部編七年級數(shù)學上冊教案

部編七年級數(shù)學上冊教案

第一章有理數(shù)

單元教學內(nèi)容

1.本單元結合學生的生活經(jīng)驗，列舉了學生熟悉的用正、負數(shù)表示的實例，從擴充運算的角

度引入負數(shù)，然后再指出可以用正、負數(shù)表示現(xiàn)實生活中具有相反意義的量，使學生感受到負數(shù)

的引入是來自實際生活的需要，體會數(shù)學知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系.

引入正、負數(shù)概念之后,接著給出正整數(shù)、負整數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù)集合及整數(shù)、分數(shù)和有理

數(shù)的概念.

2.通過怎樣用數(shù)簡明地表示一條東西走向的馬路旁的樹、電線桿與汽車站的相對位置關系引

入數(shù)軸.數(shù)軸是非常重要的數(shù)學工具，它可以把所有的有理數(shù)用數(shù)軸上的點形象地表示出來，使

數(shù)與形結合為一體,揭示了數(shù)形之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而體現(xiàn)出以下4個方面的作用：

(1)數(shù)軸能反映出數(shù)形之間的對應關系.

(2)數(shù)軸能反映數(shù)的性質(zhì).

(3)數(shù)軸能解釋數(shù)的某些概念，如相反數(shù)、絕對值、近似數(shù).

(4)數(shù)軸可使有理數(shù)大小的比較形象化.

3.對于相反數(shù)的概念，從"數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩點分別在原點的兩旁，且離開原點的

距離相等"來說明相反數(shù)的幾何意義，同時補充"零的相反數(shù)是零"作為相反數(shù)意義的一部分.

4.正確理解絕對值的概念是難點.

根據(jù)有理數(shù)的絕對值的兩種意義，可以歸納出有理數(shù)的絕對值有如下性質(zhì)：

(1)任1可有理數(shù)都有唯一的絕對值.

(2)有理數(shù)的絕對值是一個非負數(shù)，即最小的絕對值是零.

(3)兩個互為相反數(shù)的絕對值相等，即|a|=|-a|.

(4)任］可有理數(shù)都不大于它的絕對值，即|a|>a,|a|>-a.

(5)若|a|=|b|,則a=b,或a=-b或a=b=O.

三維目標

1,知識與技能

(1)了解正數(shù)、負數(shù)的實際意義，會判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù).

(2)掌握數(shù)軸的畫法，能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來，能說出數(shù)軸上已知點所表示的解.

(3)理解相反數(shù)、絕對值的幾何意義和代數(shù)意義，會求一個數(shù)的相反數(shù)和絕對值.

(4)會利用數(shù)軸和絕對值匕匕較有理數(shù)的大小.

2.過程與方法

經(jīng)過探索有理數(shù)運算法則和運算律的過程，體會"類比"、"轉(zhuǎn)化"、"數(shù)形結合”等數(shù)學方

法.

3.情感態(tài)度與價值觀

使學生感受數(shù)學知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，鼓勵學生探索規(guī)律，并在合作交流中完善規(guī)范語言.

重、難點與關鍵

1.重點：正確理解有理數(shù)、相反數(shù)、絕對值等概念；會用正、負數(shù)表示具有相反意義的量,

會求一個數(shù)的相反數(shù)和絕對值.

2.難點：準確理解負數(shù)、絕對值等概念.

3.關鍵：正確理解負數(shù)的意義和絕對值的意義.

課時劃分

1.1正數(shù)和負數(shù)2課時

1.2有理數(shù)5課時

1.3有理數(shù)的加減法4課時

1.4有理數(shù)的乘除法5課時

1.5有理數(shù)的乘方4課時

第一章有理數(shù)（復習）2課時

1.1正數(shù)和負數(shù)

第一課時

三維目標

知識與技能

能判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù).能用正數(shù)或負數(shù)表示生活中具有相反意義的量.

二.過程與方法

借助生活中的實例理解有理數(shù)的意義，體會負數(shù)引入的必要性和有理數(shù)應用的廣泛性.

三.情感態(tài)度與價值觀

培養(yǎng)學生積極思考，合作交流的意識和能力.

教學重、難點與關鍵

1.重點：正確理解負數(shù)的意義，掌握判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)的方法.

2.難點：正確理解負數(shù)的概念.

3.關鍵：創(chuàng)設情境，充分利用學生身邊熟悉的事物，加深對負數(shù)意義的理解.

教具準備

投影儀.

教學過程

四、課堂引入

我們知道，數(shù)是人們在實際生活和生活需要中產(chǎn)生，并不斷擴充的.人們由記數(shù)、排序、產(chǎn)生

數(shù)1,2,3,…；為了表示“沒有物體”、“空位”引進了數(shù)“0”，測量和分配有時不能得到整

數(shù)的結果,為此產(chǎn)生了分數(shù)和小數(shù).

在生活、生產(chǎn)、科研中經(jīng)常遇到數(shù)的表示與數(shù)的運算的問題,例如課本第2頁至第3頁中提到

的四個問題，這里出現(xiàn)的新數(shù)：-3,-2,-2.7%在前面的實際問題中它們分別表示：零下3攝氏度,

凈輸2球.減少2.7%.

fi.講授新課

(1)、像-3,-2,-2.7%這樣的數(shù)(即在以前學過的0以外的數(shù)前面加上負號"-"的數(shù))叫做

負數(shù).而3,2,+2.7%在問題中分別表示零上3攝氏度，凈勝2球，增長2.7%,它們與負數(shù)具

有相反的意義，我們把這樣的數(shù)(即以前學過的0以外的數(shù))叫做正數(shù)，有時在正數(shù)前面也加上

"+"(正)號，例如,+3,+2,+0.5,+,…就是3,2,0.5,,一個數(shù)前面的"+"、

號叫做它的符號，這種符號叫做性質(zhì)符號.

