河北省承德市白塔中學高二數(shù)學理測試題含解析

河北省承德市白塔中學高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線x+﹣2=0與圓x2+y2=4相交于A，B兩點，則弦AB的長度等于（）A．2 B．2 C． D．1參考答案：B【考點】直線與圓相交的性質(zhì)．

【專題】計算題．【分析】由直線與圓相交的性質(zhì)可知，，要求AB，只要先求圓心（0，0）到直線x+﹣2=0的距離d，即可求解【解答】解：∵圓心（0，0）到直線x+﹣2=0的距離d=由直線與圓相交的性質(zhì)可知，即∴故選B【點評】本題主要考查了直線與圓相交的性質(zhì)，解題的關鍵是公式的應用．2.等比數(shù)列中，,,,則（

）

A

B

C7

D6參考答案：D3.設數(shù)列,,,,…，則是這個數(shù)列的

A.第6項

B.第7項

C.第8項

D.第9項參考答案：B4.設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3=9，S6=36，則a7+a8+a9=（）A．63 B．45 C．36 D．27參考答案：B【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】觀察下標間的關系，知應用等差數(shù)列的性質(zhì)求得．【解答】解：由等差數(shù)列性質(zhì)知S3、S6﹣S3、S9﹣S6成等差數(shù)列，即9，27，S9﹣S6成等差，∴S9﹣S6=45∴a7+a8+a9=45故選B．5.設f(x)＝lg是奇函數(shù)，則使f(x)<0的x的取值范圍是 ()．A．(－1,0)

B．(0,1)C．(－∞，0)

D．(－∞，0)∪(1，＋∞)參考答案：A6.函數(shù)的定義域是()A．[－1，＋∞)B．[－1,0)

C．(－1，＋∞)

D．(－1,0)參考答案：A略7.函數(shù)的定義域為（

）A.R

B.(–∞，1)∪(1，∞)

C.(–∞，1)

D.(1，∞)參考答案：D略8.已知函數(shù)，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.x是[－4,4]上的一個隨機數(shù)，則使x滿足的概率為

（

）A．

B．

C．

D．0參考答案：B10.已知命題，，則(

)A．,

B．,C．,≤

D．,≤參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若tan+=4則sin2=

．參考答案：略12.若拋物線的焦點坐標為（1,0）則準線方程為_____；參考答案：略13.設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，給出下列四個命題，①若⊥，，則；

②若；③若；④若.其中正確命題的序號是

(把所有正確命題的序號都寫上)

