黑龍江省綏化市海城中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

黑龍江省綏化市海城中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個(gè)四棱錐的體積是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖及題設(shè)條件知，此幾何體為一個(gè)四棱錐，其較長(zhǎng)的側(cè)棱長(zhǎng)已知，底面是一個(gè)正方形，對(duì)角線長(zhǎng)度已知，故先求出底面積，再求出此四棱錐的高，由體積公式求解其體積即可【解答】解：由題設(shè)及圖知，此幾何體為一個(gè)四棱錐，其底面為一個(gè)對(duì)角線長(zhǎng)為2的正方形，故其底面積為=2由三視圖知其中一個(gè)側(cè)棱為棱錐的高，其相對(duì)的側(cè)棱與高及底面正方形的對(duì)角線組成一個(gè)直角三角形由于此側(cè)棱長(zhǎng)為，對(duì)角線長(zhǎng)為2，故棱錐的高為=3此棱錐的體積為=2故選B．2.設(shè)偶函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x3﹣8，則{x|f（x﹣2）＞0}=(

)A．{x|x＜﹣2或x＞4} B．{x|x＜0或x＞4} C．{x|x＜0或x＞6} D．{x|x＜﹣2或x＞2}參考答案：B【考點(diǎn)】其他不等式的解法；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】先利用偶函數(shù)的性質(zhì)解出函數(shù)的解析式，然后再解分段不等式，分段不等式特點(diǎn)是分段求解，再求并集．解：當(dāng)x＜0時(shí)，則﹣x＞0，由偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=x3﹣8（x≥0）可得，f（x）=f（﹣x）=﹣x3﹣8，則f（x）=，∴f（x﹣2）=，當(dāng)x≥3時(shí)，（x﹣2）3﹣8＞0，解得x＞4；當(dāng)x＜3時(shí)，﹣（x﹣2）3﹣8＞0，解得x＜0；綜上：x＞4或x＜0，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題以函數(shù)為載體，主要考查偶函數(shù)性質(zhì)、不等式的解法以及相應(yīng)的運(yùn)算能力，考查分段函數(shù)的性質(zhì)．3.己知函數(shù)在（0，1）上為減函數(shù)，函數(shù)的（1，2）上為增函數(shù)，則a的值等于 A．1 B．2 C． D．0參考答案：B4.如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－3,0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0).直線BD的方程為，四邊形BDFE為正方形.若在五邊形ABEFD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自三角形BCD（陰影部分）的概率為A. B. C. D.參考答案：D在中，令，得，即，則，所以，，由幾何概型概率公式，得在五邊形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，該點(diǎn)取自三角形(陰影部分)的概率.故選D.5.函數(shù)f（x）=1+log2x與g（x）=2x+1在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是(

)

參考答案：C6.設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為12，則的最小值為A.

B.

C.

D.參考答案：B7.已知為的導(dǎo)函數(shù)，則的圖像是（

）參考答案：A8.設(shè)A，B是橢圓C：長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，若C上存在點(diǎn)M滿足∠AMB=120°，則m的取值范圍是A．

B．C．

D．參考答案：A當(dāng)時(shí)，焦點(diǎn)在軸上，要使C上存在點(diǎn)M滿足，則，即，得；當(dāng)時(shí)，焦點(diǎn)在軸上，要使C上存在點(diǎn)M滿足，則，即，得，故的取值范圍為，選A．點(diǎn)睛:本題設(shè)置的是一道以橢圓知識(shí)為背景的求參數(shù)范圍的問(wèn)題．解答問(wèn)題的關(guān)鍵是利用條件確定的關(guān)系，求解時(shí)充分借助題設(shè)條件轉(zhuǎn)化為，這是簡(jiǎn)化本題求解過(guò)程的一個(gè)重要措施，同時(shí)本題需要對(duì)方程中的焦點(diǎn)位置進(jìn)行逐一討論．9..函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

