2021-2022學(xué)年山西省忻州市陽坡聯(lián)合學(xué)校高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年山西省忻州市陽坡聯(lián)合學(xué)校高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某班有學(xué)生52人，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本，已知座位號為6號，32號，45號的同學(xué)都在樣本中，那么樣本中還有一位同學(xué)的座位號是

A.19

B.16

C.24

D.

36參考答案：A略2.已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=x2+，則f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由奇函數(shù)定義得，f（﹣1）=﹣f（1），根據(jù)x＞0的解析式，求出f（1），從而得到f（﹣1）．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣1）=﹣f（1），又當x＞0時，f（x）=x2+，∴f（1）=12+1=2，∴f（﹣1）=﹣2，故選：A．【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性及運用，主要是奇函數(shù)的定義及運用，解題時要注意自變量的范圍，正確應(yīng)用解析式求函數(shù)值，本題屬于基礎(chǔ)題．3.不等式的解集是，則的值是(

)A．10

B．–10

C．14

D．–14參考答案：D4.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，，則（

）A.63 B.62 C.61 D.60參考答案：A【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得S2，S4-S2，S6-S4成等比數(shù)列，代入數(shù)據(jù)計算可得．【詳解】因為，，成等比數(shù)列，即3，12，成等比數(shù)列，所以，解得.【點睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)與前項和的計算，考查運算求解能力.5.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是A．

B． C． D．參考答案：C略6.在△ABC中，a∶b∶c＝1∶5∶6，則sinA∶sinB∶sinC等于()A．1∶5∶6B．6∶5∶1C．6∶1∶5D．不確定參考答案：A略7.函數(shù)的定義域為

（

）

A．

B．

C．

D．或參考答案：C略8.方程=lgx的根的個數(shù)是()A.0

B.1

C.2

D.無法確定參考答案：B9.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（

）（A）

（B）（C）

（D）

參考答案：B略10.已知集合A={x|x2﹣1=0}，則下列式子表示不正確的是(

)A．1∈A B．{﹣1}∈A C．φ?A D．{1，﹣1}?A參考答案：B【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】規(guī)律型．【分析】先求出集合的元素，根據(jù)集合元素和集合關(guān)系進行判斷．【解答】解；∵集合A={x|x2﹣1=0}={x|x2=1}={﹣1，1}，∴1∈A，{﹣1}?A，??A，{1，﹣1}?A，∴B不正確．故選：B．【點評】本題主要考查元素與集合關(guān)系的判斷，比較基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知全集U=R，集合A={0，1，2}，B={x∈Z|x2≤3}，如圖陰影部分所表示的集合為．參考答案：{2}【考點】Venn圖表達集合的關(guān)系及運算．【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；集合．【分析】根據(jù)Venn圖和集合之間的關(guān)系進行判斷．【解答】解：由Venn圖可知，陰影部分的元素為屬于A當不屬于B的元素構(gòu)成，所以用集合表示為A∩（?UB）．B={x∈Z|x2≤3}={﹣1，0，1}，則?UB={x∈Z|x≠0且x≠±1}，則A∩（?UB）={2}，故答案為：{2}．【點評】本題主要考查Venn圖表達集合的關(guān)系和運算，比較基礎(chǔ)．12.已知R，則下列四個結(jié)論：①的最小值為．②對任意兩實數(shù)，都有．③不等式的解集是．④若恒成立，則實數(shù)能取的最大整數(shù)是．基中正確的是

（多填、少填、錯填均得零分）．.參考答案：①②④13.某中學(xué)高一年級有學(xué)生1200人，高二年級有學(xué)生900人，高三年級有學(xué)生1500人，現(xiàn)按年級用分層抽樣的方法從這三個年級的學(xué)生中抽取一個容量為720的樣本進行某項研究，則應(yīng)從高三年級學(xué)生中抽取_____人．參考答案：300．【分析】先求得高三學(xué)生占的比例，再利用分層抽樣的定義和方法，即可求解.【詳解】由題意，高三學(xué)生占的比例為，所以應(yīng)從高三年級學(xué)生中抽取的人數(shù)為.【點睛】本題主要考查了分層抽樣的定義和方法，其中解答中熟記分層抽樣的定義和抽取的方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.14.若是奇函數(shù)，則實數(shù)

