2022年湖南省婁底市鄧家中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

2022年湖南省婁底市鄧家中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)定點F1（0，﹣3）、F2（0，3），動點P滿足條件|PF1|+|PF2|=a+（a＞0），則點P的軌跡是（）A．橢圓 B．線段 C．不存在 D．橢圓或線段參考答案：D【考點】軌跡方程．【分析】由基本不等式可得a+≥6，當(dāng)a+=6時，點P滿足|PF1|+|PF2|=|F1F2|，P的軌跡是線段F1F2；a+＞6時，點P滿足|PF1|+|PF2|為常數(shù)，且大于線段|F1F2|的長，P的軌跡是橢圓．【解答】解：∵a＞0，∴a+≥2=6．當(dāng)

a+=6=|F1F2|時，由點P滿足條件|PF1|+|PF2|=a+=|F1F2|得，點P的軌跡是線段F1F2．當(dāng)

a+＞6=|F1F2|時，由點P滿足條件|PF1|+|PF2|=a+＞|F1F2|得，點P的軌跡是以F1、F2為焦點的橢圓．綜上，點P的軌跡是線段F1F2或橢圓，故選D．2.在△ABC中，其面積為，則角A的對邊的長為Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2,4,6

參考答案：B略3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D4.已知橢圓：，左右焦點分別為，過的直線交橢圓于兩點，若的最大值為，則的值是

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略5.如果直線ax+2y＋1=0與直線x+y-2=0互相垂直，那么a的值等于_____A、1

B、－

C、－2

D、－參考答案：C6.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則隨機(jī)變量落在區(qū)間（60,76）的概率是：(

)A

0.3413

B．0.4772

C．0.4987

D．

0.6826參考答案：B略7.對于任意的且，函數(shù)的圖象必經(jīng)過點（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.若函數(shù)f(x)=x3+x2+mx+1是R上的單調(diào)函數(shù),則實數(shù)m的取值范圍是(

)

A.(,+∞)

B.(－∞,)

C.[,+∞)

D.(－∞,]參考答案：C9.已知集合,=，則(

)A.

B.(2,3)

C.

D.（1，2）參考答案：C10.復(fù)數(shù)，在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于A．第一象限

B．第二象限 C．第四象限

D．第三象限參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)集合Ω={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤1}，在區(qū)域Ω內(nèi)任取一點P（x，y），則滿足x+y≥1的概率是．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出陰影部分的面積，從而求出滿足條件的概率即可．【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，四邊形OABC的面積是2，四邊形ABCD的面積是2﹣=，故P==，故答案為：．12.已知函數(shù)是奇函數(shù)且是上的增函數(shù)，若滿足不等式，則的最大值是______.

參考答案：813.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點為F1、F2，離心率為，過F2的直線l交C于A、B兩點，若△AF1B的周長為4，則C的方程為（） A．+=1 B．+y2=1 C．+=1 D．+=1參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)． 【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】利用△AF1B的周長為4，求出a=，根據(jù)離心率為，可得c=1，求出b，即可得出橢圓的方程． 【解答】解：∵△AF1B的周長為4， ∵△AF1B的周長=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a， ∴4a=4， ∴a=， ∵離心率為， ∴，c=1， ∴b==， ∴橢圓C的方程為+=1． 故選：A． 【點評】本題考查橢圓的定義與方程，考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題． 14.函數(shù)的值域是________．參考答案：略15.許多因素都會影響貧窮，教育也許是其中的一個，在研究這兩個因素的關(guān)系時，收集了某國50個地區(qū)的成年人至多受過9年教育的百分比（x%）和收入低于官方規(guī)定的貧困線的人數(shù)占本地區(qū)人數(shù)的百分比（y%）的數(shù)據(jù)，建立的回歸直線方程是y=0.8x+4.6，這里，斜率的估計0.8說明一個地區(qū)受過9年或更少的教育的百分比每增加1%，則收入低于官方規(guī)定的貧困線的人數(shù)占本地區(qū)人數(shù)的百分比將增加左右．參考答案：0.8%【考點】回歸分析的初步應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】回歸直線方程y=0.8x+4.6中，回歸系數(shù)是0.8，回歸截距是4.6，根據(jù)相應(yīng)的意義可求．【解答】解：回歸直線方程y=0.8x+4.6中，回歸系數(shù)是0.8，回歸截距是4.6，斜率的估計0.8表示個地區(qū)受過9年或更少的教育的百分比每增加1%，則收入低于官方規(guī)定的貧困線的人數(shù)占本地區(qū)人數(shù)的百分比將增加0.8%左右．故答案為1%，0.8%【點評】本題考查回歸直線方程重回歸系數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．16.已知函數(shù)，則

