2021-2022學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市揚(yáng)中八橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市揚(yáng)中八橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則“成等比數(shù)列”是“”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D略2.如圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積為A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.已知=(m，2，－4)，=(3，－4，n)，且∥，則m，n的值分別為(

)A．

B．

C． D．無(wú)法確定參考答案：A4.如圖F1、F2是橢圓C1：+y2=1與雙曲線C2的公共焦點(diǎn)，A、B分別是C1、C2在第二、四象限的公共點(diǎn)，若四邊形AF1BF2為矩形，則C2的離心率是（）A． B．

C．D．參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)|AF1|=x，|AF2|=y，利用橢圓的定義，四邊形AF1BF2為矩形，可求出x，y的值，進(jìn)而可得雙曲線的幾何量，即可求出雙曲線的離心率．【解答】解：設(shè)|AF1|=x，|AF2|=y，∵點(diǎn)A為橢圓C1：+y2=1上的點(diǎn)，∴2a=4，b=1，c=；∴|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；①又四邊形AF1BF2為矩形，∴，即x2+y2=（2c）2=12，②由①②得x=2﹣，y=2+．設(shè)雙曲線C2的實(shí)軸長(zhǎng)為2a′，焦距為2c′，則2a′=|AF2|﹣|AF1|=y﹣x=2，2c′=2，∴C2的離心率是e==，故選：D．5.已知數(shù)列中，前項(xiàng)和為，且點(diǎn)在直線上，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.設(shè)a=，b=﹣，c=﹣，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a參考答案：B【考點(diǎn)】72：不等式比較大?。痉治觥坷糜欣砘蚴胶筒坏仁降男再|(zhì)即可得出．【解答】解：=，．∵，∴，∴b＜c．∵=4，∴．即c＜a．綜上可得：b＜c＜a．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理化因式和不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．7.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（

）A. B.C. D.參考答案：C試題分析：根據(jù)函數(shù)商的求導(dǎo)法則可知，故選C?？键c(diǎn)：導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用。8.用秦九韶算法求多項(xiàng)式f（x）=12+35x－8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=－4的值時(shí)，v4的值為（）A．－57

B．－845

C．220

D

.3392參考答案：C9.實(shí)數(shù)滿足不等式組則目標(biāo)函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取最大值，則的取值范圍是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：C10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為()A．－3

B．－C．

D．2參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題中：（1）若且為假命題，則均為假命題；（2）“”是“”的充分不必要條件；（3）函數(shù)的最小值是2；（4）“偶數(shù)能被2整除”是全稱命題；（5）“若，則”的逆否命題為真命題。正確的命題為（填序號(hào)）。參考答案：(2)(4)(5)12.定積分__________．參考答案：e.點(diǎn)睛：1.求曲邊圖形面積的方法與步驟(1)畫圖，并將圖形分割為若干個(gè)曲邊梯形；(2)對(duì)每個(gè)曲邊梯形確定其存在的范圍，從而確定積分的上、下限；(3)確定被積函數(shù)；(4)求出各曲邊梯形的面積和，即各積分的絕對(duì)值的和．2．利用定積分求曲邊圖形面積時(shí)，一定要找準(zhǔn)積分上限、下限及被積函數(shù)．當(dāng)圖形的邊界不同時(shí)，要分不同情況討論．13.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)三角形的頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)P（0，p）在線段AO上（異于端點(diǎn)），設(shè)均為非零實(shí)數(shù)，直線分別交于點(diǎn)，一同學(xué)已正確算的的方程：，請(qǐng)你求的方程：(

)

參考答案：略14.設(shè)α、β、γ為兩兩不重合的平面，c、m、n為兩兩不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：①如果α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；②如果m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；③如果α∥β，c?α，則c∥β；④如果α∩β＝c，β∩γ＝m，γ∩α＝n，c∥γ，則m∥n．其中真命題個(gè)數(shù)是_____________.參考答案：③④略15.執(zhí)行如圖所示的偽代碼，輸出的結(jié)果為

