河北省張家口市尚義一中2022-2023學年高二數(shù)學第二學期期末經(jīng)典試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．展開式中常數(shù)項為()A． B． C． D．2．已知，，，則下列說法正確是（）A． B．C．與的夾角為 D．3．直線l在平面上，直線m平行于平面，并與直線l異面.動點P在平面上，且到直線l、m的距離相等.則點P的軌跡為（）.A．直線 B．橢圓 C．拋物線 D．雙曲線4．若，，如果與為共線向量，則（）A．， B．，C．， D．，5．對相關(guān)系數(shù)，下列說法正確的是（）A．越大，線性相關(guān)程度越大B．越小，線性相關(guān)程度越大C．越大，線性相關(guān)程度越小，越接近0，線性相關(guān)程度越大D．且越接近1，線性相關(guān)程度越大，越接近0，線性相關(guān)程度越小6．某班班會準備從含甲、乙的7人中選取4人發(fā)言，要求甲、乙兩人至少有一人參加，且若甲、乙同時參加，則他們發(fā)言時順序不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序有（）A．720種 B．520種 C．360種 D．600種7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值是（）A．3 B．5 C．7 D．98．如圖，線段AB=8，點C在線段AB上，且AC=2，P為線段CB上一動點，點A繞著C旋轉(zhuǎn)后與點B繞點P旋轉(zhuǎn)后重合于點D，設(shè)CP=x，△CPD的面積為f（x）．求f（x）的最大值（）．A．B．2C．3 D．9．正弦函數(shù)是奇函數(shù)，是正弦函數(shù)，因此是奇函數(shù)，以上推理（）A．結(jié)論正確 B．大前提不正確 C．小前提不正確 D．大前提、小前提、結(jié)論都不正確10．某學校運動會的立定跳遠和30秒跳繩兩個單項比賽分成預(yù)賽和決賽兩個階段。下表為10名學生的預(yù)賽成績，其中有些數(shù)據(jù)漏記了（見表中空白處）學生序號12345678910立定跳遠（單位：米）1.961.681.821.801.601.761.741.721.921.7830秒跳繩（單位：次）63756062727063在這10名學生中進入立定跳遠決賽的有8人，同時進入立定跳遠決賽和30秒跳繩決賽的有6人，則以下判斷正確的為（）A．4號學生一定進入30秒跳繩決賽B．5號學生一定進入30秒跳繩決賽C．9號學生一定進入30秒跳繩決賽D．10號學生一定進入30秒眺繩決賽11．二面角為，、是棱上的兩點，、分別在半平面、內(nèi)，，且，，則的長為A．1 B． C． D．12．已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．有一個倒圓錐形的容器，其底面半徑是5厘米，高是10厘米，容器內(nèi)放著49個半徑為1厘米的玻璃球，在向容器倒?jié)M水后，再把玻璃球全部拿出來，則此時容器內(nèi)水面的高度為________厘米14．若z是關(guān)于x的方程的一個虛數(shù)根，則的取值范圍是________.15．已知拋物線上的點，則到準線的距離為________16．隨機變量X～B（3，p），P（X≤2），則E（X）＝__．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）乒乓球單打比賽在甲、乙兩名運動員間進行，比賽采用7局4勝制（即先勝4局者獲勝，比賽結(jié)束），假設(shè)兩人在每一局比賽中獲勝的可能性相同．（1）求乙以4比1獲勝的概率；（2）求甲獲勝且比賽局數(shù)多于5局的概率．18．（12分）已知函數(shù)，集合.（1）當時，解不等式；（2）若，且，求實數(shù)的取值范圍；（3）當時，若函數(shù)的定義域為，求函數(shù)的值域.19．（12分）一次數(shù)學考試有4道填空題，共20分，每道題完全答對得5分，否則得0分．在試卷命題時，設(shè)計第一道題使考生都能完全答對，后三道題能得出正確答案的概率分別為p、、，且每題答對與否相互獨立．(1)當時，求考生填空題得滿分的概率；(2)若考生填空題得10分與得15分的概率相等，求的p值．20．（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)在處的切線方程為，求的值；（2）若函數(shù)無零點，求的取值范圍.21．（12分）設(shè)橢圓的左焦點為，上頂點為.已知橢圓的短軸長為4，離心率為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)點在橢圓上，且異于橢圓的上、下頂點，點為直線與軸的交點，點在軸的負半軸上.若（為原點），且，求直線的斜率.22．（10分）已知函數(shù).（Ⅰ）當時，恒成立，試求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若的解集包含，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

