2011年陜西高考理科數(shù)學(xué)試題及答案

2011年陜西省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的（本大題共10小題,每小題5分，共50分）（5分）（2011?陜西）設(shè)W,E是向量，命題“若N-E則百=吊1〃的逆命題是（ ）A.若目≠-b,貝IJGl=IbI" 產(chǎn) 1- ■" —1"B.若目=-b,貝IJl司≠∣HC.若a≠b,貝IJl司≠lblD.IaI=Ibh則a≠-b（5分）（2011?陜西）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為X=-2,則拋物線的方程是（ ）A.y2=-8xB.y2=8xC.y2=-4xD.y2=4x（5分）（2011?陜西）設(shè)函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（-χ）=f（x）,f（x+2）=f（x）,則y=f（X）的圖象可能是（ ）（5分）（2011?陜西）（χ2-χ-4）6（x∈R）展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（ ）A.-20B.-15C.15D.20（5分）（2011?陜西）某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是（ ）I 2 1主視圖 左視圉俯視圖A?g-=Lb? Ci2.D?與（5分）（2011?陜西）函數(shù)f（x）=d*-cosx在［0,+∞）內(nèi)（ ）A.沒有零點(diǎn) B.有且僅有一個(gè)零點(diǎn)C.有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)D.有無窮多個(gè)零點(diǎn)（5分）（2011?陜西）設(shè)集合M={yly=lcos2χ-sin2χ∣,x∈R},N={xllx-gl<√∑i為虛數(shù)i單位，x∈R},則M∩N為（ ）（5分）（2011?陜西）如圖中，x1,x2,X3為某次考試三個(gè)評閱人對同一道題的獨(dú)立評分,P為該題的最終得分.當(dāng)xp6,x2≡9,p=8.5時(shí)，X3等于（ ）A.11B.10C.8D.7（5分）（2011?陜西）設(shè)（x1,y1）,（x2,y2）,...,（xn,yn）是變量X和y的n個(gè)樣本點(diǎn),直線1是由這些樣本點(diǎn)通過最小二乘法得到的線性回歸直線（如圖），以下結(jié)論中正確的是X和y的相關(guān)系數(shù)為直線1的斜率X和y的相關(guān)系數(shù)在。到1之間C.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)」處在1兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同D.直線1過點(diǎn)（x,?。?分）（2011?陜西）甲乙兩人一起去游“2011西安世園會(huì)〃，他們約定，各自獨(dú)立地從1到6號景點(diǎn)中任選4個(gè)進(jìn)行游覽，每個(gè)景點(diǎn)參觀1小時(shí)，則最后一小時(shí)他們同在一個(gè)景點(diǎn)的概率是（ ）A.?B.? C.—D.?\o"CurrentDocument"36 9 36 6二、填空題：（本大題共5小題，每小題5分，共25分）f^lgKjs≥0（5分）（2011?陜西）設(shè)f（x）=4G9 1,若f（f（1））=1,貝IJa= .κ+?普t/dt,κ<0（5分）（2011?陜西）設(shè)成?4+，一元二次方程χ2-4x+n=0有整數(shù)根的充要條件是n=—.（5分）（2011?陜西）觀察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49■■■照此規(guī)律，第n個(gè)等式為.（5分）（2011?陜西）植樹節(jié)某班20名同學(xué)在一段直線公路一側(cè)植樹，每人植一棵，相鄰兩棵樹相距10米.開始時(shí)需將樹苗集中放置在某一樹坑旁邊，使每位同學(xué)從各自樹坑出發(fā)前來領(lǐng)取樹苗往返所走的路程總和最小，這個(gè)最小值為（米）.（5分）（2011?陜西）（請?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）A.（不等式選做題）若不等式a≥lx+1l+lx-21存在實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.B.（幾何證明選做題）如圖，∠B=∠D,AE⊥BC,∠ACD=90°,且AB=6,AC=4,AD=12,貝IAE=—.C.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）直角坐標(biāo)系xoy中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，X軸的正半軸為極軸建[1--1-∣.