江西省景德鎮(zhèn)市群星中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

江西省景德鎮(zhèn)市群星中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}中的首項a1=1，且滿足an+1=an+，則此數(shù)列的第三項是（） A．1 B． C． D．參考答案：C【考點】數(shù)列遞推式． 【分析】直接代入計算即可． 【解答】解：∵a1=1，an+1=an+， ∴a2===1， a3===， 故選：C． 【點評】本題考查數(shù)列的通項，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題． 2.函數(shù)在上滿足，則的取值范圍是（

） A． B．

C． D．參考答案：A略3.若，，則等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D4.在中，角A,B,C的對應(yīng)邊分別為a,b,c,若，則角B為（

）A

B

C或

D或參考答案：A略5.問題(1)某社區(qū)有400戶家庭，其中高收入家庭有25戶，中等收入家庭有280戶，低收入家庭有95戶，為了了解社會購買力的某項指標(biāo)，要從中抽取一個容量為100的樣本。問題(2)從10名職工中抽取3名參加座談會。I簡單隨機(jī)抽樣法；II系統(tǒng)抽樣法；III分層抽樣法。以上問題與抽樣方法匹配正確的是（

）A.（1）III，（2）I B.（1）I，（2）IIC.（1）II，（2）III D.（1）III，（2）II參考答案：A6.已知全集，集合，則為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C7.數(shù)學(xué)家發(fā)明了一個魔術(shù)盒，當(dāng)任意實數(shù)對（a，b）進(jìn)入其中時，會得到一個新的實數(shù)：a2+b+1.例如把（3，－2）放入其中，就會得到32+(–2)+1=8.現(xiàn)將實數(shù)對(–2，3)放入其中得到實數(shù)m，再將實數(shù)對（m，1）放入其中后，得到的實數(shù)是(

)A.8

B.55

C.66

D.無法確定參考答案：B8.函數(shù)y=ax﹣2+3（a＞0且a≠1）的圖象必經(jīng)過點（）A．（0，1） B．（1，1） C．（2，3） D．（2，4）參考答案：D【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【分析】由a0=1，可得當(dāng)x=2時，函數(shù)y=ax﹣2+3=a0+3=4，從得到函數(shù)y=ax﹣2+3（0＜a≠1）的圖象必經(jīng)過的定點坐標(biāo)．【解答】解：指數(shù)函數(shù)的圖象必過點（0，1），即a0=1，∴x=2時，y=ax﹣2+3=4，∴函數(shù)圖象必過點（2，4）．故選D．9.如果等差數(shù)列中，，那么（A）14

（B）21

（C）28

（D）35參考答案：C10.已知＝(cos2α，sinα)，＝(1,2sinα－1)，α∈(，π)，若·＝，則tan(α＋)的值是（）A、

B、

C、

D、參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從小到大的排列順序是

。參考答案：

解析：，而12.已知定義域為R的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)，若f（1）＜f（lgx），則實數(shù)x的取值范圍是．參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)偶函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相反，結(jié)合已知我們可分析出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而根據(jù)f（1）＜f（lgx），可得1＜|lgx|，根據(jù)絕對值的定義及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義域為R的偶函數(shù)且函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)，則函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，0]上是減函數(shù)，若f（1）＜f（lgx），則1＜|lgx|即lgx＜﹣1，或lgx＞1解得x∈故答案為：13.設(shè)，且，則的最小值為

。參考答案：914.一艘輪船按照北偏西30°的方向以每小時21海里的速度航行，一個燈塔M原來在輪船的北偏東30°的方向，經(jīng)過40分鐘后，測得燈塔在輪船的北偏東75°的方向，則燈塔和輪船原來的距離是_____海里。參考答案：【分析】畫出示意圖，利用正弦定理求解即可.【詳解】如圖所示：為燈塔，為輪船，，則在中有：，且海里，則解得：海里.【點睛】本題考查解三角形的實際應(yīng)用，難度較易.關(guān)鍵是能通過題意將航海問題的示意圖畫出，然后選用正余弦定理去分析問題.15.函數(shù)的定義域是

