福建省廈門市上塘中學2022年高一數(shù)學理期末試卷含解析

福建省廈門市上塘中學2022年高一數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是第三象限角，，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用條件以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，求得sinα的值．【詳解】∵α是第三象限角，tanα，sin2α+cos2α＝1，得sinα，故選：D．【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，則?U（S∪T）等于（）A．? B．{2，4，7，8} C．{1，3，5，6} D．{2，4，6，8}參考答案：B【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】先求出S∪T，接著是求補集的問題．【解答】解：∵S∪T={1，3，5，6}，∴CU（S∪T）={2，4，7，8}．故選B．3.設(shè)函數(shù)f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)，實數(shù)a使得f（1﹣ax﹣x2）＜f（2﹣a）對于任意x∈[0，1]都成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，1） B．[﹣2，0] C．（﹣2﹣2，﹣2+2） D．[0，1]參考答案：A【分析】解法一：由條件得1﹣ax﹣x2＜2﹣a對于x∈[0，1]恒成立，令g（x）=x2+ax﹣a+1，只需g（x）在[0，1]上的最小值大于0即可，分類討論，求最值即可求出實數(shù)a的取值范圍；解法二：由1﹣ax﹣x2＜2﹣a，得（1﹣x）a＜x2+1，對x討論，再分離參數(shù)，求最值，即可求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：法一：由條件得1﹣ax﹣x2＜2﹣a對于x∈[0，1]恒成立令g（x）=x2+ax﹣a+1，只需g（x）在[0，1]上的最小值大于0即可．g（x）=x2+ax﹣a+1=（x+）2﹣﹣a+1．①當﹣＜0，即a＞0時，g（x）min=g（0）=1﹣a＞0，∴a＜1，故0＜a＜1；②當0≤﹣≤1，即﹣2≤a≤0時，g（x）min=g（﹣）=﹣﹣a+1＞0，∴﹣2﹣2＜a＜﹣2+2，故﹣2≤a≤0；③當﹣＞1，即a＜﹣2時，g（x）min=g（1）=2＞0，滿足，故a＜﹣2．綜上a＜1．法二：由1﹣ax﹣x2＜2﹣a得（1﹣x）a＜x2+1，∵x∈[0，1]，∴1﹣x≥0，∴①當x=1時，0＜2恒成立，此時a∈R；②當x∈[0，1）時，a＜恒成立．求當x∈[0，1）時，函數(shù)y=的最小值．令t=1﹣x（t∈（0，1]），則y===t+﹣2，而函數(shù)y=t+﹣2是（0，1]上的減函數(shù)，所以當且僅當t=1，即x=0時，ymin=1．故要使不等式在[0，1）上恒成立，只需a＜1，由①②得a＜1．故選：A【點評】本題考查恒成立問題，考查分離參數(shù)法的運用，利用函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最值是解決本題的關(guān)鍵．注意要利用分類討論的數(shù)學思想．4.已知是的邊上的中線，若、，則等于（

）

A. B. C.

D.參考答案：C5.若x，y滿足，則z=x+2y的最大值為（）A．0 B．1 C． D．2參考答案：D【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，再將目標函數(shù)z=x+2y對應(yīng)的直線進行平移，即可求出z取得最大值．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，當l經(jīng)過點B時，目標函數(shù)z達到最大值∴z最大值=0+2×1=2．故選：D．6.（5分）已知集合M={﹣1，0，1}，N={0，1，2}，則M∪N=（） A． {﹣1，0，1，2} B． {﹣1，0，1} C． {﹣1，0，2} D． {0，1}參考答案：A考點： 并集及其運算．專題： 集合．分析： 由題意和并集的運算直接求出M∪N即可．解答： 因為集合M={﹣1，0，1}，N={0，1，2}，所以M∪N={﹣1，0，1，2}，故選：A．點評： 本題考查并集及其運算，屬于基礎(chǔ)題．7.點（2，1）到直線3x-4y+5=0的距離是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A8.若函數(shù)為定義域上的單調(diào)函數(shù)，且存在區(qū)間(其中)，使得當時，的取值范圍恰為，則稱函數(shù)是上的正函數(shù)。若函數(shù)是上的正函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A9.已知，，那么的終邊所在的象限為（

）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限參考答案：B略10..已知則的最小值是（

）A. B.4 C. D.5參考答案：C本題考查基本不等式的應(yīng)用及轉(zhuǎn)化思想.因為當且僅當，即是等號成立.故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

。（用集合表示）參考答案：12.若等比數(shù)列的前項和為，且，則=

．參考答案：13.（5分）計算lg+（）= ．參考答案：1考點： 對數(shù)的運算性質(zhì)．專題： 計算題．分析： 利用用對數(shù)的運算性質(zhì)lgmn=nlgm，計算可得答案．解答： 原式=lg+=+=1，故答案是：1．點評： 本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)．14.根據(jù)下列5個圖形及相應(yīng)點的個數(shù)的變化規(guī)律，試猜測第n個圖形中有

個點．參考答案：n2﹣n+1考點：歸納推理．專題：探究型．分析：解答此類的方法是從特殊的前幾個圖形進行分析找出規(guī)律．觀察圖形點分布的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)每一個圖形有一個中心點，且從中心點出發(fā)的邊數(shù)在增加，邊上的點數(shù)也在增加．從中找規(guī)律性即可．解答： 解：觀察圖形點分布的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)第一個圖形只有一個中心點；第二個圖形中除中心外還有兩邊，每邊一個點；第三個圖形中除中心點外還有三個邊，每邊兩個點；依此類推，第n個圖形中除中心外有n條邊，每邊n﹣1個點，故第n個圖形中點的個數(shù)為n（n﹣1）+1．故答案為：n2﹣n+1．點評：本題主要考查了歸納推理．所謂歸納推理，就是從個別性知識推出一般性結(jié)論的推理．它與演繹推理的思維進程不同．歸納推理的思維進程是從個別到一般，而演繹推理的思維進程不是從個別到一般，是一個必然地得出的思維進程．15.已知直線3x+4y﹣3=0與直線6x+my+14=0平行，則m的值是

