2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市第一五九中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市第一五九中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上為增函數(shù)的是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)初等函數(shù)圖象可排除；利用導(dǎo)數(shù)來判斷選項(xiàng)，可得結(jié)果.【詳解】由函數(shù)圖象可知：選項(xiàng)：；選項(xiàng)：在上單調(diào)遞減，可排除；選項(xiàng)：，因?yàn)椋?，可知函?shù)在上單調(diào)遞增，則正確；選項(xiàng)：，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，可排除.本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)性的判斷，涉及到初等函數(shù)的知識(shí)、利用導(dǎo)數(shù)來求解單調(diào)性的問題.2.個(gè)人排成一排,其中甲、乙兩人至少有一人在兩端的排法種數(shù)有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：不考慮限制條件有，若甲，乙兩人都站中間有，為所求3.若點(diǎn)P（m，3）到直線4x﹣3y+1=0的距離為5，且點(diǎn)P在不等式2x+y＜3表示的平面區(qū)域內(nèi)，則m=（）A． B． C． D．或參考答案：B【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【專題】計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)系式，把已知距離代入求出m的值，根據(jù)點(diǎn)P在不等式2x+y＜3表示的平面區(qū)域內(nèi)判斷即可．【解答】解：∵點(diǎn)P（m，3）到直線4x﹣3y+1=0的距離為5，∴=5，即|4m﹣8|=25，解得：m=﹣或m=，∵點(diǎn)P在不等式2x+y＜3表示的平面區(qū)域內(nèi)，∴m=不合題意舍去，則m=﹣，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二元一次不等式（組）與平面區(qū)域，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，畫出相應(yīng)的圖形是解本題的關(guān)鍵．4.函數(shù)f（x）=+log2（x+2）的定義域?yàn)椋ǎ〢．（﹣2，3） B．（﹣2，3] C．（0，3） D．（0，3]參考答案：B【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)得到關(guān)于x的不等式組，解出即可．【解答】解：由題意得：，解得：﹣2＜x≤3，故選：B．5.對(duì)任意，函數(shù)f(x)滿足，若方程的根為，，，，則.（

）A. B.n C.2n D.4n參考答案：B【分析】先求出函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸方程為x=1，再利用函數(shù)的對(duì)稱性求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)滿足，所以函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸方程為x=1.因?yàn)榉匠痰母鶠椋?，，，設(shè)+++=S，則S=+++,因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的對(duì)稱軸方程為x=1，所以，所以2S=2n.所以S=n.所以+++=n.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的對(duì)稱性及其應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.6.在下列函數(shù)中最小值為2的是（）A、

B、C、

D、參考答案：C略7.在△ABC中，若a＝10，b＝24，c＝26，則最大角的余弦值是(

)參考答案：C8.已知中，三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，則=

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.設(shè)，是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是

（

）A．若，，則

B．若，，則C．若，，則

D．若，，則參考答案：B略10.展開式中項(xiàng)的系數(shù)為（）A.－210 B.210 C.30 D.－30參考答案：A試題分析：由題意，，從二項(xiàng)式展開中，出現(xiàn)在中，所以前的系數(shù)為，故選A.考點(diǎn)：1.二項(xiàng)式定理的應(yīng)用；2.二項(xiàng)式的系數(shù).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有人發(fā)現(xiàn)，多看手機(jī)容易使人變近視，下表是一個(gè)調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)此現(xiàn)象的調(diào)查結(jié)果：

近視不近視總計(jì)少看手機(jī)203858多看手機(jī)6842110總計(jì)8880168

則在犯錯(cuò)誤的概率不超過______的前提下認(rèn)為多看手機(jī)與人變近視有關(guān)系．參考答案：0.001【分析】先由題中數(shù)據(jù)，根據(jù)，求出的觀測(cè)值，結(jié)合臨界值表，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意題中數(shù)據(jù)可得，，由臨界值表可得：，所以，在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為多看手機(jī)與人變近視有關(guān)系.故答案為0.001【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，熟記獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想，以及臨界值表即可，屬于?？碱}型.12.設(shè)函數(shù),觀察:……根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：當(dāng)且時(shí)，

.參考答案：略13.若滿足

．參考答案：－2則，據(jù)此可得：.

14.已知直線是的切線，則的值為

參考答案：略15.將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：

按照以上排列的規(guī)律，第行從左向右的第3個(gè)數(shù)為

參考答案：16.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，若a1=2且數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和是（2n+1）?3n﹣1，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是．參考答案：an=n+1【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】根據(jù)當(dāng)n=1時(shí)，求得b1=4，寫出Tn=（2n+1）?3n﹣1，Tn﹣1=（2n﹣1）?3n﹣1﹣1，兩式相減求得：anbn=4（n+1）?3n﹣1，得到bn=4?3n﹣1，an=n+1．【解答】解：{anbn}的前n項(xiàng)和Tn=（2n+1）?3n﹣1，{bn}是等比數(shù)列，公比為q，數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a1=2，公差為d，a1=2，a1b1=3?3﹣1，b1=4，∵a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=（2n+1）?3n﹣1，a1b1+a2b2+a3b3+…+an﹣1bn﹣1=（2n﹣1）?3n﹣1﹣1，兩式相減得：anbn=4（n+1）?3n﹣1，∴bn=4?3n﹣1，an=n+1，故答案為：an=n+1．17.對(duì)于拋物線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)都滿足，則的取值范圍是____。參考答案：

解析：設(shè)，由得

恒成立，則三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在塔底B測(cè)得山頂C的仰角為600，在山頂C測(cè)得塔頂A的俯角為450，已知塔高為AB=20m，求山高CD.

