《勻變速直線運動的規(guī)律》 全省一等獎

勻變速直線運動的規(guī)律

1.對基本公式的理解應(yīng)用

(1)正負(fù)號規(guī)定勻變速直線運動的基本公式均是矢量式，應(yīng)用時要注意各物理量的符號，一般情況下，我們規(guī)定初速度的方向為正方向，與初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取負(fù)值，當(dāng)v0=0時，一般以a的方向為正。

(2)剎車問題對勻減速直線運動，要注意減速為零后停止，加速度變?yōu)榱愕膶嶋H情況，如剎車問題，應(yīng)首先判斷給定時間內(nèi)車是否已停止運動。

(3)雙向可逆類如果物體先做勻減速直線運動，減速為零后又反向做勻加速直線運動，且全程加速度不變，對這一情況可以直接應(yīng)用勻變速直線運動公式。

(4)逆向法物體由某一速度勻減速到零的運動可以視為反向的初速度為零的勻加速直線運動?？键c1

勻變速直線運動規(guī)律及其應(yīng)用2.對推論s=aT2的拓展(1)公式的適用條件：①勻變速直線運動；②s為連續(xù)相等的時間間隔T內(nèi)的位移差。(2)進(jìn)一步的推論：sm-sn＝(m-n)aT2要注意此式的適用條件及m、n、T的含義。(3)此公式常用來研究打點計時器紙帶上的加速度。

3.常見的幾種解題方法運動學(xué)問題的求解一般有多種方法，可從多種解法的對比中進(jìn)一步明確解題的基本思路和方法，從而提高解題能力。方法分析說明一般公式法一般公式法指速度公式、位移公式及推論三式。它們均是矢量式，使用時要注意方向性。一般以v0的方向為正方向，其余與正方向相同者為正，與正方向相反者為負(fù)。平均速度法定義式=s/t對任何性質(zhì)的運動都適用，而=(1/2)(v0+v)只適用于勻變速直線運動。中間時刻速度法利用“任一時間t中間時刻的瞬時速度等于這段時間t內(nèi)的平均速度”即vt/2=，適用于任何一個勻變速直線運動，有些題目應(yīng)用它可以避免常規(guī)解法中用位移公式列出的含有t2的復(fù)雜式子，從而簡化解題過程，提高解題速度。比例法對于初速度為零的勻加速直線運動與末速度為零的勻減速直線運動，可利用初速度為零的勻加速直線運動的重要結(jié)論的比例關(guān)系，用比例法求解。逆向思維法把運動過程的“末態(tài)”作為“初態(tài)”的反向研究問題的方法，一般用于末態(tài)已知的情況。圖象法應(yīng)用v-t圖象，可把較復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)變?yōu)檩^為簡單的數(shù)學(xué)問題解決。尤其是用圖象定性分析，可避開繁雜的計算，快速找出答案。推論法勻變速直線運動中，在連續(xù)相等的時間T內(nèi)的位移之差為一恒量，即sn+1-sn=aT2，對一般的勻變速直線運動問題，若出現(xiàn)相等的時間間隔問題，應(yīng)優(yōu)先考慮用s=aT2求解。

1.要養(yǎng)成根據(jù)題意畫出物體運動示意圖的習(xí)慣。特別對較復(fù)雜的運動，畫出草圖可使運動過程直觀、物理圖景清晰，便于分析研究。

2.要注意分析研究對象的運動過程，搞清整個運動過程按運動性質(zhì)的轉(zhuǎn)換可分為哪幾個運動階段，各階段遵循什么規(guī)律，各階段間存在什么聯(lián)系。特別要注意對銜接過程的狀態(tài)進(jìn)行分析。

3.由于本章公式較多，且各公式間有相互聯(lián)系，因此，本章的題目?？梢活}多解。解題時除采用常規(guī)的公式解析法外，圖象法、比例法、極值法、逆向思維法等方法，也是本章解題中常用的方法。選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}方法，使解題步驟簡便?！纠?】一輛汽車以72km/h的速度行駛，現(xiàn)因故緊急剎車并最終停止運動。已知汽車剎車過程加速度的大小為5m/s2，則從開始剎車經(jīng)過5s，汽車通過的距離是多少？