參考答案：15.設(shè)函數(shù)f（x）=則的值為

．參考答案：【考點】函數(shù)的值；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【專題】計算題．【分析】本題是分段函數(shù)求值，規(guī)律是先內(nèi)而外逐層求值，先求f（2）值，再根據(jù)的取值范圍判斷應(yīng)該用那一段上的函數(shù)解析式，代入求值即為的值．【解答】解：由于2＞1，故f（2）=22+2﹣2=4故=≤1故=1﹣=故答案為．【點評】本題考點是求函數(shù)的值，本題是一個分段復(fù)合型函數(shù)，此類題易出錯，錯因在解析式選用不當．16.甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，甲獲勝的概率是，則甲不輸?shù)母怕蕿椋畢⒖即鸢福骸究键c】C5：互斥事件的概率加法公式．【分析】利用互斥事件概率加法公式能求出甲不輸?shù)母怕剩窘獯稹拷猓骸呒?、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，甲獲勝的概率是，∴甲不輸?shù)母怕蕿镻==．故答案為：．17.若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是A．

B．

C．

D．參考答案：B因函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是，解得定義域為,故選B三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)集合A={x|（x﹣2m+1）（x﹣m+2）＜0}，B={x|1≤x+1≤4}．（1）若m=1，求A∩B；（2）若A∩B=A，求實數(shù)m的取值集合．參考答案：【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】（1）化簡集合A，B，即可求A∩B；（2）若A∩B=A，A?B，分類討論求實數(shù)m的取值集合．【解答】解：集合B={x|0≤x≤3}．…（1）若m=1，則A={x|﹣1＜x＜1}，則A∩B={x|0≤x＜1}．…（2）當A=?即m=﹣1時，A∩B=A；當A≠?即m≠﹣1時，（ⅰ）當m＜﹣1時，A=（2m﹣1，m﹣2），要使得A∩B=A，A?B，只要，所以m的值不存在．（ii）當m＞﹣1時，A=（m﹣2，2m﹣1），要使得A∩B=A，A?B，只要，∴m=2．綜上所述，m的取值集合是{﹣1，2}．19.（本小題滿分12分）如圖，在底面半徑為2、母線長為4的圓錐中內(nèi)接一個高為的圓柱，求圓柱的體積及表面積．參考答案：20.如圖，已知四棱錐P-ABCD的側(cè)棱PD⊥底面ABCD，且底面ABCD是直角梯形，，，，，，點M在棱PC上，且.（1）證明：BM∥平面PAD；（2）求三棱錐的體積.參考答案：（1）見證明；（2）4【分析】（1）取的三等分點，使，證四邊形為平行四邊形，運用線面平行判定定理證明.（2）三棱錐的體積可以用求出結(jié)果.【詳解】（1）證明：取的三等分點，使，連接，.因為，，所以，.因為，，所以，，所以四邊形為平行四邊形，所以，因為平面，平面，所以平面.（2）解：因為，，所以的面積為，因為底面，所以三棱錐的高為，所以三棱錐的體積為.因為，所以三棱錐的高為，所以三棱錐的體積為，故三棱錐的體積為.【點睛】本題考查了線面平行的判定定理、三棱錐體積的計算，在證明線面平行時需要構(gòu)造平行四邊形來證明，三棱錐的體積計算可以選用割、補等方法.21.提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況.在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù).當橋上的的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當時，車流速度是車流密度x的一次函數(shù)．（Ⅰ）當時，求函數(shù)的表達式；（Ⅱ）當車流密度為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀察點的車輛數(shù)，單位：輛/每小時）可以達到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時）．

參考答案：略22.在正方體ABCD-A1B1C1D1中．(1)若E為棱DD1上的點，試確定點E的位置，使平面；(2)若M為A1B上的一動點，求證：平面.參考答案：（1）當E為棱DD1上的中點；（2）證明見解析．試題分析：（1）在中，不難看出若則所以（2）連接不難看出而所以試題解析：（Ⅰ）當E為棱DD1上的中點時，平面A1C1E∥B1D；如圖，連接A1C1，與D1B1相交于O，E為DD1上的中點，連接OE，得到OE∥B1D，OE?平面A1C1E，

B1D?平面A1C1E，∴B1D∥平面A1C1E；（Ⅱ）連接A1D，BD，因為幾何體為正方體，如圖，所以A1D∥B1