2022廣州數(shù)學(xué)中考試卷（含答案解析）

2022年廣州中考數(shù)學(xué)真題

一、選擇題（本大題共10小題,每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的.）

1.（2022廣州,1,3分）如圖是一個幾何體的側(cè)面展開圖，這個幾何體可以是()

A.圓錐B.圓柱C.棱錐D.棱柱

2.（2022廣州,2,3分）下列圖形中,是中心對稱圖形的是()

()

A.H-1B.x>-1C.x<-1D.x<-1

4.(2022廣州,4,3分)點(3,-5)在正比例函數(shù)產(chǎn)依(存0)的圖象上，則k的值為()

35

A.-15B.15C.--D.--

53

5.(2022廣州,5,3分)下列運算正確的是()

A.VZ8=2B.---=a(a/0)

aa

C.V5+V5=V10D.a2-a3=a5

6.（2022廣州,6,3分）如圖,拋物線產(chǎn)以2+法+以存0）的對稱軸為戶.2,下列結(jié)論正確的是（）

A.a<0

B.c>0

C.當(dāng)x<-2時隨x的增大而減小

D.當(dāng)x>-2時,y隨x的增大而減小

7.（2022廣州,7,3分）實數(shù)。力在數(shù)軸上的位置如圖所示，則（）

aI）

-1,0i

A.a=bB.a>b

C]a\<\b\D.\a\>\b\

8.（2022廣州,8,3分）為了疫情防控，某小區(qū)需要從甲、乙、丙、丁4名志愿者中隨機(jī)抽取2名

負(fù)責(zé)該小區(qū)入口處的測溫工作,則甲被抽中的概率是（）

9.（2022廣州,9,3分）如圖,正方形ABCD的面積為3,點E在邊CD上，且CE=\,ZABE的平分線

交于點尸，點M,N分別是尸的中點，則MN的長為（）

V6宜痘c、Bn遍一夜

AA—B—C.2-V3D.-----

222

10.（2022廣州,10,3分）如圖，用若干根相同的小木棒拼成圖形，拼第1個圖形需要6根小木棒，拼

第2個圖形需要14根小木棒，拼第3個圖形需要22根小木棒,?……若按照這樣的方法拼成的

第n個圖形需要2022根小木棒，則〃的值為（）

第3個圖形

A.252B.253C.336D.337

二、填空題（本大題共6小題,每小題3分，滿分18分.）11.（2022廣州』1,3分）在甲、乙兩位射擊

運動員的10次考核成績中，兩人的考核成績的平均數(shù)相同,方差分別為統(tǒng)=1.45,s；=0.85,則考核

11乙

成績更為穩(wěn)定的運動員是—（填“甲”“乙”中的一個）.

12.（2022廣州,12,3分）分解因式:3/-21"=.

13.（2022廣州,13,3分）如圖，在。ABCD中,AD=10,對角線AC與BD相交于點O,AC+BD=22,則

△BOC的周長為.

15.（2022廣州,15,3分）如圖，在△ABC中,45=AC,點。在邊AC上，以。為圓心,4為半徑的圓恰

好過點C,且與邊AB相切于點D,交BC于點E,則劣弧龐的長是,..（結(jié)果保留71）

16.（2022廣州,16,3分）如圖,在矩形ABCD中,BC=2A8,點P為邊AD上的一個動點，線段BP繞

點8順時針旋轉(zhuǎn)60。得到線段連接PP',CP'.

當(dāng)點P落在邊BC上時,NPPC的度數(shù)為;

當(dāng)線段CP的長度最小時,NP尸C的度數(shù)為.

三、解答題（本大題共9小題，滿分72分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

17.（2022廣州,17,4分）解不等式：3x-2<4.

18.（2022廣州,18,4分）如圖，點D,后在^ABC的邊BC上,NB=NC,BD=CE,求

證:△

19.（2022廣州,19,6分）某校在九年級學(xué)生中隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生參加“平均每天體育運動時

間”的調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.