(2)、中國古代用算籌(表示數(shù)的工具)進行計算，紅色算籌表示正數(shù)，黑色算籌表示負數(shù).

(3)、數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，但0是正數(shù)與負數(shù)的分界數(shù).

⑷、0可以表示沒有，還可以表示一個確定的量，如今天氣溫是0℃,是指一個確定的溫度；海

拔0表示海平面的平均高度.

用正負數(shù)表示H有相反意義的?

(5)、把0以外的數(shù)分為正數(shù)和負數(shù)，起源于表示兩種相反意義的量.正數(shù)和負數(shù)在許多方面

被廣泛地應用.在地形圖上表示某地高度時，需要以海平面為基準，通常用正數(shù)表示高于海平面

的某地的海拔高度，負數(shù)表示低于海平面的某地的海拔高度.例如：珠穆朗瑪峰的海拔高度為

8844m，吐魯番盆地的海拔高度為-155m.記錄賬目時，通常用正數(shù)表示收入款額，負數(shù)表示支

出款額.

(6)、請學生解釋課本中圖1.1-2,圖1.1-3中的正數(shù)和負數(shù)的含義.

(7)、你能再舉一些用正負數(shù)表示數(shù)量的實際例子嗎？

(8)、例如，通常用正數(shù)表示汽車向東行駛的路程，用負數(shù)表示汽車向西行駛的路程；用正數(shù)表

示水位升高的高度，用負數(shù)表示水位下降的高度；用正數(shù)表示買進東西的數(shù)量，用負數(shù)表示賣出

東西的數(shù)量.

六、鞏固練習

課本第3頁，練習1、2、3、4題.

七、課堂小結

為了表示現(xiàn)實生活中的具有相反意義的量，我們引進了負數(shù).正數(shù)就是我們過去學過的數(shù)(除

0外)，在正數(shù)前放上"-”號，就是負數(shù)，但不能說："帶正號的數(shù)是正數(shù)，帶負號的數(shù)是負數(shù)"

在一個數(shù)前面添上負號，它表示的是原數(shù)意義相反的數(shù).如果原數(shù)是一個負數(shù)，那么前面放上"-"

號后所表示的數(shù)反而是正數(shù)了，另外應注意"0"既不是正數(shù)，也不是負數(shù).

1.課本第5頁習題1.1復習鞏固第1、2、3題.

九、扳書設計

1.1正數(shù)和負數(shù)

第一課時

1、像-3,-2,-2.7%這樣的數(shù)（即在以前學過的0以外的數(shù)前面加上負號"-"的數(shù)）叫做負數(shù).而

3,2,+2.7%在問題中分別表示零上3攝氏度，凈勝2球，增長2.7%,它們與負數(shù)具有相反的意

義，我們把這樣的數(shù)（即以前學過的0以外的數(shù)）叫做正數(shù)，有時在正數(shù)前面也加上"+"（正）

號，例如，+3,+2,+0.5,+，…就是3,2,0.5....一個數(shù)前面的"+"、"號叫做它的

符號，這種符號叫做性質(zhì)符號.

2、隨堂練習.

3、小結.

4、課后作業(yè).

十.麗5?

1.1正數(shù)和負數(shù)

第二課時

三維目標

一.知識與技能

進一步鞏固正數(shù)、負數(shù)的概念;理解在同一個問題中，用正數(shù)與負數(shù)表示的量具有相同的意義.

二.過程與方法

經(jīng)歷舉一反三用正、負數(shù)表示身邊具有相反意義的量，進而發(fā)現(xiàn)它們的共同特征.

=-與#MEQI

鼓勵學生積極思考，激發(fā)學生學習的興趣.

教學重、難點與關健

1.?點：正確理解正、負數(shù)的概念，能應用正數(shù)、負數(shù)表示生活中具有相反意義的量.

2.難點：正數(shù)、負數(shù)概念的綜合運用.

3.關健：通過對實例的進一步分析，使學生認識到正負數(shù)可以用來表示現(xiàn)實生活中具有相反

意義的量.

敕具準備

投影儀.

教學過程

四、復習提問課*引入

1.什么叫正數(shù)？什么叫負數(shù)？舉例說明，有沒有既不是正數(shù)也不是負數(shù)的數(shù)？

2.如果用正數(shù)表示盈利5萬元，那么-8千元表示什么？

五、新授

例1.一個月內(nèi)，小明體重增加2kg，小華體重減少1kg，小強體重無變化，寫出他們這個月

的體重增長值.

2.2001年下列國家的商品進出口總額比上年的變化情況是：

美國減少6.4%,德國增長1.3%,法國減少2.4%,英國減少3.5%,意大利增長0.2%,中國

增長7.5%.

寫出這些國家2001年商品進出口總額的增長率.

分析：在一個數(shù)前面添上負號，它表示的是與原數(shù)具有意義相反的數(shù)."負"與"正"是相對

的，增長-1,就是減少1；增長-6.4%就是減少6.4%,那么什么情況下增長率是0?當與上年持

平，既不增又不減時增長率是0.

解：1.這個月小明體重增長2kg,小華體重增長-1kg，小強體重增長0kg.

2.六個國家2001年商品進出口總額的增長率分別為：

美國-6.4%,德國1.3%,法國-2.4%,英國-3.5%,意大利0.2%,中國7.5%.

歸納：在同一個問題中，分別用正數(shù)與負數(shù)表示的量具有相反的意義，如盈利-2千元，就是虧

本2千元；前進-3米，就是后退3米；浪費-14元，就是節(jié)約14元；向南走-7米，就是向北走

7米，因此盈利2千元與盈利-2千元具有相反的意義.

六.鞏固練習

1,課本第5頁的第8題.

點撥：增長-3.4%，就是減少3.4%，所以這一年里這六國中中國、意大利的服務出口額增長了，

美國、德國、英國、日本的服務出口額都減少了，意大利增長最多，日本減少最多.

