坐標(biāo)系中地幾何問(wèn)題

PAGEPAGE3坐標(biāo)系中的幾何問(wèn)題1.已知：如圖1，等邊的邊長(zhǎng)為，一邊在軸上且，交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作∥交于點(diǎn)．（1）直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若直線將四邊形的面積兩等分，求的值；（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)的拋物線與軸交于點(diǎn)，為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)軸上一點(diǎn)作的垂線，垂足為，直線交軸于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，現(xiàn)給出兩個(gè)結(jié)論：①②，其中有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的，請(qǐng)你判斷哪個(gè)結(jié)論正確，并證明．2.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,拋物線與ｘ正半軸交于點(diǎn)A,與ｙ軸交于點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)B作x軸的平行線BC,交拋物線于點(diǎn)C,連結(jié)AC．現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從O、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P以每秒4個(gè)單位的速度沿OA向終點(diǎn)A移動(dòng),點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度沿CB向點(diǎn)B移動(dòng),點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)Q也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),線段OC,PQ相交于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DE∥OA,交CA于點(diǎn)E,射線QE交x軸于點(diǎn)F．設(shè)動(dòng)點(diǎn)P,Q移動(dòng)的時(shí)間為t(單位:秒)(1)求A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo);(2)當(dāng)t為何值時(shí),四邊形PQCA為平行四邊形?請(qǐng)寫出計(jì)算過(guò)程;(3)當(dāng)0＜t＜時(shí),△PQF的面積是否總為定值?若是,求此定值,若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由;(4)當(dāng)t_________時(shí),△PQF為等腰三角形?3.如圖，已知拋物線：的頂點(diǎn)為，與軸相交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左邊），點(diǎn)的橫坐標(biāo)是．（1）求點(diǎn)坐標(biāo)及的值；（2）如圖（1），拋物線與拋物線關(guān)于軸對(duì)稱，將拋物線向右平移，平移后的拋物線記為，的頂點(diǎn)為，當(dāng)點(diǎn)、關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱時(shí)，求的解析式；yxAOBPN圖2C1C4QEF（3）如圖（2），點(diǎn)是軸正半軸上一點(diǎn)，將拋物線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后得到拋物線．拋物線的頂點(diǎn)為，與軸相交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左邊），當(dāng)以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．yxAOBPN圖2C1C4QEFyyxAOBPM圖1C1C2C34.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：交軸、軸于、兩點(diǎn)，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是線段的三等分點(diǎn)．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）連接，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到．①當(dāng)時(shí)，連結(jié)、，若過(guò)原點(diǎn)的直線將四邊形分成面積相等的兩個(gè)四邊形，確定此直線的解析式；②過(guò)點(diǎn)作軸于，當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為何值時(shí)，由點(diǎn)、、、構(gòu)成的四邊形為梯形？5.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)）.與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，直線CD與x軸交于點(diǎn)E.（1）請(qǐng)你畫出此拋物線，并求A、B、C、D四點(diǎn)的坐標(biāo).（2）將直線CD向左平移兩個(gè)單位，與拋物線交于點(diǎn)F（不與A、B兩點(diǎn)重合），請(qǐng)你求出F點(diǎn)坐標(biāo).（3）在點(diǎn)B、點(diǎn)F之間的拋物線上有一點(diǎn)P，使△PBF的面積最大，求此時(shí)P點(diǎn)