高級通信基本原理通信信號和系統(tǒng)表征

高級通信基本原理通信信號和系統(tǒng)表征4.1帶通信號與系統(tǒng)的等效低通表示1．帶通信號定義：信號f(t)稱為是帶通的，指它的Fourier變換F(f)集中在某一個頻率附近。通信中，帶通信號通常是指窄帶信號。它指信號頻譜在某個高頻f0

附近一個小領(lǐng)域上不為零，在其它地方為零。

帶通信號的低通表示2、希爾伯特變換:Toshiftthephaseangleofthegivensignalby90oAssumeafilterwithresponsefunctionof

Thisfilterproduceaphaseshiftof-90degreesforallthepositivefrequenciesoftheinputsignaland+90degreesforallthenegativefrequencies

fPhaseofH(f)+90-90Assumethepassbandsignalf(t)isrealvalued.fc-fcF(f)Thereforewehave3、解析信號說明：3、帶通信號的低通表示2）把Z(f)向左移f0，得到f(t)

的低通等效表示如何得到帶通信號f(t)的復包絡(luò)表示（即等效低通表示）？1)首先在頻域上刪除F(f)的負頻分量，再乘以2，得到z(t)的頻譜Z(f)注：等效低通信號的能量為頻帶信號的2倍。以“理想帶通系統(tǒng)”為例4．帶通系統(tǒng)的低通表示帶通系統(tǒng)的低通表示復平穩(wěn)隨機過程的相關(guān)函數(shù)：所以功率譜：所以復平穩(wěn)隨機過程的功率譜是實函數(shù)，但不一定為實偶函數(shù)(正負頻對稱)。MPAM頻帶信號的等效低通信號的功率譜為實偶函數(shù)?？勺C得：練習解：設(shè)一組標準正交函數(shù)為fn(t),n=1,2,..,N，即信號s(t)可以由fn(t)的線性組合來近似

這一近似的誤差為如何求得系數(shù)sn,使得誤差的能量最小？結(jié)論：4.2信號的矢量空間表示

1）標準正交基2）信號的空間表示3）數(shù)字調(diào)制信號的矢量空間表示信號的正交展開方法(GranSchmidt)設(shè)一組信號為si(t),i=1,2,…M,現(xiàn)求一組正交函數(shù)來表示這組信號。第一步:設(shè)歸一化的s1(t)為第一個正交函數(shù),即第一個單位長度的正交矢量為第二步:計算s2(t)在f1(t)上的投影從s2(t)中減去c12f1(t),即得到s2(t)信號中所包含的與f1(t)正交的部分將f2’(t)歸一化,即得到第二個單位長度的正交矢量這里第三步:求第k個正交函數(shù)正交化過程繼續(xù)下去，直到所有M個信號波形處理完畢，則N≤M個標準正交波形構(gòu)造完成。其中信號的矢量空間表示例設(shè)一組信號為si(t),i=1,2,3,4,現(xiàn)求一組正交函數(shù)來表示這組信號。解:同理例:練習解：復習等效低通表示頻帶信號帶通系統(tǒng)頻帶信號通過帶通系統(tǒng)信號的空間表示信號的正交展開信號的空間表示帶通信號的低通表示帶通系