數(shù)學必修二第二章知識點總結4篇

第數(shù)學必修二第二章知識點總結4篇數(shù)學必修二第二章知識點總結4篇

社會學科的知識能夠讓我們更好地了解社會，理解人性。歷史知識可以幫助我們更好地認識自己和認識過去，預見未來。下面就讓小編給大家?guī)頂?shù)學必修二第二章知識點總結，希望大家喜歡!

數(shù)學必修二第二章知識點總結1

1、平面向量基本概念

有向線段：具有方向的線段叫做有向線段，以A為起點，B為終點的有向線段記作或AB;

向量的模：有向線段AB的長度叫做向量的模，記作|AB|;

零向量：長度等于0的向量叫做零向量，記作或0。(注意粗體格式，實數(shù)“0”和向量“0”是有區(qū)別的，書寫時要在實數(shù)“0”上加箭頭，以免混淆);

相等向量：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量;

平行向量(共線向量)：兩個方向相同或相反的非零向量叫做平行向量或共線向量，零向量與任意向量平行，即0//a;

單位向量：模等于1個單位長度的向量叫做單位向量，通常用e表示，平行于坐標軸的單位向量習慣上分別用i、j表示。

相反向量：與a長度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，—(—a)=a，零向量的相反向量仍然是零向量。

2、平面向量運算

加法與減法的代數(shù)運算：

(1)若a=(x1，y1)，b=(x2，y2)則ab=(x1+x2，y1+y2)。

向量加法與減法的幾何表示：平行四邊形法則、三角形法則。

向量加法有如下規(guī)律：+=+(交換律);+(+c)=(+)+c(結合律);

實數(shù)與向量的積：實數(shù)與向量的積是一個向量。

(1)||=||·||;

(2)當a0時，與a的方向相同;當a0時，與a的方向相反;當a=0時，a=0。

兩個向量共線的充要條件：

(1)向量b與非零向量共線的充要條件是有且僅有一個實數(shù)，使得b=。

(2)若=()，b=()則‖b。

3、平面向量基本定理

若e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實數(shù)，，使得=e1+e2。

4、平面向量有關推論

三角形ABC內(nèi)一點O，OA·OB=OB·OC=OC·OA，則點O是三角形的垂心。

若O是三角形ABC的外心，點M滿足OA+OB+OC=OM，則M是三角形ABC的垂心。

若O和三角形ABC共面，且滿足OA+OB+OC=0，則O是三角形ABC的重心。

三點共線：三點A，B，C共線推出OA=μOB+aOC(μ+a=1)

數(shù)學必修二第二章知識點總結2

函數(shù)簡介

函數(shù)的定義通常分為傳統(tǒng)定義和近代定義，函數(shù)的兩個定義本質(zhì)是相同的，只是敘述概念的出發(fā)點不同，傳統(tǒng)定義是從運動變化的觀點出發(fā)，而近代定義是從集合、映射的觀點出發(fā)。

函數(shù)的近代定義是給定一個數(shù)集A，假設其中的元素為x，對A中的元素x施加對應法則f，記作f(x)，得到另一數(shù)集B，假設B中的元素為y，則y與x之間的等量關系可以用y=f(x)表示。

函數(shù)概念含有三個要素：定義域A、值域B和對應法則f。其中核心是對應法則f，它是函數(shù)關系的本質(zhì)特征。

函數(shù)最早由中國清朝數(shù)學家李善蘭翻譯，出于其著作《代數(shù)學》。之所以這么翻譯，他給出的原因是“凡此變數(shù)中函彼變數(shù)者，則此為彼之函數(shù)”，也即函數(shù)指一個量隨著另一個量的變化而變化，或者說一個量中包含另一個量。

一、一次函數(shù)定義與定義式：

自變量x和因變量y有如下關系：

y=kx+b

則此時稱y是x的一次函數(shù)。

特別地，當b=0時，y是x的正比例函數(shù)。

即：y=kx(k為常數(shù)，k≠0)

二、一次函數(shù)的性質(zhì)：

1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k

即：y=kx+b(k為任意不為零的實數(shù)b取任何實數(shù))

