2021-2022學(xué)年山東省臨沂市醋莊鄉(xiāng)初級(jí)中心中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年山東省臨沂市醋莊鄉(xiāng)初級(jí)中心中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=x3﹣12x，若f（x）在區(qū)間（2m，m+1）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．﹣1≤m≤1 B．﹣1＜m≤1 C．﹣1＜m＜1 D．﹣1≤m＜1參考答案：D【考點(diǎn)】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】由函數(shù)f（x）=x3﹣12x在（2m，m+1）內(nèi)單調(diào)遞減轉(zhuǎn)化成f′（x）≤0在（2m，m+1）內(nèi)恒成立，得到關(guān)于m的關(guān)系式，即可求出m的范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x3﹣12x在（2m，m+1）上單調(diào)遞減，∴f'（x）=3x2﹣12≤0在（2m，m+1）上恒成立．故亦即成立．解得﹣1≤m＜1故答案為：D．2.直線y=4x與曲線y=x3在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為（）A．2 B．4 C．2 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】先根據(jù)題意畫出區(qū)域，然后依據(jù)圖形得到積分上限為2，積分下限為0的積分，從而利用定積分表示出曲邊梯形的面積，最后用定積分的定義求出所求即可．【解答】解：先根據(jù)題意畫出圖形，得到積分上限為2，積分下限為0，曲線y=x3與直線y=4x在第一象限所圍成的圖形的面積是∫（4x﹣x3）dx，而∫（4x﹣x3）dx=（2x2﹣x4）|=8﹣4=4，∴曲邊梯形的面積是4，故選：D．3.籃子里裝有2個(gè)紅球，3個(gè)白球和4個(gè)黑球．某人從籃子中隨機(jī)取出兩個(gè)球，記事件A=“取出的兩個(gè)球顏色不同”，事件B=“取出一個(gè)紅球，一個(gè)白球”，則P（B|A）=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】CM：條件概率與獨(dú)立事件．【分析】利用組合數(shù)公式與古典概型公式，分別算出事件A發(fā)生的概率P（A）和事件A、B同時(shí)發(fā)生的概率P（AB），再利用條件概率公式加以計(jì)算，即可得到P（B|A）的值．【解答】解：事件A=“取出的兩個(gè)球顏色不同”，事件B=“取出一個(gè)紅球，一個(gè)白球”，∵籃子里裝有2個(gè)紅球，3個(gè)白球和4個(gè)黑球，∴取出的兩個(gè)球顏色不同的概率為P（A）==．又∵取出不兩個(gè)球的顏色不同，且一個(gè)紅球、一個(gè)白球的概率為P（AB）==，∴P（B|A）===．故選：B4.若m，n∈N*則a＞b是（am﹣bm）?（an﹣bn）＞0成立的（）條件．A．充分非必要 B．必要非充分C．充分必要 D．既非充分又非必要參考答案：D【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可．【解答】解：由（am﹣bm）?（an﹣bn）＞0，得：am＞bm且an＞bn，或am＜bm且an＜bn，解得：a＞b＞0或a＜b＜0，故a＞b是（am﹣bm）?（an﹣bn）＞0成立的既非充分又非必要條件，故選：D．5.設(shè)直線x＝t與函數(shù)f(x)＝x2，g(x)＝lnx的圖象分別交于點(diǎn)M，N，則當(dāng)|MN|達(dá)到最小時(shí)t的值為()．A．1

B.

C.