求出展開式的通項公式，然后進行化簡，最后讓的指數(shù)為零，最后求出常數(shù)項.【詳解】解:，令得展開式中常數(shù)項為，故選D.【點睛】本題考查了求二項式展開式中常數(shù)項問題，運用二項式展開式的通項公式是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】

根據(jù)向量運算和向量夾角公式，向量模依次判斷每個選項得到答案.【詳解】，故，故錯誤；，故錯誤；，故，故，錯誤；，故，正確.故選：.【點睛】本題考查了向量數(shù)量積，向量夾角，向量模，意在考查學生的計算能力.3、D【解析】

設(shè)m在平面上的投影，與直線l交于點O.在平面上，以O(shè)為原點、直線l為y軸建立直角坐標系.則設(shè)的方程為.又設(shè)點P（x，y）.則點P到直線l的距離，點P到直線的距離為.從而，點P到直線m的距離平方等于，其中，a為直線m到平面的距離.因此，點P的軌跡方程為，即為雙曲線.4、B【解析】

利用向量共線的充要條件即可求出．【詳解】解：與為共線向量，存在實數(shù)使得，，解得．故選：．【點睛】本題考查空間向量共線定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】

根據(jù)兩個變量之間的相關(guān)系數(shù)r的基本特征，直接選出正確答案即可．【詳解】用相關(guān)系數(shù)r可以衡量兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系的強弱，|r|≤1，r的絕對值越接近于1，表示兩個變量的線性相關(guān)性越強，r的絕對值接近于0時，表示兩個變量之間幾乎不存在相關(guān)關(guān)系，故選D．【點睛】本題考查兩個變量之間相關(guān)系數(shù)的基本概念應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．6、D【解析】

分別計算甲乙只有一人參加、甲乙都參加兩種情況下的發(fā)言順序的種數(shù)，根據(jù)分類加法計數(shù)原理加和求得結(jié)果.【詳解】甲、乙只有一人參加，則共有：C2甲、乙都參加，則共有：C5根據(jù)分類加法計數(shù)原理可得，共有：480+120=600種發(fā)言順序本題正確選項：D【點睛】本題考查排列組合綜合應(yīng)用問題，關(guān)鍵是能夠通過分類的方式，分別計算兩類情況的種數(shù)，屬于?？碱}型.7、D【解析】

由已知的框圖可知，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算輸出變量n的值，模擬程序運行的過程，分析循環(huán)中各變量的變化情況，可得答案，本題中在計算S時，還需要結(jié)合數(shù)列中的裂項求和法解決問題，即：.【詳解】解：由程序框圖知：第一次循環(huán)：初始值為0，不滿足，故，；第二次循環(huán)：當，不滿足，故，；第三次循環(huán)：當，不滿足，故，；第四次循環(huán)：當，不滿足，故，；此時，，滿足，退出循環(huán)，輸出，故選D.【點睛】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時模擬程序框圖的運行過程，便可得出正確的結(jié)論，這類題型往往會和其他知識綜合，解題需結(jié)合其他知識加以解決.8、A【解析】試題分析：利用三角形的構(gòu)成條件，建立不等式，可求x的取值范圍；三角形的周長是一個定值8，故其面積可用海倫公式表示出來，再利用基本不等式，即可求f（x）的最大值．解：（1）由題意，DC=2，CP=x，DP=6-x，根據(jù)三角形的構(gòu)成條件可得x+6-x＞2,2+6-x＞x,2+x＞6-x，解得2＜x＜4；三角形的周長是一個定值8，故其面積可用海倫公式表示出來，即f（x）=當且僅當4-x=-2+x，即x=3時，f（x）的最大值為,故選A.考點：函數(shù)類型點評：本題考查根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型，本題中求函數(shù)解析式用到了海倫公式，9、C【解析】分析：根據(jù)題意，分析所給推理的三段論，找出大前提，小前提，結(jié)論，再判斷正誤即可得到答案.詳解：根據(jù)題意，該推理的大前提：正弦函數(shù)是奇函數(shù)，正確；小前提是：是正弦函數(shù)，因為該函數(shù)不是正弦函數(shù)，故錯誤；結(jié)論：是奇函數(shù)，，故錯誤.故選：C.點睛：本題考查演繹推理的基本方法，關(guān)鍵是理解演繹推理的定義以及三段論的形式.10、D【解析】

