廣西壯族自治區(qū)北海市合浦縣石康中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

廣西壯族自治區(qū)北海市合浦縣石康中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若x＞0，則x++2有（）A．最小值6 B．最小值8 C．最大值4 D．最大值3參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x＞0，則x++2≥2+2=8，當(dāng)且僅當(dāng)x=3時(shí)取等號．故選：B．2.拋物線y2=4x上一點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離為3，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】首先求出p，準(zhǔn)線方程，然后根據(jù)，直接求出結(jié)果．【解答】解：設(shè)M（x，y）則2P=4，P=2，準(zhǔn)線方程為x==﹣1，解得x=2．選B．3.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)等于()

參考答案：A4.若，且，則下列不等式一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知點(diǎn)M（a，b）在圓O：x2+y2=1外，則直線ax+by=1與圓O的位置關(guān)系是（）A．相切 B．相交 C．相離 D．不確定參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由M在圓外，得到|OM|大于半徑，列出不等式，再利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心O到直線ax+by=1的距離d，根據(jù)列出的不等式判斷d與r的大小即可確定出直線與圓的位置關(guān)系．【解答】解：∵M(jìn)（a，b）在圓x2+y2=1外，∴a2+b2＞1，∴圓O（0，0）到直線ax+by=1的距離d=＜1=r，則直線與圓的位置關(guān)系是相交．故選B6.下列函數(shù)中，與函數(shù)有相同定義域的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.設(shè)、分別為具有公共焦點(diǎn)、的橢圓和雙曲線的離心率，是兩曲線的一個公共點(diǎn)，且滿足,則的值為（

） A. B.2 C. D.1參考答案：A8.下列四個命題：①若|a|＝0，則a＝0；②若|a|＝|b|，則a＝b或a＝－b；③若a與b是平行向量，則|a|＝|b|；④若a＝0，則－a＝0，其中正確的命題的個數(shù)是()A．1

B．2C．3

D．4參考答案：A9.虛數(shù)（x﹣2）+yi中x，y均為實(shí)數(shù)，當(dāng)此虛數(shù)的模為1時(shí)，的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】A6：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算．【分析】點(diǎn)（x，y）在以（2，0）為圓心，1為半徑的圓上（與x軸交點(diǎn)除外），表示圓上的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，數(shù)形結(jié)合可得．【解答】解：由題意可得y≠0，且（x﹣2）2+y2=1，∴點(diǎn)（x，y）在以（2，0）為圓心，1為半徑的圓上（與x軸交點(diǎn)除外），∵表示圓上的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，易得直線OA與OB的斜率分別為，﹣數(shù)形結(jié)合可知的取值范圍為：故選：B10.雙曲線（，）的左、右焦點(diǎn)分別是，過作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點(diǎn)，若垂直于軸，則雙曲線的離心率為

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，邊長為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機(jī)撒一粒豆子，若它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為，則陰影區(qū)域的面積為

.參考答案：12.已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），若P（ξ＞1）=a，a為常數(shù)，則P（﹣1≤ξ≤0）=．參考答案：【考點(diǎn)】CP：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），得到曲線關(guān)于x=0對稱，根據(jù)曲線的對稱性及概率的性質(zhì)得到結(jié)果．【解答】解：隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），∴曲線關(guān)于x=0對稱，∴P（ξ＜﹣1）=P（ξ＞1）=a，∴則P（﹣1≤ξ≤0）=．故答案為：．13.如圖，它滿足①第n行首尾兩數(shù)均為n，②表中的遞推關(guān)系類似楊輝三角，則第n行（n≥2）第2個數(shù)是．參考答案：【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】依據(jù)“中間的數(shù)從第三行起，每一個數(shù)等于它兩肩上的數(shù)之和”則第二個數(shù)等于上一行第一個數(shù)與第二個數(shù)的和，即有an+1=an+n（n≥2），再由累加法求解即可．【解答】解：依題意an+1=an+n（n≥2），a2=2所以a3﹣a2=2，a4﹣a3=3，…，an﹣an﹣1=n累加得an﹣a2=2+3+…+（n﹣1）=∴故答案為：【點(diǎn)評】本題考查學(xué)生的讀圖能力，通過三角數(shù)表構(gòu)造了一系列數(shù)列，考查了數(shù)列的通項(xiàng)及求和的方法，屬于中檔題．14.如圖，用K、A1、A2三類不同的元件連接成一個系統(tǒng)．當(dāng)K正常工作且A1、A2至少有一個正常工作時(shí)，系統(tǒng)正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次為0.9、0.8、0.8，則系統(tǒng)正常工作的概率為__________．參考答案：0.864【分析】首先記、、正常工作分別為事件、、；，易得當(dāng)正常工作與、至少有一個正常工作為互相獨(dú)立事件，而“、至少有一個正常工作”與“、都不正確工作”為對立事件，易得、至少有一個正常工作概率，由相互獨(dú)立事件的概率公式，計(jì)算可得答案。【詳解】解：根據(jù)題意，記、、正常工作分別為事件、、；則；、至少有一個正常工作的概率為；則系統(tǒng)正常工作的概率為；故答案為：0.864．【點(diǎn)睛】本題考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，涉及互為對立事件的概率關(guān)系，解題時(shí)注意區(qū)分、分析事件之間的關(guān)系，理解掌握乘法原理是解決本題的知識保證，本題屬于中檔題。15.=

