四川省成都市安龍鎮(zhèn)中學2021年高二數學文期末試卷含解析

四川省成都市安龍鎮(zhèn)中學2021年高二數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在空間中，“兩條直線沒有公共點”是“這兩條直線是異面直線”的（

）

（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：B略2.已知復數為純虛數，那么實數a=（）A．﹣1 B． C．1 D．參考答案：C【考點】復數代數形式的乘除運算．【分析】利用復數的運算法則、純虛數的定義即可得出．【解答】解：復數==為純虛數，∴a﹣1=0，1+a≠0，解得a=1．故選：C．3.某校開設10門課程供學生選修，其中A，B，C三門由于上課時間相同，至多選一門，學校規(guī)定每位學生選修三門，則每位學生不同的選修方案種數是（）A．70 B．98 C．108 D．120參考答案：B【考點】排列、組合的實際應用．【分析】根據題意，由于A，B，C三門中至多選一門，則分2種情況討論：①、從A，B，C三門中選出1門，其余7門中選出2門，②、從除A，B，C三門之外的7門中選出3門，分別求出每一種情況的選法數目，由加法原理計算可得答案．【解答】解：根據題意，分2種情況討論：①、從A，B，C三門中選出1門，其余7門中選出2門，有C31C72=63種選法，②、從除A，B，C三門之外的7門中選出3門，有C73=35種選法；故不同的選法有63+35=98種；故選：B．4.某企業(yè)有職150人，其中高級職15人，中級職45人，一般職90人，現抽30人進行分層抽樣，則各職稱人數分別為(

)A．5，10，15 B．3，9，18 C．3，10，17 D．5，9，16參考答案：B【考點】分層抽樣方法．【分析】共有150人，要抽一個30人的樣本，采用分層抽樣，每個個體被抽到的概率是，根據這個比例作出各種職稱的人數．【解答】解：抽取的比例為，15×=3，45×=9，90×=18．故選B【點評】這種問題是高考題中容易出現的，分層抽樣為保證每個個體等可能入樣，需遵循在各層中進行簡單隨機抽樣，每層樣本數量與每層個體數量的比與這層個體數量與總體容量的比相等．5.若橢圓的離心率為，則實數等于

A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知正方體的棱長為1,其俯視圖是一個面積為1的正方形,側視圖是一個面積為的矩形,則該正方體的正視圖的面積等于…（▲）A． B．1 C． D．參考答案：D略7.通訊中常采取重復發(fā)送信號的辦法來減少在接收中可能發(fā)生的錯誤，假定接收一個信號時發(fā)生錯誤的概率是，為減少錯誤，采取每一個信號連發(fā)3次，接收時以“少數服從多數”的原則判斷，則判錯一個信號的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率．【分析】得到正確信號的概率有兩種情形，一種情形是三次正確，另一種情形是兩次正確一次不正確，分別求出相應的概率，然后利用對立事件的概率公式求出判錯一個信號的概率即可．【解答】解：得到正確信號的概率有兩種情形，一種情形是三次正確，概率為=另一種情形是兩次正確，一次不正確，概率為=∴判錯一個信號的概率為1﹣﹣=故選B．8.已知數列{an}中，an﹣an﹣1=2（n≥2），且a1=1，則此數列的第10項是（）A．18 B．19 C．20 D．21參考答案：B【考點】數列遞推式．【分析】由已知，判斷出數列{an}是以1為首項，以2為公差的等差數列，求出通項公式后易求第10項．【解答】解：∵an﹣an﹣1=2，且a1=1，∴數列{an}是以1為首項，以2為公差的等差數列，通項公式為an=1+2（n﹣1）=2n﹣1∴a10=19故選B9.若直線ab，且直線a//平面，則直線b與平面的位置關系是（

）A．b

B．b//

C．b或b//

D．b與相交或b或b//參考答案：D10.如右圖在一個二面角的棱上有兩個點，，線段分別在這個二面角的兩個面內，并且都垂直于棱，，則這個二面角的度數為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從,這七個數字中任取三個不同數字作為二次函數的系數則可組成不同的函數_______個,其中以軸作為該函數的圖像的對稱軸的函數有______個參考答案：

