【2022蘇教版數(shù)學(xué)】《函數(shù)解析式》 省賽獲獎(jiǎng)

2.1.2函數(shù)的表示方法——函數(shù)的解析式

涓滴之水終可磨損大石，不是由于它力量強(qiáng)大，而是由于晝夜不舍的滴墜!1.已知函數(shù)f(x)=x+2,(x≤－1)x2,(－1＜x＜2)2x,(x≥2)若f(x)=0.5,則x的值是()重要知識(shí)回顧2.以下敘述

(1)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集。值域是各段值域的并集。

(2)分段函數(shù)在定義域的不同部分有不同的對(duì)應(yīng)法則，但它是一個(gè)函數(shù)。（3）若D1、D2分別是分段函數(shù)的兩個(gè)不同對(duì)應(yīng)法則的值域，則D1∩D2≠φ也能成立。正確的是（）一.重要知識(shí)點(diǎn)分析1.函數(shù)解析式的求法2簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)定義域問題二.典型例題例1.已知二次函數(shù)的圖象C1在y軸上的截距為2,且和正比例函數(shù)的圖象C2交于A(1,1),B(2,m)兩點(diǎn),求圖象C1、C2的解析式及其m的值。(1).待定系數(shù)法:即根據(jù)函數(shù)的解析形式,由已知條件,通過列方程(組),確定其中的常數(shù)).函數(shù)解析式的求法：例2.已知函數(shù),滿足條件:

中只有一個(gè)元素,求函數(shù)例3：函數(shù)在閉區(qū)間[-1,2]上的圖像如圖所示，此函數(shù)的解析式（2）由列表法或圖象法轉(zhuǎn)換成解析式的形式y(tǒng)-1-10x21例4.已知下圖是函數(shù)y=f(x)(x∈(0,7]的圖象,其左側(cè)是反比例函數(shù)圖象的一部分;右側(cè)是二次函數(shù)圖象的一部分,求函數(shù)的解析式.y0247x7-2例4.已知f(x)=2x+3,求函數(shù)y=f(x2-1)的解析式;（3）整體代入法(已知原函數(shù)求復(fù)合函數(shù))例5.(1)已知求函數(shù)的解析式及其定義域;

(4)換元法（已知復(fù)合函數(shù)求原函數(shù)）注意：在利用換元法時(shí)，一定要確定“新元”的范圍，否則就得不到正確的表達(dá)式(2)已知例6.(1)已知函數(shù)y=f(x)(x∈R)滿足條件:f(x)-2f(-x)=x2+4x-3,求y=f(x)的解析式.(2).已知函數(shù)y=f(x)(x≠0)滿足條件:求y=f(x)的解析式.（5）方程組法例7.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?2,+∞),(1).求函數(shù)y=f(2x-1)的定義域;(2).求函數(shù)的定義域.簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)定義域問題三.練習(xí)1.求下列函數(shù)的解析式

①、已知f(x)是一次函數(shù)，且f(f(x))=4x+3,求f(x)②、的解析式③、已知

求5.某公司計(jì)劃用100萬元投資A、B兩個(gè)項(xiàng)目,已知投資A項(xiàng)目，年終可以獲利兩成；而投資B項(xiàng)目x萬元，年終可以獲利2萬元，要使得年利潤(rùn)最大，應(yīng)該如何投資。四.思考題已知:函數(shù)（1）解方程∣f(x)∣=0；（2）解不等式f(x)>-3；（3）作函數(shù)y=∣f(x)∣的圖象；（4）若方程f(x)=g(x)-x有解，求m的范圍；（5）若f(x)與g(x)的圖象有公共點(diǎn)，求m的范圍；（6）若∣f(x)∣=g(x)至少有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)解，求m的范圍；（7）若f(x)與g(x)圖象有四個(gè)交點(diǎn)，求m的圍范；（8）若f(x)>g(x)