高中數(shù)學(xué)(人教版A版必修第二冊(cè))配套課件：第八章：統(tǒng)計(jì)

第八章§8.1

隨機(jī)抽樣8.1.1簡單隨機(jī)抽樣1.體會(huì)隨機(jī)抽樣的必要性和重要性；2.理解隨機(jī)抽樣的目的和基本要求；3.掌握簡單隨機(jī)抽樣中的抽簽法、隨機(jī)數(shù)法的一般步驟.問題導(dǎo)學(xué)題型探究達(dá)標(biāo)檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)點(diǎn)一隨機(jī)抽樣的必要性及基本概念答案問題導(dǎo)學(xué)

新知探究點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)抽樣的必要性：第一，要考查的總體中個(gè)體數(shù)往往

，而且在時(shí)刻變化，逐一調(diào)查不可能.第二，考查往往具有

，所以逐一調(diào)查也不可取.這就需要抽查一部分，以此來估計(jì)

.抽樣涉及的基本概念：(以某地區(qū)高一學(xué)生身高為例)很多破壞性答案因?yàn)闄z測(cè)具有破壞性，且耗時(shí)費(fèi)力.思考要知道一批牛奶是否達(dá)標(biāo)，為什么不采用逐一檢測(cè)的方法？總體答案為了了解某地區(qū)高一學(xué)生身高的情況，我們找到了該地區(qū)高一八千名學(xué)生的體檢表，從中隨機(jī)抽取了150張，表中有體重、身高、血壓、肺活量等15類數(shù)據(jù)，那么總體是指

，個(gè)體是指

，樣本是指

，樣本容量是

.該地區(qū)高一八千名學(xué)生的身高數(shù)據(jù)該地區(qū)高一某個(gè)學(xué)生的身高被抽到的150個(gè)學(xué)生的身高150思考從含有甲、乙的9件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件，總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)相同嗎？為什么？甲被抽到的機(jī)會(huì)是多少？答案答案總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)是相同的.因?yàn)槭菑?件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件，這9件產(chǎn)品每件產(chǎn)品被抽到的機(jī)會(huì)都是1/9，甲也是1/9.知識(shí)點(diǎn)二簡單隨機(jī)抽樣一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)

地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本(n≤N)，如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都

，就把這種抽樣方法叫做

.不放回相等簡單隨機(jī)抽樣簡單隨機(jī)抽樣有操作

的優(yōu)點(diǎn)，在總體

的情況下是行之有效的.答案簡便易行個(gè)數(shù)不多返回類型一簡單隨機(jī)抽樣的基本思想解析答案反思與感悟例1

人們打橋牌時(shí)，將洗好的撲克牌隨機(jī)確定一張為起始牌，這時(shí)按次序搬牌時(shí)，對(duì)任何一家來說，都是從52張牌中抽取13張牌，問這種抽樣方式是不是簡單隨機(jī)抽樣？為什么？題型探究

重點(diǎn)難點(diǎn)個(gè)個(gè)擊破解不是簡單隨機(jī)抽樣.因?yàn)楹唵坞S機(jī)抽樣的實(shí)質(zhì)是逐個(gè)地從總體中隨機(jī)抽取樣本，而這里只是隨機(jī)確定了起始牌，其他各張牌雖然是逐張搬牌，但是各張?jiān)谡l手里已被確定，所以不是簡單隨機(jī)抽樣.判斷一個(gè)抽樣方式是不是簡單隨機(jī)抽樣，就是看這個(gè)抽樣符不符合簡單隨機(jī)抽樣的4個(gè)特點(diǎn)，符合就是，否則就不是.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練1

下列抽樣的方式是否屬于簡單隨機(jī)抽樣？為什么？(1)從無限多個(gè)個(gè)體中抽取50個(gè)個(gè)體作為樣本.解析答案解不是.因?yàn)榭傮w的個(gè)體數(shù)不是有限的.(2)箱子里共有100個(gè)零件，從中選出10個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，在抽樣操作中，從中任意取出一個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后，再把它放回箱子.解不是.因?yàn)槌槿∈怯蟹呕氐某槿?，不符合簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn).類型二抽簽法解析答案反思與感悟例2

某衛(wèi)生單位為了支援抗震救災(zāi)，要在18名志愿者中選取6人組成醫(yī)療小組去參加救治工作，請(qǐng)用抽簽法設(shè)計(jì)抽樣方案.解方案如下：第一步，將18名志愿者編號(hào)，號(hào)碼為01,02,03，…，18.第二步，將號(hào)碼分別寫在相同的紙條上，揉成團(tuán)，制成號(hào)簽.第三步，將得到的號(hào)簽放到一個(gè)不透明的盒子中，充分?jǐn)噭?第四步，從盒子中依次取出6個(gè)號(hào)簽，并記錄上面的編號(hào).第五步，與所得號(hào)碼對(duì)應(yīng)的志愿者就是醫(yī)療小組成員.一個(gè)抽樣試驗(yàn)?zāi)芊裼贸楹灧?，關(guān)鍵看兩點(diǎn)：一是制簽是否方便；二是個(gè)體之間差異不明顯.一般地，當(dāng)樣本容量和總體容量較小時(shí)，可用抽簽法.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練2

從20架鋼琴中抽取5架進(jìn)行質(zhì)量檢查，請(qǐng)用抽簽法確定這5架鋼琴.解第一步，將20架鋼琴編號(hào)，號(hào)碼是01,02，…，20.第二步，將號(hào)碼分別寫在相同的紙條上，揉成團(tuán)，制成號(hào)簽.第三步，將得到的號(hào)簽放入一個(gè)不透明的袋子中，并充分?jǐn)噭?第四步，從袋子中逐個(gè)不放回地抽取5個(gè)號(hào)簽，并記錄上面的編號(hào).第五步，所得號(hào)碼對(duì)應(yīng)的5架鋼琴就是要進(jìn)行質(zhì)量檢查的對(duì)象.解析答案類型三隨機(jī)數(shù)法解析答案反思與感悟例3

假設(shè)我們要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進(jìn)行檢驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時(shí)，應(yīng)如何操作？解第一步，將800袋牛奶編號(hào)為000,001，…，799.第二步，在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)作為起始數(shù)(例如選出第8行第7列的數(shù)7).第三步，從選定的數(shù)7開始依次向右讀(讀數(shù)的方向也可以是向左、向上、向下等)，將編號(hào)范圍內(nèi)的數(shù)取出，編號(hào)范圍外的數(shù)去掉，直到取滿60個(gè)號(hào)碼為止，就得到一個(gè)容量為60的樣本.抽簽法和隨機(jī)數(shù)法對(duì)個(gè)體的編號(hào)是不同的，抽簽法可以利用個(gè)體已有的編號(hào)，如學(xué)生的學(xué)籍號(hào)、產(chǎn)品的記數(shù)編號(hào)等，也可以重新編號(hào)，例如總體個(gè)數(shù)為100，編號(hào)可以為1,2,3，…，100.隨機(jī)數(shù)法對(duì)個(gè)體的編號(hào)要看總體的個(gè)數(shù)，總體數(shù)為100，通常為00,01，…，99.總體數(shù)大于100小于1000，從000開始編起，然后是001,002，….反思與感悟跟蹤訓(xùn)練3

某車間工人加工一種軸100件，為了了解這種軸的直徑，要從中抽取10件軸在同一條件下測(cè)量，如何采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取樣本？解析答案返回解方法一(抽簽法)將100件軸編號(hào)為1,2，…，100，并做好大小、形狀相同的號(hào)簽，分別寫上這100個(gè)數(shù)，將這些號(hào)簽放在一起，攪拌均勻，接著連續(xù)不放回地抽取10個(gè)號(hào)簽，然后測(cè)量這10個(gè)號(hào)簽對(duì)應(yīng)的軸的直徑.方法二(隨機(jī)數(shù)法)將100件軸編號(hào)為00,01，…，99，在隨機(jī)數(shù)表中選定一個(gè)起始位置，如取第21行第1個(gè)數(shù)開始，向右選取10個(gè)為68,34,30,13,70,55,74,77,40,44，這10件即為所要抽取的樣本.1.為了了解某市高三畢業(yè)生升學(xué)考試中數(shù)學(xué)成績的情況，從參加考試的學(xué)生中隨機(jī)地抽查了1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問題中，下列說法正確的是(

