安徽省合肥市廬江第三中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個(gè)不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2如下，其中擬合效果最好的模型是（）A．模型1的相關(guān)指數(shù)R2為0.98 B．模型2的相關(guān)指數(shù)R2為0.80C．模型3的相關(guān)指數(shù)R2為0.50 D．模型4的相關(guān)指數(shù)R2為0.252．在某次高三聯(lián)考數(shù)學(xué)測(cè)試中，學(xué)生成績(jī)服從正態(tài)分布，若在內(nèi)的概率為0.75，則任意選取一名學(xué)生，該生成績(jī)高于115的概率為（）A．0.25 B．0.1 C．0.125 D．0.53．從1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2個(gè)數(shù)，事件“第一次取到的是偶數(shù)”，“第二次取到的是偶數(shù)”，則（）A． B． C． D．4．已知實(shí)數(shù)滿足，且，則A． B．2 C．4 D．85．用反證法證明命題“設(shè)為實(shí)數(shù)，則方程至多有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是A．方程沒有實(shí)根 B．方程至多有一個(gè)實(shí)根C．方程至多有兩個(gè)實(shí)根 D．方程恰好有兩個(gè)實(shí)根6．，，三個(gè)人站成一排照相，則不站在兩頭的概率為（）A． B． C． D．7．設(shè)復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是()A． B． C． D．8．已知為拋物線上的不同兩點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，若，則（）A． B．10 C． D．69．若點(diǎn)與曲線上點(diǎn)的距離的最小值為，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．10．已知集合，，則從到的映射滿足，則這樣的映射共有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)11．某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是，且各次射擊的結(jié)果互不影響.設(shè)隨機(jī)變量為該射手在次射擊中擊中目標(biāo)的次數(shù)，若，，則和的值分別為（）A．5， B．5， C．6， D．6，12．等差數(shù)列{an}的公差是2，若a2,a4A．n(n+1) B．n(n-1) C．n(n+1)2 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，，則的取值范圍為______.14．對(duì)于大于1的自然數(shù)n的三次冪可用奇數(shù)進(jìn)行以下方式的“分裂”：，，，…，仿此，若的“分裂數(shù)”中有一個(gè)是49，則n的值為________.15．若一個(gè)橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度、短軸的長(zhǎng)度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓焦距與長(zhǎng)軸之比的比值是______.16．已知正方體的棱長(zhǎng)為4，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上靠近的四等分點(diǎn)，平面交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知命題，命題或，若是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（12分）（1）設(shè)：實(shí)數(shù)x滿足|x﹣m|＜2，設(shè)：實(shí)數(shù)x滿足＞1；若￢p是￢q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍（2）已知p：函數(shù)f（x）＝ln（x2﹣ax+3）的定義城為R，已知q：已知且，指數(shù)函數(shù)g（x）＝（a﹣1）x在實(shí)數(shù)域內(nèi)為減函數(shù)；若￢p∨q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．19．（12分）甲乙兩隊(duì)參加奧運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽，每隊(duì)3人，每人回答一個(gè)問題，答對(duì)者為本隊(duì)贏得一分，答錯(cuò)得零分．假設(shè)甲隊(duì)中每人答對(duì)的概率均為，乙隊(duì)中3人答對(duì)的概率分別為且各人正確與否相互之間沒有影響.用ε表示甲隊(duì)的總得分.（Ⅰ）求隨機(jī)變量分布列；(Ⅱ)用A表示“甲、乙兩個(gè)隊(duì)總得分之和等于3”這一事件，用B表示“甲隊(duì)總得分大于乙隊(duì)總得分”這一事件，求P(AB).20．（12分）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列，求的前項(xiàng)和．21．（12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)a＝3時(shí)，解不等式；（2）若不等式的解集非空，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．22．（10分）已知函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).（1）求的取值范圍；（2）試比較與的大小，并說(shuō)明理由；（3）設(shè)的兩個(gè)極值點(diǎn)為，證明.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】解：因?yàn)榛貧w模型中擬合效果的好不好，就看相關(guān)指數(shù)是否是越接近于1，月接近于1，則效果越好．選A2、C【解析】

根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性求解即可得到所求概率．【詳解】由題意得，區(qū)間關(guān)于對(duì)稱，所以，即該生成績(jī)高于115的概率為．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性求在給定區(qū)間上的概率，求解的關(guān)鍵是把所給區(qū)間用已知區(qū)間表示，并根據(jù)曲線的對(duì)稱性進(jìn)行求解，考查數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3、B【解析】分析：事件A發(fā)生后，只剩下8個(gè)數(shù)字，其中只有3個(gè)偶數(shù)字，由古典概型概率公式可得．詳解：在事件A發(fā)生后，只有8個(gè)數(shù)字，其中只有3個(gè)偶數(shù)字，∴．故選B．點(diǎn)睛：本題考查條件概率，由于是不放回取數(shù)，因此事件A的發(fā)生對(duì)B的概率有影響，可考慮事件A發(fā)生后基本事件的個(gè)數(shù)與事件B發(fā)生時(shí)事件的個(gè)數(shù)，從而計(jì)算概率．4、D【解析】