D.參考答案：D略6.等比數(shù)列{an}中,a5a14=5,則a8a9a10a11等于().A.75

B.50

C.25

D.10參考答案：D略7.已知盒中裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球、5個(gè)黑球，它們大小形狀完全相同，現(xiàn)需一個(gè)紅球，甲每次從中任取一個(gè)不放回，在他第一次拿到白球的條件下，第二次拿到紅球的概率（） A． B． C． D． 參考答案：B略8.過(guò)點(diǎn)（3，﹣6）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程是（）A．2x+y=0 B．x+y+3=0C．x﹣y+3=0 D．x+y+3=0或2x+y=0參考答案：D【考點(diǎn)】直線的截距式方程．【分析】當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，用點(diǎn)斜式求得直線方程．當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的方程為x+y=k，把點(diǎn)（3，﹣6）代入直線的方程可得k值，從而求得所求的直線方程，綜合可得結(jié)論．【解答】解：當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，方程為y=﹣2x，即2x+y=0．當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的方程為x+y=k，把點(diǎn)（3，﹣6）代入直線的方程可得k=﹣3，故直線方程是x+y+3=0．綜上，所求的直線方程為x+y+3=0或2x+y=0，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用待定系數(shù)法求直線方程，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，注意當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)的情況，這是解題的易錯(cuò)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．9.已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率低于40%，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.15參考答案：A【考點(diǎn)】模擬方法估計(jì)概率．【分析】由題意知模擬三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示三次投籃恰有兩次命中的有可以通過(guò)列舉得到共5組隨機(jī)數(shù)，根據(jù)概率公式，得到結(jié)果．【解答】解：由題意知模擬三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示三次投籃恰有兩次命中的有：191、271、932、812、431、393、113．共7組隨機(jī)數(shù)，∴所求概率為=0.35．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查模擬方法估計(jì)概率，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解這種題目的主要依據(jù)是等可能事件的概率，注意列舉法在本題的應(yīng)用．10.如圖是一次考試成績(jī)的樣本頻率分布直方圖（樣本容量n=200），若成績(jī)不低于60分為及格，則樣本中的及格人數(shù)是（

）A.6

B.36

C.60

D.120參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.接連三次擲一硬幣，正反面輪流出現(xiàn)的概率等于_____參考答案：12.若（a，b為實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位），則a+b=____________.參考答案：313.（不等式選講選做題）不等式|x2-3x-4|＞x+1的解集為________

參考答案：14.設(shè)復(fù)數(shù)，若為實(shí)數(shù)，則x=

參考答案：

15.命題“存在有理數(shù)，使”的否定為

。參考答案：對(duì)于任意有理數(shù)，使16.已知F1，F(xiàn)2為雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的交點(diǎn)，過(guò)F2作垂直于x軸的直線交雙曲線于點(diǎn)P和Q，且△F1PQ為正三角形，則雙曲線的漸近線方程為．參考答案：y=±x【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用直角三角形中含30°角所對(duì)的邊的性質(zhì)及其雙曲線的定義、勾股定理即可得到a，b的關(guān)系．【解答】解：∵在Rt△F1F2P中，∠PF1F2=30°，∴|PF1|=2|PF2|．由雙曲線定義知|PF1|﹣|PF2|=2a，∴|PF2|=2a，由已知易得|F1F2|=|PF2|，∴2c=2a，∴c2=3a2=a2+b2，∴2a2=b2，∵a＞0，b＞0，∴=，故所求雙曲線的漸近線方程為y=±x．故答案為y=±x．17.閱讀右面的程序框圖，則輸出的=

.參考答案：30三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分10分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD底面ABCD，且PD＝DC，E是PC的中點(diǎn)，作EFPB交PB于點(diǎn)F.（Ⅰ）證明:PA//平面EDB；（Ⅱ）證明：PB平面EFD；參考答案：證明：（1）連結(jié)AC，BD交于點(diǎn)O，連結(jié)OE

----------------------------------1分

----------------------------------2分

-----------------------------4分19.（本題滿分12分）已知、、為的三內(nèi)角，且其對(duì)邊分別為、、，若．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的面積．參考答案：解（Ⅰ）

又，，

．

20.（本小題滿分12分）已知角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求的值；（2）若函數(shù)，求函數(shù)，上的值域．參考答案：解：（1）因?yàn)榻墙K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，，．

