函數(shù)，(2)在t的正負(fù)兩端衰減：(4)(5)(6)(3)2.1確知信號(hào)的類(lèi)型二、周期信號(hào)和非周期信號(hào)第5頁(yè)2023/6/8周期信號(hào)的傅立葉級(jí)數(shù)周期為T(mén)信號(hào)傅立葉系數(shù)an：第6頁(yè)2023/6/8周期沖激序列0T2T-Tt(1)結(jié)論：第7頁(yè)2023/6/8周期矩形脈沖序列

f(t)

如下所示0T-Tt1

f(t)第8頁(yè)2023/6/8信號(hào)的傅立葉變換(1)非周期信號(hào)的傅立葉變換常用信號(hào)傅立葉變換對(duì)第9頁(yè)2023/6/8信號(hào)的傅立葉變換(2)周期信號(hào)的傅立葉變換第10頁(yè)2023/6/8周期沖激序列0Ts2Ts-Tst(1)0s2s-s(s)結(jié)論：第11頁(yè)2023/6/8周期矩形脈沖序列0Ts-Tst0s-s第12頁(yè)2023/6/8按照能量區(qū)分：

(1)能量信號(hào)：通信中功率的定義：電流在單位電阻上消耗的功率（歸一化功率）：

能量信號(hào)是信號(hào)瞬時(shí)功率的積分：能量信號(hào)的定義：能量有限。

2.1確知信號(hào)的類(lèi)型三、能量信號(hào)和功率信號(hào)信號(hào)電壓或電流的時(shí)間波形第13頁(yè)2023/6/8按照能量區(qū)分：

(2)功率信號(hào)：

平均功率P：功率信號(hào)：平均功率P為有限正值，能量無(wú)窮大。

實(shí)際的通信系統(tǒng)：功率有限、持續(xù)時(shí)間有限，因而能量有限。是一種理論近似。2.1確知信號(hào)的類(lèi)型三、能量信號(hào)和功率信號(hào)能量信號(hào)平均功率P為零是一種理論近似第14頁(yè)2023/6/8按照能量區(qū)分：

(3)結(jié)論

能量信號(hào)：能量等于一個(gè)有限的正值，平均功率為0；

功率信號(hào)：功率等于一個(gè)有限的正值，能量趨于。2.1確知信號(hào)的類(lèi)型三、能量信號(hào)和功率信號(hào)第15頁(yè)2023/6/82.2確知信號(hào)的頻域性質(zhì)確知信號(hào)在頻域的性質(zhì)——也就是頻率特性，和信號(hào)的頻帶寬度、信號(hào)的抗噪聲能力密切相關(guān)。有四種：一、功率信號(hào)的頻譜二、能量信號(hào)的頻譜密度

三、能量信號(hào)的能量譜密度四、功率信號(hào)的功率譜密度第16頁(yè)2023/6/82.2確知信號(hào)的頻域性質(zhì)周期性功率信號(hào)頻譜函數(shù)的定義：式中，，n為整數(shù)，－<n<+。傅立葉級(jí)數(shù)：直流分量：復(fù)振幅：，|Cn|—振幅，n—相位

Cn—雙邊頻譜：負(fù)頻率僅在數(shù)學(xué)上有意義，物理上并不存在。一、功率信號(hào)的頻譜第17頁(yè)2023/6/82.2確知信號(hào)的頻域性質(zhì)周期性功率信號(hào)頻譜的性質(zhì)：物理上實(shí)信號(hào)的頻譜和數(shù)學(xué)上的頻譜函數(shù)之間的關(guān)系：對(duì)于物理可實(shí)現(xiàn)的實(shí)信號(hào)，由式(2.2－1)有：正頻率部分和負(fù)頻率部分間存在復(fù)數(shù)共軛關(guān)系，即：

Cn的模偶對(duì)稱(chēng)一、功率信號(hào)的頻譜第18頁(yè)2023/6/82.2確知信號(hào)的頻域性質(zhì)周期性功率信號(hào)頻譜的性質(zhì)：物理上實(shí)信號(hào)的頻譜和數(shù)學(xué)上的頻譜函數(shù)之間的關(guān)系：對(duì)于物理可實(shí)現(xiàn)的實(shí)信號(hào)，由式(2.2－1)有：正頻率部分和負(fù)頻率部分間存在復(fù)數(shù)共軛關(guān)系，即：

