湖北省恩施市萬(wàn)寨民族中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

湖北省恩施市萬(wàn)寨民族中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象可能是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)可得正確的選項(xiàng).【詳解】設(shè)，，A，C，D均是錯(cuò)誤的，選B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖像的識(shí)別，注意從函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、特殊點(diǎn)函數(shù)值的正負(fù)等方面刻畫函數(shù)的圖像.2.某中學(xué)元旦晚會(huì)共由6個(gè)節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在乙的前面，丙不能排在最后一位，該晚會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有(

)A.720種 B.600種 C.360種 D.300種參考答案：D【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①，將除丙之外的5人排成一排，要求甲在乙的前面，②，5人排好后有5個(gè)空位可選，在其中任選1個(gè)，安排丙，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：將除丙之外的5人排成一排，要求甲在乙的前面，有種情況，②5人排好后有5個(gè)空位可選，在其中任選1個(gè)，安排丙，有5種情況，則有60×5＝300種不同的順序，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查排列、組合的實(shí)際應(yīng)用，涉及分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3.P為曲線

上的點(diǎn)，且曲線C在點(diǎn)P處切線傾傾角的取值范圍為，則點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍為（

）A．

B．[-1，0]

C．[0，1]

D．參考答案：A略4.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則的值為

A.1

B.－1

C.17

D.18參考答案：C5.有下列四個(gè)命題①“若b=3，則b2=9”的逆命題；

②“全等三角形的面積相等”的否命題；③“若c≤1，則x2+2x+c=0有實(shí)根”；④“若A∪B=A，則A?B”的逆否命題．其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】寫出其逆命題，可判斷①；寫出否命題，舉例即可判斷②；由二次方程的判別式的符號(hào)，即可判斷③由集合的運(yùn)算性質(zhì)：A∪B=A，則A?B，即可判斷原命題的真假，再由互為逆否命題的兩命題的等價(jià)性，可判斷④．【解答】解：①“若b=3，則b2=9”的逆命題是“若b2=9，則b=3”，顯然錯(cuò)的；②“全等三角形的面積相等”的否命題是“不全等的三角形，其面積不相等”，比如同底等高的三角形，面積相等，故②錯(cuò)；③方程x2+2x+c=0的判別式為△=4﹣4c，若c≤1，則△≥0，故③對(duì)；④若A∪B=A，則B?A，則命題“若A∪B=A，則A?B”為假命題，由逆否命題的等價(jià)性可知其逆否命題也為假命題．故選A．6.函數(shù)f（x）=ex﹣4x的遞減區(qū)間為（）A．（0，ln4） B．（0，4） C．（﹣∞，ln4） D．（ln4，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．【解答】解：f′（x）=ex﹣4，令f′（x）＜0，解得：x＜ln4，故函數(shù)在（﹣∞，ln4）遞減；故選：C．7.已知點(diǎn)F為雙曲線的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線右支上的一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則雙曲線C的離心率為（

）A. B. C. D.2參考答案：C【分析】記雙曲線左焦點(diǎn)為，由，求出，根據(jù)雙曲線的定義，即可得出結(jié)果.【詳解】記雙曲線左焦點(diǎn)為因?yàn)?，又，，所以在中，由余弦定理可得，所以，因?yàn)辄c(diǎn)是雙曲線右支上的一點(diǎn)，由雙曲線的定義可得，所以，雙曲線C的離心率為.故選C8.三個(gè)數(shù)390，455，546的最大公約數(shù)是(

)A．65

B．91

C．26

D．13

參考答案：D略9.已知F1，F(xiàn)2是定點(diǎn)，|F1F2|＝8，動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1|＋|MF2|＝8，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是()．A．橢圓

B．直線

C．圓

D．線段參考答案：D略10.某單位共有老、中、青職工430人,其中青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍。為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為(

)A．9

B．18

C．27

D．36

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若x＞2，則x+的最小值為

．參考答案：4【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】本題可以配成積為定值形式，然后用基本不等式得到本題結(jié)論．【解答】解：∵x＞2，∴x﹣2＞0，∴x+=x﹣2++2≥2+2=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=3時(shí)取等號(hào)，∴x+的最小值為4，故答案為：412.如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，SB⊥底面ABCD．底面ABCD為梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=1，AD=3，CD=2．若點(diǎn)E是線段AD上的動(dòng)點(diǎn)，則滿足∠SEC=90°的點(diǎn)E的個(gè)數(shù)是

