2023年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之必考點(diǎn)題型全歸納與分層精練-圖形的初步認(rèn)識(解析版)

專題15圖形的初步認(rèn)識

【專題目錄】

技巧1：活用判定兩直線平行的六種方法

技巧2：與相交線、平行線相關(guān)的四類角的計(jì)算

技巧3：應(yīng)用平行線的判定和性質(zhì)的幾種常用作輔助線的方法

【題型】一、線段的中點(diǎn)

【題型】二、角的計(jì)算

【題型】三、與角平分線有關(guān)的相關(guān)計(jì)算

【題型】四、余角與補(bǔ)角的相關(guān)計(jì)算

【題型】五、對頂角相等進(jìn)行相關(guān)計(jì)算

【題型】六、鄰補(bǔ)角相等求角的度數(shù)

【題型】七、平行線的判定

【題型】八、平行線的應(yīng)用

【題型】九、求平行線間的距離

【考綱要求】

1、了解直線、線段、射線的相關(guān)性質(zhì)以及線段中點(diǎn)和兩點(diǎn)間距離的意義．

2、理解角的有關(guān)概念，熟練進(jìn)行角的運(yùn)算．

3、掌握相交線與平行線的定義，熟練運(yùn)用垂線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和判定.

【考點(diǎn)總結(jié)】一、直線、射線、線段與角

直線公理

射線

經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線.直線是向兩方無限延伸的,直線沒有端點(diǎn).

直線上一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線,這點(diǎn)叫做射線的端點(diǎn),射線向一方無限延伸,射

線只有一個端點(diǎn).

直線上兩個點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段.線段有兩個端點(diǎn),有長短之分,將某一線段

線段

分成兩條相等的線段的點(diǎn)叫做該線段的中點(diǎn).

兩點(diǎn)確定一條直線,兩點(diǎn)之間線段最短,兩點(diǎn)之間線段的長度叫做兩點(diǎn)之間的距離.

直線

射線

線段

與角

角

1°=60',1'=60″.

1周角=2平角=4直角=360°.

余角、補(bǔ)角:如果兩個角的和等于90°,就說這兩個角互為余角,同角或等角的余角相

等；如果兩個角的和等于180°,就說這兩個角互為補(bǔ)角,同角或等角補(bǔ)角相等.

對頂角：

一個角的兩邊是另一個角的兩邊的反向延長線,則稱這兩個角是對頂角,對頂

角相等.

角平分線

垂線段公理

線段垂直平分

（2）線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等,到線段兩端距離相

角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等；到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上.

直線外一點(diǎn)與已知線段連接的所有線段中，垂線段最短.

（1）線段垂直平分線的定義:垂直平分一條線段的直線叫做線段的垂直平分線.

線

等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上.

（1）過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行.

（2）平行線的性質(zhì):

①兩條直線平行,同位角相等;

①兩條直線平行,內(nèi)錯角相等;

平行線

①兩條直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).

（3）平行線的判定:

①同位角相等,兩條直線平行;

①內(nèi)錯角相等,兩條直線平行;

①同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩條直線平行.

【技巧歸納】

技巧1：活用判定兩直線平行的六種方法

【類型】一、利用平行線的定義

1．下面的說法中，正確的是(

)

B．同一平面內(nèi)不相交的兩條射線平行om]

A．同一平面內(nèi)不相交的兩條線段平行

C．同一平面內(nèi)不相交的兩條直線平行

D．以上三種說法都不正確

【類型】二、利用"同位角相等，兩直線平行"

2．如圖，已知∠ABC＝∠ACB，∠1＝∠2，∠3＝∠F，試判斷EC與DF是否平行，并說明理由．

【類型】三、利用"內(nèi)錯角相等，兩直線平行"

3．如圖，已知∠ABC＝∠BCD，∠1＝∠2，試說明BE∥CF.

【類型】四、利用"同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行"

4．如圖，∠BEC＝95°，∠ABE＝120°，∠DCE＝35°，則AB與CD平行嗎？請說明理由．

【類型】五、利用"平行于同一條直線的兩條直線平行"

5．如圖，已知∠B＝∠CDF，∠E＋∠ECD＝180°.試說明AB∥EF.

