山西省靈丘縣一中2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在△ABC中，A＝60°，AB＝2，且△ABC的面積為，則BC的長(zhǎng)為()．A． B．2 C． D．2．已知是圓上的三點(diǎn)，（）A． B． C． D．3．已知三個(gè)內(nèi)角、、的對(duì)邊分別是，若，則等于()A． B． C． D．4．已知實(shí)數(shù)，，，則（）A． B． C． D．5．設(shè)為實(shí)數(shù)，且，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．6．已知中，，，的對(duì)邊分別是，，，且，，，則邊上的中線的長(zhǎng)為()A． B．C．或 D．或7．已知兩點(diǎn)，若點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則面積的最大值為（）A．13 B．3 C． D．8．已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A．圖像的對(duì)稱(chēng)中心是B．在定義域內(nèi)是增函數(shù)C．是奇函數(shù)D．圖像的對(duì)稱(chēng)軸是9．記復(fù)數(shù)的虛部為，已知滿(mǎn)足，則為（）A． B． C．2 D．10．已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸非負(fù)半軸重合，終邊過(guò)點(diǎn)，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知二面角為60°，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在面、內(nèi)，P到的距離為，Q到的距離為，則P、Q兩點(diǎn)之間距離的最小值為．12．若點(diǎn)與關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則的傾斜角為_(kāi)______13．若，，，則M與N的大小關(guān)系為_(kāi)__________．14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線與直線平行，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_____.15．已知數(shù)列，其前項(xiàng)和為，若，則在，，…，中，滿(mǎn)足的的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____.16．已知圓Ω過(guò)點(diǎn)A（5，1），B（5，3），C（﹣1，1），則圓Ω的圓心到直線l：x﹣2y+1＝0的距離為_(kāi)____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知點(diǎn)是函數(shù)的圖象上一點(diǎn),等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為,數(shù)列的首項(xiàng)為c,且前n項(xiàng)和滿(mǎn)足:當(dāng)時(shí),都有.(1)求c的值;(2)求證:為等差數(shù)列,并求出.(3)若數(shù)列前n項(xiàng)和為,是否存在實(shí)數(shù)m,使得對(duì)于任意的都有,若存在,求出m的取值范圍,若不存在,說(shuō)明理由.18．隨著中國(guó)經(jīng)濟(jì)的加速騰飛，現(xiàn)在手有余錢(qián)的中國(guó)家庭數(shù)量越來(lái)越多，在房?jī)r(jià)居高不下?股市動(dòng)蕩不定的形勢(shì)下，為了讓自己的財(cái)富不縮水，很多家庭選擇了投資理財(cái).為了了解居民購(gòu)買(mǎi)理財(cái)產(chǎn)品的情況，理財(cái)公司抽樣調(diào)查了該市2018年10戶(hù)家庭的年收入和年購(gòu)買(mǎi)理財(cái)產(chǎn)品支出的情況，統(tǒng)計(jì)資料如下表:年收入x(萬(wàn)元)204040606060707080100年理財(cái)產(chǎn)品支出y(萬(wàn)元)9141620211918212223（1）由該樣本的散點(diǎn)圖可知y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)求出回歸方程；（求時(shí)利用的準(zhǔn)確值，，的最終結(jié)果精確到0.01）（2）若某家庭年收入為120萬(wàn)元，預(yù)測(cè)某年購(gòu)買(mǎi)理財(cái)產(chǎn)品的支出.（參考數(shù)據(jù):，，，）19．已知公差不為零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.20．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.21．如圖是某神奇“黃金數(shù)學(xué)草”的生長(zhǎng)圖．第1階段生長(zhǎng)為豎直向上長(zhǎng)為1米的枝干，第2階段在枝頭生長(zhǎng)出兩根新的枝干，新枝干的長(zhǎng)度是原來(lái)的，且與舊枝成120°，第3階段又在每個(gè)枝頭各長(zhǎng)出兩根新的枝干，新枝干的長(zhǎng)度是原來(lái)的，且與舊枝成120°，……，依次生長(zhǎng)，直到永遠(yuǎn)．（1）求第3階段“黃金數(shù)學(xué)草”的高度；（2）求第13階段“黃金數(shù)學(xué)草”的高度；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