)A.總體指的是該市參加升學(xué)考試的全體學(xué)生B.個(gè)體指的是1000名學(xué)生中的每一名學(xué)生C.樣本容量指的是1000名學(xué)生D.樣本是指1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績解析答案D達(dá)標(biāo)檢測(cè)

解析因?yàn)槭橇私鈱W(xué)生的數(shù)學(xué)成績的情況，因此樣本是指1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，而不是學(xué)生.123452.在簡單隨機(jī)抽樣中，某個(gè)個(gè)體被抽中的可能性是(

)A.與第幾次抽樣有關(guān)，第1次抽中的可能性要大些B.與第幾次抽樣無關(guān)，每次抽到的可能性都相等C.與第幾次抽樣有關(guān)，最后一次抽中的可能性大些D.與第幾次抽樣無關(guān)，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不

一樣B12345解析簡單隨機(jī)抽樣中每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性相等.解析答案3.為了了解全校240名學(xué)生的身高情況，從中抽取40名學(xué)生進(jìn)行測(cè)量，下列說法正確的是(

)A.總體是240B.個(gè)體是每個(gè)學(xué)生C.樣本是40名學(xué)生D.樣本容量是40D12345答案4.用隨機(jī)數(shù)法從100名學(xué)生(男生30人)中抽取10人，則某女生被抽到的可能性為(

)D12345答案123455.某校高一共有10個(gè)班，編號(hào)1至10，某項(xiàng)調(diào)查要從中抽取三個(gè)班作為樣本，現(xiàn)用抽簽法抽取樣本，每次抽取一個(gè)號(hào)碼，共抽3次，設(shè)五班第一次被抽到的可能性為a，第二次被抽到的可能性為b，則(

)D答案規(guī)律與方法返回1.簡單隨機(jī)抽樣是一種簡單、基本、不放回的抽樣方法，常用的簡單隨機(jī)抽樣方法有抽簽法和隨機(jī)數(shù)法.2.抽簽法的優(yōu)點(diǎn)是簡單易行，缺點(diǎn)是當(dāng)總體的容量大時(shí)，費(fèi)時(shí)、費(fèi)力，并且標(biāo)號(hào)的簽不易攪拌均勻，這樣會(huì)導(dǎo)致抽樣不公平；隨機(jī)數(shù)法的優(yōu)點(diǎn)也是簡單易行，缺點(diǎn)是當(dāng)總體容量大時(shí)，編號(hào)不方便.兩種方法只適合總體容量較少的抽樣類型.3.簡單隨機(jī)抽樣每個(gè)個(gè)體入樣的可能性都相等，均為n/N，但要將每個(gè)個(gè)體入樣的可能性與第n次抽取時(shí)每個(gè)個(gè)體入樣的可能性區(qū)分開，避免在解題中出現(xiàn)錯(cuò)誤.8.1.2系統(tǒng)抽樣第八章§8.1

隨機(jī)抽樣1.理解系統(tǒng)抽樣的必要性和適用情境；2.掌握系統(tǒng)抽樣的概念和步驟；3.了解系統(tǒng)抽樣的公平性.問題導(dǎo)學(xué)題型探究達(dá)標(biāo)檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)點(diǎn)一系統(tǒng)抽樣的概念答案問題導(dǎo)學(xué)

新知探究點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)

答案

因?yàn)閭€(gè)體較多，采用簡單隨機(jī)抽樣如制作號(hào)簽等工作會(huì)耗費(fèi)大量的人力、物力和時(shí)間，而且不容易做到“攪拌均勻”，從而使樣本的代表性不強(qiáng).此時(shí)就需要用系統(tǒng)抽樣.思考當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)較多時(shí)，為什么不宜用簡單隨機(jī)抽樣？均衡預(yù)先制定的規(guī)則一個(gè)系統(tǒng)抽樣

答案知識(shí)點(diǎn)二系統(tǒng)抽樣的步驟編號(hào)分段隨機(jī)重新編號(hào)簡單隨機(jī)抽樣加上間隔k(l＋k)kl＋2k返回類型一系統(tǒng)抽樣的概念解析答案反思與感悟例1

下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是(

)A.從標(biāo)有1～15號(hào)的15個(gè)小球中任選3個(gè)作為樣本，按從小號(hào)到大號(hào)排序，

隨機(jī)確定起點(diǎn)i，以后為i＋5，i＋10(超過15則從1再數(shù)起)號(hào)入樣B.工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間前，檢驗(yàn)人員從傳送

帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品檢驗(yàn)C.某一市場(chǎng)調(diào)查，規(guī)定在商場(chǎng)門口隨機(jī)抽一個(gè)人進(jìn)行詢問，直到調(diào)查到

事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止D.電影院調(diào)查觀眾的某一指標(biāo)，通知每排(每排人數(shù)相等)座位號(hào)為14的

觀眾留下來座談?lì)}型探究

重點(diǎn)難點(diǎn)個(gè)個(gè)擊破解析C不是系統(tǒng)抽樣，因?yàn)槭孪炔恢揽傮w，抽樣方法不能保證每個(gè)個(gè)體按事先規(guī)定的比例入樣.答案C反思與感悟解決該類問題的關(guān)鍵是掌握系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)及適用范圍.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練1

為調(diào)查公民對(duì)中學(xué)開設(shè)足球選修課的意見，從全體公民中抽取身份證后兩位是18的進(jìn)行調(diào)查，這種抽樣得到的樣本有代表性嗎？解析答案解因?yàn)樯矸葑C的倒數(shù)第二位代表性別，奇數(shù)為男性，偶數(shù)為女性.所以抽取的個(gè)體全部是男性，因此具有明顯的偏向，不具有代表性.類型二系統(tǒng)抽樣的實(shí)施解析答案反思與感悟例2

某校高中三年級(jí)的295名學(xué)生已經(jīng)編號(hào)為1,2，…，295，為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，要按1∶5的比例抽取一個(gè)樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽取，并寫出過程.解按照1∶5的比例，應(yīng)該抽取的樣本容量為295÷5＝59，我們把295名同學(xué)分成59組，每組5人，第一組是編號(hào)為1～5的5名學(xué)生，第2組是編號(hào)為6～10的5名學(xué)生，依次下去，第59組是編號(hào)為291～295的5名學(xué)生.采用簡單隨機(jī)抽樣的方法，從第一組5名學(xué)生中抽出一名學(xué)生，不妨設(shè)編號(hào)為k(1≤k≤5)，那么抽取的學(xué)生編號(hào)為k＋5l(l＝0,1,2，…，58)，得到59個(gè)個(gè)體作為樣本，如當(dāng)k＝3時(shí)的樣本編號(hào)為3,8,13，…，288,293.解決系統(tǒng)抽樣問題的兩個(gè)關(guān)鍵步驟：(1)分組的方法應(yīng)依據(jù)抽取比例而定，即根據(jù)定義每組抽取一個(gè)樣本.(2)起始編號(hào)的確定應(yīng)用簡單隨機(jī)抽樣的方法，一旦起始編號(hào)確定，其他編號(hào)便隨之確定了.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練2

為了了解參加某種知識(shí)競賽的1000名學(xué)生的成績，從中抽取一個(gè)容量為50的樣本，那么采用什么抽樣方法比較恰當(dāng)？簡述抽樣過程.解適宜選用系統(tǒng)抽樣，抽樣過程如下：(1)隨機(jī)地將這1000名學(xué)生編號(hào)為1,2,3，…，1000.(2)將總體按編號(hào)順序均分成50個(gè)部分，每部分包括20個(gè)個(gè)體.(3)在第一部分的個(gè)體編號(hào)1,2,3，…，20中，利用簡單隨機(jī)抽樣抽取一個(gè)號(hào)碼l.(4)以l為起始號(hào)碼，每間隔20抽取一個(gè)號(hào)碼，這樣得到一個(gè)容量為50的樣本：l，l＋20，l＋40，…