【類型】六、利用"垂直于同一條直線的兩條直線平行(在同一平面內(nèi))"]

6．如圖，AB⊥EF于B，CD⊥EF于D，∠1＝∠2.[來源:Z+xx+k.Com]

(1)試說明：AB∥CD；

(2)試問BM與DN是否平行？為什么？

參考答案

1．C

點(diǎn)撥：根據(jù)定義判定兩直線平行，一定要注意前提條件："同一平面內(nèi)"，同時要注意在同一平面內(nèi)，

不相交的兩條線段或兩條射線不能判定其平行．

2．解：EC∥DF，理由如下：∵∠ABC＝∠ACB，

∠1＝∠2，∴∠3＝∠ECB.

又∵∠3＝∠F，∴∠ECB＝∠F.

∴EC∥DF(同位角相等，兩直線平行)．

3．解：因?yàn)椤螦BC＝∠BCD，∠1＝∠2，

所以∠ABC－∠1＝∠BCD－∠2，即∠EBC＝∠FCB，

所以BE∥CF(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)．

4．解：AB∥CD，理由如下：延長BE，交CD于點(diǎn)F，則直線CD，AB被直線BF所截．

因?yàn)椤螧EC＝95°，所以∠CEF＝180°－95°＝85°.

又因?yàn)椤螪CE＝35°，

所以∠BFC＝180°－∠DCE－∠CEF＝180°－35°－85°＝60°.

又因?yàn)椤螦BE＝120°，

所以∠ABE＋∠BFC＝180°.

所以AB∥CD(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)．

點(diǎn)撥：本題利用現(xiàn)有條件無法直接判斷AB與CD是否平行，我們可考慮作一條輔助線，架起AB與

CD之間的橋梁．

5．解：因?yàn)椤螧＝∠CDF，所以AB∥CD(同位角相等，兩直線平行)．

因?yàn)椤螮＋∠ECD＝180°，

所以CD∥EF(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)．

所以AB∥EF(平行于同一條直線的兩直線平行)．

6．解：(1)∵AB⊥EF，CD⊥EF，

∴AB∥CD(在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行)．

(2)BM∥DN.理由如下：

∵AB⊥EF，CD⊥EF，∴∠ABE＝∠CDE＝90°.

又∵∠1＝∠2，

∴∠ABE－∠1＝∠CDE－∠2.

即∠MBE＝∠NDE，∴BM∥DN(同位角相等，兩直線平行)．

點(diǎn)撥：∠1和∠2不是同位角，不能誤認(rèn)為∠1和∠2是同位角，直接得出BM∥DN，要得到BM∥DN，

可說明∠MBE＝∠NDE.

技巧2：與相交線、平行線相關(guān)的四類角的計(jì)算

【類型】一、利用平角、對頂角轉(zhuǎn)換求角

1．如圖，已知直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OA平分∠EOC，若∠EOC∶∠EOD＝2∶3，求∠BOD的度數(shù)．

解：由∠EOC∶∠EOD＝2∶3，

設(shè)∠EOC＝2x°，則∠EOD＝3x°.

因?yàn)椤螮OC＋∠________＝180°(____________)，

所以2x＋3x＝180，解得x＝36.

所以∠EOC＝72°.

因?yàn)镺A平分∠EOC(已知)，

所以∠AOC＝1∠EOC＝36°.

2

因?yàn)椤螧OD＝∠AOC(______________)，

所以∠BOD＝________．

【類型】二、利用垂線求角

2．如圖，已知FE⊥AB于點(diǎn)E，CD是過點(diǎn)E的直線，且∠AEC＝120°，則∠DEF＝________°.

3．如圖，MO①NO于點(diǎn)O，OG平分①M(fèi)OP，①PON＝3①M(fèi)OG，則①GOP的度數(shù)為________．

4．如圖，兩直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD，∠AOC∶∠AOD＝7∶11.

(1)求∠COE的度數(shù)；

(2)若OF⊥OE，求∠COF的度數(shù)．

【類型】三、直接利用平行線的性質(zhì)求角

5．如圖，已知AB∥CD，∠AMP＝150°，∠PND＝60°.試說明：MP⊥PN.

【類型】四、綜合應(yīng)用平行線的性質(zhì)與判定求角

6．如圖，∠1與∠2互補(bǔ)，∠3＝135°，則∠4的度數(shù)是(

)

A．45°B．55°C．65°D．75°

7．如圖，∠1＝72°，∠2＝72°，∠3＝60°，求∠4的度數(shù)．

參考答案

1．EOD；平角的定義；對頂角相等；36°2.30

3．54°點(diǎn)撥：設(shè)∠GOP＝x°，則∠MOG＝x°，∠PON＝3x°，由題意得x＋x＋3x＝360－90，解得x＝

54.∴∠GOP＝54°.

