金融項(xiàng)目最優(yōu)投資組合選擇計(jì)算與建模

金融項(xiàng)目最優(yōu)投資組合選擇計(jì)算與建模用線性規(guī)劃選擇投資組合用線性規(guī)劃求解最優(yōu)投資組合步驟：用means過程計(jì)算股票收益；用dataprocLp的輸人數(shù)據(jù)集；用procLp求解最優(yōu)投資組合權(quán)；用procLp進(jìn)行靈敏度分析；用data步，根據(jù)最優(yōu)權(quán)及投資組合的大小計(jì)算投資于每只股票的金額。金融項(xiàng)目最優(yōu)投資組合選擇計(jì)算與建模創(chuàng)建數(shù)據(jù)集創(chuàng)建收益數(shù)據(jù)集return。數(shù)據(jù)集Return包括1995年~2005年A股市場(chǎng)月持有期收益，及其它8只股票月持有期收益數(shù)據(jù)。return變量解釋：Stkcd為股票代碼；Date為日期；Mretmc為A股市場(chǎng)的月持有期收益；Monret為個(gè)股的月持有期收益。金融項(xiàng)目最優(yōu)投資組合選擇計(jì)算與建模計(jì)算期望收益在使用PROCLP解決線性規(guī)劃問題之前，要先估計(jì)期望收益．這里用過去的平均收益來估計(jì)期望收益。用PROCMEANS語(yǔ)句計(jì)算股票收益。procmeansdata=returnnoprint;bystkcd;varmonret;outputout=m_out;datam_out1a;setm_out;where_stat_='mean';keepstkcdmonret;run;金融項(xiàng)目最優(yōu)投資組合選擇計(jì)算與建模風(fēng)險(xiǎn)度量常用風(fēng)險(xiǎn)度量的指標(biāo)有兩種：股票收益標(biāo)準(zhǔn)差；資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM）的。金融項(xiàng)目最優(yōu)投資組合選擇計(jì)算與建模股票收益標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差是統(tǒng)計(jì)學(xué)對(duì)波動(dòng)性的度量，而股票收益的波動(dòng)性正是持有股票的風(fēng)險(xiǎn)所在。

計(jì)算所選8只股票的標(biāo)準(zhǔn)差，保存在數(shù)據(jù)集m_out1b中。datam_out1b;setm_out;where_stat_='std';keepstkcdmonret;renamemonret=std;labelmonret='月收益率標(biāo)準(zhǔn)差';run;金融項(xiàng)目最優(yōu)投資組合選擇計(jì)算與建模CAPM的第二種風(fēng)險(xiǎn)度量指標(biāo)是CAPM的，它代表系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。根據(jù)CAPM模型，資產(chǎn)i的期望收益和市場(chǎng)期望收益之間有如下關(guān)系：

投資組合p的CAPM：.投資組合權(quán)重為時(shí)（i=1,2,…,N），參數(shù)和可以表示成單個(gè)股票的線性組合：金融項(xiàng)目最優(yōu)投資組合選擇計(jì)算與建模總風(fēng)險(xiǎn)定義為收益的標(biāo)準(zhǔn)差，根據(jù)CAPM，資產(chǎn)i收益的方差為：對(duì)于投資組合p，收益方差為：當(dāng)投資組合分散時(shí)，第二項(xiàng)會(huì)減小，分散好的投資組合，該項(xiàng)接近0，其收益的方差近似為：

因此，對(duì)于分散好的投資組合，就是要最小化

金融項(xiàng)目最優(yōu)投資組合選擇計(jì)算與建模計(jì)算最優(yōu)投資組合權(quán)重計(jì)算出股票期望收益和風(fēng)險(xiǎn)水平后，就可以用PROCLP來找出在最大可接受風(fēng)險(xiǎn)的前提下收益最大的投資組合權(quán)。該線性規(guī)劃問題為以下形式：其中：A是一個(gè)的系數(shù)陣（rhs）。b是一個(gè)常數(shù)向量。c是一個(gè)的價(jià)格系數(shù)向量.x是一個(gè)的結(jié)構(gòu)變量向量．是的一個(gè)下界。PROCLP中缺省下界是0。是的一個(gè)上界。金融項(xiàng)目最優(yōu)投資組合選擇計(jì)算與建模下面的例中用PROCLP來最大化以下目標(biāo)函數(shù)以求解投資組合權(quán)重：.該目標(biāo)函數(shù)有以下約束條件：投資組合風(fēng)險(xiǎn)是，即選擇投資組合權(quán)重時(shí)要使權(quán)重與各股票的乘積之和是。權(quán)重和為l：.投資組合權(quán)重的上界是1。金融項(xiàng)目最優(yōu)投資組合選擇計(jì)算與建模下面的DATA步創(chuàng)建一個(gè)名為WEIGHT1的數(shù)據(jù)集，按PROCLP的格式說明線性規(guī)劃問題。dataweight1;input_id_:$10.r000002r000007r000011r000016r600601r600604r600651r600653_type_$_rhs_;cards;exp_return0.02470.01270.01240.0080.02160.00680.02630.0144maxavailable11111111upperbd.available00000000lowerbd.;run;金融項(xiàng)目最優(yōu)投資組合選擇計(jì)算與建模靈敏度分析可以通過靈敏度分析來考察投資組合權(quán)重（線性規(guī)劃問題的主要解）的穩(wěn)定性質(zhì)。proclpdata=weight2primalin=lp_out2rangepricerangerhs;title2'靈敏度分析';run;quit;

