高中數(shù)學(xué)-三棱錐外接球的三種常見模型教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

PAGE4PAGE三棱錐外接球的三種常用模型教學(xué)設(shè)計課題三棱錐外接球的三種常用模型教學(xué)設(shè)計項目內(nèi)

容理論依據(jù)或意圖重、難點教學(xué)目標：知識與技能：學(xué)生學(xué)會用三種常見模型解決三棱錐的外接球問題。過程與方法：學(xué)生建立空間感，體會補形、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。情感、態(tài)度、價值觀：完善學(xué)生知識體系，增進學(xué)生對數(shù)學(xué)的信心和興趣。重點：學(xué)會三種模型。難點：構(gòu)造法的要點。依據(jù)教材的地位與作用及教學(xué)目標，確定本節(jié)課的教學(xué)重點、難點。教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖課題引入教師課件展示兩幅圖片，一幅是法國的盧浮宮，一幅是美國國家美術(shù)館。學(xué)生欣賞圖片。學(xué)生欣賞圖片。

學(xué)生通過欣賞圖片，感受數(shù)學(xué)與建筑相結(jié)合的美，為下一步學(xué)習(xí)本節(jié)知識奠定基礎(chǔ)。

活動二：合作探究三種模型探究1：墻角模型以及它的適用條件?？偨Y(jié)：公式的作用和需要注意的地方展示：例1訂正變式1、2答案問題1：墻角模型適用范圍適用條件？總結(jié)：公式的作用和需要注意的地方探究2.對棱相等模型以及適用范圍？引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出第二組模型的解題步驟訂正例2答案問題2：對于變式1、2能不能用對棱相等模型解決？探究3：確定球心構(gòu)造直角三角形模型適用范圍適用條件？問題3：對于變式2能不能用這種模型解決？還有沒有其它方法。結(jié)論應(yīng)用學(xué)生觀察圖形，學(xué)生代表講解例1的解題思路和解題步驟。整理體會例1，完成變式1、2學(xué)生口答思考：適用范圍適用條件，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，結(jié)合PPT。總結(jié)墻角模型解題規(guī)律，填充學(xué)案，總結(jié)公式。記憶公式方法。學(xué)生代表講解例2的解題方法，以及如何想到要放在長方體中解決此類問題小組討論對棱相等模型的適用范圍，步驟。結(jié)合對棱相等問題的適用范圍和步驟，訂正變式1、2生代表訂正變式1、2的答案。學(xué)生代表講解例3的解題方法，小組討論確定球心構(gòu)造直角三角形的步驟。學(xué)生代表展示變式2的解題過程，通過補形找到球心。學(xué)生板書生反思總結(jié)由特殊到一般，符合學(xué)生的認知規(guī)律。

發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用第1種模型

發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用第2種模型發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用第3組模型活動三

：總結(jié)反思課堂小結(jié)：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么知識，題型和方法是什么，注意哪些問題？

學(xué)生自由發(fā)言敘述三種模型的內(nèi)容及作用。

感受探索成果，體驗成功的喜悅。課堂檢測學(xué)生獨立完成訂正答案反饋學(xué)習(xí)效果作業(yè)二輪復(fù)習(xí)資料35頁，第8,9,10題

學(xué)情分析學(xué)生在初中數(shù)學(xué)中已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面幾何的有關(guān)知識，學(xué)生在高二系統(tǒng)的學(xué)習(xí)了立體幾何，但是經(jīng)過一年時間已經(jīng)逐漸淡忘。一部分學(xué)生只能解決長方體的外接球問題，稍復(fù)雜一點就不會了。有了以上知識做鋪墊再加上教師的引導(dǎo)啟發(fā)，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)三棱錐外接球的其它常用模型，學(xué)生應(yīng)該能夠通過小組合作探究的方式順利找出這是那種模型，進而掌握和靈活應(yīng)用，思維難度符合學(xué)生實際，靈活度較高。效果分析本節(jié)課利用三棱錐和球的性質(zhì)，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)三棱錐外接球的三種常用模型，使得“數(shù)”與“形”得到緊密結(jié)合，成為一個整體。通過簡單問題的提出、固定模型的發(fā)現(xiàn)、問題的解決，體會由未知到已知的轉(zhuǎn)化，為后續(xù)其它空間幾何體外接球半徑的尋找找到路徑。本節(jié)課內(nèi)容規(guī)律性強，便于學(xué)生掌握和靈活應(yīng)用，思維難度符合學(xué)生實際，學(xué)生容易掌握，但對記憶要求較高，還需要學(xué)生反復(fù)記憶。通過測評反饋顯示學(xué)生掌握較好，達成率很高。教材分析三棱錐和球是人教B版必修2第一章第一節(jié)，其主要內(nèi)容是簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征，并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)，能畫出簡單幾何體的三視圖，能識別三視圖所表示的立體模型。立體幾何初步是初等幾何教育重要內(nèi)容之一，它是在初中平面幾何學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上開設(shè)的，以空間圖形的性質(zhì)、畫法、計算以及它們的應(yīng)用為研究對象，以演繹法為研究方法。通過對三維空間的幾何對象進行直觀感知、操作確認、思辨論證，使學(xué)生的認識水平從平面圖形延拓至空間圖形，完成由二維空間向三維空間的轉(zhuǎn)化，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力，邏輯推理能力和分析問題、解決問題的能力。評測練習(xí)1、已知某幾何體的三視圖如圖所示，三視圖是腰長為1的等腰直角三角形和邊長為1的正方形，則該幾何體外接球的體積為2、在三棱錐AD中，B=CD,DC,CD,則三棱錐AD外接球的表面積3、在三棱錐S-ABC中，SA底面ABC，SA=2，AB=1，AC=2，，則三棱錐S-ABC外接球的表面積課后反思成功之處:（1）問題的設(shè)計建立在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，由特殊到一般的過渡也符合學(xué)生認識問題的習(xí)慣，有效的突破了教學(xué)難點。（2）教學(xué)中圍繞“三棱錐與外接球的關(guān)系→對稱關(guān)系→外接球半徑的尋求”這一主線展開教學(xué)。教學(xué)中滲透了數(shù)形結(jié)合和化歸的數(shù)學(xué)思想，教給了學(xué)生研究問題的方法。（3）教學(xué)中重視給學(xué)生積極的評價。通過評價激起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望和積極向上的生活態(tài)度。欠缺之處:教學(xué)中有的問題指向不清晰，語言不簡潔，給學(xué)生的理解造成一定的困難。改進措施:

加強課前預(yù)設(shè)，備足教材，備足學(xué)生；規(guī)范語言，提高課堂控制能力。發(fā)展方向:

成功的教學(xué)過程應(yīng)該是每一位學(xué)生都能積極的參與并得到發(fā)展。通過本節(jié)課的設(shè)計和教學(xué)，使我深深認識到教學(xué)確實是門遺憾藝術(shù)。提高課堂效率，為學(xué)生終生發(fā)展是一名優(yōu)秀教師必須考慮的問題，也是我不懈努力的方向。

課標分析外接球是高考出題的熱點之一，在近幾年的高考題中都有出現(xiàn)