，l＋980.解析答案類型三不能整除的分組方法解析答案反思與感悟例3

在跟蹤訓(xùn)練2中，如果總體是1002，其余條件不變，又該怎么抽樣？解(1)將每個(gè)學(xué)生編一個(gè)號(hào)，由1至1002.(2)利用隨機(jī)數(shù)法剔除2個(gè)號(hào).(3)將剩余的1000名學(xué)生重新編號(hào)1至1000.(4)按編號(hào)順序均分成50個(gè)部分，每部分包括20個(gè)個(gè)體.(5)在第一部分的個(gè)體編號(hào)1,2,3，…，20中，利用簡單隨機(jī)抽樣抽取一個(gè)號(hào)碼l.(6)以l為起始號(hào)碼，每間隔20抽取一個(gè)號(hào)碼，這樣得到一個(gè)容量為50的樣本：l，l＋20，l＋40，…，l＋980.當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)不能被樣本容量整除時(shí)，需要在總體中剔除一些個(gè)體.由于剔除方法采用簡單隨機(jī)抽樣，所以即使是被剔除的個(gè)體，在整個(gè)抽樣過程中被抽到的機(jī)會(huì)和其他個(gè)體是一樣的.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練3

某工廠有1003名工人，從中抽取10人參加體檢，試用系統(tǒng)抽樣進(jìn)行具體實(shí)施.解析答案返回

1.系統(tǒng)抽樣適用的總體應(yīng)(

)A.容量較小

B.容量較大C.個(gè)體數(shù)較多但不均衡 D.任何總體答案B達(dá)標(biāo)檢測(cè)

123452.某商場(chǎng)想通過檢查發(fā)票及銷售記錄的2%來快速估計(jì)每月的銷售金額，采用如下方法：從某本發(fā)票的存根中隨機(jī)抽一張如15號(hào)，然后按順序往后將65號(hào)，115號(hào)，165號(hào)，……發(fā)票上的銷售金額組成一個(gè)調(diào)查樣本.這種抽取樣本的方法是(

)A.抽簽法

B.隨機(jī)數(shù)法C.系統(tǒng)抽樣法

D.其他的抽樣法C12345解析本題所述抽樣方法是將發(fā)票平均分成若干組，每組50張，從第一組中抽出了15號(hào)，以后各組抽15＋50n(n為自然數(shù))號(hào)，符合系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn).解析答案3.為了解1200名學(xué)生對(duì)學(xué)校食堂飯菜的意見，打算從中抽取一個(gè)樣本容量為40的樣本，考慮采用系統(tǒng)抽樣，則分段間隔k為(

)A.10 B.20 C.30

D.40C12345解析答案4.為了了解參加一次知識(shí)競賽的1252名學(xué)生的成績，決定采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，那么總體中應(yīng)隨機(jī)剔除的個(gè)體數(shù)目是(

)A.2 B.3 C.4 D.5A12345解析由1252＝50×25＋2知，應(yīng)隨機(jī)剔除2個(gè)個(gè)體.解析答案123455.從編號(hào)為1～50的50枚最新研制的某種型號(hào)的導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚來進(jìn)行發(fā)射實(shí)驗(yàn)，若采用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取5枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是(

)A.5,10,15,20,25 B.3,13,23,33,43C.1,2,3,4,5 D.2,4,6,16,32B解析答案解析用系統(tǒng)抽樣的方法抽取到的導(dǎo)彈編號(hào)應(yīng)該為k，k＋d，k＋2d，k＋3d，k＋4d，其中d＝50/5＝10，k是1到10中用簡單隨機(jī)抽樣方法得到的數(shù)，因此只有選項(xiàng)B滿足要求，故選B.規(guī)律與方法

返回3.系統(tǒng)抽樣的優(yōu)點(diǎn)是簡單易操作，當(dāng)總體個(gè)數(shù)較多的時(shí)候也能保證樣本的代表性；缺點(diǎn)是對(duì)存在明顯周期性的總體，選出來的個(gè)體，往往不具備代表性.從系統(tǒng)抽樣的步驟可以看出，系統(tǒng)抽樣是把一個(gè)問題劃分成若干部分分塊解決，從而把復(fù)雜問題簡單化，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想.8.1.3分層抽樣第八章§8.1

隨機(jī)抽樣1.理解分層抽樣的基本思想和適用情形；2.掌握分層抽樣的實(shí)施步驟；3.了解三種抽樣方法的區(qū)別和聯(lián)系.問題導(dǎo)學(xué)題型探究達(dá)標(biāo)檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)點(diǎn)一分層抽樣的基本思想和適用情形答案問題導(dǎo)學(xué)

新知探究點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)思考中國共產(chǎn)黨第十八次代表大會(huì)2270名代表是從40個(gè)單位中產(chǎn)生的，這40個(gè)單位分別是1─31為省(自治區(qū)、直轄市)、32中央直屬機(jī)關(guān)、33中央國家機(jī)關(guān)、34全國臺(tái)聯(lián)、35解放軍、36武警部隊(duì)、37中央金融系統(tǒng)、38中央企業(yè)系統(tǒng)、39中央香港工委、40中央澳門工委.你覺得如果用簡單隨機(jī)抽樣或者是系統(tǒng)抽樣來產(chǎn)生這些代表怎么樣？答案這40個(gè)單位各有各的情況，各有各的意見，存在明顯差異.而各單位人數(shù)差異很大，如果采用簡單隨機(jī)抽樣或者系統(tǒng)抽樣，可能有些人員少的單位根本就沒有自己的代表，從而使樣本沒有更好的代表性.所以采用這兩種抽樣方法都不合適.一般地，當(dāng)總體是由

的幾個(gè)部分組成時(shí)，往往選用分層抽樣的方法.一般地，在抽樣時(shí)，將總體分成

的層，然后按照一定的比例，從各層

地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是一種

.分層抽樣盡量利用了調(diào)查者對(duì)調(diào)查對(duì)象(總體)事先所掌握的各種信息，并充分考慮了保持

與

的一致性，這對(duì)提高樣本的代表性是非常重要的.差異明顯互不交叉獨(dú)立分層抽樣樣本結(jié)構(gòu)總體結(jié)構(gòu)答案

答案知識(shí)點(diǎn)二分層抽樣的實(shí)施步驟各層總的個(gè)體數(shù)×抽樣比簡單隨機(jī)抽樣答案知識(shí)點(diǎn)三三種抽樣方法的比較返回方法類別共同特點(diǎn)抽樣特征相互聯(lián)系適用范圍簡單隨機(jī)抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣

抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等從總體中逐個(gè)不放回抽取簡單隨機(jī)抽樣是基礎(chǔ)樣本空量較小將總體分成均衡幾部分，按規(guī)則關(guān)聯(lián)抽取用簡單隨機(jī)抽樣抽取起始號(hào)碼總體中的個(gè)體數(shù)較多，樣本容量較大將總體分成幾層，按比例分層抽取用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣對(duì)各層抽樣總體由差異明顯的幾部分組成類型一分層抽樣的適用情景解析答案反思與感悟例1

某地區(qū)有高中生2400人，初中生10900人，小學(xué)生11000人.當(dāng)?shù)亟逃块T為了了解本地區(qū)中小學(xué)生的近視率及其形成原因，要從本地區(qū)的中小學(xué)生中抽取1%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎樣抽取樣本？題型探究

重點(diǎn)難點(diǎn)個(gè)個(gè)擊破解(1)從總體來看,因?yàn)椴煌挲g階段的學(xué)生的近視情況可能存在明顯差異,為了使樣本具有較好的代表性,應(yīng)該分高中、初中、小學(xué)三個(gè)層次分別抽樣.(2)從三類學(xué)生的數(shù)量來看，人數(shù)較多,所以在各層抽樣時(shí)可以采用系統(tǒng)抽樣.(3)采用系統(tǒng)抽樣分好組之后，確定第一組人選時(shí)，可以采用簡單隨機(jī)抽樣.分層抽樣實(shí)質(zhì)是利用已知信息盡量使樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)相似.在實(shí)際操作時(shí)，并不排斥與其他抽樣方法聯(lián)合使用.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練1

某單位有員工500人，其中35歲以下的有125人，35歲～49歲的有280人，50歲以上的有95人.為了調(diào)查員工的身體狀況，要從中抽取一個(gè)容量為100的樣本，如何進(jìn)行抽取？解析答案

類型二分層抽樣的實(shí)施步驟解析答案反思與感悟例2

寫出跟蹤訓(xùn)練1的實(shí)施步驟.解(1)按年齡將500名職工分成三層：35歲以下的職工；35歲～49歲的職工；50歲以上的職工.(3)在各層分別用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本.(4)綜合每層抽樣，組成容量為100的樣本.如果總體中的個(gè)體有差異，那么就用分層抽樣抽取樣本.用分層抽樣抽取樣本時(shí)，要把性質(zhì)、結(jié)構(gòu)相同的個(gè)體組成一層.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練2

某市的3個(gè)區(qū)共有高中學(xué)生20000人，且3個(gè)區(qū)的高中學(xué)生人數(shù)之比為2∶3∶5，現(xiàn)要從所有學(xué)生中抽取一個(gè)容量為200的樣本，調(diào)查該市高中學(xué)生的視力情況，試寫出抽樣過程.