金融項(xiàng)目最優(yōu)投資組合選擇計(jì)算與建模限定組合最高風(fēng)險(xiǎn)水平風(fēng)險(xiǎn)約束也可以是不等式，即當(dāng)投資組合的小于或等于一個(gè)最大可接受值時(shí)計(jì)算出的最優(yōu)投資組合權(quán)。下面考察允許投資組合小于等于時(shí)上面問題主要解的變化情況。dataweight3;setweight2;if_id_='beta'then_type_='le';run;proclpdata=weight3primalout=lp_out3;run;quit;金融項(xiàng)目最優(yōu)投資組合選擇計(jì)算與建模用整數(shù)規(guī)劃產(chǎn)生投資組合例11.1用PROCLP求解整數(shù)規(guī)劃。/*創(chuàng)建價(jià)格數(shù)據(jù)集price*/dataprice;mergeresdat.qttndiststk8(in=samp);bystkcd;ifsampanddate='30dec2005'd;keepstkcdclpr;run;dataweight4;input_id_:$10.r000002r000007r000011r000016r600601r600604r600651r600653_type_$_rhs_;cards;exp_return0.02470.01270.01240.0080.02160.00680.02630.0144max.beta1.11850018911.34701230111.31857492331.02606541291.35094999650.90389584431.25591093351.2961143173le200lots431322522352320349596148le100000upper5050505050505050upperbd.lower55555555lowerbd.integer12345678integer.;/*求解整數(shù)規(guī)劃*/proclpdata=weight4imaxit=200primalout=lp_out4dualout=d_out;run;金融項(xiàng)目最優(yōu)投資組合選擇計(jì)算與建模/*整理求解輸出數(shù)據(jù)集*/datalp_out4a(keep=_var__value_rename=_var_=name);setlp_out4;if_n_>8thendelete;run;/*打印主要解，列出每只股票應(yīng)購(gòu)買的手?jǐn)?shù)*/procprintdata=lp_out4a;title'整數(shù)規(guī)劃';title2'購(gòu)買手?jǐn)?shù)';run;注意，在PROCLP輸出中，LOTS約束條件（限制投資金額）是一個(gè)最大值為$100000的不等式約束。在這$100000中，只有71975用于創(chuàng)建投資組合。金融項(xiàng)目最優(yōu)投資組合選擇計(jì)算與建模/*打印對(duì)偶解數(shù)據(jù)集*/procprintdata=d_out;title'整數(shù)規(guī)劃';title2'收益、風(fēng)險(xiǎn)和投資金額';run;對(duì)偶解數(shù)據(jù)集包含以下信息：投資組合收益；最佳投資金額；最佳投資組合風(fēng)險(xiǎn)水平。注意，這里投資組合收益和風(fēng)險(xiǎn)度量與前面線性規(guī)劃問題中的度量不一樣，前面的投資組合收益和風(fēng)險(xiǎn)是每只股票收益和風(fēng)險(xiǎn)按最優(yōu)投資組合權(quán)重的線性組合，因此不能直接比較。

金融項(xiàng)目最優(yōu)投資組合選擇計(jì)算與建模用非線性規(guī)劃產(chǎn)生投資組合在Markowitz模型中，股票收益指的是平均收益（也叫算術(shù)平均收益）。股票風(fēng)險(xiǎn)是股票收益的標(biāo)準(zhǔn)差。證券投資組合收益是每只股票的加權(quán)收益。在不允許賣空，即組合權(quán)重在0和1之間，且和為1的條件下，證券投資組合的收益為：兩只股票組合的風(fēng)險(xiǎn)定義為：金融項(xiàng)目最優(yōu)投資組合選擇計(jì)算與建模用DATA步和PROCCORR產(chǎn)生投資組合考慮從以下三只股票中選擇兩只構(gòu)造投資組合，萬科A（000002），深達(dá)聲（000007），S深物業(yè)A（000011）。試圖找出在既定風(fēng)險(xiǎn)水平下收益最大的投資組合。金融項(xiàng)目最優(yōu)投資組合選擇計(jì)算與建模計(jì)算股票收益的均值和方差