4．解：(1)∵∠AOC∠AOD＝711，∠AOC＋∠AOD＝180°，

∴∠AOC＝70°，∠AOD＝110°.

又∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝1∠DOB＝1∠AOC＝1×70°＝35°.∴∠COE＝180°－∠DOE＝180°－

2

2

2

35°＝145°.

(2)∵OF⊥OE，∴∠FOE＝90°.

又∵∠DOE＝35°，∴∠FOD＝90°－∠DOE＝90°－35°＝55°.

∴∠COF＝180°－∠FOD＝180°－55°＝125°.

5．解：如圖，過點(diǎn)P向左側(cè)作PE∥AB，

則∠AMP＋∠MPE＝180°.

∴∠MPE＝180°－∠AMP＝180°－150°＝30°.

∵AB∥CD，PE∥AB，∴PE∥CD，

∴∠EPN＝∠PND＝60°.

∴∠MPN＝∠MPE＋∠EPN＝30°＋60°＝90°，[來源:學(xué),科,網(wǎng)Z,X,X,K]

即MP⊥PN.

6．A

7．解：∵∠1＝72°，∠2＝72°，∴∠1＝∠2.

∴a∥b.∴∠3＋∠4＝180°.

又∵∠3＝60°，∴∠4＝120°.

技巧3：應(yīng)用平行線的判定和性質(zhì)的幾種常用作輔助線的方法

【類型】一、加截線(連接兩點(diǎn)或延長線段相交)

1．如圖，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC＝50°，則∠ACD＝(

A．120°

B．130°

C．140°

D．150°

)

【類型】二、過"拐點(diǎn)"作平行線

a．"

"形圖

2．如圖，AB∥CD，P為AB，CD之間的一點(diǎn)，已知∠2＝28°，∠BPC＝58°，求∠1的度數(shù)．

b．"

"形圖

3．(1)如圖①，若AB∥DE，∠B＝135°，∠D＝145°.求∠BCD的度數(shù)．

(2)如圖①，在AB∥DE的條件下，你能得出∠B，∠BCD，∠D之間的數(shù)量關(guān)系嗎？請說明理由．

(3)如圖②，AB∥EF，根據(jù)(2)中的猜想，直接寫出∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度數(shù)．

c．"

"形圖

4．如圖，AB∥DE，則∠BCD，∠B，∠D有何關(guān)系？為什么？

d．"

"形圖

5．如圖，已知AB∥DE，∠BCD＝30°，∠CDE＝138°，求∠ABC的度數(shù)．

e．"

"形圖

6．(1)如圖，AB∥CD，若∠B＝130°，∠C＝30°，求∠BEC的度數(shù)；

(2)如圖，AB∥CD，探究∠B，∠C，∠BEC三者之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？試說明理由．

【類型】三、平行線間多折點(diǎn)角度問題探究

7．(1)在圖①中，AB∥CD，則∠E＋∠G與∠B＋∠F＋∠D有何關(guān)系？

(2)在圖②中，若AB∥CD，又能得到什么結(jié)論？

參考答案

1．C

2．解：方法一：過點(diǎn)P作射線PN∥AB，如圖①.

∵PN∥AB，AB∥CD，∴PN∥CD.∴∠4＝∠2＝28°.

∵PN∥AB，∴∠3＝∠1.

又∵∠3＝∠BPC－∠4＝58°－28°＝30°.∴∠1＝30°.

方法二：過點(diǎn)P作射線PM∥AB，如圖②.

∵PM∥AB，AB∥CD，∴PM∥CD.

∴∠4＝180°－∠2＝180°－28°＝152°.

∵∠4＋∠BPC＋∠3＝360°，

∴∠3＝360°－∠BPC－∠4＝360°－58°－152°＝150°.

∵AB∥PM，∴∠1＝180°－∠3＝180°－150°＝30°.

3．(1)過點(diǎn)C向左作CF∥AB，

解：

∴∠B＋∠BCF＝180°.又∵AB∥DE，CF∥DE，

∴

∴∠FCD＋∠D＝180°，

∴∠B＋∠BCF＋∠FCD＋∠D＝180°＋180°，即∠B＋∠BCD＋∠D＝360°，∴∠BCD＝360°－∠B－∠D＝

360°－135°－145°＝80°.