由，可得，從而得，解出的值即可得結(jié)果．【詳解】實(shí)數(shù)滿足，故，又由得：，解得：，或舍去，故，，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)的運(yùn)算與對(duì)數(shù)的運(yùn)算，意在考查靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解答問題的能力，屬于中檔題．5、D【解析】

反證法證明命題時(shí)，首先需要反設(shè)，即是假設(shè)原命題的否定成立.【詳解】命題“設(shè)為實(shí)數(shù)，則方程至多有一個(gè)實(shí)根”的否定為“設(shè)為實(shí)數(shù)，則方程恰好有兩個(gè)實(shí)根”；因此，用反證法證明原命題時(shí)，只需假設(shè)方程恰好有兩個(gè)實(shí)根.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查反證法，熟記反設(shè)的思想，找原命題的否定即可，屬于基礎(chǔ)題型.6、B【解析】分析：，，三個(gè)人站成一排照相，總的基本事件為種，不站在兩頭，即站中間，則有種情況，從而即可得到答案.詳解：，，三個(gè)人站成一排照相，總的基本事件為種，不站在兩頭，即站中間，則有種情況，則不站在兩頭的概率為.故選：B.點(diǎn)睛：本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.7、B【解析】分析：根據(jù)復(fù)數(shù)模的定義化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)概念求結(jié)果.詳解：因?yàn)椋?所以復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是,選B.點(diǎn)睛：首先對(duì)于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如.其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實(shí)部為、虛部為、模為、對(duì)應(yīng)點(diǎn)為、共軛為8、C【解析】

設(shè)，根據(jù)，可求得這些坐標(biāo)間的關(guān)系，再結(jié)合兩點(diǎn)在拋物線上，可求得，而，由此可得結(jié)論．【詳解】設(shè)，則，又，∴，∴，，∴，由，得，∴.故選C．【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)乘的意義，考查拋物線的焦點(diǎn)弦問題．掌握焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式是解題基礎(chǔ)：即對(duì)拋物線而言，，是拋物線的過焦點(diǎn)的弦，則．9、D【解析】

設(shè)，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由兩點(diǎn)的斜率公式，以及兩點(diǎn)的距離公式，解方程可得所求值．【詳解】的導(dǎo)數(shù)為，設(shè)，可得過的切線的斜率為，當(dāng)垂直于切線時(shí)，取得最小值，可得，且，可得，解得或（舍去），即有，解得，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用、距離的最小值，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力.10、B【解析】分析：根據(jù)映射的定義，結(jié)合已知中f（3）=3，可得f（1）和f（2）的值均有兩種不同情況，進(jìn)而根據(jù)分步乘法原理得到答案詳解：：若f（3）=3，則f（1）=3或f（1）=4；f（2）=3或f（2）=4；故這樣的映射的個(gè)數(shù)是2×2=4個(gè)，故選：B．點(diǎn)睛：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是映射的定義，分步乘法原理，考查了邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題11、B【解析】

通過二項(xiàng)分布公式及可得答案.【詳解】根據(jù)題意，，因此，，解得，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)分布的相關(guān)公式，難度不大.12、A【解析】試題分析：由已知得，a42=a2?a8，又因?yàn)閧an}【考點(diǎn)】1、等差數(shù)列通項(xiàng)公式；2、等比中項(xiàng)；3、等差數(shù)列前n項(xiàng)和．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

將已知等式化邊為角，結(jié)合兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)可得，已知，由余弦定理和基本不等式，求出的最大值，結(jié)合，即可求解.【詳解】由正弦定理及，得.因?yàn)?，所?化簡(jiǎn)可得.因?yàn)椋?因?yàn)?，所?由已知及余弦定理，得，即，因?yàn)?，，所以，得，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào).又因三角形任意兩邊之和大于第三邊，所以，所以.故的取值范圍為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理、三角恒等變換解三角形，利用基本不等式求最值，屬于中檔題.14、7【解析】

n每增加1，則分裂的個(gè)數(shù)也增加1個(gè)，易得是從3開始的第24個(gè)奇數(shù)，利用等差數(shù)列求和公式即可得到.【詳解】從到共用去奇數(shù)個(gè)數(shù)為，而是從3開始的第24個(gè)奇數(shù)，當(dāng)時(shí)，從到共用去奇數(shù)個(gè)數(shù)為個(gè)，當(dāng)時(shí)，從到共用去奇數(shù)個(gè)數(shù)為個(gè)，所以.故答案為：7【點(diǎn)睛】本題考查新定義問題，歸納推理，等差數(shù)列的求和公式，考查學(xué)生的歸納推理能力，是一道中檔題.15、【解析】