2.補充練習.

若向西走10米，記作-10米，如果一個人從A地先走12米，再走-15米，你能判斷此人這時

在何處嗎？

解：向西走10米，記作-10米，那么這人走12米，則表示向東走12米，再走-15米，表示

向西走了15米，即這個人從A地先向東走12米，接著再向西走15米，此人這時應該在A地的

西方3米處.

七、椎4嘴

通過本節(jié)課的學習，你對正數(shù)、負數(shù)的概念是否有了進一步理解？請你用正負數(shù)表示身邊具有

相反數(shù)的量.

人

1.課本第5頁習題1.1第4、5、6、7題.

九、板書設計

九、板書設計

1.1正數(shù)和負數(shù)

第二課時

1、復習鞏固，例題講解。

2、隨堂練習。

3、小結。

4、課后作業(yè)。

十、WSKS

1.2有理數(shù)

第一課時

三維目標

一、AHR與耽

理解有理數(shù)的概念，懂得有理數(shù)的兩種分類方法：會判別一個有理數(shù)是整數(shù)還是分數(shù)，是正數(shù),

負數(shù)還是零.

二過程與方法

經(jīng)歷對有理數(shù)進行分類的探索過程，初步感受分類討論的思想.

三情感態(tài)度與價值觀

通過對有理數(shù)的學習，體會到數(shù)學與現(xiàn)實世界的緊密聯(lián)系.

在引入了負數(shù)后，本課對所學過的數(shù)按照一定的標準進行分類，提出了有理數(shù)的概念.分類是

數(shù)學中解決問題的常用手段，通過本節(jié)課的學習，使學生了解分類的思想并進行簡單的分類是數(shù)

學能力的體現(xiàn)，教師在教學中應引起足夠的重視.關于分類標準與分類結果的關系，分類標準的

確定可向?qū)W生作適當?shù)臐B透，集合的概念比較抽象，學生真正接受需要很長的過程，本課不宜過

多展開.

教學準備

用電腦制作動畫體現(xiàn)有理數(shù)的分類過程.

w蝠

四、課堂引入

L我們把小學里學過的數(shù)歸納為整數(shù)與分數(shù)，引進了負數(shù)以后，我們學過的數(shù)有哪些？將如

何歸類？

2.舉例說明現(xiàn)實中具有相反意義的量.

3.如果由A地向南走3千米用3千米表示，那么-5千米表示什么意義？

4.舉兩個例子說明+5與-5的區(qū)別.

5.數(shù)0表示的意義是什么？

二.自領究

在學生討論的基礎上，引導學生自己進行有理數(shù)的分類，我們學過的數(shù)就可以分為以下幾類：

正整數(shù)，如1,2,3,...;

零：0;

負整數(shù)，如-1,-2,-3,…;

正分數(shù)，如，，4.5（即4）;

負分數(shù)，如-,-2,-0.3（即-），-......

正整數(shù)、零和負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)，正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)，整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù).

回答下列各題:

（1）0是不是整數(shù)？0是不是有理數(shù)？

（2）-5是不是整數(shù)？-5是不是有理數(shù)？

（3）-0.3是不是負分數(shù)？-0.3是不是有理數(shù)?

2.你能對以上各種數(shù)作出一張分類表嗎（要求不重復不遺漏）？

讓學生把自己作出的分類表進行分類，可以根據(jù)不同需要，用不同的分類標準，但必須對討論

對象不重不漏地分類.把一些數(shù)放在一起，就組成一個數(shù)的集合，簡稱數(shù)集.所有的有理數(shù)組成

的數(shù)集叫做有理數(shù)集.類似的，所有整數(shù)組成的數(shù)集叫做整數(shù)集，所有正數(shù)組成的數(shù)集叫做正數(shù)

集，所有負數(shù)組成的數(shù)集叫做負數(shù)集，如此等等.

五、星例精解

例把下列各數(shù)填入表示它所在的數(shù)集的圈子里：-18,,3.1416,0,2001，-,0.142857,

95%

六.隨堂練習

-判斷

1.自然數(shù)是整數(shù).（）2.有理數(shù)包括正數(shù)和負數(shù).（）

3.有理數(shù)只有正數(shù)和負數(shù).（）4.零是自然數(shù).（）

5.正整數(shù)包括零和自然數(shù).（）6.正整數(shù)是自然數(shù).（）

7.任何分數(shù)都是有理數(shù).（）8.沒有最大的有理數(shù).（）

9.有最小的有理數(shù).（）

七、課堂小結：（提間式）

1■有理數(shù)按正、負數(shù)，應怎樣分類？

2.有理數(shù)按整數(shù)、分數(shù)，應怎樣分類？

3.分類的原則是什么？

八.所械：

1.課本第14頁習題1.2第1題.

九.扳書設計：

1.2有理數(shù)

第一課時

1、復習鞏固，例題講解。

2、隨堂練習。

3、小結。

4、課后作業(yè).

十.MS?

1.2.2數(shù)軸

第二課時

三維目標

-.知識與技能

（1）掌握數(shù)軸三要素，能正確地畫出數(shù)軸.

（2）能準備地將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來，能說出數(shù)軸上已知點所表示的數(shù).

二鹿與方法

經(jīng)歷從實際問題中抽象出數(shù)學問題的過程，初步學會數(shù)學的類比方法和數(shù)形結合的思想方法.

三、情蜃晦度與價值觀

體會知識源于生活，并應用于生活.

端與知

1.重點：理解數(shù)形結合的數(shù)學方法，掌握數(shù)軸畫法和用數(shù)軸上的點表示有理數(shù).

2.難點：正確理解有理數(shù)和數(shù)軸上的點的對應關系.

3.關鍵：掌握數(shù)形結合的數(shù)學方法.

教具準備

投影儀.