．參考答案：2【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；直線與平面垂直的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】連接BE，則問題轉(zhuǎn)化為在梯形ABCD中，點(diǎn)E是線段AD上的動(dòng)點(diǎn)，求滿足BE⊥CE的點(diǎn)E的個(gè)數(shù)．【解答】解：連接BE，則∵SB⊥底面ABCD，∠SEC=90°，∴BE⊥CE．故問題轉(zhuǎn)化為在梯形ABCD中，點(diǎn)E是線段AD上的動(dòng)點(diǎn)，求滿足BE⊥CE的點(diǎn)E的個(gè)數(shù)．設(shè)AE=x，則DE=3﹣x，∵AB⊥AD，AB∥CD，AB=1，AD=3，CD=2，∴10=1+x2+4+（3﹣x）2，∴x2﹣3x+2=0，∴x=1或2，∴滿足BE⊥CE的點(diǎn)E的個(gè)數(shù)為2，∴滿足∠SEC=90°的點(diǎn)E的個(gè)數(shù)是2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，問題轉(zhuǎn)化為在梯形ABCD中，點(diǎn)E是線段AD上的動(dòng)點(diǎn)，求滿足BE⊥CE的點(diǎn)E的個(gè)數(shù)是關(guān)鍵．13.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_______.參考答案：(0,1)函數(shù)有意義，則：，且：，由結(jié)合函數(shù)定義域可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故答案為.14.已知當(dāng)拋物線型拱橋的頂點(diǎn)距水面2米時(shí)，量得水面寬8米。當(dāng)水面升高1米后，水面寬度是________米。參考答案：略15.甲乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中任想一個(gè)數(shù)字記為a，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，且a、b∈{0，1，2，…，9}．若|a﹣b|=1，則稱甲乙“心有靈犀”．現(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲，則二人“心有靈犀”的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】由題意知本題是一個(gè)古典概型．試驗(yàn)發(fā)生的所有事件是從0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)由分步計(jì)數(shù)原理知共有10×10種不同的結(jié)果，而滿足條件的|a﹣b|=1的情況通過列舉得到共18種情況，代入公式得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生的所有事件是從0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)共有10×10種不同的結(jié)果，則|a﹣b|=1的情況有：0，1；1，0；1，2；2，1；2，3；3，2；3，4；4，3；4，5；5，4；5，6；6，5；6，7；7，6；7，8；8，7；8，9；9，8共18種情況，甲乙出現(xiàn)的結(jié)果共有10×10=100，∴他們”心有靈犀”的概率為P=，故答案為：．16.已知函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是______．參考答案：切線方程是即點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解題，主要是利用導(dǎo)數(shù)、切點(diǎn)坐標(biāo)、切線斜率之間的關(guān)系來(lái)進(jìn)行轉(zhuǎn)化.以平行、垂直直線斜率間的關(guān)系為載體求參數(shù)的值，則要求掌握平行、垂直與斜率之間的關(guān)系，進(jìn)而和導(dǎo)數(shù)聯(lián)系起來(lái)求解.17.一物體運(yùn)動(dòng)過程中位移h(米)與時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)t=2秒時(shí)的瞬時(shí)速度是

（米／秒）。參考答案：10略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.盒中有6只燈泡,其中有2只是次品,4只是正品.從中任取2只,試求下列事件的概率．

(Ⅰ)取到的2只都是次品；

(Ⅱ)取到的2只中恰有一只次品.參考答案：解：將6只燈泡分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5，6；從6只燈泡中取出2只的基本事件：1-2、1-3、1-4、1-5、1-6、2-3、2-4、2-5、2-6、3-4、3-5、3-6、4-5、4-6、5-6共有15種

⑴從6只燈泡中取出2只都是次品的事件只有1個(gè)，因此取到2只次品的概率為.⑵不妨設(shè)標(biāo)號(hào)為1、2的為次品，故取到的2只產(chǎn)品中正品,次品各一只的事件有1-3、1-4、1-5、1-6、2-3、2-4、2-5、2-6共有8種,

而總的基本事件共有15種,因此取到2只產(chǎn)品中恰有一只次品的概率為.略19.已知向量，，,且A為銳角．(Ⅰ)求角A的大小；

(Ⅱ)求函數(shù)的值域．參考答案：解：(Ⅰ)由題意得由A為銳角得，

……

6分

略20.設(shè)函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有.(1)若，求的值.(2)在(1)的條件下，猜想的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明.參考答案：(1)已知，且故有.

…………6分(2)