利用三角形面積公式列出關(guān)系式，把，已知面積代入求出的長(zhǎng)，再利用余弦定理即可求出的長(zhǎng)．【詳解】∵在中，，且的面積為，

∴，

解得：，

由余弦定理得：，

則．

故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了余弦定理，三角形面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．2、C【解析】

先由等式，得出，并計(jì)算出，以及與的夾角為，然后利用平面向量數(shù)量積的定義可計(jì)算出的值．【詳解】由于是圓上的三點(diǎn)，，則，，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的數(shù)量積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是要確定向量的模和夾角，考查計(jì)算能力，屬于中等題．3、D【解析】

根據(jù)正弦定理把邊化為對(duì)角的正弦求解.【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理，邊角互換是正弦定理的重要應(yīng)用，注意增根的排除.4、C【解析】

先得出，，，然后利用在上的單調(diào)性即可比較出的大小.【詳解】因?yàn)樗?，，因?yàn)榍以谏蠁握{(diào)遞增所以故選：C【點(diǎn)睛】利用函數(shù)單調(diào)性比較函數(shù)值大小的時(shí)候，應(yīng)將自變量轉(zhuǎn)化到同一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi).5、C【解析】

本題首先可根據(jù)判斷出項(xiàng)錯(cuò)誤，然后令可判斷出項(xiàng)和項(xiàng)錯(cuò)誤，即可得出結(jié)果?！驹斀狻恳?yàn)?，所以，故錯(cuò)；當(dāng)時(shí)，，故錯(cuò)；當(dāng)時(shí)，，故錯(cuò)，故選C?！军c(diǎn)睛】本題考查不等式的基本性質(zhì)，主要考查通過(guò)不等式性質(zhì)與比較法來(lái)比較實(shí)數(shù)的大小，可借助取特殊值的方法來(lái)進(jìn)行判斷，是簡(jiǎn)單題。6、C【解析】

由已知利用余弦定理可得，解得a值，由已知可求中線，在中，由余弦定理即可計(jì)算AB邊上中線的長(zhǎng)．【詳解】解：，由余弦定理，可得，整理可得：，解得或1．如圖，CD為AB邊上的中線，則，在中，由余弦定理，可得：，或，解得AB邊上的中線或．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．7、C【解析】

先求出直線方程，然后計(jì)算出圓心到直線的距離，根據(jù)面積的最大時(shí)，以及高最大的條件，可得結(jié)果.【詳解】由，利用直線的截距式所以直線方程為：即由圓，即所以圓心為，半徑為則圓心到直線的距離為要使面積的最大，則圓上的點(diǎn)到最大距離為所以面積的最大值為故選：C【點(diǎn)睛】本題考查圓與直線的幾何關(guān)系以及點(diǎn)到直線的距離，屬基礎(chǔ)題.8、A【解析】

根據(jù)正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】．，由得，，的對(duì)稱(chēng)中心為，，故正確；．在定義域內(nèi)不是增函數(shù)，故錯(cuò)誤；．為非奇非偶函數(shù)，故錯(cuò)誤；．的圖象不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故錯(cuò)誤．故選．【點(diǎn)睛】本題考查了正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了整體思想，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬基礎(chǔ)題．9、A【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算求得，從而可得虛部.【詳解】由得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)虛部的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是通過(guò)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算得到的形式.10、C【解析】

利用三角函數(shù)定義即可求得：，，再利用余弦的二倍角公式得解.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊過(guò)點(diǎn)，所以點(diǎn)到原點(diǎn)的距離所以，所以故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)定義及余弦的二倍角公式，考查計(jì)算能力，屬于較易題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

如圖

分別作于A,于C,于B,于D,

連CQ,BD則,,

又

當(dāng)且僅當(dāng),即點(diǎn)A與點(diǎn)P重合時(shí)取最小值.