-A極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)A,B分別在曲線C1： （θ為參數(shù)）和曲線C2：p=1上，[1y=4+≡in日則Iabi的最小值為.三、解答題：接答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟（本大題共6小題，共75分）（12分）（2011?陜西）如圖，在△ABC中，∠ABC=60°,∠BAC=90°,AD是高，沿AD把^ABD折起，使∠BDC=90°.（I）證明：平面ADB_L平面BDC；（∏）設(shè)E為BC的中點(diǎn)，求近與而夾角的余弦值.（12分）（2011?陜西）如圖，設(shè)P是圓χ2+y2=25上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是P在X軸上的射影,M為PD上一點(diǎn)，且IMDl二二IPDI.5（I）當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程（∏）求過點(diǎn)（3,0）且斜率??的直線被C所截線段的長度.（12分）（2011?陜西）敘述并證明余弦定理.（12分）（2011?陜西）如圖,從點(diǎn)Pl（0,0）做X軸的垂線交曲線y=eχ于點(diǎn)Ql（0,1）,曲線在QI點(diǎn)處的切線與X軸交于點(diǎn)P2,再從P2做X軸的垂線交曲線于點(diǎn)Q2,依次重復(fù)上述過程得到一系列點(diǎn)：P1,Q1;P2,Q2...;Pn,Qn,記Pk點(diǎn)的坐標(biāo)為（Xk，0）（k=l,2,n）.（I）試求Xk與Xk」的關(guān)系（2≤k≤n）;（∏）求IPlQll+IP2Q2∣+∣P3Q3∣+…+1PnQnL尸T尸自工（13分）（2011?陜西）如圖，A地到火車站共有兩條路徑L1和L2,據(jù)統(tǒng)計(jì)，通過兩條路徑所用的時(shí)間互不影響，所用時(shí)間落在各時(shí)間段內(nèi)的頻率如下表：所用時(shí)間（分鐘）10?2020?3030?4040?5050?60L1的頻率0.1 0.2 0.3 0.2 0.2L2的頻率Oo.l0.4 0.4 0.1現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時(shí)間用于趕往火車站.（I）為了盡最大可能在各自允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車站，甲和乙應(yīng)如何選擇各自的路徑？（∏）用X表示甲、乙兩人中在允許的時(shí)間內(nèi)能趕到火車站的人數(shù)，針對（工）的選擇方案，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.火車站（14分）（2011?陜西）設(shè)函數(shù)f（x）定義在（0,+8）上，f（1）=O,導(dǎo)函數(shù)「（x）Xg（x）=f（x）+f'（X）.（工）求g（X）的單調(diào)區(qū)間和最小值；（U）討論g（X）與g（工）的大小關(guān)系；K（IH）是否存在Xo>O,使得Ig（X）-g（X0）1<4對任意x>0成立？若存在，求出X0的取X值范圍；若不存在請說明理由.2011年陜西省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的（本大題共10小題,每小題5分，共50分）.（5分）（2011?陜西）設(shè)W,E是向量,命題“若W≠-E則GI=IEI〃的逆命題是（ ）A.若甘≠-b,貝IJl同=Ib1〃? -b- ■ ■B.若日=-b,貝∣]EI≠lbJC.若a≠b,貝IJl旬≠lblD.IaI=IbI,則a≠-b【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系.【專題】簡易邏輯.【分析】根據(jù)所給的原命題，看清題設(shè)和結(jié)論，把原命題的題設(shè)和結(jié)論互換位置，得到要求的命題的逆命題.【解答】解：原命題是：“若Z-K則Iw=IEi〃，它的逆命題是把題設(shè)和結(jié)論互換位置，即逆命題是：若百=而，則Z-E,故選D.【點(diǎn)評】本題考查四種命題，考查把其中一個(gè)看成是原命題，來求出它的逆命題，否命題,逆否命題，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題..（5分）（2011?陜西）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為X=-2,則拋物線的方程是（ ）A.y2=-8xB.y2=8xC.y2=-4xD.y2=4x【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.【專題】計(jì)算題.【分析】根據(jù)準(zhǔn)線方程求得p,則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得.【解答】解：???準(zhǔn)線方程為X=-2???正=2Ξ「.p=4???拋物線的方程為y2=8χ故選B【點(diǎn)評】本題主要考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.