第二節(jié)初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)一資料教學(xué)課件

第二節(jié)初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（一）一、按定義求導(dǎo)數(shù)二、和差積商的求導(dǎo)法則三、反函數(shù)的求導(dǎo)法則四、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則(Derivativeofelementaryfunction)一、按定義求導(dǎo)數(shù)

1．常數(shù)的導(dǎo)數(shù)二、函數(shù)四則運算的求導(dǎo)法則定理1兩可導(dǎo)函數(shù)代數(shù)和的導(dǎo)數(shù)等于這兩個函數(shù)導(dǎo)數(shù)的代數(shù)和。此法則可推廣到任意有限項情形，前提：函數(shù)u(x)，v(x)在點x處可導(dǎo)。例1解定理2兩可導(dǎo)函數(shù)乘積的導(dǎo)數(shù)等于第一個因子的導(dǎo)數(shù)與第二個因子的乘積，加上第一個因子與第二個因子的導(dǎo)數(shù)的乘積。證例2解定理3兩可導(dǎo)函數(shù)之商的導(dǎo)數(shù)等于分子的導(dǎo)數(shù)與分母的乘積減去分母的導(dǎo)數(shù)與分子的乘積，再除以分母的平方。證例3解同理可得例4解同理可得注意:分段函數(shù)求導(dǎo)時,分界點導(dǎo)數(shù)用左右導(dǎo)數(shù)求。三、反函數(shù)(Inversefunction)的求導(dǎo)法則定理即反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于直接函數(shù)導(dǎo)數(shù)的倒數(shù).若單調(diào)函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，而且

，那么它的反函數(shù)y=f(x)在對應(yīng)的區(qū)間內(nèi)也可導(dǎo)，且證例1解同理可得例2解同理可得例3解特別地問題解決方法復(fù)合函數(shù)求導(dǎo).過程？四、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則令1．問題的提出定理即因變量對自變量求導(dǎo),等于因變量對中間變量求導(dǎo),乘以中間變量對自變量求導(dǎo)。(鏈?zhǔn)椒▌t)2．復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則證推廣因此，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的關(guān)鍵是如何把復(fù)合函數(shù)一層一層地分解成可用前面的公式求導(dǎo)的比較簡單的函數(shù)，然后由外層向內(nèi)層逐步求導(dǎo)。例1解例2解例3解為求導(dǎo)方便起見，對于函數(shù)積或商的對數(shù)的求導(dǎo)，一般先化成對數(shù)函數(shù)的和或差以后再求導(dǎo)。例4解小結(jié)1．明確復(fù)合層次（中間變量）2．使用鏈?zhǔn)椒▌t3．結(jié)果中的中間變量必須用自變量表示復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)要領(lǐng)解9.求下列函數(shù)的極限：思考題一、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

二、證明曲線xy=1(x>0)上任意一點處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積等于2。三、設(shè)f(x)=x(x-1)(x-2)…(x-100)，求f′

(0)第二節(jié)初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（二）五、隱函數(shù)的求導(dǎo)法則六、對數(shù)求導(dǎo)法七、初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)八、高階導(dǎo)數(shù)(DerivativeofElementaryFunction)五、隱函數(shù)(Inexplicitfunction)的導(dǎo)數(shù)定義：隱函數(shù)的顯化問題:

隱函數(shù)不易顯化或不能顯化如何求導(dǎo)?隱函數(shù)求導(dǎo)法則：用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則直接對方程兩邊求導(dǎo).例1解解得注意：現(xiàn)在y是x的函數(shù)，因此，由復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則可知：例2解解得例3解解得謝謝！供婁浪頹藍(lán)辣襖駒靴鋸瀾互慌仲寫繹衰斡染圾明將呆則孰盆瘸砒腥悉漠塹脊髓灰質(zhì)炎(講課2019)脊髓灰質(zhì)炎(講課20