．參考答案：1616.五位同學(xué)圍成一圈依次循環(huán)報(bào)數(shù)，規(guī)定：第一位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)為1，第二位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)為－2，第三位同學(xué)所報(bào)出的數(shù)是前第二位同學(xué)所報(bào)出數(shù)與第一位同學(xué)所報(bào)出數(shù)的差，第四位同學(xué)所報(bào)出的數(shù)是前第三位同學(xué)所報(bào)出數(shù)與第二位同學(xué)所報(bào)出數(shù)的差，以此類推，則前100個(gè)被報(bào)出的數(shù)之和為

．參考答案：－5解：該數(shù)列是1，－2，―3，―1，2，3，1，－2，―3，―1，2，3，100＝6×16＋4＝16×0＋1－2－3－1＝－517.一物體沿直線以速度（的單位為:秒,的單位為:米/秒）的速度作變速直線運(yùn)動(dòng)，則該物體從時(shí)刻t=0秒至?xí)r刻t=5秒間運(yùn)動(dòng)的路程是_______米參考答案：10略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知函數(shù),．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）．（1）當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增．（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增．（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，即．令，．令，．當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增．又，，所以當(dāng)時(shí)，即單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，即單調(diào)遞增．所以，所以

19.如圖，在四棱柱中，已知平面，且．(1)求證：;(2)在棱BC上取一點(diǎn)E，使得∥平面，求的值．參考答案：【答案】（1）證明參考解析；（2）試題分析：（1）由于AB=CB,AD=CD,BD=BD.可得三角形ABD全等于三角形CBD.所以這兩個(gè)三角形關(guān)于直線BD對(duì)稱.所以可得.再由面面垂直即可得直線BD垂直于平面.從而可得.

【解析】略20.已知某圓的極坐標(biāo)方程為ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+6=0，求：（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和參數(shù)方程；（2）在圓上所有的點(diǎn)（x，y）中x?y的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+6=0，即ρ2﹣4×ρ（cosθ+sinθ）+6=0，利用互化公式可得直角坐標(biāo)方程，再利用平方關(guān)系即可得出參數(shù)方程．（2）設(shè)圓上的點(diǎn)，則xy=4+2sinθ+2cosθ+2sinθcosθ，令sinθ+cosθ=sin=t∈，可得xy=4+2t+t2﹣1，即可得出．【解答】解：（1）ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+6=0，即ρ2﹣4×ρ（cosθ+sinθ）+6=0，可得x2+y2﹣4x﹣4y+6=0，配方為：（x﹣2）2+（y﹣2）2=2．可得參數(shù)方程：（θ為參數(shù)）．（2）設(shè)圓上的點(diǎn)，則xy=4+2sinθ+2cosθ+2sinθcosθ，令sinθ+cosθ=sin=t∈，則t2=1+2sinθcosθ，可得sinθcosθ=．則xy=4+2t+t2﹣1=+1∈[1，9]．∴xy的最大值最小值分別為1，9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、圓的參數(shù)方程及其應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21.如圖，已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F．過(guò)點(diǎn)P（2，0）的直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，直線AF，BF分別與拋物線交于點(diǎn)M，N．（Ⅰ）求y1y2的值；（Ⅱ）記直線MN的斜率為k1，直線AB的斜率為k2．證明：為定值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）依題意，設(shè)直線AB的方程為x=my+2，與拋物線方程聯(lián)立消x得關(guān)于y的一元二次方程，根據(jù)韋達(dá)定理即可求得y1y2；（Ⅱ）設(shè)M（x3，y3），N（x4，y4），設(shè)直線AM的方程為x=ny+1，將其代入y2=4x，消去x，得到關(guān)于y的一元二次方程，從而得y1y3=﹣4，同理可得y2y4=﹣4，根據(jù)斜率公式可把表示成關(guān)于y1與y2的表達(dá)式，再借助（Ⅰ）的結(jié)果即可證明．【解答】（Ⅰ）解：依題意，設(shè)直線AB的方程為x=my+2．

將其代入y2=4x，消去x，整理得y2﹣4my﹣8=0．從而y1y2=﹣8．

（Ⅱ）證明：設(shè)M（x3，y3），N（x4，y4）．則=×=×=．設(shè)直線AM的方程為x=ny+1，將其代入y2=4x，消去x，整理得y2﹣4ny﹣4=0．

所以y1y3=﹣4．

同理可得y2y4=﹣4．

故===．由（Ⅰ）得=2，為定值．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系及