2.當x=0時，b為函數(shù)在y軸上的截距。

三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)：

1.作法與圖形：通過如下3個步驟

(1)列表;

(2)描點;

(3)連線，可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點，并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點)

2.性質(zhì)：(1)在一次函數(shù)上的任意一點P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。(2)一次函數(shù)與y軸交點的坐標總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數(shù)的圖像總是過原點。

3.k，b與函數(shù)圖像所在象限：

當k0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大;

當k0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。

當b0時，直線必通過一、二象限;

當b=0時，直線通過原點

當b0時，直線必通過三、四象限。

特別地，當b=O時，直線通過原點O(0，0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。

這時，當k0時，直線只通過一、三象限;當k0時，直線只通過二、四象限。

四、確定一次函數(shù)的表達式：

已知點A(x1，y1);B(x2，y2)，請確定過點A、B的一次函數(shù)的表達式。

(1)設一次函數(shù)的表達式(也叫解析式)為y=kx+b。

(2)因為在一次函數(shù)上的任意一點P(x，y)，都滿足等式y(tǒng)=kx+b。所以可以列出2個方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②

(3)解這個二元一次方程，得到k，b的值。

(4)最后得到一次函數(shù)的表達式。

五、一次函數(shù)在生活中的應用：

1.當時間t一定，距離s是速度v的一次函數(shù)。s=vt。

2.當水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函數(shù)。設水池中原有水量S。g=S-ft。

六、常用公式：

1.求函數(shù)圖像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)

2.求與x軸平行線段的中點：|x1-x2|/2

3.求與y軸平行線段的中點：|y1-y2|/2

4.求任意線段的長：√(x1-x2)’2+(y1-y2)’2(注：根號下(x1-x2)與(y1-y2)的平方和)

數(shù)學集合與集合之間的關系知識點

某些指定的對象集在一起就成為一個集合集合符號，含有有限個元素叫有限集，含有無限個元素叫無限集，空集是不含任何元素的集，記做Φ?？占侨魏渭系淖蛹侨魏畏强占恼孀蛹?。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有傳遞性。(說明一下：如果集合A的所有元素同時都是集合B的元素，則A稱作是B的子集，寫作AB。若A是B的子集，且A不等于B，則A稱作是B的真子集，一般寫作A屬于B。中學教材課本里將符號下加了一個不等于符號，不要混淆，考試時還是要以課本為準。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。)

高中數(shù)學的學習方法

多看輔導書

老師布置的作業(yè)我肯定都要做完，但我不會滿足于老師布置的作業(yè)，我還要看一些輔導書籍，做一些輔導書籍上的作業(yè)，直到我能理解定義、定理和公式的含義，一道題盡量用多種辦法去解題，做到舉一反三。我經(jīng)常買和課程有關的輔導書籍看，每一門課程我都有好幾本相關的輔導書籍。

定期整理歸納

每學完一章的內(nèi)容，我都要進行小結。把這章的內(nèi)容歸納一下，把定義、定理、公式和這個定義、定理、公式有代表行的練習題寫出來，最后就是用幾句話把這一章的內(nèi)容概括一下，目的是方便記憶。我寫在一張紙上，放在口袋里，隨時會拿出這張紙來看一下。我一般不看完，只看前面幾個字，然后去想后面的內(nèi)容，實在想不出來才再看一下的。考試前每一科目我都是把內(nèi)容歸納后，寫在紙上放在口袋里，跑到?jīng)]人的大樹底下，一會看一下歸納的紙條，背誦內(nèi)容和例題。

數(shù)學必修二第二章知識點總結3

1、數(shù)列概念

①數(shù)列是一種特殊的函數(shù)。其特殊性主要表現(xiàn)在其定義域和值域上。數(shù)列可以看作一個定義域為正整數(shù)集Nx或其有限子集{1，2，3，…，n}的函數(shù)，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。

②用函數(shù)的觀點認識數(shù)列是重要的思想方法，一般情況下函數(shù)有三種表示方法，數(shù)列也不例外，通常也有三種表示方法：a、列表法;b、圖像法;c、解析法。其中解析法包括以通項公式給出數(shù)列和以遞推公式給出數(shù)列。