教學過程

四、麥習提何、新課引入

1.有理數(shù)包括哪些數(shù)？有理數(shù)是怎樣分類的？

2.回顧小學數(shù)學是如何利用數(shù)軸表示正數(shù)和零的？

五、新授

引入負數(shù)后，又如何利用數(shù)軸表示有理數(shù)呢？讓我們先看一個問題.

在一條東西走向的馬路上,有一個汽車站，汽車站東3m和7.5m處分別有一棵柳樹和一棵楊

樹，汽車站西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境.

1.畫一條直線表示馬路，從左到右表示從西到東的方向.

2.因為柳樹、楊樹都在汽車站的東面，即在汽車站的右邊.槐樹、電線桿在汽車站的西面，

即在汽車站的左邊，它們都相對汽車站而言，所以在直線上任取一個點0表示汽車站的位置，規(guī)

定1個單位規(guī)定.（線段0A的長代表1m長）（如下圖）

3.分別標出柳樹、楊樹、槐樹、電線桿的位置.

在點。右邊，與。距離3個單位長度的點B表示柳樹的位置：點。右邊，與O點距離7.5個

單位長度的點C表示楊樹的位置；點0左邊，與點。距離3個單位長度的點D表示槐樹位置;

點。的左邊，與點。距離4.8個單位長度的點E表示電線桿的位置.

問：怎樣用數(shù)簡明地表示這些樹、電線桿與汽車站的相對位置關系？（方向、距離）

為了使表達更清楚、更簡潔，我們把點。左右兩邊的數(shù)分別用正數(shù)和正數(shù)表示.符號表示方向，

點。的左邊表示負數(shù)，點。的右邊表示正數(shù).

這樣就可以簡明地表示這些樹、電線桿與汽車站的相對位置關系了.

這里,-4.8中的負號"-"表示汽車站(點0)的左邊，4.8表示與點0的距離為4.8個單位

長度.

說明：以上分析，教師應邊講邊畫，分步進行.

觀察后回答：(課本第11頁)溫度計可以看作表示正數(shù)、0和負數(shù)的直線嗎？它和課本圖1.2-1

有什么共同點，有什么不同點？

答：可以，課本圖1.2-2也是把正數(shù)、。和負數(shù)用一條直線上的點表示出來，它是向上方向為

正(即0的上方表示正數(shù)，0的下方表示負數(shù))，只要把溫度計水平放下就與課本圖1,2-1相同

了.

一般地，在數(shù)學中人們用畫圖的方式把數(shù)"直觀化"，通常用一條直線上的點表示數(shù)，這條直

線叫做數(shù)軸，它滿足以下要求：

(1)在直線上任取一個點表示數(shù)0,這個點叫做原點，記為0；

(2)通常規(guī)定直線上從原點向右(或上)為正方向，從原點向左(或下)為負方向；

(3)選取適當?shù)拈L度為單位長度，直線上從原點向右，每隔一個單位長度取一個點，依次表示

1,2,3,...;從原點向左，用類似方法依次表示-1,-2,-3，….

像這樣規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸.

原點、正方向和單位長度稱為數(shù)軸的三要素，缺一不可.

單位長度的大小可以根據(jù)不同的需要選擇.

任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，例如3.5,數(shù)軸上從原點向右3.5個單位長度的點

表示3.5,又如要表示-2,從原點向左2個單位長度的點就表示-2,如下圖.

歸納：先由學生填空，然后教師加以講評.

六、鞏固緘習

1,請同學們在練習本上畫一條數(shù)軸.

2.下面的各圖是不是數(shù)軸？為什么？

3.在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點.

(1)4,-2,-4,1,0,-2

(2)-100,100,-250,-400,0,2.5

4.指出數(shù)軸上A、B、C、D、E各點分別表示什么數(shù)？

5.在數(shù)軸上與表示-1的點的距離為2個單位長度的點有幾個？請你在數(shù)軸上把它們畫出來，

它們分別表示什么數(shù)？

學生獨立完成后，老師講解，給出正確的答案.

七、判M嘮

數(shù)軸是非常重點的數(shù)學工具，它的出現(xiàn)對數(shù)學的發(fā)展起了重要作用，它揭示了數(shù)和形之間的內(nèi)

在聯(lián)系，很多數(shù)學問題都可以以它為基礎，借助圖直觀地表示，為研究問題提供了新方法.

人

1.課本第10頁練習1、2題，第14頁習題1.2的第2題.

九.板書設計：

1.2.2數(shù)軸

第二課時

1、像這樣規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸.

原點、正方向和單位長度稱為數(shù)軸的三要素，缺一不可.

單位長度的大小可以根據(jù)不同的需要選擇.

但可一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，例如3.5,數(shù)軸上從原點向右3.5個單位長度的點

表示3.5,又如要表示-2,從原點向左2個單位長度的點就表示-2,如下圖.

2、隨堂練習.

3、小結。

4、課后作業(yè).

十、W6KS

1.2.3相反數(shù)

第三課時

三維目標

-.知織與技能

(1)借助數(shù)軸了解相反數(shù)的概念，知道兩個互為相反數(shù)的位置關系.

(2)給出一個數(shù)，能求出它的相反數(shù).

二過程與方法

借助數(shù)軸，通過觀察特例，總結出相反數(shù)的概念.從數(shù)和形兩個側(cè)面理解相反數(shù).

三.情靦度與f/Msoe

鼓勵學生積極進行歸納、比較交流等活動.

教學■、難點與關鍵

1.鬣點：理解相反數(shù)的意義，會求一個數(shù)的相反數(shù).

2.難點：理解和掌握雙重符合的簡化.

3.關罐：通過觀察特例，以及互為相反數(shù)的兩個數(shù)在數(shù)軸上的位置，理解相反數(shù).

教學過程

四、復習提問課堂引入

在數(shù)軸上，畫出表示6,-6,2,-2,4,-4各數(shù)的點.

