湖南省株洲市醴陵板杉中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

湖南省株洲市醴陵板杉中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.已知點(diǎn)，則線段的垂直平分線的方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.如果兩條直線l1-:與l2:平行，那么a等于（

）A．1

B．-1

C．2

D．參考答案：D4.函數(shù)f（x）=sinx﹣cosx（x∈[﹣π，0]）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．[﹣π，﹣] B．[﹣，﹣] C．[﹣，0] D．[﹣，0]參考答案：D【考點(diǎn)】H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先利用兩角和公式對函數(shù)解析式化簡整理，進(jìn)而根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求得答案．【解答】解：f（x）=sinx﹣cosx=2sin（x﹣），因x﹣∈[﹣π，﹣]，故x﹣∈[﹣π，﹣]，得x∈[﹣，0]，故選D5.若函數(shù)f（x）=a﹣x（a＞0，a≠1）是定義域?yàn)镽的增函數(shù)，則函數(shù)f（x）=loga（x+1）的圖象大致是（） A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)． 【專題】數(shù)形結(jié)合． 【分析】先由條件得a的取值范圍，再結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及定義域來判斷函數(shù)f（x）=loga（x+1）的圖象大致位置即可． 【解答】解：∵f（x）=a﹣x（a＞0，a≠1）， ∴f（x）=， ∵定義域?yàn)镽的增函數(shù)， ∴， ∴0＜a＜1， ∴函數(shù)f（x）=loga（x+1）是定義域?yàn)椋ī?，+∞）的減函數(shù)， 故選D． 【點(diǎn)評】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)、對數(shù)函數(shù)的圖象，判斷時(shí)要注意定義域優(yōu)先的原則． 6.已知,函數(shù)在上單調(diào)遞減.則的取值范圍（）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.若是一個(gè)完全平方式，則等于(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D8.下列函數(shù)中與函數(shù)相同的是

A． B． C． D．參考答案：D9.log52?log425等于（）A．﹣1 B． C．1 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：原式=?=1，故選：C10.設(shè)，是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是(

)A.若，，則

B.若，，則C.若，，則

D.若，，則參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列的通項(xiàng)公式，則該數(shù)列第________項(xiàng)最大．參考答案：2略12.已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，的解析式為

參考答案：略13.（5分）已知tanθ=﹣sin，則tan（θ+）=

．參考答案：考點(diǎn)： 兩角和與差的正切函數(shù)；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 依題意，可得tanθ=﹣，利用兩角和的正切公式即可求得答案．解答： 解：∵tanθ=﹣sin=sin=﹣，∴tan（θ+）===．故答案為：．點(diǎn)評： 本題考查兩角和與差的正切函數(shù)，考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．14.數(shù)列…的前

