定積分的問題

山東省2014屆理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)試題選編44：定積分的問題一、選擇題1．（山東省文登市2013屆高三3月二輪模擬考試數(shù)學(xué)（理））二項式(ax3)3的展開式的第二項的系63數(shù)為,則axdx的值為2（）227B．373103A．33C．或D．3或【答案】C2．（山東省濟(jì)南市2013屆高三3月高考模擬理科數(shù)學(xué)）設(shè)a21dx,b31dx,c51dx,xxx111則下列關(guān)系式成立的是（）abcbacA．235B．325cabacbC．523D．253【答案】C21dx1xalnx21ln2b1dxlnx3ln3c1dxlnx5ln551x3,,,所以1xaln2ln2,bln3ln33,cln5ln511.因為(2)6238,(33)6329,所以5223355cab233.(2)102532,(55)105225,所以552,即55233,所以,523選C．3．（山東省濰坊市四縣一校2013屆高三11月期中聯(lián)考(數(shù)學(xué)理)）已知t0,若t(2x2)dx8,則t=0（）A．1B．-2C．-2或4D．4(2x2)8(2x)tt228t,解得t或t2(舍去),選dx得,x4t【答案】D【解析】由200D．114．（山東師大附中2013屆級高三12月第三次模擬檢測理科數(shù)學(xué)）設(shè)acosxdx,bsinxdx,下列關(guān)00系式成立的是A．a(chǎn)b（）B．a(chǎn)b1C．a(chǎn)bD．a(chǎn)b111【答案】A【解析】acosxdxsinx1sin1,bsinxdx(cosx)11cos1,所以00001asin1sin,又cos1cos,所以cos11,b1cos11,所以ab,1116232222選（）A．第1頁，共7頁5．（山東省濟(jì)寧鄒城市2013屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題）已知t>0,若xdx,則1(21)60實數(shù)t的值等于（）A．2B．3C．6D．8【答案】B6．（山東省青島市2013屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題）已知等差數(shù)列的前項和為,{a}nnSnxdx,則aa且S103(12)（）560126D．512B．6C．A．5【答案】A7．（2010年高考（山東理））由曲線y=x,y=x23圍成的封閉圖形面積為（）（）1A．121B．417D．12C．3【答案】A【解析】由題意得:所求封閉圖形的面積為1（x2-x3)dx=1-11=1,故選121340A．【命題意圖】本題考查定積分的基礎(chǔ)知識,由定積分求曲線圍成封閉圖形的面積.8．（山東省夏津一中2013屆高三4月月考數(shù)學(xué)（理）試題）如圖曲線yx和直線x0,x1,y12所4圍成的圖形(陰影部分)的面積為（）2A．31B．31C．21D．4【答案】D9．（山東省泰安市2013屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理）由曲線xy1,直線yx,x3及x軸所圍成的曲邊四邊形的面積為（）11A．69B．21ln34ln3D．C．2【答案】Cyxxy1得y1,由x1得x,所以曲邊四邊形的面積為1【解析】由yDx第2頁，共7頁1xdx31dx1x21lnx31ln3,選C．1x2012010．（山東省煙臺市2013屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題(理科)）如圖,設(shè)D是圖中邊長分別為1和2的y(x0)矩形區(qū)域,E是D內(nèi)位于函數(shù)1x圖象下方的陰影部分區(qū)域,則陰影部分E的面積為（）ln21ln2C．2ln21ln2D．S112dy1lny|21ln2.故選A．B．1【答案】D【解析】D．y1111．（山東省煙臺市萊州一中2013屆高三第二次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)(理)試題）由直線x,x2,y0與ysinx所圍成的封閉圖形的面積為（）331A．23C．23D．B．1【答案】B【解析】由積分的應(yīng)用得所求面積為3sinxdxcosxcos2cos2cos1223333,選B．33二、填空題12．（山東省德州市2013屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題）曲線y=ex與x=0,x=l,y=0所圍成的圖形的面積為____________.e1【答案】13．（山東省萊蕪五中2013屆高三4月模擬數(shù)學(xué)（理）試題）已知a1(ex2x)dx(e為自然對數(shù)的底0第3頁，共7頁lnx,x016f(x)數(shù)),函數(shù)()faf(log),則__________.2,x02x【答案】7;14．