五.新授

請同學們觀察后回答：

1.上述中6和-6;2和-2,4和-4每對數(shù)有什么特點？

2.每對數(shù)在數(shù)軸上所表示的點有什么特點？

3.再觀察課本第8頁的圖1.2-1中點D和點B,它們的位置關系如何？它們各表示的數(shù)有

什么特點？

(1)每一對數(shù)，只有符號不同.

(2)在數(shù)軸上表示每一對數(shù)的兩個點分別在原點的兩邊，并且離開原點的距離相等.

(3)點D和點B分別位于原點的兩邊，且與原點的距離相等，它們分別表示-3和3.

思考：數(shù)軸上與原點的距離是2的點有幾個？這些點表示的數(shù)是什么？與原點的距離是5的點

呢？

歸納：

一般地，設a是一個正數(shù)，數(shù)軸上與原點的距離是a的點有兩個，它們分別在原點左右，表

示-a和a,那么稱這兩個點關于原點對稱，如下圖：

像這樣只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，例如6和-6,2和-2,都是互為相反數(shù)，也就

是說6的相反數(shù)是-6,-2的相反數(shù)是2.

一般地，a和-a互為相反數(shù)，特別地，0的相反數(shù)仍是0.

問：數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個點和原點有什么關系？

答：數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個點是關于原點對稱，是在原點的兩旁(除0外)，并且與原點的

距離相等.

注意相反數(shù)與倒數(shù)的區(qū)別，若兩個數(shù)只有符號不同，那么這兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)；若兩個數(shù)

的乘積等于1，則這兩個數(shù)叫互為倒數(shù).任何有理數(shù)都有相反數(shù)，零的相反數(shù)是零，而零沒有倒數(shù).

例1：分別寫出下列各數(shù)的相反數(shù).

5,-7,-3,+11.2,0.

解：5的相反數(shù)是-5;-7的相反數(shù)是7;-3的相反數(shù)是3;+11.2的相反數(shù)是-11.2;0的相反

數(shù)是0.

強調(diào)書寫格式，防止出現(xiàn)如"5=-5"的錯誤.

容易看出，在正數(shù)前面添上"「號，就得到這個正數(shù)的相反數(shù).在任意一個數(shù)的前面添上"

號，新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù).

例如：-(+5)=-5,-(-7)=7,-(-3)=3,-(+1L2)=-11.2,-0=0.

我們知道一個正數(shù)，前面的"+”號可以寫也可以不寫，所以在一個數(shù)的前面添上"+"號，

表示這個數(shù)沒有變化，還是它本身.

例如：+(-4)=-4,+(+12)=12,+0=0

六、課堂練習

1.寫出下列各數(shù)的相反數(shù).

+2,-2.5,0,

2.化簡下列各數(shù).

-(-30),-(+3),-(-38.2),+(-5),+(+).

3.指出下列各對數(shù)，哪些是相等的數(shù)？哪些是互為相反數(shù)？

+(-3)與-3,-(+3)與3,-(-7)與-7.

4.如果a=-a,那么表示a的點在數(shù)軸上的什么位置？

5.你會化簡下列各數(shù)嗎？試試看.(本題可根據(jù)學生實際情況選用)

-[+(-2)],-[-(-6)].

提示：

因為任意數(shù)a是-a的相反數(shù)，所以表示a的點在數(shù)軸上與表示-a的點關系原點對稱,這兩個點

分別在原點左、右兩邊且與原點距離相等.

七.則IM喈

本節(jié)課我們學習了相反數(shù)的概念、相反數(shù)的求法和雙重符號的簡化.理解相反數(shù)的意義，相反

數(shù)總是一正一反成對出現(xiàn)(零除外)，從數(shù)軸上看，表示互為相反數(shù)的兩個點，分別在原點的兩

邊，且到原點距離相等.要表示一個數(shù)的相反數(shù)，只要在這個數(shù)前面添"-"號，-a表示a的相

反數(shù)，當a是正數(shù)時，-a表示一個負數(shù)；當a是負數(shù)時，則-a表示正數(shù).此外我們還應該注意相

反數(shù)和倒數(shù)的區(qū)別.

人

1.課本第11頁練習1、2、3題，第15頁習題1.2第3題.

九、板書設計：

1.2.3相反數(shù)

第三課時

1、T殳地，設a是一個正數(shù)，數(shù)軸上與原點的距離是a的點有兩個，它們分別在原點左右，

表示-a和a,那么稱這兩個點關于原點對稱，如下圖：

像這樣只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，例如6和-6,2和-2,都是互為相反數(shù)，也就

是說6的相反數(shù)是-6,-2的相反數(shù)是2.

2、隨堂練習。

3、小結.

4、課后作業(yè).

十、麗?8

1.2.4絕對值

第四課時

三維目標

一.知識

(1)借助數(shù)軸初步理解絕對值的概念，能求一個數(shù)的絕對值.

(2)通過應用絕對值解決實際問題，體會絕對值的意義和作用.

過程與方法

通過觀察實例及絕對值的幾何意義，探索一個數(shù)的絕對值與這個數(shù)之間的關系，培養(yǎng)學生語言

描述能力.

三1*感態(tài)度與價值觀

培養(yǎng)學生積極參與探索活動，體會數(shù)形結合的方法.

W好與知

1.?點：正確理解絕對值的概念，能求一個數(shù)的絕對值.

2.難點：正確理解絕對值的幾何意義和代數(shù)意義.

3.關鍵：借助數(shù)軸理解絕對值的幾何意義，根據(jù)絕對值定義和相反數(shù)的概念，理解絕對值的代

數(shù)意義.

四、教學過程

一、震習提問，新課引入

1.什么叫互為相反數(shù)？

2.在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個點和原點的位置關系怎樣？

五、輜

在一些量的計算中，有時并不注意其方向，例如，為了計算汽車行駛所耗的油量，起作用的是

汽車行駛的路程而不是行駛的方向.