項(xiàng)和為最大？參考答案：10略15.根據(jù)下表，能夠判斷在四個(gè)區(qū)間：①；②；③；④

中有實(shí)數(shù)解是的

▲

(填序號)．x-10123-0.6773.0115.4325.9807.651-0.5303.4514.8905.2416.892參考答案：②16.已知：在中，角A,B,C所對三邊分別為若則A=____.參考答案：17.已知正四棱柱的對角線的長為，且對角線與底面所成角的余弦值為，則該正四棱柱的體積等于________________。參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AD，DD1的中點(diǎn)，AB=BC=2，過A1，C1，B三點(diǎn)的平面截去長方體的一個(gè)角后．得到如圖所示的幾何體ABCD﹣A1B1C1D1，且這個(gè)幾何體的體積為．（1）求證：EF∥平面A1BC1；（2）求A1A的長；（3）在線段BC1上是否存在點(diǎn)P，使直線A1P與C1D垂直，如果存在，求線段A1P的長，如果不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】LS：直線與平面平行的判定；L2：棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】（1）法一：連接D1C，已知ABCD﹣A1B1C1D1是長方體，可證四邊形A1BCD1是平行四邊形，再利用直線與平面平行的判定定理進(jìn)行證明，即可解決問題；法二：根據(jù)長方體的幾何特征由平面A1AB∥平面CDD1C1．證得A1B∥平面CDD1C1．（2）設(shè)A1A=h，已知幾何體ABCD﹣A1C1D1的體積為，利用等體積法VABCD﹣A1C1D1=VABCD﹣A1B1C1D1﹣VB﹣A1B1C1，進(jìn)行求解．（3）在平面CC1D1D中作D1Q⊥C1D交CC1于Q，過Q作QP∥CB交BC1于點(diǎn)P，推出A1P⊥C1D，證明A1P⊥C1D，推出△D1C1Q∽Rt△C1CD，再求求線段A1P的長．【解答】證明：（1）證法一：如圖，連接D1C，∵ABCD﹣A1B1C1D1是長方體，∴A1D1∥BC且A1D1=BC．∴四邊形A1BCD1是平行四邊形．∴A1B∥D1C．∵A1B?平面CDD1C1，D1C?平面CDD1C1，∴A1B∥平面CDD1C1．證法二：∵ABCD﹣A1B1C1D1是長方體，∴平面A1AB∥平面CDD1C1．∵A1B?平面A1AB，A1B?平面CDD1C1．∴A1B∥平面CDD1C1．解：（2）設(shè)A1A=h，∵幾何體ABCD﹣A1C1D1的體積為，∴VABCD﹣A1C1D1=VABCD﹣A1B1C1D1﹣VB﹣A1B1C1=，即SABCD×h﹣×S△A1B1C1×h=，即2×2×h﹣××2×2×h=，解得h=4．∴A1A的長為4．（3）在平面CC1D1D中作D1Q⊥C1D交CC1于Q，過Q作QP∥CB交BC1于點(diǎn)P，則A1P⊥C1D．因?yàn)锳1D1⊥平面CC1D1D，C1D?平面CC1D1D，∴C1D⊥A1D1，而QP∥CB，CB∥A1D1，∴QP∥A1D1，又∵A1D1∩D1Q=D1，∴C1D⊥平面A1PQC1，且A1P?平面A1PQC1，∴A1P⊥C1D．∵△D1C1Q∽Rt△C1CD，∴=，∴C1Q=1又∵PQ∥BC，∴PQ=BC=．∵四邊形A1PQD1為直角梯形，且高D1Q=，∴A1P==19.某超市為了解端午節(jié)期間粽子的銷售量，對其所在銷售范圍內(nèi)的1000名消費(fèi)者在端午節(jié)期間的粽子購買量（單位：g）進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到如圖所示的頻率分布直方圖．（Ⅰ）求頻率分布直方圖中a的值；（Ⅱ）求這1000名消費(fèi)者的棕子購買量在600g～1400g的人數(shù)；（Ⅲ）求這1000名消費(fèi)者的人均粽子購買量（頻率分布直方圖中同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）．參考答案：（Ⅰ）a＝0.001（Ⅱ）620

（Ⅲ）1208g【分析】（Ⅰ）由頻率分布直方圖的性質(zhì)，列出方程，即可求解得值；（Ⅱ）先求出粽子購買量在的頻率，由此能求出這1000名消費(fèi)者的粽子購買量在的人數(shù)；（Ⅲ）由頻率分布直方圖能求出1000名消費(fèi)者的人均購買粽子購買量【詳解】（Ⅰ）由頻率分布直方圖的性質(zhì)，可得（0.0002+0.00055+a+0.0005+0.00025）×400＝1，解得a＝0.001．（Ⅱ）∵粽子購買量在600g～1400g的頻率為：（0.00055+0.001）×400＝0.62，∴這1000名消費(fèi)者的棕子購買量在600g～1400g的人數(shù)為：0.62×1000＝620．（Ⅲ）由頻率分布直方圖得這1000名消費(fèi)者的人均粽子購買量為：（400×0.0002+800×0.00055+1200×0.001+1600×0.0005+2000×0.00025）×400＝1208g．【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率、頻數(shù)、以及頻率分布直方圖的應(yīng)用，其中解答中熟記頻率分布直方圖的性質(zhì)是解答此類問題的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.20.已知直線l：在x軸上的截距為m，在y軸上的截距為n.（1）求實(shí)數(shù)m，n的值；（2）求點(diǎn)(m,n)到直線l的距離.參考答案：(1),.(2).分析：（1）在直線方程中，令可得在軸上的截距，令可得軸上的截距．（2）由（1）可得點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式可得結(jié)果．詳解：（1）在方程中，令，得，所以；令，得，所以．（2）由（1）得點(diǎn)即為，所以點(diǎn)到直線的距離為.點(diǎn)睛：直線在坐標(biāo)軸上的“截距”不是“距離”，截距是直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，故截距可為負(fù)值、零或?yàn)檎担笾本€在軸（軸）上的截距時(shí)，只需令直線方程中的或等于零即可．21.c在正方形ABCD中，P是對角線BD上一點(diǎn)，E、F分別在邊BC、CD上，且四邊形PECF為矩形，用向量方法證明：（1）；（2）。

參考答案：證明：設(shè)正方形的邊長為1，如圖建立直角坐標(biāo)系，設(shè)，則…………2′∴（1）∴

∴………………6′（2）∵∴………………10′略22.（12分）函數(shù)f（x）=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的一段圖象如圖所示．（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位，得到y(tǒng)=g（x）的圖象，求直線y=與函數(shù)y=g（x）的圖象在（0，π）內(nèi)所有交點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的圖像與性