江西省吉安市青原山中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

江西省吉安市青原山中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在如圖所示的框圖中，若輸出S=360，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的判斷條件是A．B． C．D．參考答案：D2.函數(shù)的大致圖象為（

）參考答案：C3.在抽查某產(chǎn)品尺寸過程中，將其尺寸分成若干組，[a，b]是其中一組，已知該組上的直方圖高為h，則該組頻率為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：答案：D4.設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是A．b>c>a B．a(chǎn)>c>b C．b>a>c D．a(chǎn)>b>c參考答案：D，故選D5.復(fù)數(shù)z滿足方程=﹣i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】由=﹣i，得，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)，求出復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，則答案可求．【解答】解：由=﹣i，得，即z=1+i．則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1）．位于第一象限．故選：A．6.設(shè)集合U=R，集合M={x|x>0},N={x|x2≥x}，則下列關(guān)系中正確的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D7.在等差數(shù)列中，已知，則

(

)A．10

B.18

C．20

D．28參考答案：C略8.已知在R上是奇函數(shù)，且,(

)

A.2

B.-2

C.

D.98參考答案：B9.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，若與的圖象的對(duì)稱軸重合，則的值可以是A.

B.

C.

D.參考答案：C10.若復(fù)數(shù)(是虛數(shù)單位)，則的共軛復(fù)數(shù)為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知下表所示數(shù)據(jù)的回歸直線方程為=4x+242．則實(shí)數(shù)a=X23456y251254257a266參考答案：262考點(diǎn)：線性回歸方程．專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：求出=4，=（1028+a），代入=4x+242，可得（1028+a）=4×4+242，即可求得a的值．解答：解：由題意，=4，=（1028+a），代入=4x+242，可得（1028+a）=4×4+242∴a=262．故答案為：262．點(diǎn)評(píng)：本題考查線性回歸方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，利用回歸方程恒過樣本中心點(diǎn)是關(guān)鍵．12.計(jì)算：=

。

參考答案：13.某學(xué)校想要調(diào)查全校同學(xué)是否知道迄今為止獲得過諾貝爾物理獎(jiǎng)的6位華人的姓名，為此出了一份考卷。該卷共有6個(gè)單選題，每題答對(duì)得20分，答錯(cuò)、不答得零分，滿分120分。閱卷完畢后，校方公布每題答對(duì)率如下：則此次調(diào)查全體同學(xué)的平均分?jǐn)?shù)是

分。參考答案：66假設(shè)全校人數(shù)有人，則每道試題答對(duì)人數(shù)及總分分別為

一二三四五六答對(duì)人數(shù)每題得分所以六個(gè)題的總分為，所以平均分為。14.△ABC中，AB=AC，BC的邊長(zhǎng)為2，則的值為．參考答案：4略15.設(shè)實(shí)數(shù)滿足不等式，若的最大值為1，則常數(shù)的取值范圍是

。參考答案：16.函數(shù)f(x)＝ln的圖象只可能是__________參考答案：①17.已知等于

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）某校從參加高三年級(jí)期中考試的學(xué)生中隨機(jī)選取40名學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)了他們的政治成績(jī)，這40名學(xué)生的政治成績(jī)?nèi)吭?0分至100分之間，現(xiàn)將成績(jī)分成以下6段：，據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.（Ⅰ）求成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生人數(shù)；（Ⅱ）從成績(jī)大于等于80分的學(xué)生中隨機(jī)選2名學(xué)生，求至少有1名學(xué)生成績(jī)?cè)诘母怕?參考答案：（Ⅰ）因?yàn)楦鹘M的頻率之和為1，所以成績(jī)?cè)趨^(qū)間的頻率為，

…3分所以，40名學(xué)生中成績(jī)?cè)趨^(qū)間的學(xué)生人數(shù)為（人）.…5分（Ⅱ）設(shè)表示事件“在成績(jī)大于等于80分的學(xué)生中隨機(jī)選兩名學(xué)生，至少有一名學(xué)生成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)”，由已知和（Ⅰ）的結(jié)果可知成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的學(xué)生有4人，記這四個(gè)人分別為，成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的學(xué)生有2人，

…7分記這兩個(gè)人分別為，則選取學(xué)生的所有可能結(jié)果為：，基本事件數(shù)為15，

…9分事件“至少一人成績(jī)?cè)趨^(qū)間之間”的可能結(jié)果為：，基本事件數(shù)為9，

…11分所以.

…13分

略19.設(shè)函數(shù)，，．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，試求的取值范圍；（Ⅲ）證明．參考答案：見解析【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用（Ⅰ）函數(shù)的定義域是，．

當(dāng)時(shí)，，．

所以函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為．

即．

（Ⅱ）函數(shù)的定義域?yàn)?，由已知得?/p>

①當(dāng)時(shí)，函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)；

②當(dāng)，因?yàn)椋?/p>

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．

又，，

因?yàn)?，所以，所以，所?/p>

取，顯然且

所以，．

由零點(diǎn)存在性定理及函數(shù)的單調(diào)性知，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)．

③當(dāng)時(shí)，由，得，或．

ⅰ)當(dāng)，則．

當(dāng)變化時(shí)，變化情況如下表：

+

－

+

↗

↘

↗

注意到，所以函數(shù)至多有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意．

ⅱ)當(dāng)，則，在單調(diào)遞增，函數(shù)至多有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意．

若，則．

當(dāng)變化時(shí)，變化情況如下表：

+

－

+

↗

↘

↗

注意到當(dāng)時(shí)，，，所以函數(shù)至多有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意．

綜上，的取值范圍是

（Ⅲ）證明：．

設(shè)，其定義域?yàn)?，則證明即可．

因?yàn)?，取，則，且．

又因?yàn)椋院瘮?shù)在上單增．

所以有唯一的實(shí)根，且．

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

所以函數(shù)的最小值為．

所以．

所以20.選修4—2矩陣與變換已知矩陣，其中，若點(diǎn)在矩陣的變換下得到點(diǎn)．（1）求實(shí)數(shù)a的值；

（2）求矩陣的特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量．參考答案：（1）由=，（2分）

∴.

（3分）（2）由（1）知，則矩陣的特征多項(xiàng)式為

（5分）令，得矩陣的特征值為與4.（6分）當(dāng)時(shí)，∴矩陣的屬于特征值的一個(gè)特征向量為;

（8分）

當(dāng)時(shí)，∴矩陣的屬于特征值的一個(gè)特征向量為．（10分）21.

其市有小型超市72個(gè)，中型超市24個(gè)，大型超市12個(gè)，現(xiàn)采用分層抽樣方法抽取9個(gè)超市對(duì)其銷售商品質(zhì)量進(jìn)行調(diào)查，

（I） 求應(yīng)從小型、中型、大型超市分別抽取的個(gè)數(shù)

（II） 若從抽取的9個(gè)超市中隨機(jī)抽取3個(gè)做進(jìn)一步跟蹤分析，記隨機(jī)變量X為抽取的小型