1.觀察課本第11頁圖1.2-5,回答：

(1)兩輛汽車行駛的路線相同嗎？

(2)它們行駛路程的遠近相同嗎？

這兩輛車行駛的路線不同(方向相反)，但行駛的路程的遠近相同，都是10km.

課本圖1,2-5中表示-10的點B和表示10的點A離開原點的距離都是10,我們就把這個距

離10叫做數(shù)-10、10的絕對值.

一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|.

這里的數(shù)a可以是正數(shù)、負數(shù)和0.

例如上述的10和-10的絕對值記作|10|=10,|-10|=10，同樣在數(shù)軸上表示+6和-6的兩個

點，離開原點的距離都是6,即6和-6的絕對值都是6,記作|6|=6,|-6|=6.數(shù)軸上表示數(shù)0

的點與原點的距離是0,所以|0|=0.

2.試一試：

(1)I+2|=I|=____I+10.6|=.

(2)|0|=.

(3)|-12|=,|-20.8|=,|-32|=.

3.你能從上面解答中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？

學生若有困難，教U時提示：所得的結果與絕對值符號內(nèi)的數(shù)有什么關系？

從而得出絕對值的代數(shù)意義：

(1)一個正數(shù)的絕對值是它本身；

(2)零的絕對彳直是零；

(3)一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù).

我們用a表示任意一個有理數(shù),上述式子可以表示為：

①當a是正數(shù)時，|a|=;

②當a是負數(shù)時,|a|=;

③當a=0時，|a|=.

以上先讓學生填空，然后讓學生給a取一些具體數(shù)值檢驗所填寫的結果是否正確.

教師問：

(1)任］可一個有理數(shù)都有絕對值嗎？一個數(shù)的絕對值有幾個？

(2)有沒有一個數(shù)的絕對值等于-2?任｛可一個數(shù)的絕對值一定是怎樣的數(shù)？

(3)絕對值等于2的數(shù)有幾個？它們是什么？

歸納：

①任何有理數(shù)都有唯一的絕對值，任意一個數(shù)的絕對值總是正數(shù)或0,不可能是負數(shù)，即對任

意有理數(shù)a,總有|a|20.

②兩個互為相反數(shù)的絕對值相等，即Ia|=|-a|.

③因為0的絕對值是0,而0的相反數(shù)是它本身0,因此可知絕對值等于它本身的數(shù)是正數(shù)或

者零，絕對值等于它的相反數(shù)的數(shù)是負數(shù)或零.

六、牌練習

1.課本第12頁練習1、2題.

第1題強調(diào)書寫格式，防止出現(xiàn)"-8=8"的錯誤.

第2題(1)錯，如3與-2的符號相反，但它們不是互為相反數(shù)，應改為"只有大小相等符號

相反的數(shù)是互為相反數(shù)".(2)正確.(3)錯，因為這個點也可能越靠左，應改為："一個數(shù)

的絕對值越大,表示它的點離原點越遠."(4)正確.

七、椎4嘴

理解絕對值的幾何意義和代數(shù)意義.從幾何意義可知，一個數(shù)的絕對值是表示該數(shù)的點與原點

的距離，因為距離總是正數(shù)和零，所以有理數(shù)的絕對值不可能是負數(shù)，從絕對值的代數(shù)定義也可

進一步理解這一點.

引入絕對值概念后，有理數(shù)可以理解為由性質(zhì)符號和絕對值兩部分組成的，如-5就是由"-"

號和它的絕對值5兩部分組成.

1,課本第15頁習題1.2第4、7、10題.

九.板書腳十：

1.2.4絕對值

第四課時

①任何有理數(shù)都有唯一的絕對值，任意一個數(shù)的絕對值總是正數(shù)或0,不可能是負數(shù)，即對任意有

理數(shù)a,總有|a|20.

②兩個互為相反數(shù)的絕對值相等，即Ia|=|-a|.

③因為0的絕對值是0,而0的相反數(shù)是它本身0,因此可知絕對值等于它本身的數(shù)是正數(shù)或

者零，絕對值等于它的相反數(shù)的數(shù)是負數(shù)或零.

2、隨堂練習。

3、小結。

4、課后作業(yè).

十、iSJSK?

1.2.4絕對值

第五課時

三維目標

-知識與技能

掌握有理數(shù)的大小匕檄的兩種方法一利用數(shù)軸和絕對值.

二.過程防法

經(jīng)歷利用絕對值以及利用數(shù)軸匕徽有理數(shù)的大小，進一步體會"數(shù)形結合”的數(shù)學方法，培養(yǎng)

學生分析、歸納的能力.

三情與價值觀

會把所學知識運用于解決實際問題，體會數(shù)學知識的應用價值.

血?、喻與知

1.重點：會利用絕對值比較有理數(shù)的大小.

2.難點：兩個負數(shù)的大小比較.

3.關罐：正確理解絕對值的概念.

四、教學過程

-復習提問，期入新課

用號填空.

1.5.76.3;2._____;3.0.030;

4.|-3||2|;5.|-||-|.

五新授

弓I入負數(shù)后，如何b匕較兩個有理數(shù)的大小呢？讓我們從熟悉的溫度來比較,大家觀察課本第12

頁中"未來一周天氣預報”.

1,課本圖1.2-6中共有14個溫度,其中最｛氐的是多少？最高的是多少？

2.請你將這14個溫度按從低到高的順序排列.

課本圖1.2-6中的14個溫度按從低到高排列為：

-4℃,-3℃,-2℃,-1℃,0℃,1℃,2℃,3℃,4℃,5℃,6℃,7℃,8℃,9℃.