Cn的相位奇對(duì)稱(chēng)一、功率信號(hào)的頻譜第19頁(yè)2023/6/82.2確知信號(hào)的頻域性質(zhì)周期性功率信號(hào)頻譜的性質(zhì)：物理上實(shí)信號(hào)的頻譜和數(shù)學(xué)上的頻譜函數(shù)之間的關(guān)系：將式(2.2－5)代入式(2.2－2)，得到：式中：，一、功率信號(hào)的頻譜第20頁(yè)2023/6/82.2確知信號(hào)的頻域性質(zhì)周期性功率信號(hào)頻譜的性質(zhì)：物理上實(shí)信號(hào)的頻譜和數(shù)學(xué)上的頻譜函數(shù)之間的關(guān)系：式(2.2－8)表明：

(1)實(shí)信號(hào)可以表示成包含直流分量C0、基波（n=1時(shí)）和各次諧波（n=1,2,3,…）。稱(chēng)為單邊譜，便于實(shí)測(cè)。

(2)實(shí)信號(hào)s(t)的各次諧波的振幅等于

(3)實(shí)信號(hào)s(t)的各次諧波的相位等于

(4)頻譜函數(shù)Cn又稱(chēng)為雙邊譜，|Cn|的值是單邊譜的振幅之半。一、功率信號(hào)的頻譜稱(chēng)為單邊譜，便于實(shí)測(cè)便于數(shù)學(xué)分析第21頁(yè)2023/6/82.2確知信號(hào)的頻域性質(zhì)周期性功率信號(hào)頻譜的性質(zhì)：物理上實(shí)信號(hào)的頻譜和數(shù)學(xué)上的頻譜函數(shù)之間的關(guān)系：若s(t)是實(shí)偶信號(hào)，則Cn為實(shí)函數(shù)。因?yàn)椋憾?，所以Cn為實(shí)函數(shù)。一、功率信號(hào)的頻譜第22頁(yè)2023/6/8【例2.1】試求圖2-2(a)所示周期性方波的頻譜。(a)周期性方波波形(b)周期性方波的頻譜圖2－2周期性方波的波形和頻譜2.2確知信號(hào)的頻域性質(zhì)一、功率信號(hào)的頻譜第23頁(yè)2023/6/8【例2.2】試求圖2-3所示周期性方波的頻譜。圖2-3信號(hào)s(t)的波形2.2確知信號(hào)的頻域性質(zhì)一、功率信號(hào)的頻譜第24頁(yè)2023/6/8【例2.2】試求圖2-3所示周期性方波的頻譜。【解】由式(2.2-1)：因?yàn)榇诵盘?hào)不是偶函數(shù)，其頻譜Cn是復(fù)函數(shù)。2.2確知信號(hào)的頻域性質(zhì)一、功率信號(hào)的頻譜第25頁(yè)2023/6/8非周期功率信號(hào)：原則上可看作其周期等于無(wú)窮大，仍然可按照上述公式計(jì)算，但實(shí)際上(2.2-1)中的積分是難以算出的。2.2確知信號(hào)的頻域性質(zhì)一、功率信號(hào)的頻譜第26頁(yè)2023/6/8能量信號(hào)頻譜密度的定義：能量信號(hào)s(t)的傅里葉變換：

(2.2-21)S(f)的逆傅里葉變換為原信號(hào)：

(2.2-22)2.2確知信號(hào)的頻域性質(zhì)二、能量信號(hào)的頻譜密度第27頁(yè)2023/6/8

S(f)和Cn的主要區(qū)別：(1)S(f)是連續(xù)譜，Cn是離散譜；(2)S(f)的單位是V/Hz，而Cn的單位是V；(3)能量信號(hào)的能量有限，并分布在連續(xù)頻率軸上，所以在每個(gè)頻率點(diǎn)f上信號(hào)的幅度是無(wú)窮??；只有在一小段頻率間隔

df上才有確定的非零振幅。而功率信號(hào)的功率有限，但能量無(wú)限，它在無(wú)限多的離散頻率點(diǎn)上有確定的非零振幅。注意：在針對(duì)能量信號(hào)討論問(wèn)題時(shí)，也常把頻譜密度簡(jiǎn)稱(chēng)為頻譜。2.2確知信號(hào)的頻域性質(zhì)二、能量信號(hào)的頻譜密度第28頁(yè)2023/6/8