頻數(shù)分布表

運動時間“min頻數(shù)頻率

30<r<6040.1

60夕<9070.175

90<r<120a0.35

120<r<15090.225

150<f<1806b

合計n1

頻數(shù)分布直方圖

請根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：

(1)頻數(shù)分布表中的a=,h=,n=;

(2)請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)若該校九年級共有480名學(xué)生，試估計該校九年級學(xué)生平均每天體育運動時間不低于120

min的學(xué)生人數(shù).

20.(2022廣州,20,6分)某燃?xì)夤居媱澰诘叵滦藿ㄒ粋€容積為V(V為定值，單位:n?)的圓柱形天

然氣儲存室，儲存室的底面積S(單位:n?)與其深度"(單位:m)是反比例函數(shù)關(guān)系,它的圖象如圖

所示.

(1)求儲存室的容積V的值；

(2)受地形條件限制,儲存室的深度d需要滿足16sds25,求儲存室的底面積S的取值范圍.

21.(2022廣州,21,8分)已知T=g+3。)2+(2。+3。)(2e3與+。2.

(1)化簡T;

(2)若關(guān)于x的方程V+2以/什1=0有兩個相等的實數(shù)根，求T的值.

22.(2022廣州,22,10分)如圖,4?是。O的直徑，點C在。。上，且AC=S,BC=6.

⑴尺規(guī)作圖:過點O作AC的垂線，交劣弧dC于點。，連接C。(保留作圖痕跡,不寫作法)；

⑵在⑴所作的圖形中，求點O到AC的距離及sinZACD的值.

23.(2022廣州,23,10分)某數(shù)學(xué)活動小組利用太陽光線下物體的影子和標(biāo)桿測量旗桿的高度.如

圖，在某一時刻，旗桿A3的影子為BC,與此同時在C處立一根標(biāo)桿CD,標(biāo)桿CD的影子為

CE,CD=1.6m,BC=5CD.

(1)求的長；

(2)從條件①、條件②這兩個條件中選擇二個作為已知,求旗桿的高度.

條件①:CE=1.0m;條件②:從D處看旗桿頂部A的仰角a為54.46°.

注:如果選擇條件①和條件②分別作答,按第一個解答計分.

參考數(shù)據(jù):sin54.46^0.81,cos54.46^0.58,tan54.46^1.40.

24.(2022廣州,24,12分)已知直線/:產(chǎn)氣+匕經(jīng)過點(0,7)和點(1,6).

(1)求直線/的解析式；

⑵若點P(〃?,〃)在直線/上，以尸為頂點的拋物線G過點(0,-3),且開口向下.

①求m的取值范圍；

②設(shè)拋物線G與直線I的另一個交點為0,當(dāng)點。向左平移1個單位長度后得到的點。'也在G

上時，求G在警力鱷+1的圖象的最高點的坐標(biāo).

25.(2022廣州,25,12分)如圖,在菱形ABCD中,/。4。=120。,48=6,連接BD.

(1)求的長；

⑵點E為線段BD上一動點(不與點B,D重合)，點F在邊AD上，且BEmDF.

①當(dāng)CEJ_AB時，求四邊形ABEF的面積；

②當(dāng)四邊形ABEF的面積取得最小值時,。七+8。戶的值是否也最小?如果是，求CE+WCF的最

小值;如果不是,請說明理由.

AB

2022年廣州中考數(shù)學(xué)真題

1.考點:展開圖

AI,圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，

這個幾何體是圓錐.故選A.

2.考點:軸對稱、中心對稱圖形

C選項A中的圖形為軸對稱圖形，

選項B中的圖形為軸對稱圖形，

選項C中的圖形為中心對稱圖形，

選項D中的圖形為軸對稱圖形.故選C.

3.考點:二次根式的意義

B\"x+\>0,

故選B.

4.考點:一次函數(shù)

D將點(3,-5)代入產(chǎn)履中，得-5=3%,

解得.故選D.

5.考點:實數(shù)的運算，整式的運算，分式的運算

DV=8=-2^2,AA選項錯誤；

..Q+11a+1-1a

?,------------T翔（〃邦）,

aaaa

???B選項錯誤;

V5+V5=2V5#V10,

AC選項錯誤；

I?a”=〃2+3=〃5,

AD選項正確.故選D.

