2022年河南省駐馬店市正陽(yáng)縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022年河南省駐馬店市正陽(yáng)縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圓形銅錢中間有一個(gè)邊長(zhǎng)為4毫米的正方形小孔，已知銅錢的直徑為16毫米，現(xiàn)向該銅錢上隨機(jī)地投入一粒米（米的大小忽略不計(jì)），那么該粒米落入小孔內(nèi)的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】算出正方形小孔的面積和銅錢的面積，利用幾何概型的概率公式可得所求的概率.【詳解】設(shè)為“該粒米落入小孔內(nèi)”，因?yàn)檎叫涡】椎拿娣e為平方毫米，銅錢的面積為平方毫米，故，故選A.【點(diǎn)睛】幾何概型的概率計(jì)算關(guān)鍵在于測(cè)度的選取，測(cè)度通常是線段的長(zhǎng)度、平面區(qū)域的面積、幾何體的體積等．2.在△ABC中，A=60°，C=45°，c=20，則邊a的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】依題意，由正弦定理=即可求得邊a的長(zhǎng)．【解答】解：∵在△ABC中，A=60°，C=45°，c=20，∴由正弦定理=得：=，∴a=20×=20×=10，故選A．3.函數(shù)f(x)=(x+1)(x2-x+1)的導(dǎo)數(shù)是（

）

A．x2-x+1

B．(x+1)(2x-1)

C．3x2

D．3x2+1參考答案：C略4.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.已知復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)，則（

）（A）3 （B）2 （C）

（D）參考答案：D因?yàn)椋?，故選D.

6.滿足條件|z－i|＝|3－4i|的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是()A．一條直線

B．兩條直線

C．圓

D．橢圓參考答案：C7.已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A.[－2,+∞) B.(－2,+∞) C.(－∞,－4] D.(－∞,－4)參考答案：C【分析】先將函數(shù)解析式化為，用換元法，令，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，以及二次函數(shù)性質(zhì)，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，令，則，因?yàn)?，所以，因?yàn)樵趨^(qū)間上顯然是增函數(shù)；因此，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，只需在上單調(diào)遞增，故，解得.故選C

8.已知二面角為銳角，點(diǎn)到平面的距離，到棱的距離，則二面角的大小為A．

B．C．

D．參考答案：C9.方程表示雙曲線的必要不充分條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.在三角形ABC中，如果，那么等于A．

B．

C．

D．（改編題）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..P為拋物線上任意一點(diǎn)，P在軸上的射影為Q，點(diǎn)M（4，5），則PQ與PM長(zhǎng)度之和的最小值為

．參考答案：略12.圖1，2，3，4分別包含1，5，13和25個(gè)互不重疊的單位正方形，按同樣的方式構(gòu)造圖形，則第個(gè)圖包含______個(gè)互不重疊的單位正方形。參考答案：略13.由直線,曲線以及軸所圍成的封閉圖形的面積為________.參考答案：略14.若復(fù)數(shù)z滿足，則=．參考答案：【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；A8：復(fù)數(shù)求模．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求值．【解答】解：∵==，∴．故答案為：．15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，一條漸近線方程為2x—y=0，則雙曲線的離心率為

▲

參考答案：16.復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第

象限.參考答案：三略17.若

參考答案：510三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ex﹣ax2，e=2.71828…，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y=（e﹣2）x+b．（1）求a，b的值；（2）設(shè)x≥0，求證：f（x）＞x2+4x﹣14．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；演繹法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)，得切線方程，利用曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y=（e﹣2）x+b，即可求a，b的值；（2）由（1）可得f（x）=ex﹣x2，證明f（x）＞x2+4x﹣14，只要證明ex﹣2x2﹣4x+14＞0，構(gòu)造函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可證明結(jié)論．【解答】解：（1）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=ex﹣2ax，f′（1）=e﹣2a，f（1）=e﹣a，∴y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y﹣（e﹣a）=（e﹣2a）（x﹣1），由曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y=（e﹣2）x+b曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y=（e﹣2）x+b，得，∴a=b=1；（2）證明：由（1）可得f（x）=ex﹣x2，要證f（x）＞x2+4x﹣14，只要證明ex﹣2x2﹣4x+14＞0．設(shè)g（x）=ex﹣2x2﹣4x+14，g′（x）=ex﹣4x﹣4，設(shè)h（x）=ex﹣4x﹣4，則h′（x）=ex﹣4，∴h（x）在（0，2ln2）上單調(diào)遞減，（2ln2，+∞）上單調(diào)遞增，設(shè)曲線y=h（x）與x軸的交點(diǎn)為（m，0）∵h(yuǎn)（0）=﹣3＜0，h（2）=e2﹣12＜0，h（3）=e3﹣16＞0，∴2＜m＜3，em=4m+4，∵x∈（0，m），g′（x）＜0，x∈（m，+∞），g′（x）＞0，∴g（x）≥g（m）=18﹣2m2，∵2＜m＜3，∴g（x）≥2（9﹣m2）＞0，即f（x）＞x2+4x﹣14．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的綜合運(yùn)用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查構(gòu)造法的運(yùn)用，屬于中檔題．19.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每月的成本C（單位：萬(wàn)元）與月產(chǎn)量x（單位：噸）滿足函數(shù)關(guān)系式C=2+x，每月的銷售額Q（單位：萬(wàn)元）與月產(chǎn)量x滿足關(guān)系式，已知當(dāng)月產(chǎn)量為2噸時(shí)，月利潤(rùn)為2.5萬(wàn)元．(其中：利潤(rùn)=銷售額-成本)（1）求k的值；（2）當(dāng)月產(chǎn)量為多少噸時(shí)，每月的利潤(rùn)可以達(dá)到最大，并求出最大值.參考答案：（1）因?yàn)楫?dāng)月產(chǎn)量為2噸時(shí)，月利潤(rùn)為2.5萬(wàn)元，帶入得k=9

-------6分（2）設(shè)利潤(rùn)為y(萬(wàn)元)當(dāng)時(shí)，

當(dāng)且僅當(dāng)x=5時(shí)取等號(hào).

當(dāng)時(shí)，

又因?yàn)?>3,所以當(dāng)月產(chǎn)量為5噸時(shí)，月利潤(rùn)最大為4萬(wàn)元20.已知函數(shù)f(x)=x2e－x．（Ⅰ）求f(x)的極小值和極大值；（Ⅱ）當(dāng)曲線y=f(x)的切線l的斜率為負(fù)數(shù)時(shí)，求l在x軸上截距的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）的定義域?yàn)椋?/p>

①

┄┄┄┄2分當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以在，單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．┄┄┄┄4分故當(dāng)時(shí)，取得極小值，極小值為；當(dāng)時(shí)，取得極大值，極大值為．

┄┄┄┄6分（Ⅱ）設(shè)切點(diǎn)為，則的方程為所以在軸上的截距為┄┄┄┄10分由已知和①得．令，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍為；當(dāng)時(shí)，的取值范圍是．

┄┄┄┄13分所以當(dāng)時(shí)，的取值范圍是．綜上，在軸上截距的取值范圍．

┄┄┄┄15分21.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1+a3=10，S4=24．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）令Tn=，求證：Tn＜．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】（1）由已知條件利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式列方程組，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出an=2n+1．（2）由Sn===n（n+2），利用裂項(xiàng)求和法能證明Tn＜．【解答】（1）解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a1+a3=10，S4=24，∴，解得a1=3，d=2，∴an=3+2（n﹣1）=2n+1．（2