解析答案類型三三種抽樣方法的比較例3

某高級(jí)中學(xué)有學(xué)生270人，其中一年級(jí)108人，二、三年級(jí)各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項(xiàng)調(diào)查，考慮選用簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí)，將學(xué)生按一、二、三年級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為1,2，…，270；使用系統(tǒng)抽樣時(shí)，將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號(hào)1,2，…，270，并將整個(gè)編號(hào)依次分為10段.如果抽得號(hào)碼有下列四種情況：①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；解析答案反思與感悟③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是(

)A.②③都不能為系統(tǒng)抽樣B.②④都不能為分層抽樣C.①④都可能為系統(tǒng)抽樣D.①③都可能為分層抽樣

反思與感悟根據(jù)樣本的號(hào)碼判斷抽樣方法時(shí)，要緊扣三類抽樣方法的特征.利用簡單隨機(jī)抽樣抽取的樣本號(hào)碼沒有規(guī)律性；利用分層抽樣抽取的樣本號(hào)碼有規(guī)律性，即在每一層抽取的號(hào)碼個(gè)數(shù)m等于該層所含個(gè)體數(shù)目與抽樣比的積，并且應(yīng)該恰有m個(gè)號(hào)碼在該層的號(hào)碼段內(nèi)；利用系統(tǒng)抽樣取出的樣本號(hào)碼也有規(guī)律性，其號(hào)碼按從小到大的順序排列，則所抽取的號(hào)碼是：l，l＋k，l＋2k，…，l＋(n－1)k.其中，l為第一個(gè)樣本號(hào)碼(l≤k)，n為樣本容量(n＝1,2,3，…)，l是第一組中的號(hào)碼，k為分段間隔，k＝總體容量/樣本容量.反思與感悟解析答案返回跟蹤訓(xùn)練3

一個(gè)總體中的80個(gè)個(gè)體編號(hào)為0,1,2，…，79，并依次將其分為8個(gè)組，組號(hào)為0,1，…，7，要用下述抽樣方法抽取一個(gè)容量為8的樣本：即在0組先隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼i，則k組抽取的號(hào)碼為10k＋j，其中j

＝i＋k(i＋k＜10)，i＋k－10(i＋k≥10)，若先在0組抽取的號(hào)碼為6，則所抽到的8個(gè)號(hào)碼依次為

.解析因?yàn)閕＝6，所以1組抽取號(hào)碼為10×1＋(6＋1)＝17,2組抽取號(hào)碼為10×2＋(6＋2)＝28,3組抽取號(hào)碼為10×3＋(6＋3)＝39,4組抽取號(hào)碼為10×4＋(6＋4－10)＝40,5組抽取號(hào)碼為10×5＋(6＋5－10)＝51,6組抽取號(hào)碼為10×6＋(6＋6－10)＝62,7組抽取號(hào)碼為10×7＋(6＋7－10)＝73.6,17,28,39,40,51,62,731.為了解某地區(qū)中小學(xué)生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已經(jīng)了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大.在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是(

)A.簡單隨機(jī)抽樣

B.按性別分層抽樣C.按學(xué)段分層抽樣

D.系統(tǒng)抽樣C達(dá)標(biāo)檢測(cè)

12345解析由于三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況差別較大，故需按學(xué)段分層抽樣.解析答案2.某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本.若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為(

)A.7 B.15C.25 D.35B12345

解析答案3.簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣三者的共同特點(diǎn)是(

)A.將總體分成幾部分，按預(yù)先設(shè)定的規(guī)則在各部分抽取B.抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)均等C.將總體分成幾層，然后分層按照比例抽取D.沒有共同點(diǎn)B12345答案4.某工廠有3條生產(chǎn)同一產(chǎn)品的流水線，每天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)分別是3000件，4000件，8000件.若要從中抽取一個(gè)容量為150的樣本來監(jiān)控產(chǎn)品質(zhì)量，則簡單隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣，分層抽樣三種抽樣方法中，下列說法正確的是(

)A.用分層抽樣就不能用系統(tǒng)抽樣B.用系統(tǒng)抽樣就不能用簡單隨機(jī)抽樣C.三條流水線可以各用一種抽樣方法D.三種抽樣方法都可能用到D12345答案123455.一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員48人，女運(yùn)動(dòng)員36人，若用分層抽樣的方法從該隊(duì)的全體運(yùn)動(dòng)員中抽取一個(gè)容量為21的樣本，則抽取男運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為___.12解析答案

規(guī)律與方法1.用分層抽樣從個(gè)體為N的總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本時(shí)，在整個(gè)抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)相等.2.分層抽樣是建立在簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣基礎(chǔ)上的，由于它充分利用了已知信息，考慮了保持樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)的一致性，因此它獲取的樣本更具代表性，在實(shí)用中更為廣泛.解決分層抽樣問題時(shí)，注意以下兩個(gè)關(guān)系的應(yīng)用：返回(2)總體中各層的容量比＝對(duì)應(yīng)各層樣本數(shù)之比.3.簡單隨機(jī)抽樣是基礎(chǔ)，系統(tǒng)抽樣與分層抽樣是補(bǔ)充和發(fā)展，三者相輔相成，對(duì)立統(tǒng)一.第八章§8.2用樣本估計(jì)總體8.2.1用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布(一)1.體會(huì)分布的意義和作用；2.學(xué)會(huì)用頻率分布表，畫頻率分布直方圖表示樣本數(shù)據(jù)；3.能通過頻率分布表或頻率分布直方圖對(duì)數(shù)據(jù)做出總體統(tǒng)計(jì).問題導(dǎo)學(xué)題型探究達(dá)標(biāo)檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)點(diǎn)一用樣本估計(jì)總體答案問題導(dǎo)學(xué)

新知探究點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)思考還記得我們抽樣的初衷嗎？答案用樣本去估計(jì)總體，為決策提供依據(jù).(1)用樣本的

估計(jì)總體的分布.(2)用樣本的

估計(jì)總體的數(shù)字特征.頻率分布數(shù)字特征思考通過抽樣獲得的原始數(shù)據(jù)有什么缺點(diǎn)？答案知識(shí)點(diǎn)二數(shù)據(jù)分析的基本方法答案因?yàn)橥ㄟ^抽樣獲得的原始數(shù)據(jù)多而且雜亂，無法直接從中理解它們的含義，并提取信息，也不便于我們用它來傳遞信息.(1)借助于圖形分析數(shù)據(jù)的一種基本方法是用圖將它們畫出來，此方法可以達(dá)到兩個(gè)目的，一是從數(shù)據(jù)中

信息，二是利用圖形

信息.(2)借助于表格分析數(shù)據(jù)的另一種方法是用緊湊的

改變數(shù)據(jù)的排列方式，此方法是通過改變數(shù)據(jù)的

，為我們提供解釋數(shù)據(jù)的新方式.提取傳遞表格構(gòu)成形式思考要做頻率分布表，需要對(duì)原始數(shù)據(jù)做哪些工作？答案知識(shí)點(diǎn)三頻率分布表與頻率分布直方圖答案分組，頻數(shù)累計(jì)，計(jì)算頻數(shù)和頻率.再根據(jù)頻率分布表做頻率分布直方圖.