6.考點:二次函數(shù)

c??,二次函數(shù)的圖象開口向上，

.??公>0,故A選項錯誤；

???二次函數(shù)的圖象與y軸的交點在y軸的負(fù)半軸上，

故B選項錯誤；

拋物線的對稱軸為直線m2

由圖象可得當(dāng)x<-2時j隨x的增大而減小，當(dāng)x>-2時,y隨x的增大而增大，故C選項正確,D選項錯誤.

故選C.

7.考點:數(shù)軸

C由題圖可得-1<。<0力>1,

所以故A選項錯誤,B選項錯誤；

V0<|a|<l,|Z?|>l,

??.|。|<|姓故C選項正確,D選項錯誤.故選C.

8.考點:概率

A根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：

開始

甲乙丙丁

小小小小

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12種等可能的情況，其中甲被抽中有6種情況，所以甲被抽中的概率為卷彳,故選A.

9.考點:正方形

???正方形的面積為3,

...正方形的邊長為百，

VC￡=1,

...在RSBEC中,BEK/BC2+EC2=2,

,：BF平分ZABE,FA±AB,FG1.BE,

；.FG=FA.易證△

：.BG=BA=V3,

：.EG=BE-BG=2-V3,

"：CD=V3,：.DE=V3-1.

設(shè)AF=FG=x,則FD=AD-AF=y/3-x,

在RsOFE和RtAFGE中,FU+DCUFG+GE^FE2,

(V3-x)2+(V3-1)2=X2+(2-V3)2,

解得x=l,；.FG=AF=l,

：.FE=>jFG2+GE2=Jl2+(2-V3)2=V8-4V3=V6-V2.

:點M,N分別為BE,BF的中點，

:.MN為48EF的中位線，

...MN與**.故選D.

22

10.考點:實數(shù)

B第1個圖形有6根小木棒，第2個圖形有14根小木棒，第3個圖形有22根小木棒,

第n個圖形有6〃+2(幾-1)=(8〃-2)根小木棒.

令8n-2=2022,解得"=253.故選B.

11.考點:方差

答案乙

解析，&=1.45￡=0.85,1.45X).85,

即s>s；,

二.考核成績更為穩(wěn)定的是乙,故答案為乙.

方差越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

12.考點:分解因式

答案3a(a-7b)

解析3a2-21ab=3a(a-7b).

故答案為3a(a-7b).

13.考點:平行四邊形

答案21

解析V四邊形ABCD為平行四邊形,

???OA=OCQB=OD,BC=AD,

VAC+BD=22,

11

.??OB+OC=-(AC+BD)=-x22=ll,

VAD=10,

.*.BC=A￡)=10,

???△BOC的周長為OB+OC+BC=11+10=21.

故答案為21.

14.考點:分式方程

答案后3

32

解析—=~7，

2xx+1

方程兩邊同乘2x(x+l),得3(x+l)=20,

解得戶3.

經(jīng)檢驗尸3是原分式方程的解，

Ax=3.

15.考點:圓

答案2兀

解析連接。E,OD

A

AB=AQOE=OC,

：.ZB=ZOEC=ZC,

：.OE//AB,

TAB與O。相切，

/.ODLAB,

：.N4。。二90。，

/.ZDOE=ZADO=90°.

VOE=4,

90TCX4

0/7=----------=271.

180

故答案為2兀

16.考點:矩形

答案120。;75。

解析當(dāng)點P'落在邊8c上時,8,P；C三點共線，

???BP=BP；NPBP，=6。。,

.??△8PP為等邊三角形,，NBP，P=60。,；.NPPS20。.

將線段AD繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60。得到線段4。；易知線段4。為點P的運動軌跡底設(shè)4。與BC交于點E易知

ZA,EB=60°.

當(dāng)CP_L4D時,CP有最小值.

易證△ABPgAABP；

/.ZA=ZA'=90°,A'B//CP\

；?NP'CE=NA'BE=30。.

設(shè)AB=AB=a,則BC=2a,A,E=^-a,BE=—^-a,

2>/3V3

/.CE=2a-。，/.EP'=a--a.

33

，AP=AE+EP=a,：.A5=AP,：?/APB=45°,又丁ABPP，為等邊三角形,：./APP=15°,

???/尸產(chǎn)090。-15。=75。.

17.考點:解不等式

解析3x-2<4,

3x<4+2,

3x<6,

x<2.

