山西省臨汾市堯都區(qū)堯廟中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

山西省臨汾市堯都區(qū)堯廟中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.有5支彩筆（除顏色外無差別），顏色分別為紅、黃、藍(lán)、綠、紫.從這5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，則取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的概率為（A）（B）（C）（D）參考答案：C選取兩只彩筆的方法有C52種，含有紅色彩筆的選法有C41種，由古典概率公式，滿足題意的概率值為p=2.如圖所示的四個容器高度都相同，將水從容器頂部一個小孔以相同的速度注入其中，注滿為止．用下面對應(yīng)的圖像顯示該容器中水面的高度h和時間t之間的關(guān)系，其中不正確的是

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：A3.學(xué)校選派甲、乙、丙、丁、戊5名學(xué)生代表學(xué)校參加市級“演講”和“詩詞”比賽，下面是他們的一段對話．甲說：“乙參加‘演講’比賽”；乙說：“丙參加‘詩詞’比賽”；丙說“丁參加‘演講’比賽”；丁說：“戊參加‘詩詞’比賽”；戊說：“丁參加‘詩詞’比賽”．已知這5個人中有2人參加“演講”比賽，有3人參加“詩詞”比賽，其中有2人說的不正確，且參加“演講”的2人中只有1人說的不正確．根據(jù)以上信息，可以確定參加“演講”比賽的學(xué)生是A.甲和乙

B.乙和丙

C.丁和戊

D.甲和丁參考答案：D4.若函數(shù)（，，）在

一個周期內(nèi)的圖象如下圖所示，分別是這段圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對任意的x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2），且當(dāng)x∈[﹣2，0]時，．若在區(qū)間（﹣2，6]內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3個不同的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（1，2） B．（2，+∞） C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】利用f（x）的周期性做出f（x）在（﹣2，6]上的函數(shù)圖象，根據(jù)交點(diǎn)個數(shù)列出不等式組，求出a的范圍．【解答】解：∵f（x﹣2）=f（x+2），∴f（x）=f（x+4），∴f（x）周期為4，做出y=f（x）在（﹣2，6]上的函數(shù)圖象如圖所示：∵關(guān)于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3個不同的實數(shù)根，∴y=f（x）與y=loga（x+2）（a＞1）的函數(shù)圖象在（﹣2，6]上有3個交點(diǎn)，∴，解得：＜a＜2．故選：D．6.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)，（i為虛數(shù)單位）對應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，若點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C對應(yīng)的復(fù)數(shù)為(

) A． B．1 C．i D．i參考答案：A考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義進(jìn)行運(yùn)算即可．解答： 解：=，則A（，﹣），=，則B（，），則C（，0），即點(diǎn)C對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，故選：A．點(diǎn)評：本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義，根據(jù)復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵．7.已知,,若，則的值不可能是…………（

）（A）.

（B）.

（C）.

（D）.

參考答案：D若，則，若，則，因為，所以，所以的值不可能是10，選D.8.已知函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)P，若圖象在點(diǎn)P處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則＋＋…＋的值為（）A．－1

B．1－log20132012C．-log20132012

D．1參考答案：B9.五名同學(xué)相約去國家博物館參觀“偉大的變革：慶祝改革開放40周年大型展覽”，參觀結(jié)束后五名同學(xué)排成一排照相留念，若甲、乙二人不相鄰，則不同的排法共有(

)A.36種 B.48種 C.72種 D.120種參考答案：C【分析】根據(jù)插空法求不相鄰問題.【詳解】除甲、乙二人外，其他3個同學(xué)先排成一排，共有＝6種，這3個同學(xué)排好后，留下4個空位，排甲、乙，共有＝12種，所以，不同排法有：6×12＝72種，選C?！军c(diǎn)睛】本題考查插空法求不相鄰問題，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.10.(

)

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：【知識點(diǎn)】充分條件、必要條件A2【答案解析】C

a=0得到f(x)=為奇函數(shù)，如果奇函數(shù)f(0)=0得到a=0，所以為充要條件，故選C?！舅悸伏c(diǎn)撥】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)判定結(jié)果。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在長方體ABCD-A1B1C1D1中,已知二面角A1-BD-A的大小為,若空間一條直線l與直線CC1所成的角為,則直線l與平面A1BD所成的角的取值范圍是.

參考答案：] 本題主要考查直線與平面所成的角、二面角等,考查考生的空間想象能力、推理論證能力及運(yùn)算求解能力. 如圖所示,過點(diǎn)A作AO⊥BD于點(diǎn)O,連接A1O,易知A1A⊥平面ABCD,所以A1O⊥BD,則∠A1OA是二面角A1-BD-A的平面角,所以∠A1OA=.將直線l平移到AM,使得∠A1AM=∠MAO=.過點(diǎn)A作AP⊥平面A1BD于點(diǎn)P,所以AM(即直線l)與平面A1BD所成的最大角為∠AMA1=∠MAO+∠MOA=+.設(shè)∠A1AN=,AN與直線OP交于點(diǎn)N,則AN(即直線l)與平面A1BD所成的最小角為∠ANP=∠PA1A-∠A1AN=.則直線l與平面A1BD所成的角的取值范圍是[]. 12.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，由直線，，和拋物線所圍成的平面區(qū)域的面積是________參考答案：13.從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9這10個數(shù)中取出3個數(shù)，使其和為不小于10的偶數(shù)，不同的取法有________種.參考答案：5114.函數(shù)的最小正周期