③函數(shù)不一定有解析式，同樣數(shù)列也并非都有通項公式。

等差數(shù)列

1、等差數(shù)列通項公式

an=a1+(n—1)d

n=1時a1=S1

n≥2時an=Sn—Sn—1

an=kn+b(k，b為常數(shù))推導過程：an=dn+a1—d令d=k，a1—d=b則得到an=kn+b

2、等差中項

由三個數(shù)a，A，b組成的等差數(shù)列可以堪稱最簡單的等差數(shù)列。這時，A叫做a與b的等差中項(arithmeticmean)。

有關系：A=(a+b)÷2

3、前n項和

倒序相加法推導前n項和公式：

Sn=a1+a2+a3+·····+an

=a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n—1)d]①

Sn=an+an—1+an—2+······+a1

=an+(an—d)+(an—2d)+······+[an—(n—1)d]②

由①+②得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+······+(a1+an)(n個)=n(a1+an)

∴Sn=n(a1+an)÷2

等差數(shù)列的前n項和等于首末兩項的和與項數(shù)乘積的一半：

Sn=n(a1+an)÷2=na1+n(n—1)d÷2

Sn=dn2÷2+n(a1—d÷2)

亦可得

a1=2sn÷n—an=[sn—n(n—1)d÷2]÷n

an=2sn÷n—a1

有趣的是S2n—1=(2n—1)an，S2n+1=(2n+1)an+1

4、等差數(shù)列性質(zhì)

一、任意兩項am，an的關系為：

an=am+(n—m)d

它可以看作等差數(shù)列廣義的通項公式。

二、從等差數(shù)列的定義、通項公式，前n項和公式還可推出：

a1+an=a2+an—1=a3+an—2=…=ak+an—k+1，k∈Nx

三、若m，n，p，q∈Nx，且m+n=p+q，則有am+an=ap+aq

四、對任意的k∈Nx，有

Sk，S2k—Sk，S3k—S2k，…，Snk—S(n—1)k…成等差數(shù)列。

等比數(shù)列

1、等比中項

如果在a與b中間插入一個數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項。

有關系：

注：兩個非零同號的實數(shù)的等比中項有兩個，它們互為相反數(shù)，所以G2=ab是a，G，b三數(shù)成等比數(shù)列的必要不充分條件。

2、等比數(shù)列通項公式

an=a1xq’(n—1)(其中首項是a1，公比是q)

an=Sn—S(n—1)(n≥2)

前n項和

當q≠1時，等比數(shù)列的前n項和的公式為

Sn=a1(1—q’n)/(1—q)=(a1—a1xq’n)/(1—q)(q≠1)

當q=1時，等比數(shù)列的前n項和的公式為

Sn=na1

3、等比數(shù)列前n項和與通項的關系

an=a1=s1(n=1)

an=sn—s(n—1)(n≥2)

4、等比數(shù)列性質(zhì)

(1)若m、n、p、q∈Nx，且m+n=p+q，則am·an=ap·aq;

(2)在等比數(shù)列中，依次每k項之和仍成等比數(shù)列。

(3)從等比數(shù)列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出：a1·an=a2·an—1=a3·an—2=…=ak·an—k+1，k∈{1，2，…，n}

(4)等比中項：q、r、p成等比數(shù)列，則aq·ap=ar2，ar則為ap，aq等比中項。

記πn=a1·a2…an，則有π2n—1=(an)2n—1，π2n+1=(an+1)2n+1

另外，一個各項均為正數(shù)的等比數(shù)列各項取同底指數(shù)冪后構成一個等差數(shù)列;反之，以任一個正數(shù)C為底，用一個等差數(shù)列的各項做指數(shù)構造冪Can，則是等比數(shù)列。在這個意義下，我們說：一個正項等比數(shù)列與等差數(shù)列是“同構”的。

(5)等比數(shù)列前n項之和Sn=a1(1—q’n)/(1—q)

(6)任意兩項am，an的關系為an=am·q’(n—m)