（

） A． B． C． D．參考答案：B略10.若方程屬于以下區(qū)間

（

）

A．

B．

C．

D．（1，2）參考答案：答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.祖暅?zhǔn)俏覈?guó)南北朝時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家祖沖之的兒子，他提出了一條原理：“冪勢(shì)既同冪，則積不容異”.這里的“冪”指水平截面的面積，“勢(shì)”指高.這句話的意思是：兩個(gè)等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個(gè)幾何體體積相等.一般大型熱電廠的冷卻塔大都采用雙曲線型.設(shè)某雙曲線型冷卻塔是曲線與直線，和所圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得，如圖所示.試應(yīng)用祖暅原理類(lèi)比求球體體積公式的方法，求出此冷卻塔的體積為

.

參考答案：設(shè)點(diǎn)，則，所以圓環(huán)的面積為.因?yàn)椋?，所以圓環(huán)的面積為.

根據(jù)祖暅原理可知，該雙曲線型冷卻塔挖出一個(gè)以漸近線為母線的圓錐后的幾何的體積等于底面半徑為、高為的圓柱的體積，所以冷卻塔的體積為：.12.已知六棱錐P-ABCDEF的七個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，若，PA⊥底面ABCDEF，且六邊形ABCDEF是邊長(zhǎng)為1的正六邊形，則球O的體積為_(kāi)___________________.參考答案：【分析】根據(jù)底面為正六邊形，可知底面外接圓的半徑為，由勾股定理可求外接球的半徑，即可求出體積.【詳解】解：在六棱錐中，由于底面正六邊形邊長(zhǎng)為1，故底面外接圓半徑，，底面，設(shè)外接球的半徑為則解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查錐體的外接球的體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線y=2a與函數(shù)y=|x﹣a|﹣1的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，則a的值為

．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知直線y=2a與函數(shù)y=|x﹣a|﹣1的圖象特點(diǎn)分析一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩個(gè)圖象的位置，確定a．【解答】解：由已知直線y=2a是平行于x軸的直線，函數(shù)y=|x﹣a|﹣1的圖象是折線，所以直線y=2a過(guò)折線頂點(diǎn)時(shí)滿足題意，所以2a=﹣1，解得a=﹣；故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象；考查利用數(shù)形結(jié)合求參數(shù)．14.已知函數(shù)若，則

.參考答案：15.已知函數(shù)f（x）=，若m＞0，n＞0，且m+n=f[f（ln2）]，則的最小值為

．參考答案：3+2【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】運(yùn)用分段函數(shù)求得m+n=1，再由乘1法和基本不等式，即可得到所求最小值．【解答】解：函數(shù)f（x）=，m+n=f[f（ln2）]=f（eln2﹣1）=f（2﹣1）=log33=1，則=（m+n）（）=3++≥3+2=3+2，當(dāng)且僅當(dāng)n=m時(shí)，取得最小值3+2．故答案為：3+2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式的運(yùn)用：求最值，注意運(yùn)用乘1法，考查分段函數(shù)值的計(jì)算，屬于中檔題．16.高三某位同學(xué)參加物理、化學(xué)、政治科目的等級(jí)考，已知這位同學(xué)在物理、化學(xué)、政治科目考試中達(dá)的概率分別為、、，這三門(mén)科目考試成績(jī)的結(jié)果互不影響，則這位考生至少得個(gè)的概率是