根據(jù)題意，首先判斷汽車剎車后運動的實際時間與給定時間的關(guān)系。設(shè)汽車由剎車開始至停止運動所用的時間為t0，選v0的方向為正方向。

v0=72km/h=20m/s，由vt=v0+at0,得：t0=(v-v0)/a=(0-20)/(-5)s=4s

可見，該汽車剎車后經(jīng)過4s就已經(jīng)停止，最后1s是靜止的。由s=v0t+(1/2)at2知剎車后5s內(nèi)通過的距離為：

s=v0t0+(1/2)at02=［20×4+(1/2)×(-5)×42］m=40m。因為汽車最終靜止，也可以直接利用vt2-v02=2as求出剎車距離，即s=(v2-v02)/(2a)=(0-202)/[2×(-5)]m＝40m。40m

(1)本題易出現(xiàn)的錯誤是沒有考慮汽車停止時所用時間和題目中給出的時間的關(guān)系，直接把v0=72km/h=20m/s,t=5s，代入s=v0t+(1/2)at2中從而得出錯解。

(2)對于汽車、飛機(jī)等做減速直線運動時，速度為零后將停止運動，不會反向運動。在分析此問題時，在數(shù)學(xué)上成立的公式，還要分析其物理意義。1.已知O、A、B、C為同一直線上的四點，AB間的距離為l1，BC間的距離為l2。一物體自O(shè)點由靜止出發(fā)，沿此直線做勻加速運動，依次經(jīng)過A、B、C三點。已知物體通過AB段與BC段所用的時間相等。求O與A的距離。l=(3l1-l2)2/[8(l2-l1)]考點2

自由落體運動

1.自由落體運動是一種特殊的勻加速直線運動，它的初速度為零、加速度為g。在一般的問題中g(shù)是已知的，因此只要知道位移、速度、時間中的任意一個量，就可以求出其他量。

2.初速度為零的勻加速直線運動的四個特點對自由落體運動也適用。在同一地點，一切物體在自由落體運動中的加速度都相同，這個加速度叫自由落體加速度，也叫重力加速度。①方向：重力加速度g的方向總是豎直向下。②大?。弘S地點的不同而不同。一般計算中，取g=9.8m/s2，題中有說明或粗略計算中也可取g=10m/s2。在地球表面上從赤道到兩極，重力加速度隨緯度的增大而逐漸增大；在地球表面上方越高處的重力加速度越小。在其他星球表面的重力加速度不可簡單認(rèn)為與地球表面的重力加速度相同。由h＝(1/2)gt2和vt2=2gh知，要想求出屋檐離窗戶頂沿的距離，只要求出水滴離開屋檐自由下落到窗戶頂沿的時間t或落到窗戶頂沿時的速度v即可。解法一：設(shè)屋檐離窗戶頂沿的距離為h1，窗戶的高度為h2，如圖所示。水滴離開屋檐后經(jīng)過時間t1經(jīng)過窗戶上沿，再經(jīng)過時間t2后，經(jīng)過窗戶下沿，據(jù)自由落體運動的規(guī)律得

h1=(1/2)gt12

h1+h2=(1/2)g(t1+t2)2

代入數(shù)據(jù)可解得

h1=3.2m，t1=0.8s

解法二：設(shè)水滴經(jīng)過窗戶上沿時速度為vA，對水滴經(jīng)過窗戶階段，有

h2=vAt2+(1/2)gt22

解得vA=8m/s

由v2=2gh知，屋檐離窗戶上沿的距離

h1=vA2/(2g)=82/(2×10)m=3.2m【例2】水滴從屋檐自由落下，經(jīng)過高為1.8m的窗戶歷時0.2s，若不計空氣阻力,g取10m/s2，則屋檐離窗戶頂沿有多高？

3.2m根據(jù)題意畫出水滴運動示意圖，明確水滴經(jīng)過各段運動所對應(yīng)的時間。

(1)在水滴經(jīng)過窗戶的過程中，并不是做自由落體運動，因為水滴經(jīng)過窗戶上沿時，速度并不等于零，但是其加速度仍為g。

(2)只有從水滴剛離開屋檐時開始的運動過程，才是自由落體運動。

(3)畫出運動草圖，有助于分析和解決問題。2.一條懸鏈長7.2m，從懸掛點處斷開，使其自由下落，不計空氣阻力，則整條懸鏈通過懸掛點正下方20m處的一點所需的時間是(取g=10m/s2)()A.0.3sB.0.4sC.0.7sD.1.2sB1.豎直上拋運動研究方法：豎直上拋運動的實質(zhì)是加速度恒為g的勻變速運動，處理時可采用兩種方法：