/*從RETURN數(shù)據(jù)集中抽出3只股票*/datareturn1;setreturn;wherestkcdin('000002''000007''000011');/*對(duì)數(shù)據(jù)集進(jìn)行處理，將3只股票的數(shù)據(jù)合為一個(gè)數(shù)據(jù)集中的三個(gè)變量，以便用PROCCORR求3只股票月收益的協(xié)方差*/proctransposedata=return1out=return1(drop=_name__label_);bystkcd;varmonret;proctransposedata=return1out=return1(drop=_name_);proccorrdata=return1covoutp=cov_out1nosimple;varcol1col2col3;title'Markowitz模型';quit;金融項(xiàng)目最優(yōu)投資組合選擇計(jì)算與建模計(jì)算股票投資組合的平均收益一般說來，兩種股票投資組合的收益用以下方法計(jì)算：/*數(shù)據(jù)集COV_OUTl1中，增加變量X，表示權(quán)重。例中，X從0到l，步長(zhǎng)為。*/datacov_out2(drop=_name_);setcov_out1;if_type_ne'MEAN'thendelete;dox=0to1by.05;output;end;renamecol1=r000002col2=r000007col3=r000011;labelx='投資組合的權(quán)重';run;金融項(xiàng)目最優(yōu)投資組合選擇計(jì)算與建模/*計(jì)算投資組合的收益*/datamean1;setcov_out2;pfol_m1=x*r000002+(1-x)*r000007;pfol_m2=x*r000002+(1-x)*r000011;pfol_m3=x*r000007+(1-x)*r000011;run;procprintdata=mean1;title'Markowitz模型';title2'兩種股票投資組合的收益';run;金融項(xiàng)目最優(yōu)投資組合選擇計(jì)算與建模圖中，組合1用符號(hào)’*’，組合2用符號(hào)’’，組合3用’+’。由圖可以看出，投資組合1在所有組合權(quán)重水平中都有最高收益。金融項(xiàng)目最優(yōu)投資組合選擇計(jì)算與建模計(jì)算投資組合的風(fēng)險(xiǎn)投資組合的風(fēng)險(xiǎn)可通過下式計(jì)算：程序參考教材金融項(xiàng)目最優(yōu)投資組合選擇計(jì)算與建模含有兩只股票投資組合的風(fēng)險(xiǎn)水平

Obsxpfol_r1pfol_r2pfol_r3

…………從列表可以看出風(fēng)險(xiǎn)水平隨投資組合權(quán)重變化。例中，投資組合1在觀測(cè)14處風(fēng)險(xiǎn)最小（），即65％的萬科A（000002）和35％的深達(dá)聲（000007）。此外，對(duì)于每種權(quán)重，投資組合1都有最低風(fēng)險(xiǎn)。結(jié)合上面分析，組合1是最佳選擇。金融項(xiàng)目最優(yōu)投資組合選擇計(jì)算與建模金融項(xiàng)目最優(yōu)投資組合選擇計(jì)算與建模識(shí)別有效證券組合有效證券組合在任何既定風(fēng)險(xiǎn)水平下都有最大收益?？梢酝ㄟ^GPLOT過程畫出收益對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的圖形，從而形象地識(shí)別出有效證券組合。金融項(xiàng)目最優(yōu)投資組合選擇計(jì)算與建模圖中，豎軸表示收益，橫軸表示風(fēng)險(xiǎn)。曲線的端點(diǎn)（靠右邊）是不分散投資組合（一種股票占100％，另一種為0），分散投資降低了風(fēng)險(xiǎn)水平。投資組合的有效邊界是在既定風(fēng)險(xiǎn)水平下具有最大收益的組合，也即最左上的組合。組合3遠(yuǎn)不如組合1和2好。金融項(xiàng)目最優(yōu)投資組合選擇計(jì)算與建模先去掉部分沒有優(yōu)勢(shì)的投資組合，然后畫出投資組合的一個(gè)子集。下面把權(quán)重小于的投資組合刪去，因?yàn)閺那懊鎴D中可看出它們的收益較小而風(fēng)險(xiǎn)較高，同時(shí)去掉組合3。由圖可以看出，投資組合的有效邊界是權(quán)重從到1的組合1。其次是權(quán)重從到的組合2。金融項(xiàng)目最優(yōu)投資組合選擇計(jì)算與建模用PROCNLP產(chǎn)生投資組合NLP過程可以解決大量線性和非線性最優(yōu)化問題

