河南省鄭州市新鄭苑陵中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河南省鄭州市新鄭苑陵中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某校組織由5名學(xué)生參加的演講比賽，采用抽簽法決定演講順序，在“學(xué)生A和B都不是第一個(gè)出場(chǎng)，B不是最后一個(gè)出場(chǎng)”的前提下，學(xué)生C第一個(gè)出場(chǎng)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】方法一：由題意，“學(xué)生A和B都不是第一個(gè)出場(chǎng)，B不是最后一個(gè)出場(chǎng)”的出場(chǎng)順序?yàn)椋悍譃閮深?，求取種數(shù)，再滿足其前提下，學(xué)生C第一個(gè)出場(chǎng)順序也為兩類，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可，方法二：直接根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，可得，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【解答】解：方法一：“學(xué)生A和B都不是第一個(gè)出場(chǎng)，B不是最后一個(gè)出場(chǎng)”的出場(chǎng)順序?yàn)椋悍譃閮深悾谝活悾篈最后一個(gè)出場(chǎng)，從除了B之外的3人選1人安排第一個(gè)，其它的任意排，故有A31A33=18種，第二類：A不是最后一個(gè)出場(chǎng)，從除了A，B之外的3人選2人安排在，第一個(gè)或最后一個(gè)，其余3人任意排，故有A32A33=36種，故學(xué)生A和B都不是第一個(gè)出場(chǎng)，B不是最后一個(gè)出場(chǎng)的種數(shù)18+36=54種，“學(xué)生A和B都不是第一個(gè)出場(chǎng)，B不是最后一個(gè)出場(chǎng)”的前提下，學(xué)生C第一個(gè)出場(chǎng)的”的出場(chǎng)順序?yàn)椋悍譃閮深惖谝活悾簩W(xué)生C第一個(gè)出場(chǎng)，A最后一個(gè)出場(chǎng)，故有A33=6種，第二類：學(xué)生C第一個(gè)出場(chǎng)，A不是最后一個(gè)出場(chǎng)，從除了A，B之外的2人選1人安排在最后一個(gè)，其余3人任意排，故有A21A33=12種，故在“學(xué)生A和B都不是第一個(gè)出場(chǎng)，B不是最后一個(gè)出場(chǎng)”的前提下，學(xué)生C第一個(gè)出場(chǎng)的種數(shù)6+12=18種，故學(xué)生C第一個(gè)出場(chǎng)的概率為=，方法二：先排B，有A31（非第一與最后），再排A有A31（非第一）種方法，其余三個(gè)自由排，共有A31A31A33=54這是總結(jié)果；學(xué)生C第一個(gè)出場(chǎng)，先排B，有A31（非第一與最后），再排A有A31，C第一個(gè)出場(chǎng)，剩余2人自由排，故有A31A31A22=18種，故學(xué)生C第一個(gè)出場(chǎng)的概率為=，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分類計(jì)數(shù)原理和古典概率的問(wèn)題，關(guān)鍵是分類求出相應(yīng)條件的順序，屬于中檔題．2.已知集合A={x|y=}，A∩B=?，則集合B不可能是（）A．{x|4x＜2x+1} B．{（x，y）|y=x﹣1}C． D．{y|y=log2（﹣x2+2x+1）}參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出各項(xiàng)中的集合確定出B，根據(jù)A與B的交集為空集，判斷即可得到結(jié)果．【解答】解：選項(xiàng)A中，由4x=22x＜2x+1，得到2x＜x+1，即x＜1，即B={x|x＜1}；選項(xiàng)B中，由B={（x，y）|y=x﹣1}，得到B為點(diǎn)集；選項(xiàng)C中，由y=sinx，﹣≤x≤，得到﹣≤y≤，即B={y|﹣≤y≤}；選項(xiàng)D中，由y=log2（﹣x2+2x+1），得到﹣x2+2x+1＞0，即x2﹣2x﹣1＜0，解得：1﹣＜x＜1+，即B={x|1﹣＜x＜1+}，由集合A中y=，得到x﹣1≥0，即x≥1，∴A={x|x≥1}，∵A∩B=?，∴B不可能為{y|y=log2（﹣x2+2x+1）}，故選：D．3.設(shè)m、n是不同的直線，α、β、γ是不同的平面，有以下四個(gè)命題：①若α∥β，α∥γ，則β∥γ②若α⊥β，m∥α，則m⊥β③若m⊥α，m∥β，則α⊥β④若m∥n，n?α，則m∥α其中真命題的序號(hào)是（）A．①④ B．②③ C．②④ D．①③參考答案：D【考點(diǎn)】LQ：平面與平面之間的位置關(guān)系；LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】對(duì)每一選支進(jìn)行逐一判定，不正確的只需取出反例，正確的證明一下即可．【解答】解：對(duì)于①利用平面與平面平行的性質(zhì)定理可證α∥β，α∥γ，則β∥γ，正確對(duì)于②面BD⊥面D1C，A1B1∥面BD，此時(shí)A1B1∥面D1C，不正確對(duì)應(yīng)③∵m∥β∴β內(nèi)有一直線與m平行，而m⊥α，根據(jù)面面垂直的判定定理可知α⊥β，故正確對(duì)應(yīng)④m有可能在平面α內(nèi)，故不正確，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平面與平面之間的位置關(guān)系，以及空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．4.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體中，面積最大的側(cè)面的面積為（A）

（B）

（C）

（D）3參考答案：B由三視圖可知，該幾何體的直觀圖如圖所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱錐的高為1，四邊形BCDE是邊長(zhǎng)為1的正方形，則.5.（多選題）等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，若，，則（

）A. B.C. D.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)參考答案：ABC【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)及可分析出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列中，所以，又，所以，所以，，故ABC正確；

因?yàn)?，故D錯(cuò)誤,故選：ABC【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的求和公式，屬于中檔題.6.“”是“直線與圓

相交”的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A要使直線與圓

相交，則有圓心到直線的距離。即，所以，所以“”是“直線與圓

相交”的充分不必要條件，選A.7.若，則下列不等式一定成立的是A. B. C. D.參考答案：B略8.若橢圓(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，線段F1F2被拋物線

的焦點(diǎn)分成5∶3的兩段，則此橢圓的離心率為

A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.設(shè)，則的最小值是（）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D略10.閱讀如下程序框圖，如果輸出，那么空白的判斷框中應(yīng)填人的條件是(

)

A.S<8?