解析：

，；12.等差數列前______________項和最小。參考答案：略13.已知一個正方體的八個頂點都在同一個球面上，若此正方體的棱長為，那么這個球的表面積為_______.參考答案：14.已知函數則

▲

。參考答案：015.在平面中，△ABC的角C的內角平分線CE分△ABC面積所成的比．將這個結論類比到空間：在三棱錐A-BCD中，平面DEC平分二面角A-CD-B且與AB交于E，則類比的結論為__________．參考答案：在平面中的角的內角平分線分面積所成的比，將這個結論類比到空間：在三棱錐中，平面平分二面角且與交于，則類比的結論為根據面積類比體積，長度類比面積可得：.16.參考答案：60°

17.若兩個非零向量,滿足,則與的夾角為

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在正項等比數列{an}中，a1=4，a3=64．（1）求數列{an}的通項公式an；（2）記bn=log4an，求數列{bn}的前n項和Sn；（3）記y=﹣λ2+4λ﹣m，對于（2）中的Sn，不等式y(tǒng)≤Sn對一切正整數n及任意實數λ恒成立，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】數列與不等式的綜合；等差數列的前n項和；等比數列的通項公式．【分析】（1）由a1=4，a3=64可求公比，根據等比數列的通項公式可得數列{an}的通項公式；（2）由于bn=log4an=n，所以數列{bn}是首項b1=1，公差d=1的等差數列，故可求和；（3）先求得Sn取得最小值Smin=1，要使對一切正整數n及任意實數λ有y≤Sn恒成立，即﹣λ2+4λ﹣m≤1，分離參數得m≥﹣λ2+4λ﹣1恒成立，故可求參數的范圍．【解答】解：（1）∵，解得q=4或q=﹣4（舍去）∴q=4…∴an=a1qn﹣1=4×4n﹣1=4n…

（q=﹣4沒有舍去的得2分）（2）∵bn=log4an=n，…∴數列{bn}是首項b1=1，公差d=1的等差數列∴…（3）由（2）知，，當n=1時，Sn取得最小值Smin=1…要使對一切正整數n及任意實數λ有y≤Sn恒成立，即﹣λ2+4λ﹣m≤1即對任意實數λ，m≥﹣λ2+4λ﹣1恒成立，∵﹣λ2+4λ﹣1=﹣（λ﹣2）2+3≤3，所以m≥3，故m得取值范圍是[3，+∞）．…19.（本小題滿分8分）如右圖為一組合幾何體，其底面為正方形，平面，，且（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求四棱錐的體積；（Ⅲ）求該組合體的表面積．參考答案：20.已知點，若拋物線上任一點Q都滿足，則a的取值范圍是_____________________.參考答案：略21.某中學為了提升同學們的課余生活質量，開展了豐富多彩的社團活動，現用分層抽樣的方法從“文學”“戲劇”“街舞”“書法”“武術”五個社團中抽取20人組成學校社團指導小組，得到頻率分布表如下：社團文學戲劇街舞書法武術頻率0.40.15（1）若所抽取的20人中，來自“書法”社的恰有3人，來自“武術”社的恰有2人，求

的值；（2）在（1）的條件下，將來自“書法”社的3人記為，，，來自“武術”社的2人記為，，現從，，，，這5人中任選兩人（假定每人被選出的可能性相同）擔任指導小組組長，寫出所有可能的結果，并求這兩人來自于不同社團的概率。參考答案：略22.已知向量，函數，△ABC三個內角A、B、C的對邊分別為a、b、c．（1）求f（x）的最小正周期和單調遞增區(qū)間；（2）若，求△ABC的面積S．參考答案：【考點】正弦定理的應用；數量積的坐標表達式．【專題】綜合題；轉化思想；綜合法；三角函數的圖像與性質．【分析】（1）利用數量積公式，結合輔助角公式，即可求f（x）的最小正周期和單調遞增區(qū)間；（2）先求出B，可得C，再利用三角形的面積公式，可得結論．【解答】解：（1）由題意得=﹣+=sin（x+），令2kπ﹣≤x+≤2kπ+，解得2kπ﹣≤x≤2kπ+所以函數f（x）的單調增