考查了考生對拋物線基礎(chǔ)知識的掌握.（5分）（201k陜西）設(shè)函數(shù)f（x）（xCR）滿足f（-x）=f（x）,f（x+2）=f（x），貝Uy=f（x）的圖象可能是（ ）A.B.■【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的周期性?【專題】數(shù)形結(jié)合.【分析】由定義知，函數(shù)為偶函數(shù)，先判斷A、C兩項(xiàng)，圖象對應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，不符合題意；再取特殊值x=0，可得f（2）=f（0），可知B選項(xiàng)符合要求.【解答】解：:f（-χ）=f（X）???函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，排除A、C兩個(gè)選項(xiàng)文:f（x+2）=f（x）.??函數(shù)的周期為2,取x=0可得f（2）=f（0）排除D選項(xiàng)，說明B選項(xiàng)正確故答案為B【點(diǎn)評】利用函數(shù)圖象的對稱性是判斷一個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的一個(gè)重要指標(biāo)，周期性與奇偶性相結(jié)合是函數(shù)題的一種常規(guī)類型.（5分）（2011?陜西）（x2-x-4）6（x∈R）展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（ ）A.-20B.-15C.15D.20【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì).【專題】計(jì)算題.【分析】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式的通項(xiàng)，令X的指數(shù)為0求出展開式的常數(shù)項(xiàng).【解答】解：展開式的通項(xiàng)為Tr+1=（-1）RR2-%令12-3r=0，得r=4所以展開式的常數(shù)項(xiàng)為C64=15故選C【點(diǎn)評】本題考查利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題.（5分）（2011?陜西）某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是（ ）左視圉俯視圖A.S--?B.8-?C.8-2πD.-?【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積.【專題】計(jì)算題.【分析】三視圖復(fù)原的幾何體是正方體，除去一個(gè)倒放的圓錐，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的體積.【解答】解：三視圖復(fù)原的幾何體是棱長為：2的正方體，除去一個(gè)倒放的圓錐，圓錐的高為：2,底面半徑為：1；所以幾何體的體積是：8-?Xι2πX2=≡故選A.【點(diǎn)評】本題是基礎(chǔ)題，考查三視圖復(fù)原幾何體的判定，幾何體的體積的求法，考查空間想象能力，計(jì)算能力，?？碱}型.（5分）（2011?陜西）函數(shù)f（x）=J?-cosX在［0,+∞）內(nèi)（ ）A.沒有零點(diǎn)B.有且僅有一個(gè)零點(diǎn)C.有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)D.有無窮多個(gè)零點(diǎn)【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理.【專題】計(jì)算題；壓軸題；分類討論.【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的最大值為1,可知函數(shù)在［n,+8）上為正值，在此區(qū)間上函數(shù)沒有零點(diǎn)，問題轉(zhuǎn)化為討論函數(shù)在區(qū)間［0,n）上的零點(diǎn)的求解，利用導(dǎo)數(shù)討論單調(diào)性即可.【解答】解：f'（X）sinx①當(dāng)xC［0.Tl）時(shí)，＞0且SinX＞0???函數(shù)在［0,Tl）上為單調(diào)增故f'(x)>0取V，得f(?)bπ7-co≡^<0,≡f(