.參考答案：

15.已知變量的最大值是

．參考答案：216.定義運(yùn)算，若不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是_______________參考答案：17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y2=8x的焦點(diǎn)恰好是雙曲線﹣=l的右焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為．參考答案：2【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，可得c=2，由雙曲線的方程可得a=1，由離心率公式可得所求值．【解答】解：拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為（2，0），則雙曲線﹣=l的右焦點(diǎn)為（2，0），即有c==2，不妨設(shè)a=1，可得雙曲線的離心率為e==2．故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在對某校高一學(xué)生體育選修項目的一次調(diào)查中，共調(diào)查了160人，其中女生85人，男生75人.女生中有60人選修排球，其余的人選修籃球；男生中有20人選修排球，其余的人選修籃球.（每人必須選一項，且只能選一項）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2的列聯(lián)表；能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為性別與體育選修項目有關(guān)？

參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.K2≥k00.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：(1)根據(jù)題中數(shù)據(jù)，建立一個2×2的列聯(lián)表如下:

女生男生合計選排球602080選籃球255580合計8575160(2)能在犯錯誤的概率不超過0.001的情況下認(rèn)為性別與體育選修項目有關(guān)．試題分析：(1)根據(jù)題中數(shù)據(jù)，建立一個2×2的列聯(lián)表如下:

女生男生合計選排球602080選籃球255580合計8575160(2)，

且，，

所以能在犯錯誤的概率不超過0.001的情況下認(rèn)為性別與體育選修項目有關(guān)．

【解析】略19.已知函數(shù)（其中的最小正周期為.（Ⅰ）求的值,并求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）在銳角中,分別是角的對邊,若的面積為,求的外接圓面積.參考答案：的外接圓半徑等于

則的外接圓面積等于

………（12分）20.一家醫(yī)藥研究所，從中草藥中提取并合成了甲、乙兩種抗“H病毒”的藥物，經(jīng)試驗，服用甲、乙兩種藥物痊愈的概率分別為，現(xiàn)已進(jìn)入藥物臨床試用階段，每個試用組由4位該病毒的感染者組成，其中2人試用甲種抗病毒藥物，2人試用乙種抗病毒藥物，如果試用組中，甲種抗病毒藥物治愈人數(shù)人數(shù)超過乙種抗病毒藥物的治愈人數(shù)，則稱該組為“甲類組”，（1）求一個試用組為“甲類組”的概率；（2）觀察3個試用組，用η表示這3個試用組中“甲類組”的個數(shù)，求η的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）設(shè)Ai表示事件“一個試用組中，服用甲種抗病毒有效的有i人”，i=0，1，2，Bj表示事件“一個試用組中，服用乙種抗病毒藥物有效的有j人”，j=0，1，2，一個試用組為“甲類組”的概率P=P（B0A1）+P（B0A2）+P（B1A2），由此能求出結(jié)果．（2）η的可能取值為0，1，2，3，且η～B（3，），由此能求出η的分布列和數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（1）設(shè)Ai表示事件“一個試用組中，服用甲種抗病毒有效的有i人”，i=0，1，2，Bj表示事件“一個試用組中，服用乙種抗病毒藥物有效的有j人”，j=0，1，2，依題意有P（A1）=，P（A2）=，P（B0）==，P（B1）==，∴一個試用組為“甲類組”的概率：P=P（B0A1）+P（B0A2）+P（B1A2）==．（2）η的可能取值為0，1，2，3，且η～B（3，），∴P（η=0）==，P（η=1）==，P（η=2）==，P（η=3）=（）3=，∴η的分布列為：η0123P∵η～B（3，），∴Eη=3×=．21.（本題滿分12分）在等差數(shù)列中，.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前n項和Sn.

參考答案：(1)∵{an}為等差數(shù)列，設(shè)公差為d，由題意得(a4－d)(a4＋2d)＝(2－d)(2＋2d)＝－8，解得d＝－2或d＝3.若d＝3，則a2＝a4－2d＝2－6＝－4<0(舍去)；若d＝－2，則a2＝a4－2d＝2＋4＝6>0，∴d＝－2，∴an＝2－2(n－4)＝10－2n.(6分)(2)由(1)知＝，∴Sn＝32[1－()n]．(12分)22.如圖，在三棱錐ABC﹣A1B1C1中，△ABC是邊長為2的等邊三角形，AA1=4，A1在底面ABC上的射影為BC的中點(diǎn)E，D是B1C1的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：A1D⊥A1C；（Ⅱ）求三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）連接DE，AE，由題意得，A1E⊥平面ABC，可得A1E⊥AE，再由已知得到AE⊥BC，由線面垂直的判定可得AE⊥平面A1BC，進(jìn)一步證得A1D⊥平面A1BC，得到A1D⊥A1C；（Ⅱ）由A1E⊥平面ABC，得A1E⊥A1D，分別求出DE，A1D，A1E的長度，則三棱柱ABC﹣A