頻率/組距小長方形的面積1返回類型一利用原始數(shù)據(jù)繪制頻率分布表例1

從某校高一年級(jí)的1002名新生中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為100的身高樣本，如下(單位：cm).作出該樣本的頻率分布表，并估計(jì)身高不小于170(cm)的同學(xué)所占的百分率.題型探究

重點(diǎn)難點(diǎn)個(gè)個(gè)擊破解析答案反思與感悟168165171167170165170152175174165170168169171166164155164158170155166158155160160164156162160170168164174170165179163172180174173159163172167160164169151168158168176155165165169162177158175165169151163166163167178165158170169159155163153155167163164158168167161162167168161165174156167166162161164166解(1)在全部數(shù)據(jù)中找出最大值180與最小值151，它們相差(極差)29，決定組距為3；(2)將區(qū)間[150.5,180.5]分成10組；分別是[150.5,153.5)，[153.5,156.5)，…，[177.5,180.5)；(3)從第一組[150.5,153.5)開始分別統(tǒng)計(jì)各組的頻數(shù)，再計(jì)算各組的頻率，列頻率分布表；解析答案反思與感悟反思與感悟分組時(shí)先找到最大值和最小值，以便于確定分組的起點(diǎn)和終點(diǎn).組距的選擇應(yīng)力求“取整”.區(qū)間端點(diǎn)要不重不漏，以便每個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)且只進(jìn)一個(gè)組.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練1

有100名學(xué)生，每人只能參加一個(gè)運(yùn)動(dòng)隊(duì)，其中參加足球隊(duì)的有30人，參加籃球隊(duì)的有27人，參加排球隊(duì)的有23人，參加乒乓球隊(duì)的有20人.(1)列出學(xué)生參加運(yùn)動(dòng)隊(duì)的頻率分布表；解析答案解參加足球隊(duì)記為1，參加籃球隊(duì)記為2，參加排球隊(duì)記為3，參加乒乓球隊(duì)記為4，得頻率分布表如下：試驗(yàn)結(jié)果頻數(shù)頻率參加足球隊(duì)(記為1)300.30參加籃球隊(duì)(記為2)270.27參加排球隊(duì)(記為3)230.23參加乒乓球隊(duì)(記為4)200.20合計(jì)1001.00(2)畫出頻率分布條形圖.解析答案解由上表可知頻率分布條形圖如下：類型二根據(jù)頻率分布表繪制頻率分布直方圖解析答案例2

下表給出了在某校500名12歲男孩中，用隨機(jī)抽樣得出的120人的身高(單位：cm).區(qū)間界限[122，126)[126，130)[130，134)[134，138)[138，142)人數(shù)58102233區(qū)間界限[142，146)[146，150)[150，154)[154，158)

人數(shù)201165

(1)列出樣本頻率分布表；解樣本頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率[122,126)50.04[126,130)80.07[130,134)100.08[134,138)220.18[138,142)330.28[142,146)200.17[146,150)110.09[150,154)60.05[154,158]50.04合計(jì)1201解析答案(2)畫出頻率分布直方圖；解其頻率分布直方圖如下：解析答案反思與感悟(3)估計(jì)身高小于134cm的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比.解由樣本頻率分布表可知，身高小于134cm的男孩出現(xiàn)的頻率為0.04＋0.07＋0.08＝0.19，所以我們估計(jì)身高小于134cm的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的19%.頻率分布表和頻率分布直方圖之間的密切關(guān)系是顯然的，它們只不過是相同的數(shù)據(jù)的兩種不同的表達(dá)方式，是通過各小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例大小來表示數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，它可以讓我們更清楚地看到整個(gè)樣本數(shù)據(jù)的頻率分布情況，并由此估計(jì)總體的分布情況.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練2

從某校高三學(xué)生中抽取50名參加數(shù)學(xué)競賽，成績分組(單位：分)及各組的頻數(shù)如下：[40,50)，2；[50,60)，3；[60,70)，10；[70,80)，15；[80,90)，12；[90,100)，8.(1)列出樣本的頻率分布表(含累積頻率)；解析答案解頻率分布表如下：成績分組頻數(shù)頻率累積頻率[40,50)20.040.04[50,60)30.060.1[60,70)100.20.3[70,80)150.30.6[80,90)120.240.84[90,100)80.161.00合計(jì)501.00

(2)畫出頻率分布直方圖；解析答案解頻率分布直方圖如圖所示.(3)估計(jì)成績?cè)赱60,90)分的學(xué)生比例.解析答案解成績?cè)赱60,90)分的學(xué)生比例，即學(xué)生成績?cè)赱60,90)分的頻率0.2＋0.3＋0.24＝0.74＝74%.所以估計(jì)成績?cè)赱60,90)分的學(xué)生比例為74%.類型三頻率分布表及頻率分布直方圖的應(yīng)用例3

為了了解高一學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖)，圖中從左到右各小長方形面積之比為2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小組頻數(shù)為12.(1)第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？解析答案(2)若次數(shù)在110以上(含110次)為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)該學(xué)校全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？解析答案反思與感悟在頻率分布直方圖中，各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，小長方形的高與頻數(shù)成正比，各組頻數(shù)之和等于樣本容量，頻率之和等于1.反思與感悟解析答案跟蹤訓(xùn)練3

在生產(chǎn)過程中，測(cè)得纖維產(chǎn)品的纖度(表示纖維粗細(xì)的一種量)共有100個(gè)數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)分組如下表：分組頻數(shù)頻率[1.30,1.34)4

[1.34,1.38)25

[1.38,1.42)30

[1.42,1.46)29

[1.46,1.50)10

[1.50,1.54]2

合計(jì)100

(1)完成頻率分布表，并畫出頻率分布直方圖；解頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率[1.30,1.34)40.04[1.34,1.38)250.25[1.38,1.42)300.30[1.42,1.46)290.29[1.46,1.50)100.10[1.50,1.54]20.02合計(jì)1001.00解析答案頻率分布直方圖如圖所示.解析答案返回(2)估計(jì)纖度落在[1.38,1.50)內(nèi)的可能性及纖度小于1.42的可能性各是多少？解纖度落在[1.38,1.50)的可能性即為纖度落在[1.38，1.50)的頻率，即為0.3＋0.29＋0.10＝0.69＝69%.纖度小于1.42的可能性即為纖度小于1.42的頻率，即為0.04＋0.25＋0.30＝0.59＝59%.1.在用樣本的頻率分布估計(jì)總體的頻率分布的過程中，下列說法正確的是(

)A.總體的容量越大，估計(jì)越準(zhǔn)確B.總體的容量越小，估計(jì)越準(zhǔn)確C.樣本的容量越大，估計(jì)越準(zhǔn)確D.樣本的容量越小，估計(jì)越準(zhǔn)確C達(dá)標(biāo)檢測(cè)

12345答案2.一個(gè)容量為n的樣本，分成若干組，已知某組的頻數(shù)和頻率分別為40,0.125，則n的值為(

)A.640 B.320 C.240 D.160B12345解析答案3.在第十六屆亞運(yùn)會(huì)中，各個(gè)國家和地區(qū)金牌獲得情況統(tǒng)計(jì)如圖：12345答案從圖中可以看出中國所獲得金牌數(shù)占全部金牌數(shù)的比例約是(

)A.41.7% B.59.8%C.67.3% D.94.8%A4.在畫頻率分布直方圖時(shí)，某組的頻數(shù)為10，樣本容量為50，總體容量為600，則該矩形的面積是(

)A12345答案123455.有一個(gè)容量為45的樣本數(shù)據(jù)，分組后各組的頻數(shù)如下：(12.5，15.5]，3；(15.5,18.5]，8；(18.5,21.5]，9；(21.5,24.5]，11；(24.5,27.5]，10；(27.5,30.5]，4.由此估計(jì)，不大于27.5的數(shù)據(jù)約為總體的(

)A.91% B.92% C.95% D.30%A解析答案規(guī)律與方法1.頻率分布是指一個(gè)樣本數(shù)據(jù)在各個(gè)小范圍內(nèi)所占比例的大小，總體分布是指總體取值的頻率分布規(guī)律，我們通常用樣本的頻率分布表或頻率分布直方圖去估計(jì)總體的分布.2.頻率分布表和頻率分布直方圖，是對(duì)相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式，用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式，可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息.3.樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表和頻率分布直方圖，是通過各小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例大小來表示數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，它可以讓我們更清楚地看到整個(gè)樣本數(shù)據(jù)的頻率分布情況，并由此估計(jì)總體的分布情況.返回8.2.1用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布(二)第八章§8.2用樣本估計(jì)總體1.了解頻率折線圖和總體密度曲線的定義；2.理解莖葉圖的概念，會(huì)畫莖葉圖；3.了解頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖的各自特征，學(xué)會(huì)選擇不同的方法分析樣本的分布，從而作出總體估計(jì).問題導(dǎo)學(xué)題型探究達(dá)標(biāo)檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)點(diǎn)一頻率分布折線圖和總體密度曲線答案問題導(dǎo)學(xué)

新知探究點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)1.頻率分布折線圖連接頻率分布直方圖中各小長方形