參考答案：16.（5分）已知函數(shù)f（x）=，則f（﹣3）=

．參考答案：1考點： 函數(shù)的值．專題： 計算題．分析： 根據(jù)x的范圍，分別代入本題的表達(dá)式，從而求出f（﹣3）=f（0）=f（3）求出即可．解答： x＜2時，f（x）=f（x+3），∴f（﹣3）=f（0），f（0）=f（3），x≥2時，f（x）=，∴f（3）==1，故答案為：1．點評： 本題考查了分段函數(shù)問題，考查了函數(shù)求值問題，是一道基礎(chǔ)題．17.經(jīng)過點R（﹣2，3）且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程是．參考答案：y=﹣x或x+y﹣1=0【考點】直線的截距式方程．【專題】直線與圓．【分析】分類討論：當(dāng)直線經(jīng)過原點時，當(dāng)直線不經(jīng)過原點時兩種情況，求出即可．【解答】解：①當(dāng)直線經(jīng)過原點時，直線方程為y=﹣x；②當(dāng)直線不經(jīng)過原點時，設(shè)所求的直線方程為x+y=a，則a=﹣2+3=1，因此所求的直線方程為x+y=1．故答案為：y=﹣x或x+y﹣1=0．【點評】本題考查了截距式、分類討論等基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知關(guān)于的一元二次函數(shù).（1）設(shè)集合P={1，2，3}和Q={－1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個數(shù)作為和，求函數(shù)在區(qū)間[上是增函數(shù)的概率；（2）設(shè)點（，）是區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)點，求上是增函數(shù)的概率.參考答案：解：（1）∵函數(shù)的圖象的對稱軸為要使在區(qū)間上為增函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)>0且

若=1則=－1，

若=2則=－1，1；

若=3則=－1，1；

∴事件包含基本事件的個數(shù)是1+2+2=5∴所求事件的概率為.（2）由（Ⅰ）知當(dāng)且僅當(dāng)且>0時，函數(shù)上為增函數(shù)，依條件可知試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為構(gòu)成所求事件的區(qū)域為三角形部分.由∴所求事件的概率為.略19.已知，，，且.（1）若，求的值；（2）設(shè)，，若的最大值為，求實數(shù)m的值.參考答案：(1)0

(2)【分析】（1）通過可以算出，移項、兩邊平方即可算出結(jié)果.（2）通過向量的運算，解出，再通過最大值根的分布，求出的值.【詳解】（1）通過可以算出，即故答案為0.（2），設(shè)，，，即的最大值為；①當(dāng)時，（滿足條件）；②當(dāng)時，（舍）；③當(dāng)時，（舍）故答案為【點睛】當(dāng)式子中同時出現(xiàn)時，常?？梢岳脫Q元法，把用進(jìn)行表示，但計算過程中也要注意自變量的取值范圍；二次函數(shù)最值一定要注意對稱軸是否在規(guī)定區(qū)間范圍內(nèi)，再討論最后的結(jié)果.20.(12分)計算下列各題的值.(1)已知函數(shù)，且，計算的值；(2)設(shè)，且，求的值.參考答案：21.已知函數(shù)f（x）=log2（a為常數(shù)）是奇函數(shù)．（Ⅰ）求a的值與函數(shù)f（x）的定義域；（Ⅱ）若當(dāng)x∈（1，+∞）時，f（x）+log2（x﹣1）＞m恒成立．求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）直接由奇函數(shù)的定義列式求解a的值，然后由對數(shù)式的真數(shù)大于0求解x的取值集合得答案；（Ⅱ）化簡f（x）+log（x﹣1）為log2（1+x），由x的范圍求其值域得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵知函數(shù)f（x）=log2是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴，即，∴a=1．令，解得：x＜﹣1或x＞1．∴函數(shù)的定義域為：{x|x＜﹣1或x＞1}；（Ⅱ）f（x）+log2（x﹣1）=log2（1+x），當(dāng)x＞1時，x+1＞2，∴l(xiāng)og2（1+x）＞log22=1，∵x∈（1，+∞），f（x）+log2（x﹣1）＞m恒成立，∴m≤1，m的取值范圍是（﹣∞，1]．【點評】本題考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求解不等式，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．22.（12分）已知函數(shù)f（x）=2cosx（sinx+cosx）+m，（x∈R，m∈R）．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若f（x）在區(qū)間[0，]上的最大值是6，求f（x）在區(qū)間[0，]上的最小值．參考答案：【考點】三角函數(shù)的最值；三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】（1）利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性求得函數(shù)f（x）的最小正周期．（2）由條件利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得m的值，從而求得f（x）在區(qū)間[0，]上的最小值．【解答】解：（1