2021-2022學(xué)年江西省上饒市揚(yáng)帆中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年江西省上饒市揚(yáng)帆中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.的大小關(guān)系為A.

B.C.

D.參考答案：A2.若函數(shù)f（x）=m+log2x（x≥1）存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，0] B．[0，+∞） C．（﹣∞，0） D．（0，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】函數(shù)f（x）=m+log2x（x≥1）存在零點(diǎn)化為求m=﹣log2x的值域．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=m+log2x（x≥1）存在零點(diǎn)，∴m+log2x=0在x≥1時(shí)有解；∴m=﹣log2x≤﹣log21=0，故選：A．3.已知函數(shù)有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍()A．(－1,2)

B．(－∞，－3)∪(6，＋∞)C．(－3,6)

D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)參考答案：B4.已知下圖（1）中的圖像對應(yīng)的函數(shù)為，則下圖（2）中的圖像對應(yīng)的函數(shù)在下列給出的四個(gè)式子中，只可能是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則A．

B．5

C． D．參考答案：A6.設(shè)f（x）＝lgx＋x－3，用二分法求方程lgx＋x－3＝0在（2，3）內(nèi)近似解的過程中得f（2．25）＜0，f（2．75）＞0，f（2．5）＜0，f（3）＞0，則方程的根落在區(qū)間A．（2，2．25）

B．（2．25，2．5）C．（2．5，2．75）

D．（2．75，3）參考答案：C7.已知函數(shù)則方程f(x)＝ax恰有兩個(gè)不同的實(shí)根時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（注：e為自然對數(shù)的底數(shù)）

參考答案：C略8.以下是某樣本數(shù)據(jù)，則該樣本的中位數(shù)、極差分別是（）數(shù)據(jù)31，12，22，15，20，45，47，32，34，23，28A．23、32 B．34、35 C．28、32 D．28、35參考答案：D【考點(diǎn)】BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】將數(shù)據(jù)從小到大按順序排成一列，結(jié)合中位線和極差的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：將數(shù)據(jù)從小到大按順序排成一列為12，15，20，22，23，28，31，32，34，45，47，共11個(gè)數(shù)據(jù)，則中位數(shù)為第6個(gè)數(shù)28，最大值為47，最小值為12，則極差47﹣12=35，故選：D．9.已知函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，z的值為（

）A.0

B.

C.1

D.2參考答案：答案：A10.設(shè)圓錐曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，若曲線上存在點(diǎn)滿足=4:3:2，則曲線的離心率等于A.

B.或2

C.2

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，且以為方向向量的直線方程是

.參考答案：y=x-112.已知向量與互相垂直，其中．則.參考答案：略13.當(dāng)x>1時(shí)，函數(shù)y=x+的最小值是____________。參考答案：3略14.已知向量滿足，且，則與的夾角為__________.參考答案：略15.已知?jiǎng)t的值為

.參考答案：3略16.甲、乙、丙三位同學(xué)中有一人申請了北京大學(xué)的自主招生考試，當(dāng)他們被問到誰申請了北京大學(xué)的自主招生考試時(shí)，甲說：丙沒有申請；乙說：甲申請了；丙說：甲說對了.如果這三位同學(xué)中只有一人說的是假話，那么申請了北京大學(xué)的自主招生考試的同學(xué)是