，就得到頻率分布折線圖.2.總體密度曲線隨著樣本容量的增加，作圖時(shí)所分的

增加，組距減小，相應(yīng)的頻率折線圖會(huì)越來越接近于一條

，統(tǒng)計(jì)中稱這條光滑曲線為總體密度曲線，它反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的百分比.上端的中點(diǎn)組數(shù)光滑曲線思考莖葉圖是表示樣本數(shù)據(jù)分布情況的一種方法，那么“莖”、“葉”分別指的是哪些數(shù)？答案知識(shí)點(diǎn)二莖葉圖答案莖是指中間的一列數(shù)，葉就是從莖的旁邊生長出來的數(shù).當(dāng)數(shù)據(jù)是兩位有效數(shù)字時(shí)，用中間的數(shù)字表示十位數(shù)，即第一個(gè)有效數(shù)字，兩邊的數(shù)字表示個(gè)位數(shù)，即第二個(gè)有效數(shù)字，它的中間部分像植物的莖，兩邊部分像植物莖上長出來的葉子，因此通常把這樣的圖叫做莖葉圖.適用范圍：當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較少時(shí)，用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好.優(yōu)點(diǎn)：它不但可以

，而且可以

，給數(shù)據(jù)的記錄和表示都帶來方便.缺點(diǎn)：當(dāng)樣本數(shù)據(jù)

時(shí)，枝葉就會(huì)很長，莖葉圖就顯得不太方便.答案保留所有信息隨時(shí)記錄較多返回類型一莖葉圖的畫法解析答案反思與感悟例1

某中學(xué)甲、乙兩名同學(xué)最近幾次的數(shù)學(xué)考試成績情況如下：甲的得分：95,81,75,89,71,65,76,86,91,88,94,110,107；乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,88,110,101.畫出兩人數(shù)學(xué)成績的莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖對(duì)兩人的成績進(jìn)行比較.題型探究

重點(diǎn)難點(diǎn)個(gè)個(gè)擊破解甲、乙兩人數(shù)學(xué)成績的莖葉圖如圖所示.從這個(gè)莖葉圖上可以看出，乙同學(xué)的得分情況大致是對(duì)稱的，中位數(shù)是98分；甲同學(xué)的得分情況除一個(gè)特殊得分外，也大致對(duì)稱，中位數(shù)是88分，但分?jǐn)?shù)分布相對(duì)于乙來說，趨向于低分階段.因此乙同學(xué)發(fā)揮比較穩(wěn)定，總體得分情況比甲同學(xué)好.莖葉圖和頻率分布表極為類似，事實(shí)上，莖相當(dāng)于頻率分布表中的分組；莖上葉的數(shù)目相當(dāng)于頻率分布表中指定區(qū)間組的頻率.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練1

某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽的得分情況如下：甲運(yùn)動(dòng)員得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39；乙運(yùn)動(dòng)員得分：49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39.試制作莖葉圖來對(duì)比描述這些數(shù)據(jù).解析答案解以十位數(shù)字為莖，個(gè)位數(shù)字為葉，制作莖葉圖如下：類型二從莖葉圖看分布的特征解析答案反思與感悟例2

甲、乙兩位同學(xué)在高三的5次月考中數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計(jì)如莖葉圖所示，若甲、乙兩人的平均成績分別是x甲，x乙，則下列正確的是(

)A.x甲>x乙；乙比甲成績穩(wěn)定B.x甲>x乙；甲比乙成績穩(wěn)定C.x甲<x乙；乙比甲成績穩(wěn)定D.x甲<x乙；甲比乙成績穩(wěn)定解析從莖葉圖可知，甲五次成績中一次莖為8，一次莖為9，而乙五次成績中，莖8和莖9各兩次，故可知x甲＜x乙，乙比甲成績穩(wěn)定.C從莖葉圖觀察比較甲、乙成績哪個(gè)穩(wěn)定的問題，主要是看它們的成績的分布，如果相對(duì)集中在中位數(shù)附近，則成績穩(wěn)定，如果分散，則成績不穩(wěn)定.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練2

某校舉行演講比賽，9位評(píng)委給選手A打出的分?jǐn)?shù)如莖葉圖所示，統(tǒng)計(jì)員在去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，算得平均分為91，復(fù)核員在復(fù)核時(shí)，發(fā)現(xiàn)有一個(gè)數(shù)字(莖葉圖中的x)無法看清，若統(tǒng)計(jì)員計(jì)算無誤，則數(shù)字x應(yīng)該是(

)A.5 B.4 C.3 D.2解析答案解析去掉最低分87，去掉最高分94(假設(shè)x≤4)，則7×91＝80×2＋9＋8＋90×5＋2＋3＋2＋1＋x，∴x＝2，符合題意.同理可驗(yàn)證x>4不合題意.D類型三頻數(shù)分布直方圖與莖葉圖的比較例3

從甲、乙兩個(gè)城市所有的自動(dòng)售貨機(jī)中隨機(jī)抽取16臺(tái)，記錄了上午8∶00～11∶00之間各自的銷售情況(單位：元)甲：18,8,10,43,5,30,10,22,6,27,25,58,14,18,30,41；乙：22,31,32,42,20,27,48,23,38,43,12,34,18,10,34,23.試用縱坐標(biāo)為頻數(shù)的頻數(shù)分布直方圖與莖葉圖的方式分別表示上面的數(shù)據(jù)，并簡要說明各自的優(yōu)點(diǎn).解析答案反思與感悟解析答案解方法一用頻數(shù)分布直方圖表示如圖：方法二莖葉圖如圖，兩豎線中間的數(shù)字表示甲、乙銷售額的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字表示甲、乙銷售額的個(gè)位數(shù).反思與感悟從方法一可以看出頻數(shù)分布直方圖能直觀地反映數(shù)據(jù)分布的大致情況，并且能夠清晰地表示出各個(gè)區(qū)間的具體數(shù)目；從方法二可以看出，用莖葉圖表示有關(guān)數(shù)據(jù)，對(duì)數(shù)據(jù)的記錄和表示都帶來方便.反思與感悟莖葉圖由所有樣本數(shù)據(jù)構(gòu)成，沒有損失任何樣本信息，可以在抽樣的過程中隨時(shí)記錄，但樣本容量較大，或者需要比較三組以上的數(shù)據(jù)時(shí)，使用莖葉圖就不合適；而頻率分布表和頻率分布直方圖可以處理樣本容量很大的數(shù)據(jù)，但損失了樣本的原始數(shù)據(jù)，而且必須在完成抽樣后才能制作.反思與感悟解析答案返回跟蹤訓(xùn)練3

試比較例3中用到的頻數(shù)分布直方圖和頻率分布直方圖的區(qū)別.解首先頻數(shù)分布直方圖的縱坐標(biāo)為頻數(shù)，因此其頂點(diǎn)縱坐標(biāo)是非負(fù)整數(shù).頻率分布直方圖的縱坐標(biāo)為頻率/組距，因此其每個(gè)組段的頻率就是對(duì)應(yīng)小長方形的面積，且總面積為1.當(dāng)樣本量n增大并且組距越來越小時(shí)，相應(yīng)的小長方形越來越細(xì)，其各小長方形上端的中點(diǎn)的連線構(gòu)成了一條光滑曲線，而這條光滑曲線下的面積為1，這條光滑曲線稱為總體密度曲線.1.如圖是總體密度曲線，下列說法正確的是(

)A.組距越大，頻率分布折線圖越接近于它B.樣本容量越小，頻率分布折線圖越接近于它C.陰影部分的面積代表總體在(a，b)內(nèi)取值的百分比D.陰影部分的平均高度代表總體在(a，b)內(nèi)取值的百

分比C達(dá)標(biāo)檢測(cè)

12345答案2.對(duì)一個(gè)未知總體，下列方法：①頻率分布直方圖；②頻率分布表；③頻率分布折線圖；④莖葉圖；⑤總體密度曲線其中可以用來表示樣本數(shù)據(jù)的頻率分布的有(

)A.2種

B.3種

C.4種

D.5種C12345答案3.在莖葉圖中比40大的數(shù)據(jù)有(

)A.2個(gè)

B.3個(gè)

C.4個(gè)

D.5個(gè)B12345答案4.從莖葉圖觀察比較甲、乙成績哪個(gè)穩(wěn)定的問題，下列說法正確的是(

)A.主要看葉，葉越齊越穩(wěn)定B.主要看眾數(shù)，等于眾數(shù)的數(shù)據(jù)越多越穩(wěn)定C.主要看中位數(shù)，中位數(shù)越大越穩(wěn)定D.主要是看成績的分布，在中位數(shù)附近相對(duì)集中，則成績穩(wěn)定D12345答案123455.若某校高一年級(jí)8個(gè)班參加合唱比賽的得分如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(

