2021-2022學(xué)年湖南省邵陽市斫曹中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年湖南省邵陽市斫曹中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.點(diǎn)P是雙曲線﹣=1的右支上一點(diǎn)，M是圓（x+5）2+y2=4上一點(diǎn)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（5，0），則|PM|﹣|PN|的最大值為（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題設(shè)通過雙曲線的定義推出|PF1|﹣|PF2|=6，利用|MP|≤|PF1|+|MF1|，推出|PM|﹣|PN|≤|PF1|+|MF1|﹣|PF2|，求出最大值【解答】解：雙曲線﹣=1的右支中，∵a=3，b=4，c=5，∴F1（﹣5，0），F(xiàn)2（5，0），∵|PF1|﹣|PF2|=2a=6，∴|MP|≤|PF1|+|MF1|，所以，|PM|﹣|PN|≤|PF1|+|MF1|﹣|PF2||=6+2=8．故選D【點(diǎn)評】本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用能力，具體涉及到軌跡方程的求法及直線與雙曲線的相關(guān)知識，解題時要注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足=（）A．0 B．1 C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算；復(fù)數(shù)求模．【分析】化簡復(fù)數(shù)方程，求出復(fù)數(shù)z為a+bi（a、b∈R）的形式，然后再求復(fù)數(shù)|1+z|的模．【解答】解：由于，所以1﹣z=i+zi所以z=═則|1+z|=故選C．3. “”是“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增”的（

） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B略4.設(shè)隨機(jī)變量ξ～B(2，p)，η＝2ξ－1，若P(η≥1)＝，則E(ξ)＝()參考答案：C5.已知集合M＝｛x|x＜3，N＝｛x|｝，則M∩N＝A．

B．｛x|0＜x＜3

C．｛x|1＜x＜3

D．｛x|2＜x＜3參考答案：D6.某曲線在處的切線方程為，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B7.某家庭電話在家里有人時，打進(jìn)電話響第一聲被接的概率為0.1，響第二聲時被接的概率為0.3，響第三聲時被接的概率為0.4，響第四聲時被接的概率為0.1，那么電話在響前4聲內(nèi)被接的概率是0.622

0.9

0.6598

0.0028參考答案：B略8.如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是A1D1，A1B1的中點(diǎn)，過直線BD的平面平面，則平面截該正方體所得截面的面積為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】取的中點(diǎn)為，可證得平面平面，即的面積即為所求，然后利用梯形的面積公式求解即可.【詳解】取的中點(diǎn)為.易知，，所以四邊形為平行四邊形，所以.又和為平面的兩條相交直線，所以平面平面，即的面積即為所求.由，，所以四邊形為梯形，高為.所以面積為：.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查的知識點(diǎn)是空間立體幾何中截面的形狀的判斷，面面平行性質(zhì)，四棱柱的結(jié)構(gòu)特征，解答本題的關(guān)鍵是畫出截面，并分析其幾何特征，屬于中檔題.9.已知點(diǎn)P在拋物線y2=4x上，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q（2，﹣1）的距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（，﹣1） B．（，1） C．（，﹣1） D．（，1）參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)拋物線方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，再由拋物線的性質(zhì)知：當(dāng)P，Q和焦點(diǎn)三點(diǎn)共線且點(diǎn)P在中間的時候距離之和最小，進(jìn)而先求出縱坐標(biāo)的值，代入到拋物線中可求得橫坐標(biāo)的值從而得到答案．【解答】解：∵y2=4x∴p=2，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）過M作準(zhǔn)線的垂線于M，由PF=PM，依題意可知當(dāng)P，Q和M三點(diǎn)共線且點(diǎn)P在中間的時候，距離之和最小如圖，故P的縱坐標(biāo)為﹣1，然后代入拋物線方程求得x=，故選A．【點(diǎn)評】本題主要考查拋物線的基本性質(zhì)，考查拋物線的定義，屬基礎(chǔ)題．10.凸n邊形有f（n）條對角線，則凸n+1邊形有對角線條數(shù)f（n+1）為（）A．f（n）+n+1 B．f（n）+n C．f（n）+n﹣1 D．f（n）+n﹣2參考答案：C【考點(diǎn)】81：數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】凸n邊形變成凸n+1邊形首先是增加一條邊和一個頂點(diǎn)，原先的一條邊就成了對角線了，則增加上的頂點(diǎn)連接n﹣2條對角線，則n﹣2+1=n﹣1即為增加的對角線，所以凸n+1邊形有對角線條數(shù)f（n+1）為凸n邊形的對角線加上增加的即f（n+1）=f（n）+n﹣1．【解答】解：由n邊形到n+1邊形，增加的對角線是增加的一個頂點(diǎn)與原n﹣2個頂點(diǎn)連成的n﹣2條對角線，及原先的一條邊成了對角線．故答案為C．【點(diǎn)評】考查學(xué)生的邏輯推理的能力，對數(shù)列的概念及簡單表示法的理解．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某四面體的三視圖如圖所示，則此四面體的四個面中面積最大的面的面積等于．參考答案：

