四川省涼山市西昌第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

四川省涼山市西昌第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合=｛｝,,則為

（

）A．

B.

C.｛1｝

D.｛（）｝參考答案：答案：C解析：易知A=｛-1，0，1｝，B=｛1，2｝，故A∩B=｛1｝.2.某人睡午覺醒來，發(fā)覺表停了，他打開收音機(jī)想聽電臺(tái)整點(diǎn)報(bào)時(shí)，則他等待的時(shí)間小于10分鐘的概率是

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.某程序框圖如右圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的S的值是（

）A、－3B、－C、D、2參考答案：D4.函數(shù)的圖像如圖所示，A為圖像與x軸的交點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線與函數(shù)的圖像交于B、C兩點(diǎn)，則

(

)

A．

B．

C．4D．8參考答案：D5.若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則p的值為（

）A．

-4

B．

4

C．

-2

D．

2參考答案：A6.復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)的結(jié)果為A.

B.

C.

D.參考答案：A7.已知函數(shù)，則的值是（

）A.27 B.－27 C. D.參考答案：C【分析】首先計(jì)算出，再把的值帶入計(jì)算即可?！驹斀狻扛鶕?jù)題意得，所以，所以選擇C【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)求值的問題，屬于基礎(chǔ)題。8.已知集合M={x|x=2y,y∈R},N={x|x=y2,y∈R}，則M∩N等于（

）A．{4，2}

B．{(4，2)}

C．N

D．M參考答案：D9.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知該三棱錐底面是邊長(zhǎng)為4的正三角形，兩個(gè)側(cè)面是全等的三角形，三邊分別為2，2，4，另一個(gè)側(cè)面為等腰三角形，求出各個(gè)側(cè)面面積即可得到表面積．【解答】解：由三視圖可知該三棱錐底面是邊長(zhǎng)為4的正三角形，面積為4，兩個(gè)側(cè)面是全等的三角形，三邊分別為2，2，4，面積之和為4，另一個(gè)側(cè)面為等腰三角形，面積是×4×4=8，故選B．10.在極坐標(biāo)方程中，曲線C的方程是，過點(diǎn)(4,π/6)作曲線C的切線，切線長(zhǎng)為Ａ．4

Ｂ．7

Ｃ．22

Ｄ．32

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求值：________．參考答案：4故答案為412.設(shè)正數(shù)數(shù)列的前項(xiàng)和是,若和{}都是等差數(shù)列,且公差相等,則___________.參考答案：略13.給出下列四個(gè)命題：①如果平面外一條直線a與平面內(nèi)一條直線b平行，那么；②過空間一定點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直；③如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線與這個(gè)平面垂直；④若兩個(gè)相交平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面的交線垂直于第三個(gè)平面．其中真命題的序號(hào)為______．參考答案：①②④【分析】對(duì)四個(gè)命題分別進(jìn)行研究，通過線面平行，線面垂直的判定與性質(zhì)，判斷出正確答案.【詳解】命題①是線面平行的判定定理，正確；命題②因?yàn)榇怪蓖黄矫娴膬蓷l直線平行，所以空間一定點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直，故正確；命題③平面內(nèi)無數(shù)條直線均平行時(shí)，不能得出直線與這個(gè)平面垂直，故不正確；命題④因?yàn)閮蓚€(gè)相交平面都垂直于第三個(gè)平面，所以在兩個(gè)相交平面內(nèi)各取一條直線垂直于第三個(gè)平面，可得這兩條直線平行，則其中一條直線平行于另一條直線所在的平面，可得這條直線平行于這兩個(gè)相交平面的交線，從而交線垂直于第三個(gè)平面，故正確.因此，答案為①②④【點(diǎn)睛】本題考查線面平行，線面垂直的判定與性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題.14.已知函數(shù)若對(duì)任意的，且恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：略15.若函數(shù)f（x）=+為偶函數(shù)且非奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：a＞1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)f（x）=+為偶函數(shù)且非奇函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的定義域，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=+為偶函數(shù)且非奇函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），且f（﹣x）≠﹣f（x），又，∴a≥1．a(chǎn)=1，函數(shù)f（x）=+為偶函數(shù)且奇函數(shù)，故答案為：a＞1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．16.(13)某工廠對(duì)一批元件進(jìn)行了抽樣檢測(cè)，根據(jù)抽樣檢測(cè)的元件長(zhǎng)度(單位：mm)數(shù)據(jù)繪制了頻率分布直方圖(如圖)．若規(guī)定長(zhǎng)度在[97，103)內(nèi)的元件是合格品，則根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這批產(chǎn)品的合格品率是