(2)∠B＋∠BCD＋∠D＝360°.理由如下：

過點(diǎn)C向左作CF∥AB，

∴∠B＋∠BCF＝180°.又∵AB∥DE，

∴CF∥DE，∴∠FCD＋∠D＝180°，∴∠B＋∠BCF＋∠FCD＋∠D＝180°＋180°，即∠B＋∠BCD＋∠D＝

360°.

(3)∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝540°.

4．解：∠BCD＝∠B－∠D.理由如下：如圖，過點(diǎn)C作CF∥AB.∵CF∥AB，∴∠B＝∠BCF(兩直線平行，

內(nèi)錯角相等)．∵AB∥DE，CF∥AB，∴CF∥DE(平行于同一條直線的兩條直線平行)．∴∠DCF＝∠D(兩

直線平行，內(nèi)錯角相等)．∴∠B－∠D＝∠BCF－∠DCF.∵∠BCD＝∠BCF－∠DCF，∴∠BCD＝∠B－∠D.

點(diǎn)撥：已知圖形中有平行線和折線或拐角時，常過折點(diǎn)或拐點(diǎn)作平行線，構(gòu)造出同位角、內(nèi)錯角或同

旁內(nèi)角，這樣就可利用角之間的關(guān)系求解了．

5．解：如圖，過點(diǎn)C作CF∥AB.∵AB∥DE，CF∥AB，∴DE∥CF.∴∠DCF＝180°－∠CDE＝180°－138°

＝42°.∴∠BCF＝∠BCD＋∠DCF＝30°＋42°＝72°.又∵AB∥CF，∴∠ABC＝∠BCF＝72°.

6．解：(1)過點(diǎn)E向左側(cè)作EF∥AB，∴∠B＋∠BEF＝180°，

∴∠BEF＝180°－∠B＝50°，又∵AB∥CD，且EF∥AB，

∴EF∥CD，∴∠FEC＝∠C＝30°，

∴∠BEC＝∠BEF＋∠FEC＝50°＋30°＝80°.

(2)∠B＋∠BEC－∠C＝180°.理由如下：過點(diǎn)E向左側(cè)作EF∥AB，又∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FEC

＝∠C，

又∵∠BEF＝∠BEC－∠FEC，∴∠BEF＝∠BEC－∠C.

∵AB∥EF，∴∠B＋∠BEF＝180°，∠B＋∠BEC－∠C＝180°.

7．解：(1)∠E＋∠G＝∠B＋∠F＋∠D.理由：過折點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別作EM∥AB，F(xiàn)N∥AB，GH∥AB，如

圖所示，由AB∥CD，得AB∥EM∥FN∥GH∥CD，這樣∠1＝∠B，∠2＝∠3，∠4＝∠5，∠6＝∠D.因

此∠BEF＋∠FGD＝∠1＋∠2＋∠5＋∠6＝∠B＋∠3＋∠4＋∠D＝∠B＋∠EFG＋∠D.

(2)∠E1＋∠E2＋∠E3＋＋∠En＝∠B＋∠F1＋∠F2＋＋∠Fn－＋∠D.

1

【題型講解】

【題型】一、線段的中點(diǎn)