【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知畫出幾何體的直觀圖，分析出四個面中的最大值，求出面積可得答案．【解答】解：由三視圖知該幾何體為棱錐S﹣ABD，其中SC⊥平面ABCD；幾何體的直觀圖如下所示：四面體S﹣ABD的四個面中SBD面的面積最大，三角形SBD是邊長為的等邊三角形，所以此四面體的四個面中面積最大的為．故答案為：【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是棱錐的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔．12.已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的部分圖象如圖所示，且，則φ值為．參考答案：﹣【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由從點(diǎn)A到點(diǎn)B正好經(jīng)過了半個周期，求出ω，把A、B的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求出sinφ的值，再根據(jù)五點(diǎn)法作圖，求得φ的值．【解答】解：根據(jù)函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的圖象，且，可得從點(diǎn)A到點(diǎn)B正好經(jīng)過了半個周期，即=π﹣，∴ω=2．再把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入可得2sin（2?+φ）=﹣2sinφ=1，2sin（2?π+φ）=2sinφ=﹣1，∴sinφ=﹣，∴φ=2kπ﹣，或φ=2kπ﹣，k∈Z．再結(jié)合五點(diǎn)法作圖，可得φ=﹣，故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，屬于中檔題．13.已知圓與拋物線（＞0）的準(zhǔn)線相切，則

***.參考答案：2

略14.已知命題p：a≥2；命題q：對任意實(shí)數(shù)x∈[﹣1，1]，關(guān)于x的不等式x2﹣a≤0恒成立，若p且q是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[2，+∞）【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】根據(jù)不等式恒成立求出命題q的等價條件，結(jié)合p且q是真命題，建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：命題q：對任意實(shí)數(shù)x∈[﹣1，1]，關(guān)于x的不等式x2﹣a≤0恒成立，即a≥x2，恒成立，∵0≤x2≤1，∴a≥1，若p且q是真命題，則p，q同時為真命題，則，即a≥2，故答案為：[2，+∞）15.展開式中的系數(shù)為

．（用數(shù)字作答）參考答案：－960略16.“”是“”的____________條件.參考答案：充分不必要 略17.設(shè)則a、b、c的大小順序是________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，，，E、F分別為BD與CD的中點(diǎn)，DA=AC=BC=2。（1）證明：平面ABC；（2）證明：平面DAC；（3）求三棱錐D-AEF的體積。參考答案：（1）證明：

，

（2）

又

（3）=略19.數(shù)列的前項(xiàng)和記為,,點(diǎn)在直線上,．(1)當(dāng)實(shí)數(shù)為何值時,數(shù)列是等比數(shù)列？(2)在(1)的結(jié)論下,設(shè),是數(shù)列的前項(xiàng)和,求的值．參考答案：解：(1)由題意得，

………………1分兩式相減得，

………………4分所以當(dāng)時，是等比數(shù)列，要使時，是等比數(shù)列，則只需，從而．

…………6分(2)由(1)得知，，

………………8分

…………10分

…12分略20.(本題滿分12分）某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽出100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組得到的頻率分布表如下：組號分組頻數(shù)頻率第1組[160,165)50.050第2組[165,170)a0.350第3組[170,175)30b第4組[175,180)c0.200第5組[180,185)100.100合計(jì)1001.00（1）為了能選拔出優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣法抽取6名學(xué)生進(jìn)入第2輪面試，試確定a、b、c的值并求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試?（2）在（1）的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受A考官的面試，求第4組中至少有一名學(xué)生被A考官面試的概率.參考答案：解：（1）有頻率分布表知

--------------3分

因?yàn)榈?、4、5組共有60名學(xué)生，所以利用分層抽樣法在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組分別為：第3組人，第4組人，第5組人，所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人進(jìn)入第二輪面試.

----------6分

(2)設(shè)第3組的3名學(xué)生為，第4組的2名學(xué)生為，第5組的1名學(xué)生為，則從6名學(xué)生中抽取2名學(xué)生有15種可能：其中