.參考答案：乙17.不等式的解集為_________.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.“中國人均讀書4.3本（包括網(wǎng)絡(luò)文學(xué)和教科書），比韓國的11本、法國的20本、日本的40本、猶太人的64本少得多，是世界上人均讀書最少的國家.”這個(gè)論斷被各種媒體反復(fù)引用，出現(xiàn)這樣的統(tǒng)計(jì)結(jié)果無疑是令人尷尬的，而且和其他國家相比，我國國民的閱讀量如此之低，也和我國是傳統(tǒng)的文明古國、禮儀之邦的地位不相符.某小區(qū)為了提高小區(qū)內(nèi)人員的讀書興趣，特舉辦讀書活動，準(zhǔn)備進(jìn)一定量的書籍豐富小區(qū)圖書站，由于不同年齡段需看不同類型的書籍，為了合理配備資源，現(xiàn)對小區(qū)內(nèi)看書人員進(jìn)行年齡調(diào)查，隨機(jī)抽取了一天40名讀書者進(jìn)行調(diào)查，將他們的年齡分成6段：[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]后得到如圖所示的頻率分布直方圖.問：（1）估計(jì)在40名讀書者中年齡分布在[30,60)的人數(shù)；（2）求40名讀書者年齡的平均數(shù)和中位數(shù)；（3）若從年齡在[60,80)的讀書者中任取2名，求這兩名讀書者年齡在[70,80)的人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）由頻率分布直方圖知年齡在的頻率為所以40名讀書者中年齡分布在的人數(shù)為.------2分（2）40名讀書者年齡的平均數(shù)為（3）年齡在的讀書者有人，年齡在的讀書者有，------7分所以的所有可能取值是0,1,2，，，，的分布列如下：012

----------11分

數(shù)學(xué)期望.--------------12分19.在中，角所對的邊分別為，且滿足.（1）求角的大?。唬?）若的面積，求邊長的最小值.參考答案：（1）（2c-b）cosA=acosB,即（2sinC-sinB）cosA=sinAcosB,2sinCcosA=sinC,又sinC0,cosA=,A，A=(2)面積=bcsinA=,bc=8,又a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc=bc=8,a的最小值為2

20.（12分）已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且2Sn=an2+an，數(shù)列{bn}滿足b1=1，2bn﹣bn﹣1=0（n≥2，n∈N*）（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若cn=anbn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，由得，兩式相減得，即，，…………（3分）當(dāng)時(shí)，，.……（5分）（Ⅱ），，，.………（8分）兩式相減得∴.…………（12分）21.（本小題滿分13分）如圖，在四面體ABCD中，△ABC是等邊三角形，平面ABC⊥平面ABD，點(diǎn)M為棱AB的中點(diǎn)，AB=2，AD=，∠BAD=90°．（Ⅰ）求證：AD⊥BC；（Ⅱ）求異面直線BC與MD所成角的余弦值；（Ⅲ）求直線CD與平面ABD所成角的正弦值．參考答案：本小題主要考查異面直線所成的角、直線與平面所成的角、平面與平面垂直等基礎(chǔ)知識．考查空間想象能力、運(yùn)算求解能力和推理論證能力．滿分13分．（Ⅰ）由平面ABC⊥平面ABD，平面ABC∩平面ABD=AB，AD⊥AB，可得AD⊥平面ABC，故AD⊥BC．（Ⅱ）解：取棱AC的中點(diǎn)N，連接MN，ND．又因?yàn)镸為棱AB的中點(diǎn)，故MN∥BC．所以∠DMN（或其補(bǔ)角）為異面直線BC與MD所成的角．在Rt△DAM中，AM=1，故DM=．因?yàn)锳D⊥平面ABC，故AD⊥AC．在Rt△DAN中，AN=1，故DN=．在等腰三角形DMN中，MN=1，可得．所以，異面直線BC與MD所成角的余弦值為．（Ⅲ）解：連接CM．因?yàn)椤鰽BC為等邊三角形，M為邊AB的中點(diǎn)，故CM⊥AB，CM=．又因?yàn)槠矫鍭BC⊥平面ABD，而CM平面ABC，故CM⊥平面ABD．所以，∠CDM為直線CD與平面ABD所成的角．在Rt△CAD中，CD==4．在Rt△CMD中，．所以，直線CD與平面ABD所成角的正弦值為．

22.(12分)已知命題p：函數(shù)f(x)＝－4mx＋4＋2在區(qū)間[－1，3]上的最小值等于2；命題q：不等式x＋|x－m|>1對于任意x∈R恒成立；命題r：{x|m≤x≤2m+1}?{x|x2≥1}．如果上述三個(gè)命題中有且僅有一個(gè)真命題，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：若命題p：函數(shù)f（x）=x2-4mx+4m2+2在區(qū)間[-1，3]上的最小值等于2，為真命題

則-1≤2m≤3即≤m≤…（2分若命題q：：?x∈R，x+|x-m|＞1為真命題

則m＞1

…（5分）若命題r：{x|m