．參考答案：80%略17.已知且則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．(Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期；(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值．參考答案：(Ⅰ)-----------4分---------------------------------------6分

因此函數(shù)的最小正周期---------------------------------------8分

(Ⅱ)因?yàn)?，所?---------------------------10分所以-----------------------------------------------12分因此，當(dāng)時(shí)，的最大值為，當(dāng)時(shí)，的最小值為．---------------------------------------------14分19.（12分）已知集合A={x|a﹣2＜x＜a+2}，B={x|x2﹣（a+2）x+2a=0}，a∈R．（1）若a=0，求A∪B的值；（2）若（?RA）∩B≠?，求a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 集合．分析： （1）若a=0，求出集合A，B即可求A∪B的值；（2）根據(jù)集合關(guān)系進(jìn)行求解即可．解答： （1）若a=0，則A={x|﹣2＜x＜2}，B={x|x2﹣2x=0}={0，2}，則A∪B={x|﹣2＜x≤2}（2）?RA={x|x≥a+2或x≤a﹣2}，且a??RA，B={x|x2﹣（a+2）x+2a=0}={x|x=2或x=a}，若（?RA）∩B≠?，∴2∈CRA，2≤a﹣2，2≥a+2，∴a≤0或a≥4．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．20.（12分）某運(yùn)動(dòng)員射擊一次所得環(huán)數(shù)X的分布列如下：X0-678910Y00.20.30.30.2現(xiàn)進(jìn)行兩次射擊，以該運(yùn)動(dòng)員兩次射擊中最高環(huán)數(shù)作為他的成績(jī)，記為.(Ⅰ)求該運(yùn)動(dòng)員兩次都命中7環(huán)的概率；(Ⅱ)求分布列；(Ⅲ)求的數(shù)學(xué)期望.參考答案：解析：(Ⅰ)求該運(yùn)動(dòng)員兩次都命中7環(huán)的概率為；(Ⅱ)

的可能取值為7、8、9、10

分布列為78910P0.040.210.390.36(Ⅲ)的數(shù)學(xué)期望為.21.（13分）生產(chǎn)A，B兩種元件，其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或等于82為正品，小于82為次品．現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種元件各100件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：（Ⅰ）試分別估計(jì)元件A，元件B為正品的概率；（Ⅱ）生產(chǎn)一件元件A，若是正品可盈利40元，若是次品則虧損5元；生產(chǎn)一件元件B，若是正品可盈利50元，若是次品則虧損10元．在（Ⅰ）的前提下，（?。┯沊為生產(chǎn)1件元件A和1件元件B所得的總利潤(rùn)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（ⅱ）求生產(chǎn)5件元件B所獲得的利潤(rùn)不少于140元的概率．參考答案：考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（Ⅰ）查出正品數(shù)，利用古典概型的概率計(jì)算公式即可得出；（Ⅱ）（i）生產(chǎn)1件元件A和1件元件B可以分為以下四種情況：兩件正品，A次B正，A正B次，A次B次，利用相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式及數(shù)學(xué)期望的定義即可得出；（ii）先求出生產(chǎn)5件元件B所獲得的利潤(rùn)不少于140元的正品數(shù)，再利用二項(xiàng)分布列的計(jì)算公式即可得出．解答： 解：（Ⅰ）元件A為正品的概率約為．

元件B為正品的概率約為．

（Ⅱ）（?。呱a(chǎn)1件元件A和1件元件B可以分為以下四種情況：兩件正品，A次B正，A正B次，A次B次．∴隨機(jī)變量X的所有取值為90，45，30，﹣15．

∵P（X=90）==；P（X=45）==；P（X=30）==；P（X=﹣15）==．∴隨機(jī)變量X的分布列為：EX=．

（ⅱ）設(shè)生產(chǎn)的5件元件B中正品有n件，則次品有5﹣n件．依題意得50n﹣10（5﹣n）≥140，解得．所以n=4或n=5．

設(shè)“生產(chǎn)5件元件B所獲得的利潤(rùn)不少于140元”為事件A，則