例1、如圖，已知AB＝8cm，BD＝3cm，C為AB的中點(diǎn)，則線段CD的長為_____cm．

【答案】1

【提示】

先根據(jù)中點(diǎn)定義求BC的長，再利用線段的差求CD的長．

【詳解】

解：①C為AB的中點(diǎn)，AB＝8cm，

1

1

①BC＝AB＝×8＝4（cm）

，

2

2

①BD＝3cm，

①CD＝BC﹣BD＝4﹣3＝1（cm）

，

則CD的長為1cm；

故答案為：1．

【題型】二、角的計(jì)算

例2、如圖，直線m①n，直角三角板ABC的頂點(diǎn)A在直線m上，則①的余角等于（）

A．19°

B．38°

C．42°

D．52°

【答案】D

【解析】

試題分析：過C作CD①直線m，①m①n，①CD①m①n，①①DCA=①FAC=52°，①=①DCB，①①ACB=90°，

①①=90°﹣52°=38°，則①a的余角是52°．故選D．

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；余角和補(bǔ)角．

【題型】三、與角平分線有關(guān)的相關(guān)計(jì)算

例3、如圖，AB①CD，①EFD＝64°，①FEB的角平分線EG交CD于點(diǎn)G，則①GEB的度數(shù)為（

）

A．66°

B．56°

C．68°

D．58°

【答案】D

【提示】

根據(jù)平行線的性質(zhì)求得①BEF，再根據(jù)角平分線的定義求得①GEB．

【詳解】

解：①AB①CD，

①①BEF+①EFD＝180°，

①①BEF＝180°﹣64°＝116°；

①EG平分①BEF，

①①GEB＝58°．

故選：D．

【題型】四、余角與補(bǔ)角的相關(guān)計(jì)算

例4、如圖，E是直線CA上一點(diǎn)，F(xiàn)EA40，射線EB平分CEF，GEEF．則GEB（

）

A．10

【答案】B

【提示】

B．20

C．30

D．40

先根據(jù)射線EB平分CEF，得出①CEB=①BEF=70°，再根據(jù)GEEF，可得①GEB=①GEF-①BEF即可

得出答案．

【詳解】

①FEA40，

①①CEF=140°，

①射線EB平分CEF，

①①CEB=①BEF=70°，

①GEEF，

①①GEB=①GEF-①BEF=90°-70°=20°，

故選：B．

【題型】五、對頂角相等進(jìn)行相關(guān)計(jì)算

例5、如圖，AB和CD相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論正確的是（

）

A．①1=①2

【答案】A

B．①2=①3

C．①1＞①4+①5

D．①2＜①5

【提示】根據(jù)對頂角性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)分別進(jìn)行判斷，即可得到答案．

【詳解】解：由兩直線相交，對頂角相等可知A正確；

由三角形的一個外角等于它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可知

B選項(xiàng)為①2＞①3，

C選項(xiàng)為①1=①4+①5，

D選項(xiàng)為①2＞①5．

故選：A．

【題型】六、鄰補(bǔ)角相等求角的度數(shù)

例6、如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OECD，垂足為點(diǎn)O．若BOE40，則AOC的度數(shù)

為（

）

A．40

【答案】B

【提示】

B．50

C．60

D．140

已知OECD，BOE40，根據(jù)鄰補(bǔ)角定義即可求出AOC的度數(shù)．

【詳解】

①OECD

①COE90

①BOE40

①AOC180?COEEOB180904050

故選：B

【題型】七、平行線的判定

例7、如圖，工人師傅用角尺畫出工件邊緣AB的垂線a和b，得到a①b，理由是（）

A．連結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短

B．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行

C．在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有一條而且僅有一條直線垂直于已知直線

D．經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行

【答案】B

【提示】根據(jù)在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行判斷即可．

【詳解】解：

①由題意a①AB，b①AB，

①①1=①2

①a①b

所以本題利用的是：同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，

故選：B．

【題型】八、平行線的應(yīng)用

例8、

如圖，AB//CD，

直線EF分別交AB，CD于點(diǎn)E，，EG平分BEF，EFG64，EGD

F

若

則

的大小是（

）

A．132

【答案】C

B．128

C．122

D．112

【提示】利用平行線的性質(zhì)求解FEB，利用角平分線求解BEG，再利用平行線的性質(zhì)可得答案．

【詳解】解：

AB//CD，

EFGFEB180,

EFG64,

FEB18064116,

EG平分BEF，

FEGBEG58,

AB//CD

BEGEGD180,

EGD18058122.