(1)分段法：將全過程分為兩個階段，即上升過程的勻減速階段和下落過程的自由落體階段。

(2)全程法：將全過程視為初速度為v0，加速度a=-g的勻變速直線運動，必須注意物理量的矢量性。習(xí)慣上取v0的方向為正方向，則vt>0時，物體正在上升;vt<0時，物體正在下降；h>0時，物體在拋出點上方；h<0時，物體在拋出點下方。考點3

豎直上拋運動2.重要特性

(1)對稱性如圖1-2-2所示，一物體以初速度v0豎直上拋，A、B為途中的任意兩點，C為最高點，則：①時間對稱性：物體上升過程中從AC所用時間tAC和下降過程中從CA所用時間tCA相等，同理tAB=tBA。②速度對稱性：物體上升過程經(jīng)A點的速度與下降過程經(jīng)過A點的速度大小相等。③能量對稱性：物體從AB和從BA重力勢能變化量的大小相等，均等于mghAB。

(2)多解性：當(dāng)物體經(jīng)過拋出點上方某個位置時，可能處于上升階段，也可能處于下降階段，造成多解。圖1-2-2當(dāng)物體先做勻減速直線運動，又反向做勻加速直線運動，且全程加速度恒定時，其運動特點與豎直上拋運動相似，這類運動稱之為“類豎直上拋運動”，也可以用以上方法處理。分析：該題是豎直上拋運動和相遇問題綜合題。要求空中子彈的最多個數(shù)，應(yīng)求出每個子彈在空中的運動時間。利用豎直上拋的對稱性：物體在同一高度時速度大小相等，方向相反?！纠?】子彈從槍口射出，速度大小是30m/s，某人每隔1s豎直向上開一槍，假定子彈在升降過程中都不相碰，試求：

(1)空中最多能有幾顆子彈？

(2)設(shè)在t=0時將第一顆子彈射出，在什么時刻它和第二顆子彈在空中相遇？

(3)這些子彈在距原處多高的地方依次與第一顆子彈相遇？(不計空氣阻力)

(1)子彈在空中經(jīng)過的時間

t=2v0/g=2×30/10s=6s。

t=0時第一顆子彈射出，它于第6s末回到原處；同時第7顆子彈即將射出，在第6顆子彈射出后，第1顆子彈尚未返回原處時，空中共有6顆子彈，第7顆子彈射出時，第1顆子彈已落地，所以空中最多有6顆子彈。

(2)設(shè)第一顆子彈在空中運動時間為t，依題意知第二顆子彈運動時間為t-1，兩彈在空中相遇，則v1=v0-gt,v2=v0-g(t-1)。由于子彈初速度相同，按對稱性有v1=-v2，即v0-gt=-［v0-g(t-1)］，解得t=3.5s。說明第一顆子彈發(fā)射3.5s末，第二顆子彈發(fā)射2.5s末，兩顆子彈在空中相遇。

(3)距原處高度h=H-(1/2)gt2=v02/(2g)-(1/2)gt2,式中t用第一顆子彈從最高點下落0.5s、1.0s、1.5s、2.0s、2.5s即得：h12=43.75m；h13=40m；h14=33.75m；h15=25m；h16=13.75m。答案：(1)最多6顆子彈(2)3.5s(3)43.75m40m33.75m25m13.75m。3.某人站在高樓平臺的邊緣，以20m/s的初速度豎直向上拋出一石子。求：

(1)物體上升的最大高度是多少？回到拋出點的時間為多少？

(2)石子拋出后通過距拋出點下方20m處所需的時間。不考慮空氣阻力，取g=10m/s2。(1)20m4s(2)(2+2)s1.某人估測一豎直枯井深度，從井口靜止釋放一石頭并開始計時，經(jīng)2s聽到石頭落底聲，由此可知井深約為(不計聲音傳播時間，重力加速度取g=10m/s2)()A.10mB.