18.考點:全等三角形

解析VZfi=ZC,

：.AB=AC.

(AB=AC,

在^ABD和^ACE中=ZC,

\BD=CE,

.?.△ABO絲ZUCEISAS).

19.考點:統(tǒng)計

解析(l)14;0.15;40.

詳解:調(diào)查的總學(xué)生人數(shù)為"=4+0.1=40,

所以a=40x0.35=14,/j=--=0.15.

40

a-14,Z?=0.15,〃=40.

(2)補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如下.

(3)—x480=180(人).

40

答:估計該校九年級學(xué)生平均每天體育運動時間不低于120min的學(xué)生人數(shù)為180.

20.考點:反比例函數(shù)的實際應(yīng)用

解析⑴由題意得V=20x500=10000(m3),

二儲存室的容積V的值為10000ml

,口=*加V10000

(2)由題意得5二=二一--.

a.a.

V16<r/<25,

2516

即400<S<625,

，儲存室的底面積S的取值范圍為400<S<625.

21.考點:整式、一元二次方程

解析(1)T=a2^-6ab+9b2+4a1-9b2+a2=6a1+6ab.

(2)V方程f+2ca-aZ?+1=0有兩個相等的實數(shù)根,

r.J=(2^)2-4xlx(-^+l)=0,

:.4。2+4"-4=0,

a2+ab=1,

T'=6a2+6ab=6(a2+ab)=6.

22.考點:尺規(guī)作圖，圓

解析(1)如圖所示.

(2)TAB是。。的直徑,

ZACfi=90°.

在RtAABC中4B=AMC2+BC2=，82+62=10,

OA=OB=OD=5.

設(shè)AC的垂線與AC交于點E,則AE=EC=^AC=4.

?點。是AB的中點，

OE=,C=3,則DE=OD-OE=2.

在RtADCE,C￡)=V22+42=2>/5,

DE2衣

??sinNACO=—=-T==—.

CD2V55

23.考點:解直角三角形

解析(1)VC￡>=1.6m,BC=5CD,

/.8c=5xl.6=8(m).

⑵若選擇條件①，

連接￡>E、AC,則根據(jù)題意知QE〃AC,

??.ZDEC=ZACB.

?；DCLBC,ABLBC,

/.NDCE=NABC,

:?叢DCESXABC,

.DCABan1.6AB

「?一二一.即一二一.

ECBC18

?\AB=1.6x8=12.8(m).

若選擇條件②，過點D作DFLAB于點色易得四邊形DCBF為矩形，所以DF=BC=8m,8F=DC=L6m,

在RtAADF中,tanNAZVMana=一,

DF

***tana=tan54.4631.4,

Ap

—~1.4,.*.AF=11.2m,

8

：.AB=AF+FB=\1.2+1.6=12.8(m).

24.考點:拋物線的綜合應(yīng)用

解析(1)將(0,7)和(1,6)代入y=依+瓦

耽A解得憶;L

kk+b=6,1b=7,

直線/的解析式為y=-x+7.

(2)①??,點P(風(fēng)〃)在直線/上,J片-機(jī)+7,?,?點P的坐標(biāo)為(叫加+7),??,點P為拋物線的頂點，，設(shè)拋物線的解析式為

)=〃。?刈2.加+7,將(0,-3)代入,得-3=〃團(tuán)2_/72+7,易知加和，

〃=7nI。,?/拋物線開口向下,工〃<0,7n；°<0.m<10且/#0.

：.m的取值范圍為m<10且相知.

②聯(lián)立拋物線G與直線/的解析式得，

7n

曠=束（"一?。?_+7,解得10m

Xj=/W,X2=

,y=-x+7,10-m

工點。的橫坐標(biāo)為產(chǎn)，

10-m

110m.5

依題感知m+-=----,?.相產(chǎn)2,〃?2二-一.

210—7712

若，"=2,則拋物線G的解析式為產(chǎn)-2(X-2)2+5,

...詈爛三用,即鼠建，，當(dāng)戶2時的最大值為5,此時最高點的坐標(biāo)為(2,5).

若機(jī)=微,則拋物線G的解析式為y=-2(X+(f+T/.?翌聾