（山東省濟(jì)南市2013屆高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)）2x2dx_____________;17【答案】31817.3332dxx322【解析】x311xdx____________________.1(ex2)15．（山東省威海市2013屆高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)）0xdxex1(ex2)(2e.e2【答案】x2)1003xtdx10,則常數(shù)2216．（山東省棗莊三中2013屆高三上學(xué)期1月階段測試?yán)砜茢?shù)學(xué)）已知0t=_________.【答案】1(tx)2tdxx302【解析】x3t,解得.8210t12017．（山東省青島市2013屆高三第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)）若(2x1)dx3ln2(a1),則a的值ax1是_____________;13(2x1)dx(x2lnx)aa2lna13+ln2a2,所以a2.,解得2【答案】由alnaln2x1118．（山東濟(jì)南外國語學(xué)校2012—2013學(xué)年度第一學(xué)期高三質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題（理科））設(shè)1e1medxn,dx,則m與n的大小關(guān)系為________________.x01xe1m>n【解析】exdxex1e,n1lnx,所以mn11【答案】m0019．（山東省德州市樂陵一中2013屆高三十月月考數(shù)學(xué)(理)試題）1(1xdx)_________.x211(11xxdx)21x2dx1xdx2【答案】【解析】,根據(jù)積分的幾何意義可知11111xdx等于半徑為1的半圓的面積,即11xdx1x0,所以1x2dx22,12112111(1xxdx).22120．（山東省萊蕪市第一中學(xué)2013屆高三12月階段性測試數(shù)學(xué)（理）試題）設(shè)aπsinxdx,則曲線0第4頁，共7頁yxaxax2在x1處切線的斜率為__________.sinxdx=cosxcoscos02yx22x2,π0【答案】解析:a,于是曲線x0y2xx2xln22k22ln2242ln2.,∴在x1處切線的斜率為:21．（山東省萊鋼高中2013屆高三4月模擬檢測數(shù)學(xué)理試題）某幾何體的三視圖如圖所示,則它的表面積是________【答案】24(51)22．（山東省棗莊市2013屆高三4月（二模）模擬考試數(shù)學(xué)(理)試題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中,由直線x0,x1,y0與曲線yex圍成的e1【答案】封閉圖形的面積是_______________.23．（山東省德州市2013屆高三上學(xué)期期末校際聯(lián)考數(shù)學(xué)（理））拋物線yx2在A(l,1)處的切線與y軸及該拋物線所圍成的圖形面積為.1【答案】3【解析】函數(shù)yxy'2x,即切線斜率為k2的導(dǎo)數(shù)為y12(x1),即2,所以切線方程為y2x1,解得x,所以所求面積為1y2x1,由yx21(x1(xxdx(1xxx1xdx(21))21))223210.330024．（山東省煙臺市2013屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題）由曲線y3x和直線y2x所圍成2的面積為第5頁，共7頁32【答案】3y3x21x33【解析】由得x或,所以曲線yx2yx所圍成的面積為2和直線y2x1(3x22x)dx1323(3xx3x2)13.33x25．（山東省煙臺市2013屆高三3月診斷性測試數(shù)學(xué)理試題）給出下列命題:①函數(shù)yx24在區(qū)間[1,3]上是增函數(shù);②函數(shù)f(x)=2x-x2的零點有3個;sinxdx;③函數(shù)y=sinx(x∈[,])圖像與x軸圍成的圖形的面積是S=④若~N(1,2),且P(0≤≤1)=0.3,則P(≥2)=0.2.其中真命題的序號是(請將所有正確命題的序號都填上):【答案】②④x24,由y'x24y'①(x24)20,解得,即函數(shù)的增區(qū)間為,所以①2x2(2,2)錯誤.②(x4)22y=sinx(x∈[,])圖像與x軸圍成的圖形的面積是x0時,sinx0,所以函數(shù)正確.③當(dāng)12P(01)10.60.2,所以④正確,所以正22sinxdx,所以③錯誤.④因為P(2)確的為②④.yx22x與x軸相交形成一個26．（山東省日照市2013屆高三12月份階段訓(xùn)練數(shù)學(xué)(理)試題）函數(shù)閉合圖形,則該閉合圖形的面積是__________.4【答案】【解析】由yx22x0解得x0,x2.由定積分的幾何意義,閉合圖