山東省聊城市韓屯中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山東省聊城市韓屯中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.8個(gè)不同的球放入三個(gè)相同的盒子中，問有多少種不同的放法？（）A．1094 B．966 C．5796 D．6561參考答案：A【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題．【分析】根據(jù)空盒的多少分三類，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得【解答】解：第一類：有2和空盒子，即把8個(gè)不同的球放在同一個(gè)盒子里，故有1種，第二類，有1個(gè)空盒子，8個(gè)球可以分為（1，7），（2，6），（3，5），（4，4）故有C81+C82+C83+C84=127種，第三類，沒有空盒子，8個(gè)球可以分（1，1，6），（1，2，5），（1，3，4），（2，2，4），（2，3，3）故有C81C71+C81C72+C81C73+C82C62+C82C63=966種，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得共有1+127+966=1094，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了分類計(jì)數(shù)原理，關(guān)鍵是分類，屬于中檔題2.已知直線經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)，則直線的方程為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.水以恒速（即單位時(shí)間內(nèi)注入水的體積相同）注入下面的容器中，則此容器里水的高度與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系圖象是（

）參考答案：C4.曲線y=xlnx在點(diǎn)（1，0）處的切線方程是（）A．y=x﹣1 B．y=x+1 C．y=2x﹣2 D．y=2x+2參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】方程思想；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，運(yùn)用點(diǎn)斜式方程可得切線的方程．【解答】解：y=xlnx的導(dǎo)數(shù)為y′=lnx+x?=1+lnx，即有曲線在點(diǎn)（1，0）處的切線斜率為1，則在點(diǎn)（1，0）處的切線方程為y﹣0=x﹣1，即為y=x﹣1．故選A．【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程，注意運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求導(dǎo)和運(yùn)用點(diǎn)斜式方程是解題的關(guān)鍵．5.的展開式中的項(xiàng)的系數(shù)是

(

)A.

B．

C．

D．參考答案：B6.有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎(jiǎng)，有人走訪了四位歌手，甲說：“是乙或丙獲獎(jiǎng)”，乙說：“甲、丙都未獲獎(jiǎng)”，丙說：“我獲獎(jiǎng)了”，丁說：“是乙獲獎(jiǎng)”。四位歌手的話只有兩名是對的，則獎(jiǎng)的歌手是（）A．甲B．乙C．丙D．丁參考答案：C7.已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的增函數(shù)，則f(x)=0的根

（

）A.有且只有一個(gè)

B.有2個(gè)

C.至多有一個(gè)

D.以上均不對參考答案：A8.在（x2﹣4）5的展開式中，含x6的項(xiàng)的系數(shù)為（）A．20 B．40 C．80 D．160參考答案：D【分析】Tr+1==（﹣4）r，令10﹣2r=6，解得r=2，由此能求出含x6的項(xiàng)的系數(shù)．【解答】解：∵（x2﹣4）5，∴Tr+1==（﹣4）r，令10﹣2r=6，解得r=2，∴含x6的項(xiàng)的系數(shù)為（﹣4）2C=160．故選：D．9.參考答案：B10.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)，若，則△的面積為（

）A.2

B.

C.

D.4參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在處有極值，則

參考答案：212.5名大學(xué)生分配到3個(gè)公司實(shí)習(xí)，每個(gè)公司至少一名。則不同的分配方案有

（用數(shù)字作答）參考答案：150略13.在等差數(shù)列中，，則

.參考答案：20014.如圖，ABCD－A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論中正確的是________．(把你認(rèn)為正確的結(jié)論都填上)①BD∥平面CB1D1；②AC1⊥平面CB1D1；③AC1與底面ABCD所成角的正切值是④二面角C—B1D1－C1的正切值是⑤過點(diǎn)A1與異面直線AD與CB1成70°角的直線有2條．

參考答案：①②④略15.（5分）已知（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是

．參考答案：由，得．所以復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是﹣1﹣i．故答案為﹣1﹣i．把給出的等式的分母乘到右邊，然后采用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式化簡復(fù)數(shù)z，則z的共軛復(fù)數(shù)可求．16.設(shè)A、B、C、D是半徑為2的球面上的四點(diǎn)，且滿足，，則的最大值是

.參考答案：8略17.直線：與曲線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_________。

參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓M：及定點(diǎn)，點(diǎn)P是圓M上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在NP上，點(diǎn)G在MP上，且滿足（1）求點(diǎn)G的軌跡C的方程；（2）過點(diǎn)K（2，0）作直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)是否存在這樣的直線使四邊形OASB的對角線相等？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.