.（用數(shù)字作答）參考答案：21016.在中，已知，，則=_

_；若，則=_

_．參考答案：，或17.已知定義在R上的函數(shù)滿足：且,,則方程在區(qū)間上的所有實(shí)根之和為________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在矩形中，，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，且，垂足為，若將沿折起，使點(diǎn)位于位置，連接，得四棱錐．

(1)求證：平面平面；

(2)若，直線與平面所成角的大小為，求直線與平面所成角的正弦值．

參考答案：（1）見解析；（2）(1)(2)過作于平面平面平面直線與平面ABCM所成角的大小為

是正三角形直線AD'與平面ABCM所成角為，設(shè)，則,,=19.如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，SA=AB=2，點(diǎn)M是SD的中點(diǎn)，AN⊥SC，且交SC于點(diǎn)N．（Ⅰ）求證：SB∥平面ACM；（Ⅱ）求證：直線SC⊥平面AMN；（Ⅲ）求直線CM與平面AMN所成角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）連結(jié)BD交AC于E，連結(jié)ME，由已知得ME∥SB，由此能證明SB∥平面ACM．（Ⅱ）由條件有DC⊥SA，DC⊥DA，從而AM⊥DC，又AM⊥SD．從而AM⊥平面SDC，由此能證明SC⊥平面AMN．（Ⅲ）由已知推導(dǎo)出∠CMN為所求的直線CM與面AMN所成的角，由此能求出直線CM與平面AMN所成角的余弦值．【解答】（Ⅰ）證明：連結(jié)BD交AC于E，連結(jié)ME．∵ABCD是正方形，∴E是BD的中點(diǎn)．∵M(jìn)是SD的中點(diǎn)，∴ME是△DSB的中位線．∴ME∥SB．又∵M(jìn)E?平面ACM，SB?平面ACM，∴SB∥平面ACM．（Ⅱ）證明：由條件有DC⊥SA，DC⊥DA，∴DC⊥平面SAD，∴AM⊥DC．又∵SA=AD，M是SD的中點(diǎn)，∴AM⊥SD．∴AM⊥平面SDC．∴SC⊥AM．由已知SC⊥AN，∴SC⊥平面AMN．（Ⅲ）解：由（Ⅱ）知CN⊥面AMN，則直線CM在面AMN內(nèi)的射影為NM，∴∠CMN為所求的直線CM與面AMN所成的角．

又SA=AB=2，∴在Rt△CDM中∴又由△SNM∽△SDC可得∴．∴∴直線CM與平面AMN所成角的余弦值為20.(本題滿分15分）已知函數(shù)，試探究函數(shù)為偶函數(shù)的充要條件，并證明。參考答案：解:為偶函數(shù)的充要條件是。----------------------------------------------------------5分證明：充分性，若，則，為偶函數(shù)。----9分必要性，若為偶函數(shù)，則，，此式對一切恒成立，--------------------------15分21.已知命題P：關(guān)于x的不等式x2+2ax+4＞0的解集為R，命題Q：函數(shù)f（x）=（5﹣2a）x為增函數(shù)．若P∨Q為真，P∧Q為假，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；復(fù)合命題的真假．【分析】求出兩個命題為真命題時(shí)，a的范圍，通過P∨Q為真，P∧Q為假，推出一真一假，然后求解a的范圍．【解答】（本小題滿分10分）解：依題可得：由x2+2ax+4＞0的解集為R．得△=4a2﹣16＜0，即P為真時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是﹣2＜a＜2；…由函數(shù)f（x）=（5﹣2a）x為增函數(shù)，得a＜2，即Q為真時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＜2；…若P∨Q為真，P∧Q為假，則P、Q一真一假．…當(dāng)P真Q假時(shí)，a無解．…當(dāng)P假Q(mào)真時(shí)，a≤﹣2．…所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤﹣2…22.（12分）已知各項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1a2=48，a3=20．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，∵，∴……………1分

∵

∴…………2分

∴即……………