S(f)和Cn的主要區(qū)別：周期信號(hào)s(t)的傅立葉變換：

Cn是s(t)的傅立葉級(jí)數(shù)的系數(shù)。周期信號(hào)的傅立葉變換是由一些沖激函數(shù)組成，這些沖擊位于信號(hào)的諧頻（0,±ω1，±2ω1，…）處，每個(gè)沖激的強(qiáng)度等于s(t)的傅立葉級(jí)數(shù)系數(shù)Cn的2π倍。2.2確知信號(hào)的頻域性質(zhì)二、能量信號(hào)的頻譜密度第29頁(yè)2023/6/8實(shí)能量信號(hào)：負(fù)頻譜和正頻譜的模偶對(duì)稱(chēng)，相位奇對(duì)稱(chēng)，即復(fù)數(shù)共軛，因?yàn)椋?.2確知信號(hào)的頻域性質(zhì)二、能量信號(hào)的頻譜密度第30頁(yè)2023/6/8【例2.4】試求一個(gè)矩形脈沖的頻譜密度。設(shè)2.2確知信號(hào)的頻域性質(zhì)二、能量信號(hào)的頻譜密度矩形脈沖的帶寬等于其脈沖持續(xù)時(shí)間的倒數(shù)，在這里它等于(1/)Hz。第31頁(yè)2023/6/8【例2.6】試求無(wú)限長(zhǎng)余弦波的頻譜密度。設(shè)一個(gè)余弦波的表示式為s(t)=cos2f0t，則其頻譜密度S(f)按式(2.2-21)計(jì)算，可以寫(xiě)為：參照式(2.2-28)，上式可以改寫(xiě)：2.2確知信號(hào)的頻域性質(zhì)二、能量信號(hào)的頻譜密度第32頁(yè)2023/6/8【例2.6】試求無(wú)限長(zhǎng)余弦波的頻譜密度。圖2－9無(wú)限長(zhǎng)余弦波形和頻譜密度2.2確知信號(hào)的頻域性質(zhì)二、能量信號(hào)的頻譜密度引用了沖激函數(shù)就能把頻譜密度的概念推廣到功率信號(hào)上。第33頁(yè)2023/6/8能量的定義：能量譜密度定義：由巴塞伐爾（Parseval）定理可知（見(jiàn)附錄A）

(2.2-37)

稱(chēng)|S(f)|2為能量譜密度。G(f)=|S(f)|2（J/Hz）----能量譜密度

(2.2-38)

由于信號(hào)s(t)是一個(gè)實(shí)函數(shù)，所以|S(f)|是一個(gè)偶函數(shù)，因此：2.2確知信號(hào)的頻域性質(zhì)三、能量信號(hào)的能量譜密度第34頁(yè)2023/6/8

功率信號(hào)的能量無(wú)窮大，它的能量譜密度不能計(jì)算。信號(hào)的功率譜密度定義：首先將信號(hào)s(t)截短為sT(t)，－T/2<t<T/2，sT(t)是一個(gè)能量信號(hào)，可以用傅里葉變換求出其能量譜密度|ST(t)|2，由巴塞伐爾定理有:

(2.2-41)稱(chēng)為信號(hào)的功率譜密度P(f)

，即：2.2確知信號(hào)的頻域性質(zhì)四、功率信號(hào)的功率譜密度第35頁(yè)2023/6/8周期信號(hào)的功率譜密度：令T等于信號(hào)的周期T0，于是：(2.2-45)

由周期函數(shù)的巴塞伐爾（Parseval）定理： (2.2-46)

式中|Cn|2—第n次諧波的功率。利用函數(shù)可將上式表示為：(2.2-47)