先確定立定跳遠決賽的學生，再討論去掉兩個的可能情況即得結(jié)果【詳解】進入立定跳遠決賽的學生是1，3，4，6，7，8，9，10號的8個學生，由同時進入兩項決賽的有6人可知，1，3，4，6，7，8，9，10號有6個學生進入30秒跳繩決賽，在這8個學生的30秒跳繩決賽成績中，3，6，7號學生的成績依次排名為1，2，3名，1號和10號成績相同，若1號和10號不進入30秒跳繩決賽，則4號肯定也不進入，這樣同時進入立定跳遠決賽和30秒跳繩決賽的只有5人，矛盾，所以1，3，6，7，10號學生必進入30秒跳繩決賽.選D.【點睛】本題考查合情推理，考查基本分析判斷能力，屬中檔題.11、C【解析】試題分析：考點：點、線、面間的距離計算12、B【解析】

根據(jù)純虛數(shù)定義，可求得的值；代入后可得復(fù)數(shù)，再根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算即可求得的值.【詳解】復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則，解得，所以，則，故選：B.【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的除法運算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、6【解析】

設(shè)水面的高度為，根據(jù)圓錐體的體積等于全部玻璃的體積加上水的體積列方程求解即可.【詳解】解：設(shè)在向容器倒?jié)M水后，再把玻璃球全部拿出來，則此時容器內(nèi)水面的高度為，則，解得.故答案為：6.【點睛】本題考查圓錐體積和球的體積的運算，關(guān)鍵要找到體積之間的關(guān)系，是基礎(chǔ)題.14、【解析】

由判別式小于0求得m的范圍，設(shè)z＝a+bi（a，b∈R），利用根與系數(shù)的關(guān)系求得a值及b與m的關(guān)系，進一步求|z+1|，則答案可求．【詳解】解：由△＝4﹣4（m2﹣8）＜0，解得m2＞1．設(shè)z＝a+bi（a，b∈R），則2a＝2，a＝1，a2+b2＝m2﹣8，即b2＝m2﹣1．∴|z+1|＝|（a+1）+bi|＝|2+bi|∈（2，+∞）．故答案為：（2，+∞）．【點睛】本題考查實系數(shù)一元二次方程的虛根成對原理，考查復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．15、【解析】

利用點的坐標滿足拋物線方程，求出，然后求解準線方程，即可推出結(jié)果?！驹斀狻坑蓲佄锞€上的點可得，所以拋物線方程：，準線方程為，則到準線的距離為故答案為：【點睛】本題考查拋物線方程，需熟記拋物線準線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題。16、1．【解析】

