四川省眉山市洪雅中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

四川省眉山市洪雅中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集U=N，集合，，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D2.如圖是一幾何體的三視圖，它的正視圖是由一個(gè)矩形和一個(gè)半圓組成，則該幾何體的體積為（A）

米3

（B）

米3

（C）

米3

（D）

米3

參考答案：A3.對變量

有觀測數(shù)據(jù)（，）（），得散點(diǎn)圖1；對變量有觀測數(shù)據(jù)（，）（i=1,2,…，10）,得散點(diǎn)圖2.由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷。（A）變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)

（B）變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)（C）變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)

（D）變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)

參考答案：C4.已知a，b表示兩條不同的直線，α，β表示兩個(gè)不同的平面，下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．若a⊥α，b⊥β，α∥β，則a∥b

B．若a⊥α，b⊥β，a⊥b，則α⊥βC.若a⊥α，a⊥b，α∥β，則b∥β

D．若α∩β=a，a∥b，則b∥α或b∥β參考答案：C若，，則;若，則，，；若，，則而，則或；若，，則由線面平行判定定理得或；因此選C.

5.下列函數(shù)中，最小值為4的是()A．y＝x＋

B．y＝sinx＋(0<x<π)

C．y＝4ex＋e－x

D．y＝log3x＋logx3(0<x<1)參考答案：C6.已知斐波那契數(shù)列的前七項(xiàng)為1、1、2、3、5、8、13．大多數(shù)植物的花，其花瓣數(shù)按層從內(nèi)往外都恰是斐波那契數(shù)，現(xiàn)有層次相同的“雅蘇娜”玫瑰花3朵，花瓣總數(shù)為99，假設(shè)這種“雅蘇娜”玫瑰花每層花瓣數(shù)由內(nèi)向外構(gòu)成斐波那契數(shù)列，則一朵該種玫瑰花最可能有（

）層．A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：C由題設(shè)知，斐波那契數(shù)列的前6項(xiàng)之和為20，前7項(xiàng)之和為33，由此可推測該種玫瑰花最可能有7層．7.已知成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，且，則的取值范圍是（）（A）

（B）

（C）

（D）或參考答案：B8.如圖，是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過的直線與雙曲線的左右兩支分別交于點(diǎn)、．若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（

）A．4

B．

C．

D．參考答案：B9.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋舫?shù)，對，有，則稱函數(shù)具有性質(zhì)．給定下列三個(gè)函數(shù)：

①；

②；

③．

其中，具有性質(zhì)的函數(shù)的序號是（

）（A）①

（B）③

（C）①②

（D）②③參考答案：B由題意可知當(dāng)時(shí)，恒成立，若對，有。①若，則由得，平方得，所以不存在常數(shù)，使橫成立。所以①不具有性質(zhì)P.②若，由得，整理，所以不存在常數(shù)，對，有成立，所以②不具有性質(zhì)P。③若，則由得由，整理得，所以當(dāng)只要，則成立，所以③具有性質(zhì)P，所以具有性質(zhì)的函數(shù)的序號是③。選B10.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)（a為常數(shù))在定義域上為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為____________．參考答案：略12.已知向量，若，則

．參考答案：略13.已知中，角A,B,C所對的邊分別為，若，則角C=__________．參考答案：

14.設(shè)直線過點(diǎn)，若可行域，的外接園直徑為，則實(shí)數(shù)的值是參考答案：3或515.某小商品生產(chǎn)廠家計(jì)劃每天生產(chǎn)A型、B型、C型三種小商品共100個(gè)，生產(chǎn)一個(gè)A型小商品需5分鐘，生產(chǎn)一個(gè)B型小商品需7分鐘，生產(chǎn)一個(gè)C型小商品需4分鐘，已知總生產(chǎn)時(shí)間不超過10小時(shí)．若生產(chǎn)一個(gè)A型小商品可獲利潤8元，生產(chǎn)一個(gè)B型小商品可獲利潤9元，生產(chǎn)一個(gè)C型小商品可獲利潤6元．該廠家合理分配生產(chǎn)任務(wù)使每天的利潤最大，則最大日利潤是元.參考答案：850

16.設(shè)等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，若Sm－1＝－1，Sm＝0，Sm＋1＝2，則m＝________.參考答案：317.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn),且,則

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且

.（1）求的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求證：；（3）是否存在非零整數(shù)，使不等式對一切都成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.參考答案：（1）由.當(dāng)時(shí)，，解得或（舍去）．……2分當(dāng)時(shí)，由，∵，∴，則，∴是首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列，故．………………4分

另法：易得，猜想，再用數(shù)學(xué)歸納法證明(略)．

（2）證法一：∵，……4分∴當(dāng)時(shí)，.…7分當(dāng)時(shí)，不等式左邊顯然成立.

………………8分證法二：∵，∴.

∴.……4分∴當(dāng)時(shí)，.……7分當(dāng)時(shí)，不等式左邊顯然成立.

……8分（3）由，得，設(shè)，則不等式等價(jià)于.，……9分

∵，∴，數(shù)列單調(diào)遞增.

