2022-2023學年山東省菏澤市核桃園中學高二數(shù)學理期末試題含解析

2022-2023學年山東省菏澤市核桃園中學高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.與方程θ=（ρ≥0）表示同一曲線的是（）A．θ=（ρ∈R） B．θ=（ρ≤0） C．θ=（ρ∈R） D．θ=（ρ≤0）參考答案：B【考點】簡單曲線的極坐標方程．【分析】方程θ=（ρ≥0）表示過極點且與極軸的夾角為的射線，進而得出答案．【解答】解：方程θ=（ρ≥0）表示過極點且與極軸的夾角為的射線，而（ρ≤0）也表示此曲線．故選：B．2.計算的結果是A． B． C． D．參考答案：B略3.設全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={1，2}，B={﹣2，1，2}，則A∪（?UB）等于(

) A．? B．{1} C．{1，2} D．{﹣1，0，1，2}參考答案：D考點：交、并、補集的混合運算．專題：計算題．分析：先求出集合B的補集，再根據(jù)兩個集合的并集的意義求解即可．解答： 解：∵全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={1，2}，B={﹣2，1，2}，∴CUB={﹣1，0}，A∪（CUB）={﹣1，0，1，2}，故選：D．點評：本題主要考查了交、并、補集的混合運算，是集合并集的基礎題，也是2015屆高考常會考的題型．4.已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長都相等，在底面上的射影為的中點，則異面直線與所成的角的余弦值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比數(shù)列，若a1=1，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則的最小值為（）A．4 B．3 C．2﹣2 D．2參考答案：A【考點】85：等差數(shù)列的前n項和．【分析】a1，a3，a13成等比數(shù)列，a1=1，可得：a32=a1a13，即（1+2d）2=1+12d，d≠0，解得d．可得an，Sn．代入利用分離常數(shù)法化簡后，利用基本不等式求出式子的最小值．【解答】解：∵a1，a3，a13成等比數(shù)列，a1=1，∴a32=a1a13，∴（1+2d）2=1+12d，d≠0，解得d=2．∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．Sn=n+×2=n2．∴===n+1+﹣2≥2﹣2=4，當且僅當n+1=時取等號，此時n=2，且取到最小值4，故選：A．6.若復數(shù)為純虛數(shù)，則的值是（

）.A．

B．

C．

D．高參考答案：A略7.若向量a＝(1,2)，b＝(1，－1)，則2a＋b與a－b的夾角等于()A．－

B．C．

D．參考答案：C8.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，則(

)A.5

B.15

C.20

D.25參考答案：A9.從5名男生、4名女生中選3名學生組成一個學習小組，要求其中男、女生都有，則不同的分組方案共有（

）A.70種 B.80種 C.100種 D.140種參考答案：A試題分析：直接法：一男兩女，有種，兩男一女，有種，共計70種間接法：任意選取種，其中都是男醫(yī)生有種，都是女醫(yī)生有種，于是符合條件的有84-10-4=70種10.在棱長都為2的直三棱柱中，線段與側(cè)面所成角的正弦值為A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的焦點到它的漸近線的距離為_________________；參考答案：112.電視機的使用壽命與顯像管開關的次數(shù)有關。某品牌的電視機的顯像管開關了次還能繼續(xù)使用的概率是，開關了次后還能繼續(xù)使用的概率是，則已經(jīng)開關了次的電視機顯像管還能繼續(xù)使用到次的概率是

。參考答案：13.直線被圓截得的弦長等于

▲

.參考答案：14.等差數(shù)列前項的和分別為，且，則

.參考答案：略15.已知實數(shù)x，y滿足條件，（為虛數(shù)單位），則的最小值是

．參考答案：略16.如圖所示：有三根針和套在一根針上的n個金屬片，按下列規(guī)則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上．（1）每次只能移動一個金屬片；（2）在每次移動過程中，每根針上較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面．將n個金屬片從1號針移到3號針最少需要移動的次數(shù)記為；則：（Ⅰ）

▲

(Ⅱ)

▲

參考答案：7（3分）（2分）17.若二項式展開式中系數(shù)為,則=

.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列的前項和為，等比數(shù)列的前項和為，，，.（1）若，求的通項公式；（2）若，求.參考答案：設的公差為，的公比為，則，.由得.①（1）由得.②聯(lián)立①和②解得，（舍去）或.因此的通項公式為.（2）由，得.解得或.當時，由①得，則；當時，由①得，則.

19.（本題滿分12分）袋中有質(zhì)地均勻大小相同的6個小球，其中有m個紅球，6－m個黃球，從袋中任取2個球，若恰有1個紅球的概率為，設雙曲線C的焦點在x軸上且實軸長為，又雙曲線C過點；（1）求m的值及雙曲線標準方程。（2）以P（1，2）為中點作雙曲線C的一條弦AB，求弦AB所在直線方程。參考答案：①－②得，弦AB的方程為即經(jīng)檢驗為所求直線方程

12分20.等邊三角形ABC的邊長為2沿平行于BC的線段PQ折起，使平面APQ⊥平面PBCQ，設點A到直線PQ的距離為x，AB的長為d．（Ⅰ）x為何值時，d2取得最小值，最小值是多少；（Ⅱ）若∠BAC=θ，求cosθ的最小值．參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；余弦定理．【專題】空間位置關系與距離．【分析】（I）如圖（1）為折疊前對照圖，圖（2）為折疊后的空間圖形．利用面面垂直和線面垂直的判定與性質(zhì)定理和二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出；（II）在等腰△ADC中，使用余弦定理和利用余弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（Ⅰ）如圖（1）為折疊前對照圖，圖（2）為折疊后的空間圖形．∵平面APQ⊥平面PBCQ，又∵AR⊥PQ，∴AR⊥平面PBCQ，∴AR⊥RB．在Rt△BRD中，BR2=BD2+RD2=，AR2=x2．故d2=BR2+AR2=．∴當時，d2取得最小值．（Ⅱ）∵AB=AC=d，BC=2，∴在等腰△ADC中，由余弦定理得，即，∴當時，cosθ取得最小值．【點評】本題考查了面面垂直和線面垂直的判定與性質(zhì)定理和二次函數(shù)的單調(diào)性、余弦定理和余弦函數(shù)的單調(diào)性等基礎知識與基本技能方法，屬于難題．21.(本小題滿分10分)

等差數(shù)列的前項和記為，已知

（1）求通項。

（2）若=242，求。參考答案：所以，

-------------5分

（2）由等差數(shù)列前項和公式可知，

又已知=242

即

-----------7分