)A.91 B.91.5C.92 D.95答案C規(guī)律與方法1.估計(jì)總體的分布分兩種情況：當(dāng)總體中的個(gè)體取值很少時(shí)，用莖葉圖估計(jì)總體的分布；當(dāng)總體中的個(gè)體取值較多時(shí)，將樣本數(shù)據(jù)恰當(dāng)分組，用各組的頻率分布描述總體的分布，方法是用頻率分布表或頻率分布直方圖.2.莖葉圖、頻率分布表和頻率分布直方圖都是用來描述樣本數(shù)據(jù)的分布情況的.莖葉圖由所有樣本數(shù)據(jù)構(gòu)成，沒有損失任何樣本信息，可以在抽樣的過程中隨時(shí)記錄；而頻率分布表和頻率分布直方圖則損失了樣本的原始信息，必須在完成抽樣后才能制作.返回3.正確利用三種分布的描述方法，都能得到一些有關(guān)分布的主要特點(diǎn)(如分布是否具有單峰性、是否具有對(duì)稱性、樣本點(diǎn)落在各分組中的頻率等)，這些主要特點(diǎn)受樣本的隨機(jī)性的影響比較小，更接近于總體分布相應(yīng)的特點(diǎn).8.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字

特征(一)第八章§8.2用樣本估計(jì)總體1.會(huì)求樣本的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；2.能從頻率分布直方圖中，估算眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；3.能用樣本數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征，作出合理解釋和決策.問題導(dǎo)學(xué)題型探究達(dá)標(biāo)檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)點(diǎn)一眾數(shù)問題導(dǎo)學(xué)

新知探究點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)定義在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).特點(diǎn)(1)眾數(shù)是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；(2)眾數(shù)可以有一個(gè)或多個(gè)；(3)眾數(shù)大致的值就是樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中最高矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo).(4)用眾數(shù)代表一組數(shù)據(jù)，可靠性較差，不過，眾數(shù)不受極端數(shù)據(jù)的影響，并且求法簡便.在一組數(shù)據(jù)中，如果個(gè)別數(shù)據(jù)有很大的變動(dòng)，而某一數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)又較多時(shí)，選擇眾數(shù)表示這組數(shù)據(jù)的“集中趨勢(shì)”就比較適合.定義將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).知識(shí)點(diǎn)二中位數(shù)特點(diǎn)(1)排序后找中位數(shù)；(2)中位數(shù)只有一個(gè)；(3)中位數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)中的數(shù).(4)在樣本中，有50%的個(gè)體小于或等于中位數(shù)，也有50%的個(gè)體大于或等于中位數(shù)，因此，在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等，由此可以估計(jì)中位數(shù)的值.(5)中位數(shù)是樣本數(shù)據(jù)所占頻率的等分線，它不受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響，能更好地反映一組數(shù)據(jù)的中等水平，當(dāng)一組數(shù)據(jù)的個(gè)別數(shù)據(jù)偏大或偏小時(shí)，用中位數(shù)來描述該組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)比較合適.知識(shí)點(diǎn)三平均數(shù)返回特點(diǎn)(1)一組數(shù)據(jù)有且僅有一個(gè)平均數(shù).(2)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，是直方圖的平衡點(diǎn)，因此，每個(gè)小矩形的面積與小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)的乘積之和為平均數(shù).(3)由于平均數(shù)與每一個(gè)樣本的數(shù)據(jù)有關(guān)，所以任何一個(gè)樣本數(shù)據(jù)的改變都會(huì)引起平均數(shù)的改變，這是眾數(shù)、中位數(shù)都不具有的性質(zhì).也正因如此，與眾數(shù)、中位數(shù)比較起來，平均數(shù)可以反映出更多的關(guān)于樣本數(shù)據(jù)全體的信息，但平均數(shù)受數(shù)據(jù)中的極端值的影響較大，使平均數(shù)在估計(jì)時(shí)可靠性降低.答案類型一眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的計(jì)算題型探究

重點(diǎn)難點(diǎn)個(gè)個(gè)擊破解析答案反思與感悟答案A反思與感悟計(jì)算中位數(shù)要先對(duì)數(shù)據(jù)排序，計(jì)算平均數(shù)時(shí)，計(jì)算機(jī)有專門的函數(shù)，而手工計(jì)算要講究技巧.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練1

在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的17名運(yùn)動(dòng)員的成績?nèi)缦卤硭荆航馕龃鸢赋煽?單位：m)1.501.601.651.701.751.801.851.90人數(shù)23234111分別求這些運(yùn)動(dòng)員成績的眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù).解在17個(gè)數(shù)據(jù)中，1.75出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.75；上表中的17個(gè)數(shù)據(jù)可看成是按從小到大的順序排列的，其中第9個(gè)數(shù)據(jù)1.70是最中間的一個(gè)數(shù)據(jù)，即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.70；答17名運(yùn)動(dòng)員成績的眾數(shù),中位數(shù),平均數(shù)依次為1.75m,1.70m,1.69m.類型二在頻率分布直方圖中估算眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)例2

以教材2.2.1節(jié)調(diào)查的100位居民的月均用水量為例，樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表和頻率分布直方圖如圖所示，試估算月均用水量的中位數(shù).解析答案反思與感悟解在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積是相等的，由此可以估計(jì)中位數(shù)的值.下圖中虛線代表居民月均用水量的中位數(shù)的估計(jì)值，此數(shù)據(jù)值為2.02t.反思與感悟樣本的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)常用來表示樣本數(shù)據(jù)的“中心值”，其中眾數(shù)和中位數(shù)容易計(jì)算，不受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響，但只能表達(dá)樣本數(shù)據(jù)中的少量信息.平均數(shù)代表了數(shù)據(jù)更多的信息，但受樣本中每個(gè)數(shù)據(jù)的影響，越極端的數(shù)據(jù)對(duì)平均數(shù)的影響也越大.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練2

一批乒乓球，隨機(jī)抽取100個(gè)進(jìn)行檢查，球的直徑頻率分布直方圖如圖.試估計(jì)這個(gè)樣本的眾數(shù)，中位數(shù)和平均數(shù).解析答案四個(gè)矩形的面積分別是0.02×5＝0.1,0.02×10＝0.2,0.02×25＝0.5,0.02×10＝0.2.平均數(shù)＝39.96×0.1＋39.98×0.2＋40×0.5＋40.02×0.2＝39.996.類型三眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的簡單應(yīng)用例3

某公司的33名職工的月工資(單位：元)如下表：解析答案職業(yè)董事長副董事長董事總經(jīng)理經(jīng)理管理員職員人數(shù)11215320工資5500500035003000250020001500(1)求該公司職工月工資的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；若把所有數(shù)據(jù)從大到小排序，則得到：中位數(shù)是1500元，眾數(shù)是1500元.(2)若董事長、副董事長的工資分別從5500元、5000元提升到30000元、20000元，那么公司職工的月工資的新的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)又是什么？解析答案中位數(shù)是1500元，眾數(shù)是1500元.(3)你認(rèn)為哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量更能反映這個(gè)公司職工的工資水平？解析答案反思與感悟解在這個(gè)問題中，中位數(shù)和眾數(shù)都能反映出這個(gè)公司職工的工資水平，因?yàn)楣旧贁?shù)人的工資額與大多數(shù)人的工資額差別較大，這樣導(dǎo)致平均數(shù)偏差較大，所以平均數(shù)不能反映這個(gè)公司職工的工資水平.如果樣本平均數(shù)大于樣本中位數(shù)，說明數(shù)據(jù)中存在許多較大的極端值；反之，說明數(shù)據(jù)中存在許多較小的極端值.在實(shí)際應(yīng)用中，如果同時(shí)知道樣本中位數(shù)和樣本平均數(shù)，可以使我們了解樣本數(shù)據(jù)中極端數(shù)據(jù)的信息，幫助我們作出決策.反思與感悟解析答案跟蹤訓(xùn)練3