.參考答案：2

17.已知橢圓=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），若橢圓上存在一點P使，則該橢圓的離心率的取值范圍為．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；壓軸題．【分析】由“”的結(jié)構(gòu)特征，聯(lián)想到在△PF1F2中運(yùn)用由正弦定理得：兩者結(jié)合起來，可得到，再由焦點半徑公式，代入可得到：a（a+ex0）=c（a﹣ex0）解出x0，由橢圓的范圍，建立關(guān)于離心率的不等式求解．要注意橢圓離心率的范圍．【解答】解：在△PF1F2中，由正弦定理得：則由已知得：，即：a|PF1|=c|PF2|設(shè)點（x0，y0）由焦點半徑公式，得：|PF1|=a+ex0，|PF2|=a﹣ex0則a（a+ex0）=c（a﹣ex0）解得：由橢圓的幾何性質(zhì)知：x0＞﹣a則，整理得e2+2e﹣1＞0，解得：或，又e∈（0，1），故橢圓的離心率：，故答案為：．【點評】本題主要考查橢圓的定義，性質(zhì)及焦點三角形的應(yīng)用，特別是離心率應(yīng)是橢圓考查的一個亮點，多數(shù)是用a，b，c轉(zhuǎn)化，用橢圓的范圍來求解離心率的范圍．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，P是四邊形ABCD所在平面外的一點，四邊形ABCD是∠DAB=60°且邊長為的菱形，側(cè)面PAD為正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD．若G為AD的中點，⑴求證：BG⊥平面PAD；⑵求PB與面ABCD所成角．

參考答案：⑴連接BD，在菱形ABCD中，∠DAB=60°,故△ABD為正三角形,又G為ＡD的中點，所以，ＢG⊥ＡＤ．△PAD為正三角形，G為AD的中點,所以，PG⊥AD

又平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD＝AD，所以，ＰG⊥面ABD，故PG⊥BG所以，ＢG⊥平面PAD.（2）易知△PBG為等腰直角三角形，可知PB與面ABCD所成角為45。19.已知橢圓的長軸長為4，點在橢圓上．（Ⅰ）求橢圓的方程．（Ⅱ）設(shè)斜率為1的直線l與橢圓交于M，N兩點，線段MN的垂直平分線與x軸交于點P，且點P的橫坐標(biāo)取值范圍是，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）橢圓C的長軸長為4，則所以，

………1因為點在橢圓C上，所以，所以．

………3故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

………4(Ⅱ)設(shè)直線的方程為，設(shè)，的中點為，由消去，得，

………6所以即

………7，故，,即

………9所以線段的垂直平分線方程為，………………10故點的橫坐標(biāo)為，即所以符合式

………11由…………12所以……………………1320.求雙曲線9y2-4x2=-36的實軸長、虛軸長、焦點坐標(biāo)、離心率和漸近線方程。參考答案：解：將變形為a=3，b=2，c=實軸長6，虛軸長4，焦點坐標(biāo)離心率e=，漸近線方程是略21.已知數(shù)列，滿足，，且對任意，有，（1）求數(shù)列，的通項公式（2）求數(shù)列的前n項和（3）若數(shù)列滿足，是否存在正整數(shù)M，使得對任意，恒成立，說明理由參考答案：（I）取m＝1得所以（II）所以略22.如圖，中，平面外一條線段AB滿足AB∥DE，AB，AB⊥AC，F(xiàn)是CD的中點．（Ⅰ）求證：AF∥平面BCE（Ⅱ）若AC=AD，證明：AF⊥平面參考答案：證明：（Ⅰ）如圖，取CE的中點M，連結(jié)FM，BM

∵F為CD的中點

∴FM∥DE，且FM=DE

……2分又∵DE=2AB

∴AB∥FM且AB=FM∴四邊形ABMF為平