根據(jù)橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度、短軸的長(zhǎng)度和焦距成等差數(shù)列,列出關(guān)于的關(guān)系式再求解即可.【詳解】設(shè)橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng),短軸的長(zhǎng),焦距為,則有,故,所以,故,化簡(jiǎn)得,即,故,故橢圓焦距與長(zhǎng)軸之比的比值是.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的基本量的基本關(guān)系與離心率的計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題型.16、1【解析】

作的中點(diǎn)，連接，，得四邊形為平行四邊形即可求解【詳解】作的中點(diǎn)，連接，，易知.又面面故，所以，由于，所以四邊形為平行四邊形，所以.故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)線面的位置關(guān)系及線段的計(jì)算，考查面面平行的基本性質(zhì)，考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17、【解析】

根據(jù)題意，求出表示的集合，利用是q的充分不必要條件得到集合間的包含關(guān)系，進(jìn)而得到關(guān)于的不等式組，解不等式即可.【詳解】由題意知，或，因?yàn)槭莙的充分不必要條件，所以或或，所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查利用充分不必要條件和集合間的包含關(guān)系求參數(shù)的取值范圍；考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力；根據(jù)題意，正確得出集合間的包含關(guān)系是求解本題的關(guān)鍵；屬于中檔題.18、（1）；（2）【解析】

（1）解絕對(duì)值不等式求得中的范圍，解分式不等式求得中的取值范圍.由是的必要不充分條件知是的充分不必要條件，由此列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.（2）根據(jù)的定義域?yàn)榍蟮脼檎鏁r(shí)，的取值范圍.根據(jù)的單調(diào)性求得為假時(shí)的取值范圍.為假命題可知真假，由此列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】（1）記，即由條件是的必要不充分條件知是的充分不必要條件，從而有是的真子集，則，可得，故（2）當(dāng)為真命題時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t恒成立，即，從而；條件為假命題可知真假，當(dāng)為假命題時(shí)有即從而當(dāng)真假有即,故【點(diǎn)睛】本小題主要考查絕對(duì)值不等式、分式不等式的解法，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查含有簡(jiǎn)單邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假性有關(guān)知識(shí)，屬于中檔題.19、（Ⅰ）的分布列為ε

0

1

2

3

P

(Ⅱ)【解析】

(Ⅰ)由題意知，的可能取值為0，1，2，3,且所以的分布列為ε0123P（Ⅱ）用C表示“甲得2分乙得1分”這一事件，用D表示“甲得3分乙得0分”這一事件，所以AB=C∪D,且C、D互斥，又由互斥事件的概率公式得20、（1）；（2）．【解析】試題分析：（1）將已知條件轉(zhuǎn)化為數(shù)列的首項(xiàng)和公差表示，通過解方程組可得到基本量的值，從而求得通項(xiàng)公式；（2）借助于（1）可求得的通項(xiàng)公式，結(jié)合特點(diǎn)利用列項(xiàng)求和法求和試題解析：（1）由已知有，則（2），則考點(diǎn)：數(shù)列求通項(xiàng)公式就和21、（1）；（2）．【解析】

（1）由a＝3可得，去絕對(duì)值，分類討論解不等式，求并集，可得所求解集；（2）由題意可得有解，運(yùn)用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)可得此不等式左邊的最小值，解a的不等式可得所求范圍．【詳解】（1）當(dāng)a＝3時(shí)，即為，等價(jià)于或或，解得或或，則原不等式的解集為；（2）不等式的解集非空等價(jià)于有解．由，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)），所以，解得，故a的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題考查分類討論解絕對(duì)值不等式以及不等式能成立求參數(shù)的問題，考查學(xué)生分類討論的思想，是一道容易題.22、(1)；（2）；理由見解析；（3）證明見解析【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)在定義域內(nèi)有兩個(gè)不同極值點(diǎn)可知方程有兩個(gè)不等正根，將問題轉(zhuǎn)化為與在上有兩個(gè)不同交點(diǎn)；利用過一點(diǎn)曲線的切線的求解方法可求出過原點(diǎn)與相切的直線的斜率，從而可得，解不等式求得結(jié)果；（2）令，求導(dǎo)后可知在上單調(diào)遞減，從而可得，化簡(jiǎn)可得；（3）易知是方程的兩根，令，可整理得到，從而將所證不等式化為，采用換元的方式可知只需證，恒成立；構(gòu)造函數(shù)，，利用導(dǎo)數(shù)可知在上單調(diào)遞增，可得，進(jìn)而證得結(jié)論.【詳解】（1）由題意得：定義域?yàn)?；在上有兩個(gè)不同極值點(diǎn)等價(jià)于方程有兩個(gè)不等正根即：