按照這個1頁序排列的溫度，在溫度計上所對應的點是從下到上的，按照這個1頁序把這些數(shù)表示

在數(shù)軸上，表示它們的各點的順序是從左到右的，如課本圖1.2-7,這就是說在數(shù)軸上表示有理

數(shù)，它們從左到右的順序，就是從小到大的111頁序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)，因此，我們可以利

用數(shù)軸h徽有理數(shù)的大小.

例如在數(shù)軸上表示-6的點在表示-5的點的左邊，所以-6<-5.

同樣-5<-4,-3<-3,-2<0,-1<1,...

從數(shù)軸上可知：

表示正數(shù)的點都在原點的右邊；表示負數(shù)的點都在原點左邊.

因此有正數(shù)大小0,0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù).

兩個正數(shù)的大小比較小學已學過，不畫數(shù)軸你會匕戚兩個負數(shù)的大小嗎？

探索：

我們知道，在數(shù)軸上越靠左邊的點所表示的數(shù)越小，而這個點與原點的距離越大，即這個點所

表示的數(shù)的絕對值越大，因此，我們還可以利用絕對值比較兩個負數(shù)的大小.

即兩個負數(shù)，絕對值大的反而小.

例如：|-2|=2,|-5|=5,即|-2|<|-5|,因此-2>-5.

同樣|-1|<|-3|，所以-1>-3.

例1：比較下列各對數(shù)的大?。?/p>

(1)-(-1)和-(+2);(2)-和-;(3)-(-0.3)fQ|-1.

解：(1)先化簡，-(-1)=1,-(+2)=-2,

正數(shù)大于負數(shù)，1>-2.

即-(-1)>-(+2).

(2)這是兩個負數(shù)比較大小，要比較它們的絕對值，絕對值大的反而小.

I-1=,I-1==.

因為(，即I-1<I-1,

所以.

(3)先化簡，-(-0.3)=0.3,|-|==,

0.3<0.3，即-(-0.3)<|-1.

初學時，要求學生按以上步驟進行，能化簡的要先化簡，然后按照有理數(shù)的大小比較法則：異

號兩數(shù)比較大小，要考慮它們的正負，根據(jù)“正數(shù)大于負數(shù)"，同號兩數(shù)比較大小，要考慮它們

的絕對值，特別是兩個負數(shù)大小比較，先各自求出它們的絕對值，然后依法則：兩個負數(shù)，絕對

值大的反而小，比較絕對值大小后，即可得出結論.

例2:已知a>0,b<0且|b|>|a|,比較a,-a,b,-b的大小.

解：方法一，可通過數(shù)軸來比較大小,先在數(shù)軸上找出a,-a,b,-b的大致位置，再上匕較.

由a>0,b<0可知表示a的點在原點的右邊，表示b的點在原點的左邊，?由|b|>|a|,可

知表示b的點離開原點的距離更遠，即它應在表示a的點的左邊，然后再根據(jù)兩個互為相反數(shù)在

數(shù)軸上所表示的點在原點兩邊，且與原點距離相等即可得到下圖.

根據(jù)數(shù)軸上，較左邊的點所表示的數(shù)較小，可得：

b<-a<a<-b.

六、課?練習

1.課本第14頁練習.

2.補充練習：

(1)比較大小，并用"〈"連結.

①②-(-10),-,9,"+18|,0.

(2)有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的表示如下圖，用">"或"號填空.

①a___b;②|a|___Ib|;③-a____-b;@___.

七.全課嘴(提問式)

比較有理數(shù)的大小有哪幾種方法？

有兩種方法，方法一：利用數(shù)軸，把這些數(shù)用數(shù)軸上的點表示出來，然后根據(jù)"數(shù)軸上較左邊

的點所表示的數(shù)比較右邊的點所表示的數(shù)小"來比較.

方法二：利用比較法則："正數(shù)大于零，負數(shù)小于零，兩個負數(shù)比較絕對值大的反而小”來進

行.

在比較有理數(shù)的大小前，要先化簡，從而知道哪些是正數(shù)，哪些是負數(shù).

1.課本第15頁習題1.2第5、6、8題.

九、板書設計：

1.2.4絕對值

第五課時

1、表示正數(shù)的點都在原點的右邊；表示負數(shù)的點都在原點左邊.

因此有正數(shù)大小0,0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù).

2、隨堂練習。

3、小結.

4、課后作業(yè)。

十、WJSKS

1.3.1有理數(shù)的加法(1)

第一課時

三維目標

-知識與技能

理解有理數(shù)加法的意義，掌握有理數(shù)加法法則，并能準確地進行有理數(shù)的加法運算.

二'過程與方法

引導學生觀察符號及絕對值與兩個加數(shù)的符號及其他絕對值的關系，培養(yǎng)學生的分類、歸納、

概括能力.

三、慵感態(tài)度與價值觀

培養(yǎng)學生主動探索的良好學習習慣.

W好與知

1.■點：掌握有理數(shù)加法法則，會進行有理數(shù)的加法運算.

2.難點：異號兩數(shù)相加的法則.

3.關?。号囵B(yǎng)學生主動探索的良好學習習慣.

四、敕學過程

-翼習提問,引入新課

1?有理數(shù)的絕對值是怎樣定義的？如何計算一個數(shù)的絕對值？

2.比較下列每對數(shù)的大小.

(1)-3和-2;(2)|-5|和|5|;(3)-2與|-1|;(4)-(-7)和-|-7|.

五.新授

在小學里，我們已學習了加、減、乘、除四則運算，當時學習的運算是在正有理數(shù)和零的范圍

內(nèi).然而實際問題中做加法運算的數(shù)有可能超出正數(shù)范圍，例如，足球循環(huán)賽中，可以把進球數(shù)

記為正數(shù)，失球數(shù)記為負數(shù)，它們的和叫做凈勝球數(shù).本章前言中，紅隊進4個球，失2個球;

藍隊進1個球，失1個球，那么哪個隊的凈勝球多呢？

要解決這個問題，先要分別求出它們的凈勝球數(shù).