6尹?？傻煤瘮?shù)在區(qū)間（0,n）有唯一零點(diǎn)②當(dāng)x≥π時(shí)，.二》＞1且cosx≤1故函數(shù)在區(qū)間［π,+∞）上恒為正值，沒有零點(diǎn)綜上所述，函數(shù)在區(qū)間［0,+∞）上有唯一零點(diǎn)【點(diǎn)評】在[0,+8）內(nèi)看函數(shù)的單調(diào)性不太容易，因此將所給區(qū)間分為兩段來解決是本題的關(guān)鍵所在.（5分）（2011?陜西）設(shè)集合M={yly=lcos2χ-sin2χ∣,x∈R},N={xllx- i為虛數(shù)i單位，x∈R},則M∩N為（ ）A.（0,1）B.（0,1]C.[0,1）D.[0,1]【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；絕對值不等式的解法.【專題】計(jì)算題.【分析】通過三角函數(shù)的二倍角公式化簡集合M,利用三角函數(shù)的有界性求出集合M；利用復(fù)數(shù)的模的公式化簡集合N；利用集合的交集的定義求出交集.【解答】解：'?'M={yly=lcos2x-sin2xl}={yly=lcos2xl}={yl0≤y≤l}M=[zIIκ+iIVM（xIz2÷1c≤Ξ}=3^l<χ<l}「?M∩N={xlO≤x<l}故選C【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)的二倍角公式、三角函數(shù)的有界性、復(fù)數(shù)的模的公式、集合的交集的定義.（5分）（2011?陜西）如圖中，x1,x2,X3為某次考試三個(gè)評閱人對同一道題的獨(dú)立評分,P為該題的最終得分.當(dāng)xp6,x2≡9,p=8.5時(shí)，X3等于（ ）A.11B.10C.8D.7【考點(diǎn)】選擇結(jié)構(gòu).【專題】創(chuàng)新題型.【分析】利用給出的程序框圖，確定該題最后得分的計(jì)算方法，關(guān)鍵要讀懂該框圖給出的循環(huán)結(jié)構(gòu)以及循環(huán)結(jié)構(gòu)內(nèi)嵌套的條件結(jié)構(gòu)，弄清三個(gè)分?jǐn)?shù)中差距小的兩個(gè)分?jǐn)?shù)的平均分作為該題的最后得分.【解答】解：根據(jù)提供的該算法的程序框圖，該題的最后得分是三個(gè)分?jǐn)?shù)中差距小的兩個(gè)分?jǐn)?shù)的平均分.根據(jù)Xl=6,x2≡9,不滿足％-X2∣≤2,故進(jìn)入循環(huán)體，輸入X3,判斷X3與X1，X2哪個(gè)數(shù)差距小，差距小的那兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)作為該題的最后得分.因此由8.5=9+工3解2出x3=8.故選C.【點(diǎn)評】本題考查學(xué)生對算法基本邏輯結(jié)構(gòu)中的循環(huán)結(jié)構(gòu)和條結(jié)構(gòu)的認(rèn)識，考查學(xué)生對賦值語句的理解和認(rèn)識，考查學(xué)生對程序框圖表示算法的理解和認(rèn)識能力，考查學(xué)生的算法思想和簡單的計(jì)算問題.（5分）（2011?陜西）設(shè)（x1,y1）,（x2,y2）,...,（xn,yn）是變量X和y的n個(gè)樣本點(diǎn),直線1是由這些樣本點(diǎn)通過最小二乘法得到的線性回歸直線（如圖），以下結(jié)論中正確的是()X和y的相關(guān)系數(shù)為直線1的斜率X和y的相關(guān)系數(shù)在。到1之間C.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)二”在1兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同D.直線1過點(diǎn)（x,y）【考點(diǎn)】線性回歸方程.【專題】常規(guī)題型；壓軸題.【分析】對于所給的線性回歸方程對應(yīng)的直線，針對于直線的特點(diǎn)，回歸直線一定通過這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，得到結(jié)果.【解答】解：直線1是由這些樣本點(diǎn)通過最小二乘法得到的線性回歸直線，回歸直線方程一定過樣本中心點(diǎn)，故選D.【點(diǎn)評】本題考查線性回歸方程的性質(zhì)，考查樣本中心點(diǎn)一定在回歸直線上，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，不需要運(yùn)算就可以看出結(jié)果.（5分）（2011?陜西）甲乙兩人一起去游“2011西安世園會(huì)〃，他們約定，各自獨(dú)立地從1到6號景點(diǎn)中任選4個(gè)進(jìn)行游覽，每個(gè)景點(diǎn)參觀1小時(shí)，則最后一小時(shí)他們同在一個(gè)景點(diǎn)的概率是（ ）13&?1D.一9A.c??D.16【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式.【專題】計(jì)算題；壓軸題.【分析】利用分步計(jì)數(shù)原理求出甲、乙最后一小時(shí)他們所在的景點(diǎn)結(jié)果個(gè)數(shù)；利用古典概型概率公式求出值.【解答】解：甲、乙最后一小時(shí)他們所在的景點(diǎn)共有6×6=36中情況甲、乙最后一小時(shí)他們同在一個(gè)景點(diǎn)共有6種情況由古典概型概率公式后一小時(shí)他們同在一個(gè)景點(diǎn)的概率是P=V366故選D【點(diǎn)評】本題考查利用分步計(jì)數(shù)原理求完成事件的方法數(shù)、考查古典概型概率公式.