式中，所以： (2.2-48)2.2確知信號(hào)的頻域性質(zhì)四、功率信號(hào)的功率譜密度第36頁(yè)2023/6/8【例2.8】試求例2.1中周期性信號(hào)的功率譜密度。該例中信號(hào)的頻譜已經(jīng)求出，它等于式(2.2-14)：所以由式(2.2-48)得出：2.2確知信號(hào)的頻域性質(zhì)四、功率信號(hào)的功率譜密度第37頁(yè)2023/6/82.3確知信號(hào)的時(shí)域性質(zhì)一、能量信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)二、功率信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)三、能量信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)四、功率信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)第38頁(yè)2023/6/8能量信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)定義：(2.3-1)性質(zhì)：反映了一個(gè)信號(hào)與延遲后的同一信號(hào)間的相關(guān)程度。自相關(guān)函數(shù)R()和時(shí)間t無(wú)關(guān)，只和時(shí)間差

有關(guān)。當(dāng)

=0時(shí)，R(0)等于信號(hào)的能量： (2.3-2)R()是

的偶函數(shù)：R()=R(－) (2.3-3)2.3確知信號(hào)的時(shí)域性質(zhì)一、能量信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)第39頁(yè)2023/6/8性質(zhì)：

自相關(guān)函數(shù)R()和其能量譜密度|S(f)|2是一對(duì)傅里葉變換：

(2.3-9)對(duì)于實(shí)能量信號(hào)，其頻譜密度的正頻率部分和負(fù)頻率部分有復(fù)數(shù)共軛關(guān)系。2.3確知信號(hào)的時(shí)域性質(zhì)一、能量信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)第40頁(yè)2023/6/8功率信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)的定義：

(2.3-10)

性質(zhì)：當(dāng)

=0時(shí)，自相關(guān)函數(shù)R(0)等于信號(hào)的平均功率： (2.3-11)

功率信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)也是偶函數(shù)。2.3確知信號(hào)的時(shí)域性質(zhì)二、功率信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)第41頁(yè)2023/6/8性質(zhì)：

周期性功率信號(hào)：自相關(guān)函數(shù)定義：(2.3-12)

R()和功率譜密度P(jw)之間是傅里葉變換關(guān)系：(2.3-14)2.3確知信號(hào)的時(shí)域性質(zhì)二、功率信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)第42頁(yè)2023/6/8【例2.9】試求周期性信號(hào)s(t)=Acos(t+)

的自相關(guān)函數(shù)?！窘狻肯惹蠊β首V密度，然后對(duì)功率譜密度作傅里葉變換，即可求出其自相關(guān)函數(shù)。求功率譜密度：結(jié)果為：

求自相關(guān)函數(shù)：2.3確知信號(hào)的時(shí)域性質(zhì)二、功率信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)第43頁(yè)2023/6/8能量信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)定義：兩個(gè)能量信號(hào)性質(zhì)：

R12()和時(shí)間t無(wú)關(guān)，只和時(shí)間差有關(guān)。

R12()和兩個(gè)信號(hào)相乘的前后次序有關(guān)：R21()=R12(－)

互相關(guān)函數(shù)R12()和互能量譜密度S12(f)是一對(duì)傅里葉變換2.3確知信號(hào)的時(shí)域性質(zhì)三、能量信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)第44頁(yè)2023/6/8互能量譜密度的定義為：2.3確知信號(hào)的時(shí)域性質(zhì)三、能量信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)第45頁(yè)2023/6/8功率信號(hào)互相關(guān)函數(shù)定義：性質(zhì)：

R12()和時(shí)間t無(wú)關(guān)，只和時(shí)間差有關(guān)。

R12()和兩個(gè)信號(hào)相乘的前后次序有關(guān)：R21()=R12(－)

若兩個(gè)周期性功率信號(hào)的周期相同，則其互相關(guān)函數(shù)的定義可以寫(xiě)為：2.3確知信號(hào)的時(shí)域性質(zhì)四、功率信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)式中T0—信號(hào)的周期第46頁(yè)2023/6/8性質(zhì)：

R12()和其互功率譜C12之間也有傅里葉變換關(guān)系互功率譜定義：2.3確知信號(hào)的時(shí)域性質(zhì)四、功率信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)第47頁(yè)2023/6/82.4小結(jié)(1)確知信號(hào)的分類(lèi)能量信號(hào)：能量信號(hào)的振幅和持續(xù)時(shí)間都是有限的，其能量有限（在無(wú)限長(zhǎng)的時(shí)間上），平均功率為零。功率信號(hào)：功率信號(hào)的持續(xù)