故選C．

【題型】九、求平行線間的距離

例9、設(shè)AB，CD，EF是同一平面內(nèi)三條互相平行的直線，已知AB與CD的距離是12cm，EF與CD的距

離是5cm，則AB與EF的距離等于_____cm．

【答案】7或17．

【提示】

分兩種情況討論，EF在AB，CD之間或EF在AB，CD同側(cè)，進(jìn)而得出結(jié)論．

【詳解】

解：分兩種情況：

①當(dāng)EF在AB，CD之間時，如圖：

①AB與CD的距離是12cm，EF與CD的距離是5cm，

①EF與AB的距離為12﹣5＝7（cm）

．

①當(dāng)EF在AB，CD同側(cè)時，如圖：

①AB與CD的距離是12cm，EF與CD的距離是5cm，

①EF與AB的距離為12+5＝17（cm）

．

綜上所述，EF與AB的距離為7cm或17cm．

故答案為：7或17．

圖形的初步認(rèn)識（達(dá)標(biāo)訓(xùn)練）

一、單選題

1．如圖所示，下列條件中能說明a∥b的是（

）

A．12

B．34

C．24180

D．14180

【答案】B

【分析】利用平行線的判定定理對各選項(xiàng)進(jìn)行分析即可．

【詳解】解：A．當(dāng)①1＝①2時，不能判定a①b，故選項(xiàng)不符合題意；

B．當(dāng)①3＝①4時，①3與①4屬于同位角，能判定a①b，故選項(xiàng)符合題意；

C．當(dāng)①2+①4＝180°時，①2與①4屬于同旁內(nèi)角，能判定c①d，故選項(xiàng)不符合題意；

D．當(dāng)①1+①4＝180°時，不能判定a①b，故選項(xiàng)不符合題意；

故選：B．

【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的判定，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的判定條件并靈活運(yùn)用．

2．如圖，a∥b，143，則2的度數(shù)是（

）

A．137°

B．53°

C．47°

D．43°

【答案】D

【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等即可得．

【詳解】解：ab,143，

2143，

故選：D．

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

3．如圖，若ABCD，CDEF，那么①BCE＝（

）

A．180°－①2＋①1

C．①2＝2①1

【答案】A

B．180°－①1－①2

D．①1＋①2

【分析】先利用平行線的性質(zhì)說明①3、①1、①4、①2間關(guān)系，再利用角的和差關(guān)系求出①BCE．

【詳解】解：如圖，

①ABCD，CDEF，

①①1＝①3，①2+①4＝180°，

①①4＝180°－①2，

①①BCE＝①4+①3＝180°﹣①2＋①1．

故選：A．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，掌握"兩直線平行，內(nèi)錯角相等"、"兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)"

是解決本題的關(guān)鍵．

4．如圖，AB∥CD，GH平分AGF，166，則2的度數(shù)為（

）

A．114

【答案】D

B．66

C．75

D．57

【分析】根據(jù)平行的性質(zhì)可得①1=①BGF，則可求出①AGF,再根據(jù)HG平分①AGF，即可求出①2．

【詳解】①AB∥CD，①1=66°，

①①1=①BGF=66°，

①①AGF=180°-①BGF=180°-66°=114°，

①HG平分①AGF，

①①2=1①AGF=114°×1=57°，

2

2

故選：D．

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)、

角平分線的性質(zhì)，

根據(jù)平行線的性質(zhì)得到①1=①BGF是解答本題的關(guān)鍵．

5．如圖，ABCD，CDE140，則A的度數(shù)為（

）

A．40

【答案】A

B．50

C．60

D．140

【分析】根據(jù)補(bǔ)角的定義，兩直線平行內(nèi)錯角相等，計(jì)算求值即可；

【詳解】解：①AB①CD，

①①A=①CDA，

①①CDA=180°-①CDE=180°-140°=40°，

①①A=40°，

故選：A．

【點(diǎn)睛】本題考查了相交線和平行線，掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

6．將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，則1的度數(shù)為（

）

A．75

【答案】B

B．105

C．120

D．135

【分析】利用直角三角形的兩銳角互余先求出2和3的度數(shù)，再根據(jù)平角的定義求出4的度數(shù)，最后由

平行線的性質(zhì)即可得出答案．

【詳解】解：如圖，

①2906030，

3904545，

①41803045105，

①a∥b，

①14105．

故選：B．

【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，直角三角形的兩銳角互余，平角的定義．關(guān)鍵是根據(jù)兩直線平行，同位

角相等進(jìn)行解答．

二、填空題

7．如圖，直線a∥b，則1的度數(shù)為______．

【答案】30°##30度

【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可求解．

【詳解】解：①a∥b，

①①1=30°．

故答案為：30°

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解題的關(guān)鍵．

8．如圖，AB①CD，點(diǎn)E在CA的延長線上．若①BAE＝50°，則①ACD的大小為_____．

【答案】130°##130度

【分析】延長DC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得①ECF＝①BAE＝50°，即可得．

【詳解】解：如圖所示，延長DC，

，

①AB①CD，

①①ECF＝①BAE＝50°，

①①ACD＝180°﹣①ECF＝180°﹣50°＝130°．

故答案為：130°．

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)"兩直線平行，同位角相等"．

三、解答題

9．已知，ABC和DEF中，AB∥DE，BC∥EF．試探究：

(1)如圖1，B與E的關(guān)系是______，并說明理由；

(2)如圖2，寫出B與E的關(guān)系，并說明理由；

(3)根據(jù)上述探究，請歸納得到一個真命題．

【答案】(1)BE，理由見解析

(2)BE180，理由見解析

(3)如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或者互補(bǔ)