二、填空題：（本大題共5小題，每小題5分，共25分）r^lgκ,κ≥0（5分）（2011?陜西）設(shè)f（x）…號L,若f（f（1））=1,則a=1κ+? x<0【考點(diǎn)】函數(shù)的值.【專題】計(jì)算題.【分析】先根據(jù)分段函數(shù)求出f（1）的值，然后將0代入x≤0的解析式，最后根據(jù)定積分的定義建立等式關(guān)系，解之即可.Lgx9∑≥0κ+???t?【解答】解：???f（X）=x≤0???f（1）=0，則f（f（1））=f（0）=1即∫0a3t2dt=1=t3∣0a=a3解得：a=1故答案為：1.【點(diǎn)評】本題主要考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，以及定積分的求解，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.（5分）（2011?陜西）設(shè)n∈N+,一元二次方程χ2-4χ+n=0有整數(shù)根的充要條件是n=」或4.【考點(diǎn)】充要條件；一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系.【專題】簡易邏輯.【分析】由一元二次方程有實(shí)數(shù)根0△≥0得n≤4;又n∈N+,則分別討論n為1,2,3,4時(shí)的情況即可.【解答】解：一元二次方程X2-4x+n=0有實(shí)數(shù)根?（-4）2-4n≥0?n≤4;又n∈N+,則n=4時(shí)，方程χ2-4x+4=0,有整數(shù)根2；n=3時(shí)，方程X2-4x+3=0,有整數(shù)根1,3；n=2時(shí)，方程x2-4x+2=0,無整數(shù)根；n=1時(shí)，方程x2-4x+1=0,無整數(shù)根.所以n=3或n=4.故答案為：3或4.【點(diǎn)評】本題考查一元二次方程有實(shí)根的充要條件及分類討論的策略.（5分）（2011?陜西）觀察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此規(guī)律，第n個(gè)等式為n+(n+等+(n+2)+…+(3n-2)=(2n-1)2.【考點(diǎn)】歸納推理.【專題】計(jì)算題.【分析】觀察所給的等式，等號右邊是12,32,52,72...第n個(gè)應(yīng)該是(2n-1)2,左邊的式子的項(xiàng)數(shù)與右邊的底數(shù)一致，每一行都是從這一個(gè)行數(shù)的數(shù)字開始相加的，寫出結(jié)果.【解答】解：觀察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49■■■等號右邊是12,32,52,72…第n個(gè)應(yīng)該是(2n-1)2左邊的式子的項(xiàng)數(shù)與右邊的底數(shù)一致，每一行都是從這一個(gè)行數(shù)的數(shù)字開始相加的，照此規(guī)律，第n個(gè)等式為n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=(2n-1)2,故答案為：n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=(2n-1)2【點(diǎn)評】本題考查歸納推理，考查對于所給的式子的理解，主要看清楚式子中的項(xiàng)與項(xiàng)的數(shù)目與式子的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，本題是一個(gè)易錯(cuò)題.(5分)(2011?陜西)植樹節(jié)某班20名同學(xué)在一段直線公路一側(cè)植樹，每人植一棵，相鄰兩棵樹相距10米.開始時(shí)需將樹苗集中放置在某一樹坑旁邊，使每位同學(xué)從各自樹坑出發(fā)前來領(lǐng)取樹苗往返所走的路程總和最小，這個(gè)最小值為2000(米).【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和.【專題】應(yīng)用題；壓軸題.【分析】設(shè)在第n棵樹旁放置所有樹苗，利用等差數(shù)列求和公式，得出領(lǐng)取樹苗往返所走的路程總和f(n)的表達(dá)式，再利用二次函數(shù)求最值的公式，求出這個(gè)最值.【解答】解：記公路一側(cè)所植的樹依次記為第1棵、第2棵、第3棵、…、第20棵設(shè)在第n棵樹旁放置所有樹苗，領(lǐng)取樹苗往返所走的路程總和為f(n) (n為正整數(shù))貝∣?∣f(n)=[10+20+???+10(n-1)]+[10+20+???+10(20-n)]=10[1+2+.??+(n-1)]+10[1+2+.??+(20-n)]=5(n2-n)+5(20-n)(21-n)=5(n2-n)+5(n2-41n+420)=10n2-210n+2100,???f(n)=20(n2-21n+210)，相應(yīng)的二次函數(shù)圖象關(guān)于n=10.5對稱，結(jié)合n為整數(shù)，可得當(dāng)n=10或11時(shí)，f(n)的最小值為2000米.故答案為：2000【點(diǎn)評】本題利用數(shù)列求和公式，建立函數(shù)模型，再用二次函數(shù)來解題，屬于常見題型.