……10分假設(shè)存在這樣的實(shí)數(shù)，使得不等式對一切都成立，則①當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，得；……11分②當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，得，即.……12分綜上，，由是非零整數(shù)，知存在滿足條件．……14分略19.（14分）已知集合A={y|y2﹣（a2+a+1）y+a（a2+1）＞0}，B={y|y=x2﹣x+，0≤x≤3}．（1）若A∩B=?，求a的取值范圍；（2）當(dāng)a取使不等式x2+1≥ax恒成立的a的最小值時(shí)，求（?RA）∩B．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；交集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】（1）先解出集合中的一元二次不等式，然后根據(jù)A∩B=空集，說明集合A，B沒有共同的元素，從而求出實(shí)數(shù)a的范圍；（2）由條件判斷a=﹣2，求出CRA，即可求得（CRA）∩B．【解答】解：（1）∵y=x2﹣x+=（x﹣1）2+2，∴y=x2﹣x+在[0，1]遞減，在[1，3]上遞增，當(dāng)x=1時(shí)，有最小值，即為2，當(dāng)x=3時(shí)，有最大值，即為4，∴2≤y≤4，∴B=[2，4]，∵A={y|y2﹣（a2+a+1）y+a（a2+1）＞0}═{y|（y﹣a）[y﹣（a2+1）]＞0}，又a2+1＞a∴A={y＞a2+1或y＜a}，∵A∩B=?，∴a2+1≥4或a≤2，∴≤a≤2或a≤﹣，（2）使不等式x2+1≥ax恒成立時(shí)，由判別式△=a2﹣4≤0，解得﹣2≤a≤2，故當(dāng)a取使不等式x2+1≥ax恒成立的最小值時(shí)，a=﹣2．由（1）可得CRA={y|a≤y≤a2+1}={y|﹣2≤y≤5}，B={y|2≤y≤4}．（CRA）∩B=B=[2，4]．【點(diǎn)評】本題主要考查兩個(gè)集合的補(bǔ)集、交集、并集的定義和運(yùn)算，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題20.（本小題滿分13分）

如圖，已知四棱錐S－ABCD是由直角梯形沿著CD折疊而成,其中SD=DA=AB=BC=l，AS∥BC，AB⊥AD，且二面角S－CD－A的大小為120o．

（Ⅰ）求證：平面ASD⊥平面ABCD；

（Ⅱ）設(shè)側(cè)棱SC和底面ABCD所成角為，求的正弦值．參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)?，，，所?所以，二面角的平面角為，所以.又，∴平面.又平面，∴平面平面.………………（6分）（Ⅱ）過點(diǎn)作，交AD的延長線于點(diǎn).∵平面平面，平面平面，∴平面.

∴為側(cè)棱在底面內(nèi)的射影.所以，為側(cè)棱和底面所成的角.………（10分）在中，，，.在中，，，∴.在中，.即的正弦值為．……………………（13分）

略21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(Ⅰ)若時(shí)，函數(shù)在其定義域上是增函數(shù)，求b的取值范圍；

(Ⅱ)在（Ⅰ）的結(jié)論下，設(shè)函數(shù)的最小值；

(Ⅲ)設(shè)函數(shù)的圖象C1與函數(shù)的圖象C2交于P、Q，過線段PQ的中點(diǎn)R作x軸的垂線分別交C1、C2于點(diǎn)M、N，問是否存在點(diǎn)R，使C1在M處的切線與C2在N處的切線平行？若存在，求出R的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

參考答案：解：（Ⅰ）依題意：∵上是增函數(shù)，∴

對任意恒成立，

……2分∴∵

∴b的取值范圍為……………3分（Ⅱ）設(shè)，即

…5分∴當(dāng)上為增函數(shù)，當(dāng)t=1時(shí)，…4分當(dāng)…………7分當(dāng)上為減函數(shù)，當(dāng)t=2時(shí)，……6分綜上所述，…………9分（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)是則點(diǎn)M、N的橫坐標(biāo)為C1在M處的切線斜率為

C-2-在點(diǎn)N處的切線斜率假設(shè)C1在點(diǎn)M處的切線與C2在點(diǎn)N處的切線平行，則即則

，…………10分設(shè)…………①令則∵

∴

所以上單調(diào)遞增，故

，

則這與①矛盾，假設(shè)不成立,故C1在點(diǎn)M處的切線與C2在點(diǎn)N處的切線不平行.……12分

22.某商場為吸引顧客消費(fèi)推出一項(xiàng)優(yōu)惠活動(dòng)．活動(dòng)規(guī)則如下：消費(fèi)額每滿100元可轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤一次，并獲得相應(yīng)金額的返券，假定指針等可能地停在任一位置．若指針停在A區(qū)域返券60元；停在B區(qū)域返券30元；停在C區(qū)域不返券．例如：消費(fèi)218元，可轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤2次，所獲得的返券金額是兩次金額之和．（Ⅰ）若某位顧客消費(fèi)128元，求返券金額不低于30元的概率；（Ⅱ）若某位顧客恰好消費(fèi)280元，并按規(guī)則參與了活動(dòng)，他獲得返券的金額記為（元）．求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：解：設(shè)指針落在A,B,C區(qū)域分別記為事件