(7)在等比數(shù)列中，首項a1與公比q都不為零。

注意：上述公式中a’n表示a的n次方。

數(shù)學三角形斜邊計算公式

斜邊是指直角三角形中最長的那條邊，也指不是構成直角的那條邊。在勾股定理中，斜邊稱作“弦”。

三角形斜邊長等于根號下兩直角邊的平方和，即斜邊c=√(a^2+b^2)

解答過程如下：

(1)在直角三角形中滿足勾股定理—在平面上的一個直角三角形中，兩個直角邊邊長的平方加起來等于斜邊長的平方。數(shù)學表達式：a2+b2=c2

(2)a2+b2=c2求c，因為c是一條邊，所以就是求大于0的一個根。即c=√(a2+b2)。

在幾何中，斜邊是直角三角形的最長邊，與直角相對。直角三角形的斜邊的長度可以使用畢達哥拉斯定理找到，該定理表示斜邊長度的平方等于另外兩邊長度的平方和。例如，如果其中一方的長度為3(平方，9)，另一方的長度為4(平方，16)，那么它們的正方形加起來為25。斜邊的長度為平方根25，即5。

提高數(shù)學成績的竅門是什么

找漏洞

學生如何找自己學科上的漏洞呢主要就是要在預習時找漏洞。上課學生的學習目標明確，注意力才會集中，聽課效率才會高。除了預習，做題也是一種很好的找漏洞的方式。

多做題不等于提高分數(shù)，只有多補漏洞，才能提高分數(shù)

題目千千萬，我們是做不完的。做題的是為了掌握、鞏固知識點，如果已經(jīng)掌握了，就沒有必要再做了。學生應該把時間放在補漏洞上，預習也要引起高度重視。

不要輕易放過一道錯題

對于學生錯誤的習題，教師會講評一遍，學生更正一遍之后就了事，但這種態(tài)度是不正確的。從哪里倒下就在哪里爬起來，“錯題是個寶，天天少不了，每天都在找，積累為大考。”這就要求學生反思三點，一、問題到底出在哪里二、產(chǎn)生錯誤的根本是什么三、如何做才能避免下次犯同樣的錯誤如果每道錯題都利用好的，還怕成績不能提高嗎

落實的關鍵是檢測和重復

落實就是硬道理。看自己補漏洞的效果如何最好的方式就是檢測，多次檢測沒有問題了，那么這個漏洞就不上了。補漏洞也不是一次、兩次就能解決，需要一定的重復。

既要“亡羊補牢”，更要“未雨綢繆”

考試后，教師逐題分析錯題、失分原因——找漏洞;制定切實有效的改進措施——想辦法;有針對性地加強專項訓練——補漏洞。有時“亡羊補牢”已經(jīng)晚了，我們更應該“未雨綢繆”。每天把學習上的問題記錄下來并解決落實好。考前的模擬測試，也是一個好辦法。

數(shù)學必修二第二章知識點總結4

方程的根與函數(shù)的零點

1、函數(shù)零點的概念：對于函數(shù)，把使成立的實數(shù)叫做函數(shù)的零點。

2、函數(shù)零點的意義：函數(shù)的零點就是方程實數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標。即：方程有實數(shù)根，函數(shù)的圖象與坐標軸有交點，函數(shù)有零點.

3、函數(shù)零點的求法：

(1)(代數(shù)法)求方程的實數(shù)根;

(2)(幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點.

4、二次函數(shù)的零點：

(1)△0，方程有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點.

(2)△=0，方程有兩相等實根(二重根)，二次函數(shù)的圖象與軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點.

兩個平面的位置關系：

(1)兩個平面互相平行的定義：空間兩平面沒有公共點

(2)兩個平面的位置關系：

兩個平面平行-----沒有公共點;兩個平面相交-----有一條公共直線。

a、平行

兩個平面平行的判定定理：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行。

兩個平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么交線平行。

b、相交

二面角

(1)半平面：平面內(nèi)的一條直線把這個平面分成兩個部分，其中每一個部分叫做半平面。

(2)二面角：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。二面角的取值范圍為[0°，180°]

(3)二面角的棱：這一條