某課外活動(dòng)小組對(duì)該市空氣含塵進(jìn)行了調(diào)查，下面是一天每隔兩小時(shí)測(cè)得的數(shù)據(jù)：0.03、0.03、0.04、0.05、0.01、0.03(單位：G/M3)(1)求出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；解由題意知，眾數(shù)是0.03，中位數(shù)為0.03.解析答案返回(2)若國標(biāo)(國家環(huán)保局的標(biāo)準(zhǔn))是平均值不得超過0.025G/M3，問這一天城市空氣是否符合國標(biāo)？解這一天數(shù)據(jù)平均數(shù)是0.03，∵0.03＞0.025，∴這一天該城市空氣不符合國標(biāo).1.數(shù)據(jù)1,2,3,3,4的眾數(shù)是(

)A.1 B.2 C.3 D.4C達(dá)標(biāo)檢測(cè)

1234答案2.若一組數(shù)據(jù)為2,2,3,4,4,5,5,6,7,8.則中位數(shù)為(

)A.4 B.5 C.4.5 D.5.5C1234答案3.下列說法錯(cuò)誤的是(

)A.在統(tǒng)計(jì)里，把所需考察對(duì)象的全體叫做總體B.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定大于這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)C.平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)D.眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)1234解析答案解析平均數(shù)不大于最大值，不小于最小值.B4.如果n個(gè)數(shù)x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)為1,則2x1＋1,2x2＋1,2x3＋1，…，2xn＋1的平均數(shù)為(

)A.3 B.4 C.5 D.6A1234答案規(guī)律與方法1.一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)可能不止一個(gè)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，而不是該數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)，如果兩個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)相同，并且比其他數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)都多，那么這兩個(gè)數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).2.一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是唯一的，求中位數(shù)時(shí)，必須先將這組數(shù)據(jù)按從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)，那么，最中間的一個(gè)數(shù)據(jù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，那么，最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).返回3.利用直方圖求數(shù)字特征：①眾數(shù)是最高的矩形的底邊的中點(diǎn).②中位數(shù)左右兩邊直方圖的面積應(yīng)相等.③平均數(shù)等于每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.8.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字

特征(二)第八章§8.2用樣本估計(jì)總體1.理解樣本數(shù)據(jù)方差、標(biāo)準(zhǔn)差的意義，會(huì)計(jì)算方差、標(biāo)準(zhǔn)差；2.會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征(平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差)估計(jì)總體的基本數(shù)字特征；3.體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想.問題導(dǎo)學(xué)題型探究達(dá)標(biāo)檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)點(diǎn)一方差、標(biāo)準(zhǔn)差問題導(dǎo)學(xué)

新知探究點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)思考若兩名同學(xué)的兩門學(xué)科的平均分都是80分，一名是兩門均為80分，另一名是一門40分，一門120分，如何刻畫這種差異？答案答案可以通過考察樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小.一般地，(1)標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，一般用s表示.1.樣本的基本數(shù)字特征包括

、

、

、

.2.平均數(shù)向我們提供了樣本數(shù)據(jù)的重要信息，但是平均數(shù)有時(shí)也會(huì)使我們作出對(duì)總體的片面判斷，因?yàn)檫@個(gè)平均數(shù)掩蓋了一些極端的情況，而這些極端情況顯然是不能忽視的.因此，還需要用標(biāo)準(zhǔn)差來反映數(shù)據(jù)的

程度.3.現(xiàn)實(shí)中的總體所包含的個(gè)體數(shù)往往是很多的，雖然總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差客觀存在，但是我們無從知道.所以通常的做法是用樣本的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差去估計(jì)總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差.雖然樣本具有

性，不同的樣本測(cè)得的數(shù)據(jù)不一樣，與總體的數(shù)字特征也可能不同，但只要樣本的

好，這樣做就是合理的，也是可以接受的.知識(shí)點(diǎn)二用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差分散隨機(jī)代表性答案返回類型一感受數(shù)據(jù)的離散程度題型探究

重點(diǎn)難點(diǎn)個(gè)個(gè)擊破解析答案反思與感悟例1

分別計(jì)算下列四組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，并畫出條形圖，說明它們的異同點(diǎn).(1)5,5,5,5,5,5,5,5,5；(2)4,4,4,5,5,5,6,6,6；(3)3,3,4,4,5,6,6,7,7；(4)2,2,2,2,5,8,8,8,8.解四組樣本數(shù)據(jù)的條形圖如下：四組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是5，但數(shù)據(jù)的離散程度不一樣，其中(1)最集中，(4)的離散程度最大.反思與感悟標(biāo)準(zhǔn)差能夠衡量樣本數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，標(biāo)準(zhǔn)差越大，數(shù)據(jù)的離散程度就越大，也就越不穩(wěn)定.標(biāo)準(zhǔn)差越小，數(shù)據(jù)的離散程度就越小，也就越穩(wěn)定.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練1

有兩位射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊測(cè)試中各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲：7

8

7

9

5

4

9

10

7

4乙：9

5

7

8

7

6

8

6

7

7試求出甲、乙兩人本次射擊的平均成績，并畫出兩人成績的頻率分布條形圖，你能說明其水平差異在哪里嗎？解析答案條形圖如下：通過頻率分布條形圖直觀地看，雖然平均數(shù)相同，還是有差異的.甲成績比較分散，乙成績相對(duì)集中.類型二方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算例2

從甲、乙兩種玉米中各抽10株，分別測(cè)得它們的株高如下：甲：25,41,40,37,22,14,19,39,21,42；乙：27,16,44,27,44,16,40,40,16,40；試計(jì)算甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差.解析答案反思與感悟反思與感悟計(jì)算方差(或標(biāo)準(zhǔn)差)先要計(jì)算平均數(shù).反思與感悟跟蹤訓(xùn)練2

求出跟蹤訓(xùn)練1中的甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員射擊成績的標(biāo)準(zhǔn)差，結(jié)合跟蹤訓(xùn)練1的條形圖體會(huì)標(biāo)準(zhǔn)差的大小與數(shù)據(jù)離散程度的關(guān)系.解析答案同理可得s乙≈1.095.所以s甲>s乙.因此說明離散程度越大，標(biāo)準(zhǔn)差就越大.類型三標(biāo)準(zhǔn)差及方差的應(yīng)用例3

甲、乙兩人同時(shí)生產(chǎn)內(nèi)徑為25.40mm的一種零件.為了對(duì)兩人的生產(chǎn)質(zhì)量進(jìn)行評(píng)比，從他們生產(chǎn)的零件中各抽出20件，量得其內(nèi)徑尺寸如下(單位：mm)：甲25.46

25.32

25.45

25.39

25.3625.34

25.42

25.45

25.38

25.4225.39

25.43

25.39

25.40

25.4425.40

25.42

25.35

25.41

25.39乙25.40

25.43

25.44

25.48

25.4825.47

25.49

25.49

25.36

25.3425.33

25.43

25.43

25.32

25.4725.31

25.32

25.32

25.32

25.48從生產(chǎn)的零件內(nèi)徑的尺寸看，誰生產(chǎn)的質(zhì)量較高？(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后3位)解析答案反思與感悟從樣本平均數(shù)看，甲生產(chǎn)的零件內(nèi)徑比乙的更接近內(nèi)徑標(biāo)準(zhǔn)(25.40mm)，差異很?。粡臉颖緲?biāo)準(zhǔn)差看，由于s甲＜s乙，因此甲生產(chǎn)的零件內(nèi)徑尺寸比乙的穩(wěn)定程度高得多.于是，可以作出判斷，甲生產(chǎn)的零件的質(zhì)量比乙的高一些.反思與感悟比較兩組數(shù)據(jù)的異同點(diǎn)，一般情況是從平均數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)差這兩個(gè)方面考慮.其中標(biāo)準(zhǔn)差與樣本數(shù)據(jù)單位一樣，比方差更直觀地刻畫出與平均數(shù)的平均距離.反思與感悟解析答案跟蹤訓(xùn)練3

甲、乙兩種水稻試驗(yàn)品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下(單位：t/hm2)，試根據(jù)這組數(shù)據(jù)估計(jì)哪一種水稻品種的產(chǎn)量比較穩(wěn)定.品種第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8解甲品種的樣本平均數(shù)為10，樣本方差為[(9.8－10)2＋(9.9－10)2＋(10.1－10)2＋(10－10)2＋(10.2－10)2]÷5＝0.02.乙品種的樣本平均數(shù)也為10，樣本方差為[(9.4－10)2＋(10.3－10)2＋(10.8－10)2＋(9.7－10