參考答案：①④14.平面幾何中“周長一定的所有矩形中，正方形的面積最大”類比到空間中可得到結(jié)論

參考答案：表面積一定的所有長方體中正方體的體積最大15.在平面直角坐標系xOy中，圓C的方程為x2+y2﹣8x+15=0，若直線y=kx﹣2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，則k的最大值是．參考答案：【考點】圓與圓的位置關系及其判定；直線與圓的位置關系．【分析】由于圓C的方程為（x﹣4）2+y2=1，由題意可知，只需（x﹣4）2+y2=1與直線y=kx﹣2有公共點即可．【解答】解：∵圓C的方程為x2+y2﹣8x+15=0，整理得：（x﹣4）2+y2=1，即圓C是以（4，0）為圓心，1為半徑的圓；又直線y=kx﹣2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，∴只需圓C′：（x﹣4）2+y2=1與直線y=kx﹣2有公共點即可．設圓心C（4，0）到直線y=kx﹣2的距離為d，則d=≤2，即3k2﹣4k≤0，∴0≤k≤．∴k的最大值是．故答案為：．16.在上海高考改革方案中，要求每位高中生必須在物理、化學、生物、政治、歷史、地理6門學科（3門理科，3門文科）中選擇3門學科參加等級考試，小李同學受理想中的大學專業(yè)所限，決定至少選擇一門理科學科，那么小李同學的選科方案有________種.參考答案：19【分析】6門學科（3門理科，3門文科）中選擇3門學科可以分為全為理科，有理科有文科，全為文科，決定至少選擇一門理科學科包括前兩種，考慮起來比較麻煩，故用間接法：用總數(shù)減去全為文科的數(shù)量.【詳解】根據(jù)題意，從物理、化學、生物、政治、歷史、地理6門學科任選3門，有種選取方法，其中全部為文科科目，沒有理科科目選法有種，所以至少選擇一門理科學科的選法有20－1＝19種；故答案為：19，【點睛】本題考查排列組合.方法：1、直接考慮，適用包含情況較少時；2、間接考慮，當直接考慮情況較多時，可以用此法.17.四位同學參加知識競賽，每位同學須從甲乙兩道題目中任選一道題目作答，答對甲可得60分，答錯甲得﹣60分，答對乙得180分，答錯乙得﹣180分，結(jié)果是這四位同學的總得分為0分，那么不同的得分情況共計有種．參考答案：44【考點】D8：排列、組合的實際應用．【分析】根據(jù)題意，分5種情況討論：①、四位同學都選甲題目，則其中2人答對、2人答錯，②、四位同學都選乙題目，則其中2人答對、2人答錯，③、四位同學中2人選甲，其中1人答對、1人答錯；剩下2人選乙，其中1人答對、1人答錯，④、四位同學中3人選甲，且回答正確；剩下1人選乙，且回答錯誤，⑤、四位同學中3人選甲，且回答錯誤；剩下1人選乙，且回答正確，分別求出每一種情況下的不同的得分情況數(shù)目，由分類計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分5種情況討論：①、四位同學都選甲題目，則其中2人答對、2人答錯，有C42=6種情況；②、四位同學都選乙題目，則其中2人答對、2人答錯，有C42=6種情況；③、四位同學中2人選甲，其中1人答對、1人答錯；剩下2人選乙，其中1人答對、1人答錯，有C42×A22×A22=24種情況，④、四位同學中3人選甲，且回答正確；剩下1人選乙，且回答錯誤，有C43=4種情況，⑤、四位同學中3人選甲，且回答錯誤；剩下1人選乙，且回答正確，有C43=4種情況，則一共有6+6+24+4+4=44種情況；故答案為：44．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，內(nèi)角對邊的邊長分別是，已知，．（Ⅰ）若的面積等于，求；（Ⅱ）若，求的面積．參考答案：解：（Ⅰ）由余弦定理及已知條件得，，又因為的面積等于，所以，得．……………4分聯(lián)立方程組解得，．………………6分（Ⅱ）由題意得，即，………8分當時，，，，，當時，得，由正弦定理得，聯(lián)立方程組解得，．所以的面積．………………12分19.在中，，.（Ⅰ）求的值和邊的長；（Ⅱ）設的中點為,求中線的長.參考答案：解：(Ⅰ)

因為，所以為銳角，所以，

又，所以，，在△ABC中，由正弦定理，得,

所以，（Ⅱ）在△ABC中，由正弦定理，得,

所以在△BCD中，由余弦定理，得所以 略20.（本小題12分）某市2014年4月1日～4月30日對空氣污染指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù)如下（主要污染物為可吸入顆粒物）：61，76，70，56，81，91，92，91，75，81，88，67，101，103，95，91，77，86，81，83，82，82，64，79，86，85，75，71，49，45．（1）在答題卷上完成頻率分布表；（2）在答題卷上作出頻率分布直方圖；（3）根據(jù)頻率分布直方圖求出空氣污染指數(shù)的中位數(shù)．參考答案：（1）頻率分布表：

（2）頻率分布直方圖：（3）由頻率分布直方圖可知，前4個長方形的面積和為，則，解得，所以空氣污染指數(shù)的中位數(shù)為．…12分（注：第（1）問4分；第（2）問6分；第（3）問2分；滿分12分．）2