湖南省益陽市南縣第四中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

湖南省益陽市南縣第四中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在△ABC中，，點(diǎn)D在邊AC上，AD=DB，，E為垂足，若DE＝，則A.

B.

C.

D.參考答案：C2.已知復(fù)數(shù)z滿足(z-i)i=2+i,i是虛數(shù)單位,則|z|=()A.

B.

C.

D.

3參考答案：A3.某同學(xué)設(shè)計(jì)如圖的程序框圖用以計(jì)算的值，則在判斷框中應(yīng)填寫（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到直線y=x+1的距離是（）A． B．2 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，求出它在復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)，再用點(diǎn)到直線距離公式求之．【解答】解：，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)（1，1），它到直線的距離是故選D．5.已知，則“”是“”的（

）.A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B6.若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組

則2x＋4y的最小值是A．6

B．4

C．

D．參考答案：D略7.若兩個(gè)非零向量，滿足，且，則與夾角的余弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)題意，設(shè)與的夾角為.由，可得，再將兩邊同時(shí)平方，將代入，變形可得的值，即可得答案.【詳解】設(shè)與的夾角為.∵，∴，∴.①∵，∴②由①②，解得.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.8.下列函數(shù)中，在內(nèi)有零點(diǎn)且單調(diào)遞增的是

（A） （B）

（C） (D)參考答案：B略9.“”是“直線與直線垂直”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A試題分析：若,則,兩直線垂直,故是充分條件；反之,若兩直線垂直,則,即,解之得,故是不必要條件.故應(yīng)選A.考點(diǎn)：充分必要條件的判定.10.己知函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），f（）+f（）=0，且f（x）在區(qū)間（，）上遞減，則ω=（）A．3 B．2 C．6 D．5參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】首先通過三角恒等變換把函數(shù)變形成正弦型函數(shù)，進(jìn)一步利用整體思想利用區(qū)間與區(qū)間的子集關(guān)系求出ω的范圍，進(jìn)一步利用代入法進(jìn)行驗(yàn)證求出結(jié)果．【解答】解：f（x）=sinωx+cosωx=2sin（）所以：當(dāng)k=0時(shí)，由于：f（x）在區(qū)間（，）單調(diào)遞減，所以：解不等式組得到：當(dāng)ω=2時(shí)，f（）+f（）=0，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an﹣an﹣1=n（n≥2），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=

．參考答案：n（n+1）【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由已知得an﹣an﹣1=n（n≥2），由此利用累加法能求出該數(shù)列的通項(xiàng)公式．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足：a1=1，an﹣an﹣1=n（n≥2），（n≥2），∴an=a1+a2﹣a1+a3﹣a2+…+an﹣an﹣1=1+2+3+4+…+n=n（n+1），故答案為：．12.如圖，與圓相切于，為圓的割線，并且不過圓心，已知，，，則圓的半徑等于

.參考答案：713.若函數(shù)，已知，則_________．參考答案：3【分析】根據(jù)分段函數(shù)性質(zhì)求參數(shù)，再代入求【詳解】因?yàn)?，所以，因此故答案為?【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.

14.如果定義在R上的函數(shù)對(duì)任意兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)都有，則稱函數(shù)為“函數(shù)”給出函數(shù)：，。以上函數(shù)為“函數(shù)”的序號(hào)為

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．B9【答案解析】②解析：∵對(duì)于任意給定的不等實(shí)數(shù)x1，x2，不等式恒成立，

∴不等式等價(jià)為（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0恒成立，即函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)．①函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減．不滿足條件．

②，y′=3-2cosx+2sinx=3+2（sinx-cox）=3-2sin（x-）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，滿足條件．

③f（x）=，當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，不滿足條件．

④，當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，不滿足條件．故答案為：②【思路點(diǎn)撥】不等式等價(jià)為（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，即滿足條件的函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．15.已知方程+－=0有兩個(gè)不等實(shí)根和，那么過點(diǎn)的直線與圓的位置關(guān)系是