紅隊的凈勝球數(shù)為：4+(-2);

藍隊的凈勝球數(shù)為：1+(-1).

這里用到正數(shù)與負數(shù)的加法.

怎樣計算4+(-2)呢？

下面借助數(shù)軸來討論有理數(shù)的加法.

看下面的問題：

一個物體作左右方向的運動，我們規(guī)定向左為負、向右為正.

(1)如果物體先向右運動5m,再向右運動3m,那么兩次運動后總的結果是什么？

我們知道，求兩次運動的總結果，可以用加法來解答.

這里兩次都是向右運動，顯然兩次運動后物體從起點向右運動了8m,寫成算式就是：

5+3=8①

這一運算在數(shù)軸上可表示，其中假設原點為運動的起點.(如下圖)

(2)如果物體先向左運動5m,再向左運動3m,那么兩次運動后總的結果是什么？

顯然，兩次運動后物體從起點向左運動了8m,寫成算式就是：

(-5)+(-3)=-8②

這個運算在數(shù)軸上可表示為(如下圖)：

(3)如果物體先向右運動5m，再向左運動3m，那么兩次運動后物體與起點的位置關系如何？

在數(shù)軸上我們可知物體兩次運動后位于原點的右邊，即從起點向右運動了2m.(如下圖)

寫成算式就是：5+(-3)=2③

探究：

還有哪些可能情形？請同學們利用數(shù)軸，求以下情況時物體兩次運動的結果：

(4)先向右運動3m,再向左運動5m,物體從起點向_____運動了m.

要求學生畫出數(shù)軸，仿照(3)畫出示意圖.

寫出算式是：3+(-5)=-2@

(5)先向右運動5m,再向左運動5m,物體從起點向____運動了____m.

先向右運動5m,再向左運動5m,物體回到原來位置，即物體從起點向左(或向右)運動了

0m,因為+0-0,所以寫成算式是：

5+(-5)=0⑤

(6)先向左運動5m,再向左運動5m,物體從起點向運動了m.

同樣，先向左邊運動5m,再向右運動5m,可寫成算式是：

(-5)+5=0⑥

如果物體第1秒向右(或左)運動5m,第2秒原地不動,兩秒后物體從起點向右(或左)運

動了多少呢？請你用算式表示它.

可寫成算式是：5+0=5或(-5)+0=-5⑦

從以上寫出的①?⑦個式子中，你能總結出有理數(shù)加法的運算法則嗎？

引導學生觀察和的符號和絕對值，思考如何確定和的符號？如何計算和的絕對值？

算式是小學已學過的兩個正數(shù)相加.觀察算式②，兩個加數(shù)的符號相同，都是"-"號，和的

符號也是"號與加數(shù)符號相同；和的絕對值8等于兩個加數(shù)絕對值的和，即|-5|+|-3|

-81.

由①②可歸結為：

同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加.

例如(-4)+(-5)=-(4+5)=-9.

觀察算式③、④是兩個互為相反數(shù)相加，和為0.

由算式③?⑥可歸結為：

絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕

對值，互為相反數(shù)相加得0.

由算式⑦知，一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).

綜合上述，我們發(fā)現(xiàn)有理數(shù)的加法法則，讓學生朗讀課本第18頁中"有理數(shù)的加法法則”.

一個有理數(shù)由符號與絕對值兩部分組成，進行加法運算時，必先確定和的符號，再確定和的絕

對值.

例1：計算.

(1)(-3)+(-5);(2)(-4.7)+2.9;(3)+(-0.125).

分析：本題是有理數(shù)加法，所以應遵循加法法則，按判斷類型，確定符號、計算絕對值的步驟

進行計算.(1)是同號兩數(shù)相加，按法則1,取原加數(shù)的符號"-",并把絕對值相加.(2)

是絕對值不相等的異號兩數(shù)相加.(3)是絕對值相等的兩數(shù)相加，根據(jù)法則2進行計算.

解：(1)(-3)+(-5)=-(3+5)=-8;

(2)(-4.7)+2.9=-(4.7-2.9)=-1.8;

(3)+(-0.125)=+(-)=0.

例2:足球循環(huán)賽中，紅隊勝黃隊4:1,黃隊勝藍隊1:0,藍隊勝紅隊1:0,計算各隊的凈

勝球數(shù).

分析：凈勝球數(shù)是進球數(shù)與失球數(shù)的和，我們可以分別用正數(shù)、負數(shù)表示進球數(shù)和失球數(shù).紅

隊勝黃隊4:1表示紅隊進4球，失1球，黃隊進1球失4球.

解：每個隊的進球總數(shù)記為正數(shù)，失球總數(shù)記為負數(shù).

三場比賽中，紅隊共進4球，失2球，凈勝球數(shù)為：

(+4)+(-2)=+(4-2)=2;

黃隊共進2球，失4球，凈勝球數(shù)為：

(+2)+(-4)=-(4-2)=-2;

藍隊共進1球，失1球，凈勝球數(shù)為：

(+1)+(-1)=0.

以上講解有理數(shù)加法時，嚴格按照：先判斷類型，然后確定和的符號，最后計算和的絕對值，

這三步驟進行.

六.鞏固練習

課本第18頁練習1、2題.

七、賴，J'S

有理數(shù)的加法法則指出進行有理數(shù)加法運算，首先應該先判斷類型，然后確定和的符號，最后

計算和的絕對值.類型為異號兩數(shù)相加，和的符號依法則取絕對值較大的加數(shù)的符號,并把絕對

值相減，因為正負互相抵消了一部分.有理數(shù)加法還打破了算術數(shù)加法中和一定大于加數(shù)的常規(guī).

人作業(yè)布置

1.課本第24頁習題1.3第1題.

九、板書設計：

1.3.1有理數(shù)的加法(1)

第一課時

1、同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加.