故答案選C.【點(diǎn)睛】12、【解析】

根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，可知與垂直，利用斜率乘積為可求得，根據(jù)直線傾斜角與斜率的關(guān)系可求得傾斜角.【詳解】由題意知：，即：又本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查直線傾斜角的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)求得所求直線的斜率，再根據(jù)斜率與傾斜角的關(guān)系求得結(jié)果.13、【解析】

根據(jù)自變量的取值范圍，利用作差法即可比較大小.【詳解】，，，所以當(dāng)時(shí)，所以，即，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了作差法比較整式的大小，屬于基礎(chǔ)題.14、1【解析】

由，解得，經(jīng)過(guò)驗(yàn)證即可得出．【詳解】由，解得．經(jīng)過(guò)驗(yàn)證可得：滿(mǎn)足直線與直線平行，則實(shí)數(shù)．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查直線的平行與斜率之間的關(guān)系，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15、1【解析】

運(yùn)用周期公式，求得，運(yùn)用誘導(dǎo)公式及三角恒等變換，化簡(jiǎn)可得，即可得到滿(mǎn)足條件的的值．【詳解】解：，可得周期，，則滿(mǎn)足的的個(gè)數(shù)為．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的周期性及應(yīng)用，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和求值，以及運(yùn)算能力，屬于中檔題．16、【解析】

求得線段和線段的垂直平分線，求這兩條垂直平分線的交點(diǎn)即求得圓的圓心，在求的圓心到直線的距離.【詳解】∵A（5，1），B（5，3），C（﹣1，1），∴AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（5，2），則AB的垂直平分線方程為y＝2；BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），，則BC的垂直平分線方程為y﹣2＝﹣3（x﹣2），即3x+y﹣8＝1．聯(lián)立，得．∴圓Ω的圓心為Ω（2，2），則圓Ω的圓心到直線l：x﹣2y+1＝1的距離為d．故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)圓上點(diǎn)的坐標(biāo)求圓心坐標(biāo)，考查點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)1;(2)證明見(jiàn)解析,;(3)存在,.【解析】

(1)根據(jù)題意可得，再根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)即可求出c(2)根據(jù)題意可得，然后求出和(3)利用裂項(xiàng)求和法求出前n項(xiàng)和為，然后就可得出m的范圍【詳解】(1)因?yàn)樗?，即即前n項(xiàng)和為,所以，因?yàn)槭堑缺葦?shù)列所以有，即解得(2)且數(shù)列構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列所以，即

所以(3)因?yàn)閷?duì)于任意的都有所以【點(diǎn)睛】常見(jiàn)的數(shù)列求和方法有公式法即等差等比數(shù)列的求和公式、分組求和法、裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法.18、（1），（2）萬(wàn)元【解析】

（1）由題意計(jì)算，求出回歸系數(shù)，寫(xiě)出線性回歸方程；（2）利用回歸方程計(jì)算時(shí)的值即可．【詳解】（1）由題意，又，所以所以所以線性回歸方程為；（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，預(yù)測(cè)某家庭年收入為120萬(wàn)元時(shí)，某年購(gòu)買(mǎi)理財(cái)產(chǎn)品的支出為萬(wàn)元．【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程的求法與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．19、(1)；（2）．【解析】試題分析：（1）利用等差等比基本公式，計(jì)算數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）利用裂項(xiàng)相消法求和.試題解析：(1)設(shè)公差為，因?yàn)椋?，成等?shù)列，所以，即，解得，或(舍去)，所以.(2)由(1)知，所以，，所以.20、（1）見(jiàn)證明；（2）見(jiàn)證明【解析】

（1）由，得，兩式作差可得，利用等比數(shù)列的定義，即可作出證明；（2）由（1）可得，得到，利用裂項(xiàng)法求得數(shù)列的和，即可作出證明.【詳解】（1）證明：由，得，兩式作差可得：，即，即，又，得，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列；（2）由（1）可得，數(shù)列的通項(xiàng)公式為，又由，所以.所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的定義，以及數(shù)列“裂項(xiàng)法”求和的應(yīng)用，其中解答中熟記等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)，以及合理利用數(shù)列的“裂項(xiàng)法”求得數(shù)列的前n項(xiàng)和是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）（2）【解析】

（1）根據(jù)示意圖，計(jì)算出第階段、第階段生長(zhǎng)的高度，即可求解出第階段“黃金數(shù)學(xué)草”的高度；（2）考慮第偶數(shù)階段、第奇數(shù)階段“黃金數(shù)學(xué)草”高度的生長(zhǎng)量之間的關(guān)系，構(gòu)造數(shù)列，利用數(shù)列求和完成第階段“黃金數(shù)學(xué)草”的高度的計(jì)算.【詳