。用PROCNLP過程時(shí)，還可以加入邊界條件和一般線性條件

。金融項(xiàng)目最優(yōu)投資組合選擇計(jì)算與建模下面仍以本章選擇的8只股票為例，說明使用PROCNLP求解投資組合的過程。權(quán)重計(jì)為Xl－X8，要求在0與1之間，和為1。最后要求期望收益最少為％。datareturn2;setreturn;proctransposedata=return2out=return2(drop=_name__label_);bystkcd;varmonret;proctransposedata=return2out=return2(drop=_name_);datareturn2;setreturn2;renamecol1=x1col2=x2col3=x3col4=x4col5=x5col6=x6col7=x7col8=x8;proccorrdata=return2covoutp=cov_out3nosimple;varx1-x8;title'Markowitz模型';quit;金融項(xiàng)目最優(yōu)投資組合選擇計(jì)算與建模procnlpoutest=nlp_out4noprint;parmsx1-x8;+2*x7*x8*0.0136299731;risk=sqrt(var);minrisk;bounds0<=x1-x8<=1;lincon1=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8,.019<=0.0246951391*x1+0.0127497123*x2+0.0124444582*x3+0.0079714507*x4+0.0216395959*x5+0.0067692931*x6+0.0263324389*x7+0.0143749164*x8;run;金融項(xiàng)目最優(yōu)投資組合選擇計(jì)算與建模計(jì)算投資金額dataamt_out3;setnlp_out4;if_TYPE_ne'PARMS'thendelete;arrayxa(8)x1-x8;arraya(8)a1-a8;doi=1to8;a(i)=round(xa(i)*100000,.01);end;total=sum(ofa1-a8);run;dataamt_out4;setamt_out3;renamea1=r000002a2=r000007a3=r000011a4=r000016a5=r600601a6=r600604a7=r600651a8=r600653;run;procprintdata=amt_out4;varr000002r000007r000011r000016r600601r600604r600651r600653total;title2'每只股票投資的數(shù)額';run;金融項(xiàng)目最優(yōu)投資組合選擇計(jì)算與建模使用INEST=輸入數(shù)據(jù)集

在PROCNLP中使用INEST=輸入收據(jù)集，可以使其余PROCNLP語(yǔ)句簡(jiǎn)化，同時(shí)也簡(jiǎn)化診斷檢查。INEST=數(shù)據(jù)集為TYPE=EST中的數(shù)據(jù)。所有股票的初始值均取為。如果這些初始值不可行，PROCNLP將計(jì)算可行的初始值。下界是0，上界是1。收益不等式約束的右邊值設(shè)為0.019（即個(gè)百分點(diǎn)）。

金融項(xiàng)目最優(yōu)投資組合選擇計(jì)算與建模datain_nlp4(type=est);input_type_$8.x1-x8_rhs_;cards;parms.125.125.125.125.125.125.125.125.lowerbd00000000.upperbd11111111.eq111111111金融項(xiàng)目最優(yōu)投資組合選擇計(jì)算與建模procnlpinest=in_nlp4outest=nlp_out5;parmsx1-x8;+2*x7*x8*0.0136299731;risk=sqrt(var);minrisk;run;金融項(xiàng)目最優(yōu)投資組合選擇計(jì)算與建模使用INQUAD=輸入數(shù)據(jù)集INQUAD=數(shù)據(jù)集為股票收益的方差和協(xié)方差數(shù)據(jù)。需要最小化的二次函數(shù)的形式如下：其中，是投資組合權(quán)，H是協(xié)方差陣，g是一個(gè)線性系數(shù)向量（本章的例子中全為0），c是常數(shù)（本章例中為0）。金融項(xiàng)目最優(yōu)投資組合選擇計(jì)算與建模/*產(chǎn)生協(xié)方差陣*/datacov_out4;setcov_out3;if_type_ne'cov'thendelete;_type_='quad';procnlpinest=in_nlp4inquad=cov_out4outest=nlp_out6;min;parmsx1-x8;run;通過連接inest=和inquad=數(shù)據(jù)集可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化procnlp語(yǔ)句。dataquad;setcov_out4in_nlp4;keep_type__name_x1-x8_rhs_;procnlpinquad=quadoutest=nlp_out7;min;