【分析】1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出①B=①1，①1=①E，即可得出答案；

（

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出①B+①1=180°，①1=①E，即可得出答案；

（3）根據(jù)(1)(2)可推出，如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或者互補(bǔ)．

（1）

解：BE，理由如下：

如下圖，

①AB①DE，

①①B=①1，

又①BC①EF，

①①1=①E，

①①B=①E；

故答案為：BE；

（2）

解：BE180，理由如下：

如下圖，

①AB①DE，

①①B+①1=180°，

又①BC①EF，

①①E=①1，

①①B+①E=180°

故答案為：BE180；

（3）

解：由題意得：如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或者互補(bǔ)．

【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)、命題與證明，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

圖形的初步認(rèn)識（提升測評）

一、單選題

1．如圖，直線l1∥l2，等腰直角ABC的兩個頂點(diǎn)A、B分別落在直線l1、l2上，ACB90，若118，

則2的度數(shù)是（

）

A．35

B．30

C．27

D．20

【答案】C

【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得CAB45，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得23，進(jìn)而可得答案．

【詳解】解：如圖標(biāo)記①3，

ABC是等腰直角三角形，

CAB45，

l1//l2，

23，

118，

2451827，

故選：C．

【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯角

相等，等腰直角三角形的性質(zhì)．

2．如圖，ABD為ABC的外角，BE平分ABD，EB∥AC，A65，則EBD的度數(shù)為（

）

A．50

【答案】B

B．65

C．115

D．130

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到AEBA65，再根據(jù)BE平分ABD，即可得到EBD的度數(shù)．

【詳解】解：①EB∥AC，A65，

EBA65，

又BE平分ABD，

EBDEBA65，

故選：B．

【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行內(nèi)錯角相等，以及角平分線的定義，熟記平行線的性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵．

3．如圖，AB∥CD，EF交AB、CD于點(diǎn)E、F，F(xiàn)G平分EFD，若AEF=70，則EGF的度數(shù)為

（）

A．70

【答案】B

B．35

C．50

D．55

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，求出EFD的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出GFD的度數(shù)，再由平行線

的性質(zhì)得出結(jié)論即可．

【詳解】解：ABCD，

①AEF=EFD=70

FG平分EFD交AB于點(diǎn)G，

①GFD=1EFD=1?70=35

2

2

ABCD，

EGF=GFD=35

故選：B．

【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等，熟練掌握該性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．

4．將一副直角三角尺按如圖所示放置（其中①GEF＝①GFE＝45°，①H＝60°，①EFH＝30°）

，滿足點(diǎn)E在

AB上，點(diǎn)F在CD上，AB①CD，①AEG＝20°，則①HFD的大小是（

）

A．70°

B．40°

C．35

D．65°

【答案】C

【分析】由角的和差可求解①AEF的度數(shù)，結(jié)合平行線的性質(zhì)可求解①EFD的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定

理可求解①EFH的度數(shù)，進(jìn)而可求解．

【詳解】解：①①AEG＝20°，①GEF＝45°，

①①AEF＝20°+45°＝65°，

①AB①CD，

①①EFD＝①AEF＝65°，

①①EFH＝30°，

①①HFD＝65°﹣30°＝35°．

故選：C．

【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，求解①EFD的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．

5．如圖，已知直線a，b，c，d中，ca，cb，直線b，c，d交于一點(diǎn)，若236，則1等于（

）

A．34

【答案】D

B．36

C．56

D．54

【分析】首先根據(jù)同一平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線平行，得出a，b互相平行，再運(yùn)用平行線的性

質(zhì)，得出13，再根據(jù)平角定義，可得出2390，結(jié)合已知可求出1的度數(shù)．

【詳解】如圖，

①ca，cb，

①a∥b

①13

①cb

①490

①234180，

①2390，

①1290

①236

①190254．

故選：D

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，垂直定義和平角定義，熟練掌