參考答案：略19.如圖，菱形ABCD與正三角形BCE的邊長均為2，它們所在平面互相垂直，F(xiàn)D⊥平面ABCD，且FD=．（I）求證：EF∥平面ABCD；（Ⅱ）若∠CBA=60°，求二面角A﹣FB﹣E的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法．【分析】（I）根據(jù)線面平行的判定定理即可證明EF∥平面ABCD；（Ⅱ），建立空間坐標(biāo)系，利用向量法即可求二面角A﹣FB﹣E的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）如圖，過點(diǎn)E作EH⊥BC于H，連接HD，∴EH=．∵平面ABCD⊥平面BCE，EH?平面BCE，平面ABD∩平面BCE=BC，∴EH⊥平面ABCD，又∵FD⊥平面ABCD，F(xiàn)D=，∴FD∥EH．FD=EH∴四邊形EHDF為平行四邊形．∴EF∥HD∵EF?平面ABCD，HD?平面ABCD，∴EF∥平面ABCD（Ⅱ）連接HA由（Ⅰ），得H為BC中點(diǎn)，又∠CBA=60°，△ABC為等邊三角形，∴AH⊥BC，分別以HB，HA，HE為x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系H﹣xyz．則B（1，0，0），F(xiàn)（﹣2，，），E（0，0，），A（0，，0）=（﹣3，，），=（﹣1，，0），=（﹣1，0，），設(shè)平面EBF的法向量為=（x，y，z）．由得令z=1，得=（，2，1）．設(shè)平面ABF的法向量為=（x，y，z）．由得令y=1，得=（，1，2）cos＜，＞====，∵二面角A﹣FB﹣E是鈍二面角，∴二面角A﹣FB﹣E的余弦值是﹣．【點(diǎn)評】本題綜合考查空間中線線、線面的位置關(guān)系和空間中角的計(jì)算，涉及二面角的平面角，傳統(tǒng)方法和坐標(biāo)向量法均可，考查的知識面較廣，難度中等．20.已知曲線方程為：．（1）若此曲線是圓，求m的取值范圍；（2）若（1）中的圓與直線相交于M、N兩點(diǎn)，且OM⊥ON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求m的值．參考答案：（1）由曲線方程x2+y2-2x-4y+m=0．整理得：（x-1）2+（y-2）2=5-m，------------------------------------------------2分又曲線為圓，則5-m＞0，解得：m＜5．------------------------------------------------------------------4分（2）設(shè)直線x+2y-4=0與圓：x2+y2-2x-4y+m=0的交點(diǎn)為M（x1，y1）N（x2，y2）．則：，消去x整理得：5y2-16y+8+m=0，則：，------------------------------------------------6分由OM⊥ON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），可得x1x2+y1y2=0，-------------------------------------8分又x1=4-2y1，x2=4-2y2，則（4-2y1）（4-2y2）+y1y2=0．---------------------------------------------------10分解得：，故m的值為．--------------------------------------------------12分21.試分別用輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)求840與1764、440與556的最大公約數(shù)。參考答案：（1）用輾轉(zhuǎn)相除法求840與1764的最大公約數(shù)。

1764=8402+84，840=8410+0，所以840與1764的最大公約數(shù)就是84。

(2）用更相減損術(shù)求440與556的最大公約數(shù)。

556-440=116，440-116=324，324-116=208，208-116=92，116-92=24，92-24=68，

68-24=44，44-24=20，24-20=4，20-4=16，16-4=12，12-4=8，8-4=4。

440與556的最大公約數(shù)是4。22.甲、乙兩校各有3名教師報(bào)名支教，期中甲校2男1女，乙校1男2女．（Ⅰ）若從甲校和乙校報(bào)名的教師中各任選1名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師性別相同的概率；（Ⅱ）若從報(bào)名的6名教師中任選2名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師來自同一學(xué)校的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式；相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】首先根據(jù)題意，將甲校的男教師用A、B表示，女教師用C表示，乙校的男教師用D表示，女教師用E、F表示，（Ⅰ）依題意，列舉可得“從甲校和乙校報(bào)名的教師中各任選1名”以及“選出的2名教師性別相同”的情況數(shù)目，由古典概型的概率公式計(jì)算可得答案；（Ⅱ）依題意，列舉可得“從報(bào)名的6名教師中任選2名”以及“選出的2名教師同一個(gè)學(xué)校的有6種”的情況數(shù)目，由古典概型的概率公式計(jì)算可得答案．【解答】解：甲校的男教師用A、B表示，女教師用C表示，乙校的男教師用D表示，女教師用E、F表示，（Ⅰ）根據(jù)題意，從甲校和乙校報(bào)名的教師中各任選