．參考答案：17.已知向量，滿足，，，則

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)＝ax2＋1(a>0)，g(x)＝x3＋bx.（1）若曲線y＝f(x)與曲線y＝g(x)在它們的交點(diǎn)(1，c)處具有公共切線，求a，b的值；（2）當(dāng)a2＝4b時(shí)，求函數(shù)f(x)＋g(x)的單調(diào)區(qū)間，并求其在區(qū)間(－∞，－1]上的最大值．參考答案：略19.（本小題滿分13分）已知點(diǎn)，橢圓：的離心率為，是橢圓的右焦點(diǎn)，直線的斜率為，為坐標(biāo)原點(diǎn)．（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與相交于，兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求的方程．參考答案：（Ⅰ）解：設(shè)，由條件知，，得.又，所以，.故的方程為.…………5分（Ⅱ）解：當(dāng)軸時(shí)不合題意，故可設(shè)：，，．將代入得，當(dāng)，即，又點(diǎn)O到直線l的距離d＝.所以△OPQ的面積S△OPQ＝d·|PQ|＝.設(shè)，則t>0，.因?yàn)閠＋≥4，當(dāng)且僅當(dāng)t＝2，即k＝時(shí)等號(hào)成立，滿足Δ>0，所以，當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí)，k＝，l的方程為y＝－2.…………13分20.（本小題滿分10分）選修4-5:不等式選講

已知函數(shù)

（I）當(dāng)a=3時(shí)，求不等式f（x）≤4的解集；

（Ⅱ）若不等式的解集為空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，參考答案：（Ⅰ）[0，4]（Ⅱ）[3，+∞）∪（﹣∞，﹣1]

【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．N4解析：（Ⅰ）當(dāng)a=3時(shí)，f（x）=|x﹣3|+|x﹣1|，即有f（x）=，不等式f（x）≤4即為或或，即有0≤x＜1或3≤x≤4或1≤x＜3，則為0≤x≤4，則解集為[0，4]；（Ⅱ）依題意知，f（x）=|x﹣a|+|x﹣1|≥2恒成立，∴2≤f（x）min；由絕對(duì)值三角不等式得：f（x）=|x﹣a|+|x﹣1|≥|（x﹣a）+（1﹣x）|=|1﹣a|，即f（x）min=|1﹣a|，∴|1﹣a|≥2，即a﹣1≥2或a﹣1≤﹣2，解得a≥3或a≤﹣1．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[3，+∞）∪（﹣∞，﹣1]．【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）求出當(dāng)a=3時(shí)，f（x）的分段函數(shù)式，原不等式即化為一次不等式組，分別解得它們，再求并集即可；（Ⅱ）利用絕對(duì)值三角不等式可得f（x）=|x﹣a|+|x﹣1|≥|（x﹣a）+（1﹣x）|=|1﹣a|，依題意可得|1﹣a|≥2，解之即可．21.（本小題滿分14分）已知函數(shù).（1）若對(duì)都成立，求的取值范圍；（2）已知為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，證明：N，.參考答案：（1）；（2）證明見(jiàn)解析.試題分析：（1）先求函數(shù)的定義域，再對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，進(jìn)而對(duì)的取值范圍討論確定函數(shù)在上的單調(diào)性，即可得的取值范圍；（2）先結(jié)合（1），可知當(dāng)時(shí)，對(duì)都成立，進(jìn)而可證，化簡(jiǎn)，即可證，再結(jié)合（1），可知當(dāng)時(shí)，對(duì)都成立，進(jìn)而可證，化簡(jiǎn)，即可證.試題解析：（1）解：∵，其定義域?yàn)?∴.

…………1分①當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則在區(qū)間上單調(diào)遞減，此時(shí)，，不符合題意.…2分②當(dāng)時(shí)，令，得，，當(dāng)時(shí)，，則在區(qū)間上單調(diào)遞減，此時(shí)，，不符合題意. …………3分③當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則在區(qū)間上單調(diào)遞增，此時(shí)，，符合題意.……4分④當(dāng)時(shí)，令，得，，當(dāng)時(shí)，，則在區(qū)間上單調(diào)遞增，此時(shí)，，符合題意.……5分綜上所述，的取值范圍為.

…………6分（2）證明：由（1）可知，當(dāng)時(shí)，對(duì)都成立，即對(duì)都成立.

…………7分∴.………………8分即.由于N，則.

…………9分∴.

∴.

…………10分由（1）可知，當(dāng)時(shí)，對(duì)都成立，即對(duì)都成立.

…………11分∴.

…………12分即.得由于N，則.…………13分∴.∴