(5分)(2011?陜西)(請?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分)A.(不等式選做題)若不等式a≥lx+1l+lx-21存在實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[3,+∞).B.（幾何證明選做題）如圖，NB=ND,AE±BC,ZACD=90o,且AB=6,AC=4,AD=12,貝IJAE=2.C.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）直角坐標(biāo)系Xoy中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，X軸的正半軸為極軸建jv■二W-I■「門IUA極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)A,B分別在曲線Cy「一口的呂.（θ為參數(shù)）和曲線C2:P=I上，

∣iy=4+≡in3則IABI的最小值為3.【考點(diǎn)】圓的參數(shù)方程；絕對值不等式.【專題】計(jì)算題；壓軸題.【分析】A.通過作出函數(shù)y=lx+ll+lχ-2l的圖象求出函數(shù)的最小值，然后結(jié)合圖象可知a的取值范圍；B.先證明Rt△ABE-RtAADC,然后根據(jù)相似建立等式關(guān)系，求出所求即可；C.先根據(jù)ρ2=X2+y2,sin2θ+COS2θ=1將極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程化成直角坐標(biāo)方程，根據(jù)當(dāng)兩點(diǎn)連線經(jīng)過兩圓心時(shí)A81的最小，從而最小值為兩圓心距離減去兩半徑.【解答】解：A.先作出函數(shù)y=lx+1l+lχ-2l的圖象?y=∣J-l-MI可知函數(shù)的最小值為3,故當(dāng)a∈[3,+∞）上不等式a≥lx+1l+lχ-2l存在實(shí)數(shù)解，故答案為：[3,+∞）???∠B=ND,AE⊥BC,NACD=90°.?.Rt?ABESRtAADC而AB=6,AC=4,AD=12,根據(jù)AD?AE=AB?AC解得：AE=2,故答案為：2K=3+c□目:消去參數(shù)θ得，（X-3）2+（y-4）2=1ly=4+≡inθ而p=1,則直角坐標(biāo)方程為χ2+y2=1，點(diǎn)A在圓（χ-3）2+（y-4）2=1上，點(diǎn)B在圓x2+y2=1上則IABI的最小值為57-1=3故答案為：3【點(diǎn)評】本題主要考查了絕對值函數(shù)，以及三角形相似和圓的參數(shù)方程等有關(guān)知識，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化與劃歸的思想，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：接答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟(本大題共6小題，共75分)16.(12分)(2011?陜西)如圖，在AABC中，ZABC=60o,ZBAC=90o,AD是高，沿AD把AABD折起，使NBDC=90。.(I)證明：平面ADB_L平面BDC；(∏)設(shè)E為BC的中點(diǎn)，求同與而夾角的余弦值.【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；用空間向量求直線間的夾角、距離.【專題】計(jì)算題.【分析】(工)翻折后，直線AD與直線DC、DB都垂直，可得直線與平面BDC垂直，再結(jié)合AD是平面ADB內(nèi)的直線，可得平面ADB與平面垂直；(∏)以D為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出D、B、C、A、E的坐標(biāo)，從而得出向量標(biāo)、質(zhì)的坐標(biāo)，最后根據(jù)空間向量夾角余弦公式，計(jì)算出版與血夾角的余弦值.【解答】解：(])二折起前AD是BC邊上的高，?.當(dāng)AABD折起后，AD±DC,AD±DB,又DBnDC=D,AD_L平面BDC,?「ADU平面ADB「?平面ADB_L平面BDC(∏)由NBDC=90。及(工)知DA,DB,DC兩兩垂直，不防設(shè)IDBl=1,以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以冠、DC,而所在直線X,y,Z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，易得D(0,0,0),B(1,0,0),C(0,3,0),A(0,0,√3),E0),22「?AE=C-j,-∣s-√3)5DB≡(1,0,0),???屈與血夾角的余弦值為【點(diǎn)評】圖中DA、DB、DC三條線兩兩垂直，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，將空間的幾何關(guān)系的求解化為代數(shù)計(jì)算問題，使立體幾何的計(jì)算變得簡單.