2021-2022學年江西省吉安市藤田中學高二數(shù)學理模擬試題含解析

2021-2022學年江西省吉安市藤田中學高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下面的程序框圖（如圖所示）能判斷任意輸入的數(shù)的奇偶性：

其中判斷框內(nèi)的條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.若已知A（1，1，1），B（－3，－3，－3），則線段AB的長為

（

）

A．4

B．2

C．4

D．3參考答案：A3.已知函數(shù)y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤），且此函數(shù)的圖象如圖所示，由點P（ω，φ）的坐標是(

)A．（2，） B．（2，） C．（4，） D．（4，）參考答案：B【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】計算題．【分析】先利用函數(shù)圖象計算函數(shù)的周期，再利用周期計算公式解得ω的值，再將點（，0）代入函數(shù)解析式，利用五點作圖法則及φ的范圍求得φ值，最后即可得點P（ω，φ）的坐標【解答】解：由圖象可得函數(shù)的周期T=2×（﹣）=π∴=π，得ω=2，將（，0）代入y=sin（2x+φ）可得sin（+φ）=0，∴+φ=π+2kπ

（注意此點位于函數(shù)減區(qū)間上）∴φ=+2kπ，k∈Z由0＜φ≤可得φ=，∴點（ω，φ）的坐標是（2，），故選B．【點評】本題主要考查了y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的圖象和性質，利用函數(shù)的部分圖象求函數(shù)解析式的方法，五點作圖法畫函數(shù)圖象的應用4.設滿足約束條件,則的最大值為（

）A．5

B.3

C.7

D.-8參考答案：C

5.若橢圓的離心率為,則=(

)

A.3或3/16

B.3

C.3/16

D.-3參考答案：A6.定義為n個正數(shù)p1，p2，…pn的“均倒數(shù)”．若已知數(shù)列{an}的前n項的“均倒數(shù)”為，又，則=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】類比推理．【專題】新定義；點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法．【分析】由已知得a1+a2+…+an=n（2n+1）=Sn，求出Sn后，利用當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1，即可求得通項an，最后利用裂項法，即可求和．【解答】解：由已知得，∴a1+a2+…+an=n（2n+1）=Sn當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=4n﹣1，驗證知當n=1時也成立，∴an=4n﹣1，∴，∴∴=+（）+…+（）=1﹣=．故選C．【點評】本題考查數(shù)列的通項與求和，考查裂項法的運用，確定數(shù)列的通項是關鍵．7.(2＋)100的展開式中，無理項的個數(shù)是()A．66

B．67

C．68

D．69參考答案：B8.如圖，已知六棱錐的底面是正六邊形，則下列結論正確的是（

）

A.

B.

C.直線∥

D.直線所成的角為45°參考答案：D略9.已知橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率e=，右焦點為F（c，0），方程ax2+bx﹣c=0的兩個實根x1，x2，則點P（x1，x2）(

)A．必在圓x2+）y2=2上 B．必在圓x2+y2=2內(nèi)C．必在圓x2+y2=2外 D．以上三種情況都有可能參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】由題意可求得c=a，b=a，從而可求得x1和x2，利用韋達定理可求得x12+x22的值，從而可判斷點P與圓x2+y2=2的關系．【解答】解：∵橢圓的離心率e==，∴c=a，b=a，∴ax2+bx﹣c=ax2+ax﹣a=0，∵a≠0，∴x2+x﹣=0，又該方程兩個實根分別為x1和x2，∴x1+x2=﹣，x1x2=﹣，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=+1＜2．∴點P在圓x2+y2=2的內(nèi)部．故選B．【點評】本題考查橢圓的簡單性質，考查點與圓的位置關系，求得c，b與a的關系是關鍵，屬于中檔題．10.設是虛數(shù)單位，集合，，則為（ ）A.

B.

C. D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則a與b的大小關系______．參考答案：a＜b【分析】可先利用作差法比較兩數(shù)平方的大小，然后得出兩數(shù)的大小關系.【詳解】解：因為，，所以，因為，所以，而，所以得到.【點睛】本題考查了綜合法與分析法比較兩數(shù)的大小關系，解題時可先用分析法進行分析，再用綜合法進行書寫解題過程.12.從中得出的一般性結論是_____________。參考答案：注意左邊共有項

13.在下列命題中，①命題“若a、b是素數(shù),則a+b是偶數(shù)”；②命題“若，則的否命題；③命題“若，”的逆否命題；④命題“若a>b，則”的逆命題．真命題的序號是

．參考答案：

③④14.令p(x):ax2+2x+1＞0,若對任意x∈R，p（x）是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：a>115.已知函數(shù)的圖像如右圖所示（其中是函數(shù)，

下面四個圖象中的圖象大致是__________；

①

②

③

④參考答案：

③

略16.在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝b，BC＝a，則△ABC外接圓半徑運用類比方法，若三棱錐的三條側棱兩兩互相垂直且長度分別為a，b，c，則其外接球的半徑R＝

________

。參考答案：略17.在如下圖所示的算法中，輸出的的值是

．參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}，{bn}滿足，，.（I）求證:數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；（II）求數(shù)列的前n項和Sn.參考答案：（Ⅰ）證：是一個常數(shù)………….4分數(shù)列為等比數(shù)列，公比為2，首項為

………………..5分

………………..6分（Ⅱ）由（I）知則

………………..7分…………..12分19.（本小題滿分12分）（實驗班做）已知直線l經(jīng)過點P(1,1)，傾斜角為，且tan=(1)寫出直線l的一個參數(shù)方程；(2)設l與圓x2＋y2＝4相交于兩點A，B，求點P到A，B兩點的距離之積．參考答案：(1)直線的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)）(2)把直線代入x2＋y2＝4，得(1＋t)2＋(1＋t)2＝4，t2＋t－2＝0，t1t2＝－2，則點P到A，B兩點的距離之積為2.20.（本題滿分14分）已知函數(shù)，其中.（Ⅰ）求函數(shù)的單調區(qū)間；（Ⅱ）若直線是曲線的切線，求實數(shù)的值；（Ⅲ）設，求在區(qū)間上的最大值.（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）參考答案：（Ⅰ），（），

在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，.所以，的單調遞減區(qū)間是和，單調遞增區(qū)間是.（Ⅱ）設切點坐標為，則

解得，.

（Ⅲ），則，

解，得，所以，在區(qū)間上，為遞減函數(shù)，在區(qū)間上，為遞增函數(shù).

當，即時，在區(qū)間上，為遞增函數(shù)，所以最大值為.

當，即時，在區(qū)間上，為遞減函數(shù)，所以最大值為.

當，即時，的最大值為和中較大者；，解得，所以，時，最大值為，

時，最大值為.

綜上所述，當時，最大值為，當時，的最大值為.21.（13分）迎新春，某公司要設計如右圖所示的一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左中右三個矩形欄目，這三欄的面積之和為，四周空白的寬度為，欄與欄之間的中縫空白的寬度為，怎樣確定每個矩形欄目高與寬的尺寸（單位：），能使整個矩形廣告面積最?。畢⒖即鸢福涸O矩形欄目的高為，寬為，則，．……（2分）廣告的高為，寬為（其中）廣告的面積

……（5分）

……