．參考答案：8考點：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．專題：直線與圓．分析：利用直線平行的充要條件，求解即可．解答： 解：直線3x+4y﹣3=0與直線6x+my+14=0平行，可得m=8，故答案為：8．點評：本題考查在的平行的條件的應(yīng)用，基本知識的考查．16.（5分）函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）為R上的奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖所表示，A，B分別為最高點與最低點，并且兩點間的距離為2，現(xiàn)有下面的3個命題：（1）函數(shù)y=|f（x）|的最小正周期是2；（2）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；（3）直線x=1是函數(shù)y=f（x+1）的圖象的一條對稱軸．其中正確的命題是

．參考答案：（1）考點： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；簡易邏輯．分析： 根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性求出φ的值，由最高點與最低點間的距離、勾股定理求出ω的值，即求出函數(shù)的解析式，利用y=|sinx|的周期求出函數(shù)y=|f（x）|的最小正周期，從而判斷（1）；根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性判（2）；利用余弦函數(shù)的對稱軸判斷（3）．解答： 因為函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）為R上的奇函數(shù)，所以φ=，則函數(shù)f（x）=sin（ωx），設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx）的周期是T，因為A，B分別為最高點與最低點，并且兩點間的距離為2，所以，解得T=4，即4=，則ω=，所以f（x）=sin（x），對于（1），則函數(shù)y=|f（x）|=|sin（x）|的最小正周期是=2，（1）正確；對于（2），因為f（x）=sin（x），所以函數(shù)=sin，由x∈得，（x﹣）∈，所以在上遞增，（2）錯誤；對于（3），因為f（x）=sin（x），所以函數(shù)y=f（x+1）=sin=cos（x），當x=1時，x=，所以直線x=1不是函數(shù)y=f（x+1）的圖象的一條對稱軸，（3）錯誤，綜上得，正確的命題是（1），故答案為：（1）．點評： 本題考查命題真假的判斷，主要利用三角函數(shù)的性質(zhì)進行判斷，比較綜合，屬于中檔題．17.已知某個幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：cm），則這個幾何體的體積是

cm3.

參考答案：試題分析：由三視圖可知，該幾何體是一個有一個側(cè)面垂直于底面的三棱錐，所以該三棱錐的體積為考點：本小題主要考查空間幾何體的三視圖和體積計算.點評：解決此類問題關(guān)鍵是根據(jù)三視圖正確還原幾何體，考查學生的空間想象能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=4﹣x2（1）試判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并說明理由；（2）用定義證明函數(shù)f（x）在[0，+∞）是減函數(shù)．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）先求出函數(shù)的定義域，求出f（﹣x），判斷出f（﹣x）與f（x）的關(guān)系，利用奇函數(shù)偶函數(shù)的定義判斷出f（x）的奇偶性；（2）設(shè)出定義域中的兩個自變量，求出兩個函數(shù)值的差，將差變形，判斷出差的符號，據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義判斷出函數(shù)的單調(diào)性．解：（1）f（x）的定義域為R，又∵f（﹣x）=[4﹣（﹣x）2]=4﹣x2=f（x），∴f（x）在R內(nèi)是偶函數(shù)．（2）設(shè)x1，x2∈R，0＜x1＜x2∵f（x1）﹣f（x2）=（4﹣x12）﹣（4﹣x22）=x22﹣x12=（x2+x1）（x2﹣x1）又x1，x2∈R，0＜x1＜x2，∴（x2+x1）＞0，（x2﹣x1）＞0∵f（x1）﹣f（x2）＞0，所以函數(shù)f（x）在[0，+∞）是減函數(shù)．【點評】判斷函數(shù)的奇偶性應(yīng)該先求出函數(shù)的定義域，判斷定義域是否關(guān)于原點對稱，若不對稱則函數(shù)不具有奇偶性，若對稱，再檢驗f（﹣x）與f（x）的關(guān)系；利用單調(diào)性的定義判斷函數(shù)的單調(diào)性一定要將函數(shù)值的差變形到能判斷出符號為止．19.已知，是一次函數(shù)，并且點在函數(shù)的圖象上，點在函數(shù)的圖象上，求的解析式參考答案：.解：g(x)是一次函數(shù)∴可設(shè)g(x)＝kx+b(k0)∴f=2

g=k2+b

………4分∴依題意得

………6分即

………10分

∴．

………12分20.（本題滿分12分）已知函數(shù)．（1）若，求不等式的解集；（2）若為偶函數(shù)，求的值．參考答案：解：（1），，,即不等式的解集為．

…………6分(2)由于為偶函數(shù)，∴即，對任意實數(shù)都成立,所以

…………12分21.（14分）已知是定義在上的奇函數(shù)，且。若對任意都有。

（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并簡要說明理由；（2）若，求實數(shù)的取值范圍；（3）若不等式≤對所有和都恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）設(shè)任意滿足，由題意可得

，

∴在定義域上位增函數(shù)?！?分

（2）由（1）知。

∴即的取值范圍為。

……8分

22.已知函數(shù).（1）若f(x)的定義域和值域均是[1,a]，