（12分）（2011?陜西）如圖，設(shè)P是圓χ2+y2=25上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是P在X軸上的射影,M為PD上一點(diǎn)，且IMDl=?PDI.（I）當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程（∏）求過點(diǎn)（3,0）且斜率電的直線被C所截線段的長度.5【考點(diǎn)】軌跡方程；直線與圓相交的性質(zhì).【專題】計(jì)算題.【分析】（］）由題意P是圓χ2+y2=25上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是P在X軸上的射影，M為PD上一點(diǎn)，且IMDl=WPDI,利用相關(guān)點(diǎn)法即可求軌跡；5（∏）由題意寫出直線方程與曲線C的方程進(jìn)行聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到線段長度.【解答】解：（工）設(shè)M的坐標(biāo)為（x,y）P的坐標(biāo)為（Xp,yp）由已知得：5yp=4y???p在圓上,2宜Ξy（-∣y）2二25,即C的方程為2516-1,（∏）過點(diǎn)（3,0）且斜率為4的直線方程為：y=4（X-3），5 5設(shè)直線與C的交點(diǎn)為A（x1,y1）B（x2,y2）,λ 2 /_\2將直線方程y=?∣屋-3）代入C的方程，彳除+.二 二1即:5 25 25κ2-3κ-S=O-'l???線段AB的長度為_3-√?f _升11i=ΞΓ~IABIT（盯_町）2+（%―萬）2=4 （工［-M2）2,,∣141×?1-?1V25 5.【點(diǎn)評】此題重點(diǎn)考查了利用相關(guān)點(diǎn)法求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，還考查了聯(lián)立直線方程與曲線方程進(jìn)行整體代入，還有兩點(diǎn)間的距離公式.（12分）（2011?陜西）敘述并證明余弦定理.【考點(diǎn)】余弦定理.【專題】證明題.【分析】先利用數(shù)學(xué)語言準(zhǔn)確敘述出余弦定理的內(nèi)容，并畫出圖形，寫出已知與求證，然后開始證明.方法一：采用向量法證明，由a的平方等于征的平方，利用向量的三角形法則，由位-標(biāo)表示出BC,然后利用平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則化簡后，即可得到a24+c2-2bccosA,同理可證b2=c2+a2-2cacosB,c2=a2+b2-2abcosC;方法二：采用坐標(biāo)法證明，方法是以A為原點(diǎn)，AB所在的直線為X軸建立平面直角坐標(biāo)系,表示出點(diǎn)C和點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式表示出IBCI的平方，化簡后即可得到a2=b2+c2-2bccosA,同理可證b2=c2+a2-2cacosB,c2=a2+b2-2abcosC.【解答】解：余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦之積的兩倍；或在AABC中，a,b,c為A,B,C的對邊，＜a2=b2+c2-2bccosA,b2=c2+a2-2cacosB,c2=a2+b2-2abcosC.證法一：如圖，a-BC=（K-AB）?（K-AB）=AC-ΞAC-AB+AB 2 [ 12=AC-ΞIACMABIcosA÷g=b2-2bccosA+c2即a2=b2+c2-2bccosA同理可證b2=c2+a2-2cacosB,c2=a2+b2-2abcosC;證法二：已知^ABC中A,B,C所對邊分別為a,b,c,以A為原點(diǎn)，AB所在直線為X軸建立直角坐標(biāo)系，則C(bcosA,bsinA),B(c,0),?a2=IBCI2=(bcosA-c)2+(bsinA)2=b2cos2A-2bccosA+c2+b2sin2A=b2+c2-2bccosA,同理可證b2=a2+c2-2accosB,c2=a2+b2-2abcosC.↑yc/、b/ 不——【點(diǎn)評】此題考查學(xué)生會(huì)利用向量法和坐標(biāo)法證明余弦定理，以及對命題形式出現(xiàn)的證明題,要寫出已知求證再進(jìn)行證明，是一道基礎(chǔ)題.(12分)(2011?陜西)如圖，從點(diǎn)Pl(0,0)做X軸的垂線交曲線y=eχ于點(diǎn)Ql(0,1),曲線在QI點(diǎn)處的切線與X軸交于點(diǎn)P2,再從P2做X軸的垂線交曲線于點(diǎn)Q2,依次重復(fù)上述過程得到一系列點(diǎn)：P1,Q1;P2,Q2...;Pn,Qn,記Pk點(diǎn)的坐標(biāo)為(Xk，0)(k=l,2,n).(I)試求Xk與Xk」的關(guān)系(2≤k≤n);(∏)求IPIQll+IP2Q2∣+∣P3Q3∣+…+1PnQnL尸T尸自工【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；數(shù)列的求和.