參考答案：解析：在中，AB=20，B=300，C=150，由正弦定理得：

，

6分在中，故山高為m.

10分19.如圖，在棱長為3的正方體中，.⑴求兩條異面直線與所成角的余弦值；⑵求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.參考答案：（1）以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示,則,所以即兩條異面直線與所成角的余弦值為(2)設(shè)平面的一個(gè)法向量為由得，所以，則不妨取則20.某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，圖中（1）、（2）、（3）、（4）為她們刺銹最簡(jiǎn)單的四個(gè)圖案，這些圖案都是由小正方向構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺銹越漂亮，向按同樣的規(guī)律刺銹（小正方形的擺放規(guī)律相同），設(shè)第n個(gè)圖形包含f（n）個(gè)小正方形（1）求f（6）的值（2）求出f（n）的表達(dá)式（3）求證：1≤+++…+＜．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的應(yīng)用；歸納推理．專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法；推理和證明．分析：（1）先分別觀察給出正方體的個(gè)數(shù)為：1，1+4，1+4+8，…，即可求出f（5）；（2）總結(jié)一般性的規(guī)律，可知f（n+1）﹣f（n）=4n，利用疊加法，可求f（n）的表達(dá)式；（3）根據(jù)通項(xiàng)特點(diǎn)，利用裂項(xiàng)法求和，結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性即可得證．解答： 解：（1）f（1）=1，f（2）=1+4=5，f（3）=1+4+8=13，f（4）=1+4+8+12=25，f（5）=1+4+8+12+16=41．f（6）=1+4+8+12+16+20=61；（2）∵f（2）﹣f（1）=4=4×1，f（3）﹣f（2）=8=4×2，f（4）﹣f（3）=12=4×3，f（5）﹣f（4）=16=4×4，由上式規(guī)律得出f（n+1）﹣f（n）=4n．∴f（n）﹣f（n﹣1）=4（n﹣1），f（n﹣1）﹣f（n﹣2）=4?（n﹣2），f（n﹣2）﹣f（n﹣3）=4?（n﹣3），…f（2）﹣f（1）=4×1，∴f（n）﹣f（1）=4[（n﹣1）+（n﹣2）+…+2+1]=2（n﹣1）?n，∴f（n）=2n2﹣2n+1；（3）證明：當(dāng)n≥2時(shí)，==（﹣），∴+++…+=1+（1﹣+﹣+…+﹣）=1+（1﹣）=﹣．n=1時(shí)，上式也成立．由于g（n）=﹣為遞增數(shù)列，即有g(shù)（n）≥g（1）=1，且g（n）＜，則1≤+++…+＜成立．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查歸納推理，其基本思路是先分析具體，觀察，總結(jié)其內(nèi)在聯(lián)系，得到一般性的結(jié)論，同時(shí)考查了裂項(xiàng)法求數(shù)列的和，屬于中檔題．21.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=2，a1+a2+a3=12．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）令bn=anxn（x∈R），求數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和的公式．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的求和．【分析】（1）本題是一個(gè)數(shù)列的基本量的運(yùn)算，根據(jù)題目所給的首項(xiàng)和前連續(xù)三項(xiàng)的值，寫出關(guān)于公差的方程，解方程可得結(jié)果．（2）構(gòu)造一個(gè)新數(shù)列，觀察這個(gè)數(shù)列是有一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的積構(gòu)成的，這種結(jié)構(gòu)要用錯(cuò)位相減法求的結(jié)果，解題時(shí)注意等比數(shù)列的公比與1的關(guān)系，進(jìn)行討論．【解答】解：（1）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，則a1+a2+a3=3a1+3d=12．又a1=2，得d=2．∴an=2n．（2）當(dāng)x=0時(shí)，bn=0，Sn=0，當(dāng)x≠0時(shí)，令Sn=b1+b2+…+bn，則由bn=anxn=2nxn，得Sn=2x+4x2++（2n﹣2）xn﹣1+2nxn，①xSn=2x2+4x3++（2n﹣2）xn+2nxn+1．②當(dāng)x≠1時(shí)，①式減去②式，得（1﹣x）Sn=2（x+x2++xn）﹣2nxn+1=﹣2nxn+1．∴Sn=﹣．當(dāng)x=1時(shí)，Sn=2+4++2n=n（n+1）．綜上可得，當(dāng)x=1時(shí)，Sn=n（n+1）；當(dāng)x≠1時(shí)，Sn=﹣．22.如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，M，E分別為棱B1C1，CC1的中點(diǎn)，.（1）證明：平面平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】(1)平面，可得，由勾股定理可得，可得平面，可得證明；（2）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，可得各點(diǎn)坐標(biāo)及平面的法向量，平面ABE的一個(gè)法向量，可得平