參考答案：相切16.計(jì)算：=

參考答案：17.在△ABC中，角A、B、C對(duì)邊分別為a、b、c，已知a=4，B=，S△ABC=6，則b=．參考答案：

【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由已知利用三角形面積公式可求c的值，進(jìn)而利用余弦定理可求b的值．【解答】解：∵a=4，B=，S△ABC=6=acsinB=，∴解得：c=6，∴由余弦定理可得：b===．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.“開門大吉”是某電視臺(tái)推出的游戲節(jié)目，選手面對(duì)1號(hào)8扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會(huì)播放一段音樂（將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹），選手需正確回答出這首歌的名字，方可獲得該扇門對(duì)應(yīng)的家庭夢(mèng)想基金，在一次場(chǎng)外調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)參賽選手多數(shù)分為兩個(gè)年齡段：；（單位：歲），其猜對(duì)歌曲名稱與否的人數(shù)如圖所示．（Ⅰ）寫出列聯(lián)表；判斷是否有的把握認(rèn)為猜對(duì)歌曲名稱是否與年齡有關(guān)；說明你的理由；（如表的臨界值表供參考）0.100.050.0100.0052.7063.841111]6.6357.879

（Ⅱ）現(xiàn)計(jì)劃在這次場(chǎng)外調(diào)查中按年齡段用分層抽樣的方法選取6名選手，并抽取3名幸運(yùn)選手，求3名幸運(yùn)選手中恰好有一人在歲之間的概率．（參考公式：，其中）參考答案：（Ⅰ）見解析;（Ⅱ）．1試題分析：（Ⅰ）根據(jù)頻率分布表寫出列聯(lián)表，代入公式計(jì)算即可.（Ⅱ）根據(jù)古典概型計(jì)算公式求解即可.試題解析：（Ⅰ）正誤年齡正確錯(cuò)誤合計(jì)103040107080合計(jì)20100120

由上表可知，有的把握認(rèn)為猜對(duì)歌曲名稱與年齡有關(guān)．點(diǎn)睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法1111](1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求.對(duì)于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復(fù)雜的題目簡(jiǎn)單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素?cái)?shù)目較多的題目.19.（12分）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)記并證明.參考答案：解析：證（I）∵

∴

………………2分∴又∵

∴

………………6分

（II）∵

∴

∴………………8分

………………10分

…………12分20.已知函數(shù)在處取得極值，（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解析:①又

由設(shè)即

21.已知{an}中，a1=1，其前n項(xiàng)和為Sn，且滿足an=．（Ⅰ）求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列；（Ⅱ）證明：S1+S2+S3+…+Sn＜．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等差關(guān)系的確定．專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．分析：（Ⅰ）根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系進(jìn)行化簡(jiǎn)結(jié)合等差數(shù)列的定義即可證明數(shù)列{}是等差數(shù)列；（Ⅱ）求出Sn的通項(xiàng)公式，利用放縮法進(jìn)行證明不等式．解答： 解：（Ⅰ）當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=，…即Sn﹣1﹣Sn=2SnSn﹣1，則﹣，…從而{}構(gòu)成以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列．…（Ⅱ）∵{}構(gòu)成以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，∴=1+2（n﹣1）=2n﹣1，即Sn=，∴當(dāng)n≥2時(shí)，Sn===（﹣）．…從而S1+S2+S3+…+Sn＜1+（1﹣）＜﹣．…點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列求和以及，等差數(shù)列的判斷，根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系結(jié)合等差數(shù)列的定義是解決本題的關(guān)鍵．22.已知f（x）=logax﹣x+1（a＞0，且a≠1）（1）若a=e，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若f（x）＞0在區(qū)間（1，2）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性即可；（2）f（x）＞0在區(qū)間（1，2）上恒成立，等價(jià)于lna＜在區(qū)間（1，2）上恒成立，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)F（x）=的最小值，即可得出結(jié)論．解答：解：（1）a=e時(shí)