【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想.【分析】(])設(shè)出Pk1的坐標(biāo)，求出Qk1，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值是曲線的曲線的斜率，利用點(diǎn)斜式求出切線方程，令y=0得到Xk與Xk+ι的關(guān)系.(∏)求出IPkQkl的表達(dá)式，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出和.【解答】解：(工)設(shè)Pk"(Xk/，0)，由y=eχ得QkTQk廣II-I)與7二JLl點(diǎn)Qk"處切線方程為了-e由y=0得Xk=Xk「1(2≤k≤n).(∏)X]=0,Xk-Xk]=-1，得Xk=-(k-1),IPkQkIz二JsT)Sn≡IP1Q1l+IP2Q2l+IP3Q3l+...+IPnQnl=ue-l+e-2+...+e-<-H

ι-e^1e-1【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值是曲線的曲線的斜率、考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出和.(13分)(2011?陜西)如圖，A地到火車站共有兩條路徑Ll和L2,據(jù)統(tǒng)計(jì)，通過兩條路徑所用的時(shí)間互不影響，所用時(shí)間落在各時(shí)間段內(nèi)的頻率如下表：所用時(shí)間(分鐘)10?2020?3030?4040?5050?60L1的頻率 0.1 0.2 0.3 0.2 0.2I2的頻率 0 0.1 0.4 0.4 0.1現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時(shí)間用于趕往火車站.(I)為了盡最大可能在各自允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車站，甲和乙應(yīng)如何選擇各自的路徑？(∏)用X表示甲、乙兩人中在允許的時(shí)間內(nèi)能趕到火車站的人數(shù)，針對(工)的選擇方案，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.【考點(diǎn)】隨機(jī)抽樣和樣本估計(jì)總體的實(shí)際應(yīng)用；離散型隨機(jī)變量的期望與方差.【專題】計(jì)算題；壓軸題.【分析】(])Ai表示事件“甲選擇路徑Li時(shí)，40分鐘內(nèi)趕到火車站〃，Bi表示事件“乙選擇路徑Li時(shí)，50分鐘內(nèi)趕到火車站〃，用頻率估計(jì)相應(yīng)的概率P(Al),P(A2)比較兩者的大小，及P(B1),P(B2)的從而進(jìn)行判斷甲與乙路徑的選擇；(∏)A,B分別表示針對(工)的選擇方案，甲、乙在各自允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車站，由(I)知P(A)=0.6,P(B)=0.9,且甲、乙相互獨(dú)立，X可能取值為0,1,2,分別代入相互獨(dú)立事件的概率公式求解對應(yīng)的概率，再進(jìn)行求解期望即可【解答】解：(])Ai表示事件“甲選擇路徑Li時(shí)，40分鐘內(nèi)趕到火車站〃，Bi表示事件"乙選擇路徑Li時(shí)，50分鐘內(nèi)趕到火車站〃，i=l,2.用頻率估計(jì)相應(yīng)的概率可得,-P(AI)=0.1+0.2+0.3=0.6,P(A2)=0.1+0.4=0.5,/P(A1)>P(A2),「?甲應(yīng)選擇L.,rP(B1)=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8,P(B2)=0.1+0.4+0.4=0.9,-P<B2)>P(B1),乙應(yīng)選擇L2.(∏)A,B分別表示針對(工)的選擇方案，甲、乙在各自允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車站,由(工)知P(A)=0.6,P(B)=0.9,又由題意知，A,_J_獨(dú)立，_ _P(X=O)=P￡ab)_=p(a2P=o.4×o.l≡0.04,P(X=I)=P(Ab+aB)=P(A)P(B)+P(A)P(B)=0.4x0.9+0.6x0.1=0.42,P(X=2)=P(AB)=P(A)(B)=0.6x0.9=0.54,X的分布列：X012P0.040.420.54EX=0χ0.04+1χ0.42+2χ0.54=1.5.【點(diǎn)評】本題主要考查了隨機(jī)抽樣用樣本估計(jì)總體的應(yīng)用，相互獨(dú)立事件的概率的求解，離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望與分布列的求解，屬于基本知識在實(shí)際問題中的應(yīng)用.(14分)(2011?陜西)設(shè)函數(shù)f(x)定義在(0,+8)上，f(1)=0,導(dǎo)函數(shù)「(x)Xg(x)