……………3分

．………5分-

（2）

，．………6分．…9分

．

………10分

，．

故函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍是……12分21.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，，，.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：(1)由題意得，所以，時(shí)，，公差，所以，時(shí)，，公差，所以.(2)若數(shù)列為遞增數(shù)列，則，所以，，，所以，，所以，所以.22.為回饋顧客，某商場(chǎng)擬通過(guò)摸球兌獎(jiǎng)的方式對(duì)1000位顧客進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，規(guī)定：每位顧客從一個(gè)裝有4個(gè)標(biāo)有面值的球的袋中一次性隨機(jī)摸出2個(gè)球，球上所標(biāo)的面值之和為該顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額.（1）若袋中所裝的4個(gè)球中有1個(gè)所標(biāo)的面值為50元，其余3個(gè)均為10元，求顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）商場(chǎng)對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)總額的預(yù)算是60000元，并規(guī)定袋中的4個(gè)球只能由標(biāo)有面值為10元和50元的兩種球組成，或標(biāo)有面值20元和40元的兩種球組成.為了使顧客得到的獎(jiǎng)勵(lì)總額盡可能符合商場(chǎng)的預(yù)算且每位顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額相對(duì)均衡.請(qǐng)對(duì)袋中的4個(gè)球的面值給出一個(gè)合適的設(shè)計(jì)，并說(shuō)明理由.參考答案：（1）（?。?；（ⅱ）40；（2）選擇方案（20,20,40,40）.試題分析：（1）（?。┟?個(gè)球共有種方法，由題意得摸出2個(gè)球中一個(gè)為面值為50元，另一個(gè)為10元的，所以有種方法，所求概率為；（ⅱ）先確定隨機(jī)變量取法：20,60.再分別求對(duì)應(yīng)概率，列表得分布列，最后根據(jù)公式求數(shù)學(xué)期望（2）根據(jù)商場(chǎng)的預(yù)算，每個(gè)顧客的平均獎(jiǎng)勵(lì)額為60元，所以數(shù)學(xué)期望為60元.因此只能有兩個(gè)方案：（10,10,50,50），（20,20,40,40），這兩個(gè)方案的數(shù)學(xué)期望皆為60，為了使顧客得到的獎(jiǎng)勵(lì)總額盡可能符合商場(chǎng)的預(yù)算且每位顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額相對(duì)均衡，即方差要盡可能小，計(jì)算兩者方差得選擇方案（20,20,40,40）.試題解析：（1）設(shè)顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額為X，（?。┮李}意，得P（X＝60）＝＝，即顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額為60元的概率為.（ⅱ）依題意，得X的所有可能取值為20,60.P（X＝60）＝，P（X＝20）＝＝，即X的分布列為X

20

60

P

所以顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額的期望為E（X）＝20×＋60×＝40（元）．（2）根據(jù)商場(chǎng)的預(yù)算，每個(gè)顧客的平均獎(jiǎng)勵(lì)額為60元．所以，先尋找期望為60元的可能方案．對(duì)于面值由10元和50元組成的情況，如果選擇（10,10,10,50）的方案，因?yàn)?0元是面值之和的最大值，所以期望不可能為60元；如果選擇（50,50,50,10）的方案，因?yàn)?0元是面值之和的最小值，所以期望也不可能為60元，因此可能的方案是（10,10,50,50），記為方案1.對(duì)于面值由20元和40元組成的情況，同理可排除（20,20,20,40）和（40,40,40,20）的方案，所以可能的方案是（20,20,40,40），記為方案2.以下是對(duì)兩個(gè)方案的分析：對(duì)于方案1，即方案（10,10,50,50），設(shè)顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額為X1，則X1的分布列為X1

20

60

100

P

X1的期望為E（X1）＝20×＋60×＋100×＝60，X1的方差為D（X1）＝（20－60）2×＋（60－60）2×＋（100－60）2×＝.對(duì)于方案2，即方案（20,20,40,40），設(shè)顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額為X2，則X2的分布列為X2

40

60

80

P

X2的期望為E（X2）＝40×＋60×＋80×＝60，X