B.S<12?

C.S<14?

D.S<16?參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某程序的框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序，輸出的結(jié)果a＝

．

參考答案：12712.函數(shù)f（x）=x2﹣1（x＜﹣1）的反函數(shù)f﹣1（x）=

．參考答案：﹣，x13.若離散型隨機(jī)變量的分布列為10則常數(shù)

，的數(shù)學(xué)期望

．參考答案：，14.不等式的解集是.參考答案：{}15.在區(qū)間和上分別取一個(gè)數(shù)，記為和，則方程，表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的概率是

.參考答案：本題為幾何概型概率，測(cè)度為面積，分母為矩形，面積為8，分子為直線在矩形中上方部分（直角梯形），因?yàn)槊娣e直線正好平分矩形，所以所求概率為16.已知，則的最小值為__________。參考答案：

17.已知數(shù)列為等比數(shù)列，若，則公比____________.參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知曲線，曲線C2：（1）寫出曲線C1的參數(shù)方程與曲線C2的普通方程；（2）設(shè)P為曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到C2上點(diǎn)的距離的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；直線與圓錐曲線的關(guān)系．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（1）由曲線C1的普通方程能寫出曲線C1的參數(shù)方程，由曲線C2的參數(shù)方程能寫出曲線C2的普通方程．（2）C1與C2聯(lián)立，利用根的判別式得到橢圓C1與直線C2無(wú)公共點(diǎn)，再求出橢圓上的點(diǎn)到直線x+y﹣8=0的距離，由此利用三角函數(shù)知識(shí)能求出點(diǎn)P到C2上點(diǎn)的距離的最大值，并能求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵曲線，∴曲線C1的參數(shù)方程：…∵曲線C2：∴，y=2+6﹣x，∴曲線C2的普通方程：x+y﹣8=0．…（2）由，得：4x2﹣48x+189=0，△=482﹣4×4×189=﹣720＜0，∴橢圓C1與直線C2無(wú)公共點(diǎn)，橢圓上的點(diǎn)到直線x+y﹣8=0的距離：…∴當(dāng)時(shí)，d的最大值為，…此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查曲線的參數(shù)方程和普通方程的互化，考查點(diǎn)到直線距離的最大值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意點(diǎn)到直線距離公式的合理運(yùn)用．19.已知函數(shù)．（1）求f（x）單調(diào)遞增區(qū)間；（2）△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊a，b，c滿足，求f（A）的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）f（x）解析式利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)為一個(gè)角的正弦函數(shù)，利用正弦函數(shù)的增減性確定出f（x）的單調(diào)增區(qū)間即可；（2）利用余弦定理表示cosA，整理后代入已知不等式求出cosA的范圍，進(jìn)而求出A的范圍，即可確定出f（A）的范圍．【解答】解：（1）f（x）=﹣+sin2x=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，得到﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，則f（x）的增區(qū)間為[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）；（2）由余弦定理得：cosA=，即b2+c2﹣a2=2bccosA，代入已知不等式得：2bccosA＞bc，即cosA＞，∵A為△ABC內(nèi)角，∴0＜A＜，∵f（A）=sin（2A﹣），且﹣＜2A﹣＜，∴﹣＜f（A）＜，則f（A）的范圍為（﹣，）．20.（12分）如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是等邊三角形，且AA1⊥平面ABC，D為AB的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：直線BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）若AB=BB1=2，E是BB1的中點(diǎn)，求三棱錐A1﹣CDE的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）連接AC1，交A1C于點(diǎn)F，由三角形中位線定理可得BC1∥DF，再由線面平行的判定可得BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）直接利用等積法求三棱錐A1﹣CDE的體積．【解答】（Ⅰ）證明：連接AC1，交A1C于點(diǎn)F，則F為AC1的中點(diǎn)，又D為AB的中點(diǎn)，∴BC1∥DF，又BC1?平面A1CD，DF?平面A1CD，∴BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）解：三棱錐A1﹣CDE的體積．其中三棱錐A1﹣CDE的高h(yuǎn)等于點(diǎn)C到平面ABB1A1的距離，可知．又．∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面平行的判定，考查了空間想象能力和思維能力，訓(xùn)練了利用等積法求多面體的體積，是中檔題．21.(本小題13分)設(shè)＝0是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)．(1)求與的關(guān)系式(用表示)，并求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)，，問(wèn)是否存在∈[－2，2]，使得成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：(1)由得………2分∴令得由于是極值點(diǎn)，故，即………4分當(dāng)時(shí)，，故的單調(diào)增區(qū)間是(－∞，0]和[，＋∞)，單調(diào)減區(qū)間是(0，)[當(dāng)時(shí)，，故的單調(diào)增區(qū)間是(－∞，]和[0，＋∞)，單調(diào)減區(qū)間是(,0)．………6分(2)當(dāng)時(shí)，<－2，在[－2,0]上單調(diào)遞減，在[0,2]上單調(diào)遞