推導(dǎo)解得，再根據(jù)二項分布的數(shù)學期望公式，可得的值.【詳解】因為隨機變量，所以解得所以.【點睛】本題考查離散型隨機變量的數(shù)學期望的求法，考查二項分布等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）記“乙以4比1獲勝”為事件A，，則A表示乙贏了3局甲贏了1局，且第五局乙贏，再根據(jù)n次獨立重復(fù)實驗中恰好發(fā)生k次的概率計算公式求得的值．（2）利用n次獨立重復(fù)實驗中恰好發(fā)生k次的概率計算公式求得甲以4比2獲勝的概率，以及甲以4比3獲勝的概率，再把這2個概率值相加，即得所求．【詳解】解：（1）由已知，甲、乙兩名運動員在每一局比賽中獲勝的概率都是，記“乙以4比1獲勝”為事件A，則A表示乙贏了3局甲贏了一局，且第五局乙贏，∴．（2）記“甲獲勝且比賽局數(shù)多于5局”為事件B，則B表示甲以4比2獲勝，或甲以4比3獲勝．因為甲以4比2獲勝，表示前5局比賽中甲贏了3局且第六局比賽中甲贏了，這時，無需進行第7局比賽，故甲以4比2獲勝的概率為．甲以4比3獲勝，表示前6局比賽中甲贏了3局且第7局比賽中甲贏了，故甲以4比3獲勝的概率為，故甲獲勝且比賽局數(shù)多于5局的概率為．【點睛】問題（1）中要注意乙以4比1獲勝不是指5局中乙勝4局，而是要求乙在前4局中贏3局輸一局，然后第5局一定要贏，要注意審題．問題（2）有“多于”這種字眼的，可以進行分類討論．18、（1）；（2）；（3）當時，的值域為；當時，的值域為；當時，的值域為．【解析】分析：（1）先根據(jù)一元二次方程解得ex＞3，再解對數(shù)不等式得解集，（2）解一元二次不等式得集合A,再根據(jù)，得log2f(x)≥1在0≤x≤1上有解，利用變量分離法得a≥3ex－e2x在0≤x≤1上有解，即a≥[3ex－e2x]min.最后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求最值得結(jié)果,（3）先轉(zhuǎn)化為對勾函數(shù)，再根據(jù)拐點與定義區(qū)間位置關(guān)系，分類討論，結(jié)合單調(diào)性確定函數(shù)值域.詳解：（1）當a＝－3時，由f(x)＞1得ex－3e-x－1＞1，所以e2x－2ex－3＞0，即(ex－3)(ex＋1)＞0，所以ex＞3，故x＞ln3，所以不等式的解集為(ln3，+∞).（2）由x2－x≤0，得0≤x≤1，所以A＝{x|0≤x≤1}.因為A∩B≠，所以log2f(x)≥1在0≤x≤1上有解，即f(x)≥2在0≤x≤1上有解，即ex＋ae-x－3≥0在0≤x≤1上有解，所以a≥3ex－e2x在0≤x≤1上有解，即a≥[3ex－e2x]min.由0≤x≤1得1≤ex≤e，所以3ex－e2x＝－(ex－)2＋∈[3e－e2，]，所以a≥3e－e2.（3）設(shè)t＝ex，由（2）知1≤t≤e，記g(t)＝t＋－1(1≤t≤e，a＞1)，則，t(1，)(，＋∞)g′(t)－0＋g(t)↘極小值↗①當≥e時，即a≥e2時，g(t)在1≤t≤e上遞減，所以g(e)≤g(t)≤g(1)，即．所以f(x)的值域為.②當1＜＜e時，即1＜a＜e2時，g(t)min=g()＝2－1，g(t)max=max{g(1)，g(e)}=max{a，}．1°若a，即e＜a＜e2時，g(t)max=g(1)=a；所以f(x)的值域為；2°若a，即1＜a≤e時，g(t)max=g(e)=，所以f(x)的值域為．綜上所述，當1＜a≤e時，f(x)的值域為；當e＜a＜e2時，f(x)的值域為；當a≥e2時，f(x)的值域為．點睛：不等式有解是含參數(shù)的不等式存在性問題時，只要求存在滿足條件的即可；不等式的解集為R是指不等式的恒成立，而不等式的解集的對立面（如的解集是空集，則恒成立）)也是不等式的恒成立問題，此兩類問題都可轉(zhuǎn)化為最值問題，即恒成立?，恒成立?.19、（1）；（2）【解析】

（1）設(shè)考生填空題得滿分為事件A，利用相互獨立事件概率乘法公式能求出考生填空題得滿分的概率．（2）設(shè)考生填空題得15分為事件B，得10分為事件C，由考生填空題得10分與得15分的概率相等，利用互斥事件概率加法公式能求出．【詳解】設(shè)考生填空題得滿分、15分、10分為事件A、B、C（1）（2）因為，所以得【點睛】本題考查概率的求法，考查相互獨立事件概率乘法公式、互斥事件概率加法公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．20、（1）a=2；（2）.【解析】

（1）求得的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由切線的方程可得，的方程，進而得到；（2）求得的導(dǎo)數(shù)